Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳngAB có phương trình A... [2H3-2.3-1] Chuyên Hưng Yên Lần 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào, sau đây là phương trình của mặt phẳng O
Trang 1Câu 1 [2H3-2.3-1] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Trong không gian
Oxyz , mặt phẳng ( ): P x y z , ( )3 0 P đi qua điểm nào dưới đây?
A M1;1; 1
B N 1; 1;1
C P1;1;1
D Q 1;1;1
Lời giải
Tác giả: Lê Văn Lương ; Fb: Lê Lương.
Chọn B
Loại A, C, D vì thay tọa độ điểm M1;1; 1
, P1;1;1
, Q 1;1;1
vào pt mặt phẳng P
ta thấy không thỏa mãn
Thay tọa độ điểm N 1; 1;1
vào phương trình mặt phẳng P
ta thấy: 1 1 1 3 0 thỏa mãn Tức là mặt phẳng P
đi qua điểm N 1; 1;1
Câu 2 [2H3-2.3-1] (Đặng Thành Nam Đề 10) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng toạ
độ Oyz
có phương trình là
A x0. B y z 0. C y z– 0. D y0.
Lời giải
Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân
Chọn A
Ta có mặt phẳngOyzqua O0;0;0 có véc tơ pháp tuyến i 1;0;0 nên phương trình là 0
x
Câu 3 [2H3-2.3-1] (Sở Cần Thơ 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
3;1; 1 , 2; 1;4
A B Phương trình mặt phẳngOAB với O là gốc tọa độ là
A.3x14y5z0 B.3x 14y5z0 C.3x14y 5z0 D.3x 14y 5z0
Lời giải
Tác giả: Phan Lê Thanh Quang; Fb: Pike Man
Chọn D
Ta có:OA3;1; 1 , OB 2; 1;4 OA OB; 3; 14; 5
là VTPT củaOAB
Mặt phẳng OAB có VTPT là3 ; 14 ; 5 và đi qua O0;0;0 nên có phương trình:
Chọn D
Câu 4 [2H3-2.3-1] (Nguyễn Khuyến)Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )P đi qua điểm (1;0; 2)A
và vuông góc với đường thẳng
:
d
có phương trình là
A 2x y 3z 8 0 B 2x y 3z 8 0 C 2x y 3z 8 0 D 2x y 3z 8 0
Lời giải
Tác giả: Đồng Anh Tú ; Fb: AnhTu
Chọn B
Trang 2Véctơ u(2; 1;3) là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d , vì ( )P d nên ( )P nhận (2; 1;3)
u làm một véctơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng ( )P là
2(x1) ( y 0) 3( z 2) 0 2x y 3z 8 0 .
Câu 5 [2H3-2.3-1] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Trong
không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua 3 điểm A1;0;0
, B0;2;0
, C0;0;3
có phương trình là
A 1 2 3 1
x y z
x y z
x y z
D 1 1 3 1
x y z
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bích Ngọc
Chọn A
Mặt phẳng đi qua 3 điểm A a ;0;0
, B0; ;0b
và C0;0;c
có phương trình dạng:
1
x y z
a b c .
Câu 6 [2H3-2.3-1] (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , gọi là mặt phẳng đi qua điểm A2; 1;1 và song song với mặt phẳng
Q :2x y 3z 2 0 Phương trình mặt phẳng là:
A 4x 2y6z 8 0 B 2x y 3z 8 0 C 2x y 3z D 8 0 4x 2y6z 8 0
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Mai Hương; Fb: Mai Hương Nguyễn
Chọn B
Vì song song với Q :2x y 3z 2 0 nên mặt phẳng có phương trình dạng
2x y 3z d với 0 d 2
Vì đi qua điểm A2; 1;1
nên 2.2 13.1d 0 d8
(thỏa mãn d 2)
Vậy có phương trình là 2x y 3z 8 0
Câu 7 [2H3-2.3-1] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm
(1; 2;3), (3;0; 1)
A B Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳngAB có phương trình
A. x y z 1 0 B. x y 2z 1 0 C. x y 2z 1 0 D. x y 2z 7 0
Lời giải
Tác giả: Lê Hoàng Khâm; Fb: Lê Hoàng Khâm
Chọn B
Gọi M là trung điểm AB thì M(2; 1;1- ); ABuuur=(2;2; 4- ).
Mặt phẳng trung trực của AB đi qua M nhận ABuuur
làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
2 x 2 2 y1 4 y1 0 x y 2z 1 0
Trang 3Câu 8 [2H3-2.3-1] (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019)Trong
không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz
có phương trình là
A y z 0 B z 0 C y 0 D x 0
Lời giải
Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy
Chọn D
Mặt phẳng Oyz
đi qua điểm O0;0;0
và nhận i 1;0;0 làm vectơ pháp tuyến
Do đó: mặt phẳng Oyz
có phương trình là: x 0
Câu 9 [2H3-2.3-1] (Sở Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz
có phương trình là
A y z 0 B z 0 C y 0 D x 0
Chọn D
Mặt phẳng Oyz
có phương trình là x 0
Câu 10 [2H3-2.3-1] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào,
sau đây là phương trình của mặt phẳng Ozx?
A x 0. B y 1 0. C y 0. D z 0.
Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Chuyền ; Fb: Good Hope
Chọn C
Ta có mặt phẳng Ozx đi qua điểm O0;0;0
và vuông góc với trục Oy nên có VTPT n 0;1;0
Do đó phương trình của mặt phẳng Ozx là y 0.
Câu 11 [2H3-2.3-1] (THPT-YÊN-LẠC) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1;- 2) và
(4; 3; 2)
B Phương trình mặt cầu có đường kính AB là
A ( )2 ( )2 2
x+ + +y + =z .
C ( )2 ( )2 2
x+ + +y + =z .
Lời giải
Tác giả: Bùi Minh; Fb: Minh Bui Phuong
Chọn C
Mặt cầu có tâm I(3; 2;0)là trung điểm AB và bán kính R IA 6
Phương trình mặt cầu là: ( )2 ( )2 2
x- + -y +z =
Câu 12 [2H3-2.3-1] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng :x y z và3 0 cách một khoảng bằng 3
A x y z ; 6 0 x y z 0 B x y z 6 0
C x y z ; 6 0 x y z 0 D x y z ; 6 0 x y z 0
Lời giải
xx
Trang 4Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức
Chọn A
Gọi là mặt phẳng cần tìm Ta có A0;0;3
Do / / nên phương trình của mặt phẳng có dạng: x y z m , với 0 m 3
Ta có d , 3 d A , 3
3 3 3
m
3 3
0
m m
m
(thỏa mãn)
Vậy phương trình của các mặt phẳng cần tìm là x y z và 6 0 x y z 0
Câu 13 [2H3-2.3-1] (CỤM TRẦN KIM HƯNG - HƯNG YÊN NĂM 2019) Trong không gian
với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
:
và điểm A1; 2;3
.Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:
A x y 2z 9 0 B x 2y3z 9 0
C x y 2z 9 0 D x 2y3z14 0
Lời giải
Tác giả: Bùi Xuân Toàn ; Fb: Toan Bui
Chọn C
Đường thẳng
:
có véctơ chỉ phương u 1; 1;2 Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d nên nhận u 1; 1; 2 làm véctơ pháp tuyến
Suy ra phương trình mặt phẳng : x1 y22z 3 0 x y 2z 9 0
Câu 14 [2H3-2.3-1] (Thuận Thành 2 Bắc Ninh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình
nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng chứa trục Oy và điểm (2;1; 1) K ?
A x2z 0 B x 2z 0 C x2y 0 D y 1 0
Lời giải
Tác giả: Fb: Hằng-RuBy Nguyễn
Chọn A
Mặt phẳng chứa trục Oy nên phương trình có dạng
2 2
ax c a c
Mà mặt phẳng lại qua điểm K(2;1; 1) nên ta có 2a c 0
Chọn a 1 c phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2 x2z 0
Câu 15 [2H3-2.3-1] (THPT YÊN DŨNG SỐ 2 LẦN 4) Mặt phẳng P
đi qua điểm A1 ; 2 ; 0
và vuông góc với đường thẳng
:
có phương trình là
A x2y z 4 0 B 2x y z 4 0 C 2x y z 4 0 D 2x y z 4 0
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Phu; Fb: Nguyễn Văn Phu
Chọn C
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u d 2;1; 1
Trang 5Mặt phẳng P
vuông góc với đường thẳng d nên nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng d
làm vectơ pháp tuyến Suy ra P
có vectơ pháp tuyến 2 ; 1 ; 1
d P
Mà mặt phẳng P
đi qua điểm A1 ; 2 ; 0
Do đó phương trình mặt phẳng P
là 2x1 y 2 1.z 0 0 2x y z 4 0
Câu 16 [2H3-2.3-1] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt
phẳng Oxy có phương trình là
A x y 0 B x 0 C z 0 D y 0
Lời giải
Tác giả: Lâm Quốc Toàn; Fb: Lam Quoc Toan
Chọn C
Mặt phẳng Oxy
, qua điểm O và nhận n 0; 0; 1
làm véctơ pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng Oxy
có dạng: z 0
Câu 17 [2H3-2.3-1] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz
có phương trình là
A x y z 0 B y 0 C x 0 D z 0
Lời giải
Tác giả: Ngô Mạnh Cường ; Fb: Cuong Ngo Manh
Chọn B
Mặt phẳng Oxz đi qua điểm O0;0;0 và nhận vectơ j0;1;0 là vectơ pháp tuyến Suy
ra phương trình mặt phẳng Oxz là y 0.
Câu 18 [2H3-2.3-1] (Gang Thép Thái Nguyên) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng
qua các điểm A1;0;0
, B0;3;0
, C0;0;5
có phương trình là
A 15x5y3z15 0. B 1 3 5 1 0.
x y z
x y z
Lời giải
Tác giả:Lê Như Quân;FB:Lê Như Quân
Chọn D
Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng qua các điểm
1;0;0
A
, B0;3;0
, C0;0;5
là 1 3 5 1.
x y z
Câu 19 [2H3-2.3-1] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz , cho ba điểm A0;1;2 , B 2; 2;1 , C2;1;0 Khi đó, phương trình mặt phẳng
ABC
là ax y z d Hãy xác định a và d 0
Trang 6A.a1,d1.B a6,d 6 C a 1,d 6 D a 6,d6.
Lời giải
Tác giả: Đinh Nguyễn Khuyến; Fb: Nguyễn Khuyến
Chọn A
Ta có: AB 2; 3; 1
; AC 2;0; 2
Chọn 1 ; 1;1; 1
6
n AB AC
là một VTPT của mp ABC Ta có pt mp ABC là:
x y z x y z Vậy a1,d 1
Xunha85@gmail.com
Câu 20 [2H3-2.3-1] (ĐH Vinh Lần 1) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P
đi qua điểm
3; 1; 4
, đồng thời vuông góc với giá của vectơ a1; 1; 2 có phương trình là
A 3x y 4z12 0 B 3x y 4z12 0
C x y 2z12 0 D x y 2z12 0
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm
Chọn C
Do mặt phẳng P
vuông góc với giá của vectơ a1; 1; 2 nên mặt phẳng P
nhận vectơ
1; 1; 2
a làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm M3; 1; 4
nên có phương trình:
1 x 3 1 y1 2 z 4 0 x y 2z12 0.
Câu 21 [2H3-2.3-1] (ĐH Vinh Lần 1) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P
đi qua điểm
1; 1; 2
, đồng thời song song với mặt phẳng Q : 2x3y z có phương trình là5 0
A 2x3y z 3 0 B x y 2z 3 0
C 2x3y z 3 0 D x y 2z 3 0
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm
Chọn C
Do mặt phẳng P
song song với mặt phẳng Q : 2x3y z 5 0
nên mặt phẳng P
nhận vectơ pháp tuyến n Q 2; 3; 1
làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm M1; 1; 2
nên có phương trình: 2x13y1 z 2 0 2x3y z 3 0
Nhận Xét: Đây là bài toán ở mức độ nhận biết của phần phương trình mặt phẳng Giả thiết đã cho 1 điểm thuộc mặt phẳng và VTPT của mặt phẳng VTPT có thể cho trực tiếp, cho bằng định nghĩa hoặc cho thông qua mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho
Trang 7Câu 22 [2H3-2.3-1] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I1;2;3
và tiếp xúc với Oyz
A x12y 22 z 32 4
B x12y 22z 32 1
C. x12y 22 z 32 9
D. x12y 22z 32 25
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Lan; Fb: Nguyen Lan
Chọn B
Vì mặt cầu tâm I1;2;3
và tiếp xúc với Oyz
nên ta có nên thêm bán kính
, I 1
R d I Oyz x
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x12y 22z 32 1
Câu 23 [2H3-2.3-1] (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Trong không gian Oxyz , mặt
phẳng đi qua ba điểm (0; 2;0)A , (0;0;3)B và ( 1;0;0)C có phương trình là
A 3x6y 2z 6 0 B 6x3y 2z 6 0
C 2x 6y 3z 6 0 D 6x3y 2z 6 0
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen
Chọn D
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: 1 2 3 1 6 3 2 6 0
Câu 24 [2H3-2.3-1] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)Trong không gian
Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A1;0;0
, B0; 2;0
và C0;0;3
là
A 1 2 3 1
x y z
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: Thanh Giang
Chọn A
Ta có phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A1;0;0
, B0; 2;0
và C0;0;3
là:
1
Câu 25 [2H3-2.3-1] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng
P
đi qua điểm B2;1; 3
, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q x y: 3z và0
R :2x y z là:0
A 4x5y 3z 22 0 B 4x 5y 3z12 0
C 2x y 3z14 0 D 4x5y 3z22 0
Lời giải
Tác giả: Ngô Trang; Fb: Trang Ngô
Chọn A
n
và n 2 2; 1;1
lần lượt là các vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng Q và R .
Trang 8Vì mặt phẳng P
vuông góc với hai mặt phẳng Q
và R
nên ta chọn vectơ pháp tuyến mặt phẳng P
là nn n1; 2
4;5; 3
Mà mặt phẳng P
đi qua điểm B2;1; 3
nên phương trình mặt phẳng P
là
4 x 2 5 y1 3 z3 0 4x5y 3z 22 0
Câu 26 [2H3-2.3-1] (Gang Thép Thái Nguyên) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
0;1; 1
và điểm B2;1; 3
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng AB ?
A x2y 3 0 B 2x y 3 0 C x y z 3 0 D x2z 3 0 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Tỉnh; Fb: Nguyễn Văn Tỉnh
Chọn D
Gọi I là trung điểm của AB khi đó ta có
1 2
2 1 2
I
I
I
x x x
z z z
Mặt phẳng trung trực của AB có véc tơ pháp tuyến n AB2; 0;4 2 1; 0; 2
Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của AB là x 1 2( z 1) 0 x2z 3 0
Câu 27 [2H3-2.3-1] (Hàm Rồng ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M2;0;0, N0;1;0
và P0;0;2 Mặt phẳng MNP có phương trình là
A 2 1 2 1
x y z
x y z
x y z
x y z
Lời giải
Tácgiả:Nguyễn Chi Mai; Fb: Chi Mai
Chọn B
Áp dụng phương trình đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng MNP
là 2 1 2 1
x y z
Câu 28 [2H3-2.3-1] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P
song song với mặt phẳng Oyz
và đi qua điểm A1;2;3
có phương trình
A.x 1 B z 3 C y 2 D x y z 6 0
Lời giải
Tác giả: Minh Thế ; Fb: Yyraya Tore
Chọn A
Do mặt phẳng P // Oyz n( )P n(Oyz) 1;0;0
P đi qua điểm A1;2;3 và có vectơ pháp tuyến n( )P 1;0;0:
Trang 9
1 x1 0 y 2 0 z 3 0 x 1
Vậy mặt phẳng P x : 1
Câu 29 [2H3-2.3-1] (Chuyên Thái Bình Lần3) Trong không gian Oxyz , cho điểm M1;2;3
Gọi , ,
A B C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox Oy Oz Viết phương, ,
trình mặt phẳng ABC.
A 1 2 3 1
x y z
B 1 2 3 1
x y z
C 1 2 3 0
x y z
D 1 2 3 1
x y z
Lời giải
Tác giả:ĐẶNG DUY HÙNG ; Fb: Duy Hùng
Chọn A
Ta có A1;0;0 , B0;2;0 , C0;0;3
lần lượt là hình chiếu của M lên Ox Oy Oz , ,
Phương trình đoạn chắn có dạng : 1 2 3 1
x y z
Câu 30 [2H3-2.3-1] (Sở Thanh Hóa 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz
có phương trình là
A x y z 0 B y 0 C x 0 D z 0
Lời giải
Tác giả:ĐẶNG DUY HÙNG ; Fb: Duy Hùng
Chọn C
Phương trình mặt phẳng Oyz
đi qua tâm O0;0;0
và có VTPT n 1;0;0
Suy ra phương trình Oyz: x 0
Câu 31 [2H3-2.3-1] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba
điểm A1;0;0
, B0;3;0
, C0;0;4
có phương trình là
A 1 3 4 0
x y z
B 1 4 3 0
x y z
C 1 3 4 1
x y z
D 1 4 3 1
x y z
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Minh Thắng ; Fb: https://www.facebook.com/nmt.hnue
Chọn C
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm A , B , C là 1 3 4 1
x y z
Câu 32 [2H3-2.3-1] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz
.Mặt phẳng P
đi qua các điểm A 1;0;0
, B0;2;0
, C0;0; 2
có phương trình là:
A 2x y z 2 0 B 2x y z 2 0
C 2x y z 2 0 D 2x y z 2 0
Lời giải
Tác giả:Trần Phương; Fb:Trần Phương
Chọn A
Trang 10Mặt phẳng P
đi qua điểm A 1;0;0 Ox
, B0;2;0Oy
, C0;0; 2 Oz
nên có dạng
P :x1 2 yz2 1 2x y z 2 0
Câu 33 [2H3-2.3-1] (Chuyên Thái Bình Lần3) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;3; 4
và
1;2;2
B
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
A : 4x2y12z 7 0 B : 4x 2y12z17 0
C : 4x2y12z 17 0 D : 4x 2y 12z 7 0
Lời giải
Tác giả:ĐẶNG DUY HÙNG ; Fb: Duy Hùng
Chọn C
Gọi
5 0; ; 1 2
I
là trung điểm của AB ; AB 2; 1;6
Mặt phẳng qua
5 0; ; 1 2
I
và có VTPT n 2; 1;6
nên có PT:
2
Câu 34 [2H3-2.3-1] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho 3 điểm A1;0;0 , B0;3;0 , C0;0;4
Phương trình nào dưới đây là phương trình của
ABC?
A 13 4 1
x y z
B 1 3 4 1
x y z
C 4311
D 1 3 4 1
x y z
Lời giải.
Tác giả: Huỳnh Anh Kiệt ; Fb: Huỳnh Anh Kiệt
Chọn D
ABC
có phương trình là: 1 3 4 1 1 3 4 1
Câu 35 [2H3-2.3-1] (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
Oxy có phương trình là:
A x 0 B x y z 0 C y 0 D z 0
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh; Fb: Nguyễn Minh
Chọn D
Mặt phẳngOxy
đi qua điểm (0;0;0)O , có một véc tơ pháp tuyến k (0;0;1)
có phương trình: 0.(x 0) 0.( y 0) 1.( z 0) 0 z 0