Dang 2. Tính thể tích các khối đa diện(TH)

Thể tích của khối chóp đã cho bằng A... có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAvuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc 60.. [2H1-3.2-2] Hậu Lộc Thanh Hóa Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD l

Câu 1 [2H1-3.2-2] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     Đường

thẳng AB vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Văn Mộng; Fb: Nguyễn Văn Mộng

Phản biện: Nguyễn Văn Đắc;Fb Đắc Nguyễn

Chọn A

Theo tính chất của hình hộp chữ nhật thì ABBCC B 

mà B C BCC B 

nên ABB C

Câu 2 [2H1-3.2-2] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Cho hình chópS ABC có SA  3 a vuông góc với

đáy và tam giác ABC là tam giác đều cạnha Tính thể tích V của khối chópS ABC .

A

3

3 32

a

V 

332

a

V 

33.4

C' B'

B A'

Tam giác ABC đều nên diện tích

2

23

Xét tam giác vuông ACC, ta có CC AC2 AC2  25a216a2 3a

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    là V CC S. ABC 12a3 3

levupt@gmail.com

Câu 4 [2H1-3.2-2] (THPT-Ngô-Quyền-Hải-Phòng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Cho hình lăng

trụ ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , AB a , AA 2a, hình chiếu vuônggóc của A lên mặt phẳng ABC

là trung điểm H của cạnh BC Thể tích của khối lăng trụ

ABC A B C   bằng

A

3 142

a

3 144

a

3 74

a

3 32

H A

B

C A'

Vì tam giác ABC vuông cân đỉnh A có AB a nên BC a 2,

1

3 38

H

M

B A'

Gọi H là trung điểm của AM Vì tam giác AA M đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với'mặt phẳng (ABC)

Câu 6 [2H1-3.2-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Cho hình chóp tứ giác S ABCD

có tất cả các cạnh đều bằng a Độ dài đường cao của hình chóp đã cho bằng

A.

22

a

32

a

Lời giải

Tác giả:Phan Thanh Lộc; Fb:PhanThanhLộc

Phản biện: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn

Chọn A

A

D S

a

h SO  

Câu 7 [2H1-3.2-2] (THPT Nghèn Lần1) Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a.

Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SC a 3 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

364

a

3612

a

336

a

333

Ta có

2 34

Số đo 3 cạnh của khối hộp là a a a, , 3 nên V 3a3

Câu 9 [2H1-3.2-2] (Gang Thép Thái Nguyên) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a, SAvuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc 60 Khi đó thể tích của khối0chóp là:

A

3 26

a

3 63

a

3 69

a

3 33

Ta có: AClà hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD )

Suy ra: (SC ABCD,( )) (SC, AC) SCA 600; AC a 2 ,SA AC tan 600 a 6.

Diện tích hình vuông ABCD: S ABCD a2

Thể tích khối chóp:

3

63

S ABCD

a

Câu 10 [2H1-3.2-2] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Cho khối

lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3 , 4a a và chiều cao khối

lăng trụ là 6a Thể tích của khối lăng trụ bằng

A.V 27a3 B. V 12a3 C. V 72a3 D. V 36a3

Lời giải

Tác giả: Lương Văn Huy ; Fb: Lương Văn Huy

.3 4 62

B a a a

.Vậy V 6 6a a2 36a3

Câu 11 [2H1-3.2-2] (Lý Nhân Tông) Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A B C.    có đáy là một tam

giác vuông tại A Cho AC AB 2a , góc giữa AC và mặt phẳng ABC bằng 30 Tính thể

tích khối lăng trụ ABC A B C.   

Vì ABC A B C.    là hình lăng đứng nên CC ABC

Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABC bằng 30 nên ta có C AC  30

2

a AA 

Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm BC Thể tích

của khối lăng trụ ABC A B C.   là

A

3 28

a

323

Phản biện: Mai Đình Kế; Fb: Tương Lai.

Chọn B

Gọi M là trung điểm BC, khi đó A M ABC Tam giác ABC đều cạnh a nên AM BC

và

32

a

AM 

Xét tam giác vuông A AM vuông tại M có A M 2AM2 AA2

2 2

A

38

a

34

a

3 312

a

316

SA AB SBA a  a

2

3

Mà

.

1

Câu 14 [2H1-3.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 9) Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 3a và thể

tích bằng 4a Tính chiều cao 3 h của khối chóp đã cho

A h4 3a B

4 33

 a h

4 3.9

 a h

a

Ta có:

3 2

Câu 15 [2H1-3.2-2] (Sở Vĩnh Phúc) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,

cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2 Thể tích của khối chóp S ABCD là

A

326

a

B a3 2 C

324

a

D

323

Diện tích đáy ABCD bằng : a2

Chiều cao của khối chóp là :SA a 2

Thể tích khối chóp S ABCD là :

3 2

Câu 16 [2H1-3.2-2] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45 Thể tích khối chóp S ABCD bằng

A

3 23

a

3 26

a

33

nên A là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD

Suy ra góc giữa SB và mặt phẳng đáy là góc SBA    45

Xét tam giác SAB vuông tại A ta có tan 45

SA

SA a AB

.Thể tích khối chóp S ABCD là

3 21

a

V  a a 

Câu 17 [2H1-3.2-2] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Cho hình chóp tam

giác đều S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60

Thểtích của khối chóp đã cho bằng

A

3 312

a

3 33

a

3 36

a

3 34

a BH

.Theo đề bài ta có: SB ABC,   SBH 60

Xét SBH vuông tại H Có

3.tan 60 3

3

a

.Thể tích

Câu 18 [2H1-3.2-2] (Yên Phong 1) Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy, biết đáy ABC là

tam giác vuông cân tại đỉnh B và có cạnh AC SA 2a Tính thể tích V của khối chóp.

a

V 

323

a

V 

349

a

V 

Lời giải Chọn C

Suy ra diện tích tam giác ABC là: S a 2 (đvdt).

Khi đó thể tích V của khối chóp là:

3 2

Câu 19 [2H1-3.2-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh

2 ,a AC a 3,SAB là tam giác đều,SAD  1200 Tính thể tích của khối chóp S ABCD

3

3 3.2

a

3

2 3.3

Do SAB đều nên SA AB SB  2a

Xét SAD có SD2 SA2AD2 2 SA AD.cosSAD 12a2 SD a 12

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Khi đó:

2 2

4

AC

BD BO AB  a

Xét tứ diện A SBD có AS AD AB 2a ,gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng SBD

,dẫn đến H là tâm đường tròn ngoại tiếp SBD

Áp dụng công thức Hêrông ta tính diện tích SBD là

2 1834

PHÂN TÍCH VÀ PHÁT TRIỂN CÂU 48

Tác giả: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung ; Fb: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung

- Đây là bài toán tính thể tích khối chóp

- Đầu tiên, ta tính các cạnh có thể tính được.

- Sau đó, ta dựa vào độ dài các cạnh đã tính được để tính thể tích khối chóp có tính chất đặc biệt, để từ đó ta tính được thể tích khối chóp ban đầu

Câu 20 [2H1-3.2-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh

a , tam giác SBA vuông tại B , tam giác SAC vuông tại C Biết góc giữa hai mặt phẳng

a

B.

3312

a

C.

336

a

334

Tương tự có AC DC hay tam giác ACD vuông ở C

Dễ thấy SBA SCA (cạnh huyền và cạnh góc vuông), suy ra SB SC Từ đó ta chứng

minh được SBD SCD nên cũng có DB DC

Vậy DA là đường trung trực của BC , nên cũng là đường phân giác của góc BAC .

3

Câu 22 [2H1-3.2-2] (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019)Cho

hình chóp S ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3 312

a

V 

34

a

V 

C V a3 3 D

312

a

Suy ra:

2 34

ABC

a

S 

.Vậy

Câu 24 [2H1-3.2-2] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Cho hình chóp tam giác đều có

cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 Thể tích của khối chóp đó bằng

A

3 36

a

3 312

a

3 336

a

3 318

Gọi M là trung điểm của BC , H là trọng tâm ABC

Ta có

32

SH AH SAH a

Vì ABC đều nên

2 34

A

3 34

a

3 212

a

3 312

a

3 36

a

Ta có SB SC BC a   nên tam giác SBC đều.

Do đó, diện tích của tam giác SBC là:

234

a

S 



3 312

Câu 27 [2H1-3.2-2] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho hình chóp S ABC có SA SB SC, , đôi

một vuông góc với nhau Biết diện tích các tam giác SAB SAC SBC, ,

a

323

a

333

Từ giả thiết bài toán ta có

21

Câu 28 [2H1-3.2-2] (Hải Hậu Lần1) Tính thể tích khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng avà góc

giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60

A.

3 312

a

V 

3 34

a

V 

3 324

a

V 

3 38

B S

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC SOABC

Tam giác đều cạnh a 

2 34

ABC

a

Ta có :SA ABC,   SA OA;  SAO60

Câu 29 [2H1-3.2-2] (Nguyễn Du số 1 lần3) Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3,

cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 Khi đó thể tích khối trụ là:

Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Loan; Fb: Nguyễn Loan

Phản biện :Mai Đình Kế; Fb: Tương Lai.

C

B A

Diện tích đáy của lăng trụ là:

a

3

2 23

a

Lời giải ChọnB

Hình lập phương ABCD A B C D.     có đường chéo bằng a 3 nên có cạnh bằng a

Khối chóp A ABCD có chiều cao AA  , diện tích đáy a a có thể tích là 2

Câu 31 [2H1-3.2-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho khối hộp ABCD A B C D.     có thể tích bằng 1 Gọi O

là trung điểm của đường chéo AC Thể tích khối tứ diện O B C D   bằng

Câu 32 [2H1-3.2-2] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho hình chóp S ABCD có

đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2a , BC a Mặt bên SAB

là tam giác đều nằm trongmặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD

Thể tích khối chóp S ABCD bằng

A

3 36

a

3 33

Diện tích đáy: S ABCD AB BC. 2 a a2a2

Vì SH là đường cao của tam giác đều SAB nên

3 2

Câu 33 [2H1-3.2-2] (THTT lần5) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a SA vuông

góc mặt đáy và SC tạo với mặt đáy một góc 60 Thể tích khối chóp S ABCD. bằng

a3

√69

3 69

a

C

a3

√62

3 62

a

D

a3

√63

3 63

a

Lời giải

Tác giả: Đặng Thị Phương Huyền; Fb: Phuong Huyen Dang

Vì SA vuông góc mặt phẳng ABCD

nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABCD

Do đó SCA là góc giữa SC và mặt phẳng ABCD Suy ra SCA    60

Tam giác SCA vuông tại A Do đó SA AC .tan 60 a 2 3a 6

Diện tích đáy là: S d a2 Thể tích chóp S ABCD là:

3 2

3a .

Xác định AB

22

x

.Gọi Hlà trọng tâm tam giác BCD Khi đó AH là đường cao của tứ diện đều đó và

Câu 35 [2H1-3.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 9) Cho khối hộpABCD A B C D.    có tất cả các cạnh bằng

2 ,a có đáy là hình vuông và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy khối hộp một góc bằng60.Thểtích khối hộp bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoàng; Fb: Nguyễn Hoàng

Chọn D

C H

D

B A

Ta có(CC ';(ABCD))C CH ' 60 Tam giác C HC' vuông tại

sin 60

'

h H

CC

3'sin 60 2 3

2

.Diện tích đáy S 4a2 Do đó

Câu 37 [2H1-3.2-2] (CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HÒA BÌNH LẦN 4 NĂM 2019) Cho hình

chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAABCD SA, 2a 3, góc giữa SD và

ABCD bằng 60 Thể tích khối chóp S ABCD bằng

A

3

8 33

a

3

4 33

a

3

2 33

Vậy  

3 2

AD a , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng SBC

tạo với đáy một góc 60 Tính thể

tích V của khối chóp S ABCD ?

A V a3 B

33

a

V 

C V 3a3 D

333

Câu 39 [2H1-3.2-2] (THPT-Toàn-Thắng-Hải-Phòng) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông

cạnh a, SAABCD SB a,  3. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

A V a3 2 B

326

a

V 

C

323

a

V 

D

333

Tam giác SAB vuông tại A nên

2 2 2

SA SB  AB  a

Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD a2.

Vậy thể tích khối chóp S ABCD theo a là

D

C S

quangduonghpu2@gmail.com

Câu 40 [2H1-3.2-2] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Cho khối chóp S ABC. có thể tích là

V Gọi B, C lần lượt là trung điểm AB , AC Tính theo V thể tích của khối chóp S AB C.  

C

A B

S

Ta có

.

a

V 

323

a

V 

33

 vuông cân tại S và ABC vuông cân tại A.

Gọi H là trung điểm của BC , suy ra AH BC và SH BC

Mặt khác SBC  ABC

nên SH ABC

.1

2

AH SH  BC a

.Vậy thể tích khối chóp S ABC là

1

Câu 42 [2H1-3.2-2] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác cân tại A,

AB AC a  BAC120.Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A V a3 B

38

a

V 

C

32

H

S

B

C A

Chọn B

Gọi H là trung điểm của AB  SH AB  SH SAB

Ta có:

32

Suy ra:

3

1.S

S ABC ABC

a

Câu 43 [2H1-3.2-2] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC

là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên SAB

a

3 32

Câu 46 [2H1-3.2-2] (Lương Thế Vinh Lần 3) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều

cạnh a Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy và SB a 3 Tính thể tích

a

323

D A

C

C'

B' B

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là: V ABCD A B C D.    AB AD AA a a 2.a 2 2 a3

Câu 48 [2H1-3.2-2] (Lý Nhân Tông) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a

Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Thể tích khốichóp S ABCD là:

3 3 6

a

3 3 2

a

3 3 4

Gọi H là trung điểm AB SH ABCD

.Thể tích khối chóp S ABCD là:

3 2

Câu 49 [2H1-3.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 3) Khối hộp có diện tích đáy bằng S , độ dài cạnh bên

bằng d và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60 Thể tích khối hộp đó bằng

A

39

Sd

33

d h

C A

Gọi khối hộp đã cho là ABCD A B C D.     Gọi Hlà hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng

a

326

a

36

a

323

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

Vì hình chóp S ABCD đều nên ta có . SOABCD

.3

a

V 

38

a

V 

C V a 3 D V 2a3

Lời giải

Tác giả: Dương Thúy ; Fb: Thúy Dương

Chọn B

Gọi H là trung điểm của AB

Vì SAB là tam giác đều cạnh a nên SH AB và

32

Câu 52 [2H1-3.2-2] (Nguyễn Khuyến)Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 6 và có thiết diện cắt

bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông Thể tích khối trụ đã cho bằng

Câu 53 [2H1-3.2-2] (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hình chóp S ABCD có SA(ABCD), ABCD là hình

vuông cạnh bằng 2a và SA a  Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A V 4a3 B V 2a3 C

323

a

V 

D

343

a

V 

Lời giải Chọn D

a



B.

3 2.12

a

C

3 3.16

a



D

3 3.48

Đây là dạng cơ bản nên cĩ thể nhớ cơng thức thể tích tứ diện đều:



3212

cạnh V

a

V 

B V a 3 2 C

3 22

a

V 

3 26

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Vì S ABCD là hình chĩp tứ giác đều nên SA SB và SOABCD

Câu 56 [2H1-3.2-2] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho hình chĩp S ABC. cĩ đường cao SA tam giác,

ABC vuơng tại A cĩ AB  , 2 AC 4 Gọi H là trung điểm của BC Biết diện tích tam giác

SAH bằng 2, thể tích của khối chĩp S ABC. bằng

Chọn B

H

B S

Xét tam giác ABC vuông tại A : BC AB2AC2  2242 2 5

V  Sh

12

V  Sh

Câu 58 [2H1-3.2-2] (Đoàn Thượng) Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo

với mặt đáy một góc 60 Tính thể tích của khối chóp S ABCD ?

A

3 32

a

3 62

a

3 36

a

3 66

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

Vì S ABCD là hình chóp đều nên SOABCD

Cạnh bên SA tạo với đáy góc 60  SAO 60.

Tam giác vuông SAO có

Câu 59 [2H1-3.2-2] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy

bằng a , cạnh bên tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp o S ABCD

A

3 33

a

3 63

a

3 62

a

3 66

Vì S ABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông và SOABCD

với O là giao điểm của AC và BD

Hình chiếu của SA lên mặt phẳng ABCD

là OA  SA ABCD,   SA OA,  SAO

Theogiả thiết: SAO · 60o.

Câu 60 [2H1-3.2-2] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều Nếu

tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích S ABC tăng lên bao

Câu 61 [2H1-3.2-2] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Cho Cho khối chóp O ABC. có OA, OB, OC

đôi một vuông góc, biết OA a OB OC ,  2 a Thể tích của khối chóp O ABC. bằng

A.

36

a



B.

32

a



323

Câu 62 [2H1-3.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 12) Cho khối đa diện  H

như hình vẽ bên, trong đó

ABC A B C   là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 và S ABC là khối chóp

tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng

2

3 Thể tích của khối đa diện đã cho bằng

O B

C A

B' S

C A

B' S

Diện tích tam giác ABC đều cạnh 1 là

34

S 

và

2 2

Câu 63 [2H1-3.2-2] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN 4 NĂM 2019) Tính thể tích V của khối

lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a

A

36

a

3 34

a

3 312

a

3 32

A B

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    là

Câu 64 [2H1-3.2-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh SB vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng (SAD)tạo với mặt đáy một góc là 60 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD .

A

3

3 38

A

31

31

2a .

Lời giải

Tác giả: Trần Minh Nhựt ; Fb: Trần Minh Nhựt

Chọn A

Từ giả thiết đề bài suy ra ABCD là hình vuông tâm O Khi đó: S ABCD a2.

Ta có: SDO  450 Do đó: SDO vuông cân tại O

22

a

SO DO

.Vậy

1

.3

ABCD ABCD

3 2

Câu 66 [2H1-3.2-2] (Gang Thép Thái Nguyên) Lăng trụ ABC A B C ' ' 'có hình chóp A ABC'. là hình

chóp tam giác đều mà độ dài cạnh đáy là a , AA tạo với đáy một góc ' 60 Tính theo a thể tích0

khối lăng trụ đã cho

A.

3 212

a

3 34

a

3 312

a

3 24

Gọi Glà trọng tâm của tam giác ABC Do chóp A ABC'. là hình chóp tam giác đều nên

Câu 67 [2H1-3.2-2] (Sở Quảng NamT) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam ' ' '

giác vuông cân tại A với BC a và mặt bên AA' 'B B là hình vuông Thể tích của khối lăng

trụ ABC A B C bằng ' ' '

A

3 28

a

3 24

a

34

a

312

a

Câu 68 [2H1-3.2-2] (Sở Phú Thọ)Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên SBC

tạo với đáy một góc 30

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

333

Vì SBC tạo với đáy một góc 30

Câu 69 [2H1-3.2-2] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG

NGÃI) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc

với đáy và SC a 3 Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A V a3 B

3 33

a

V 

33

Do đáy ABCD là hình vuông cạnh là a nên AC a 2,S ABCD a2

Ta có: cạnh SA vuông góc với đáy nên SA vuông góc AC

Câu 70 [2H1-3.2-2] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Đáy của

một hình chóp là hình vuông có diện tích bằng 4 Các mặt bên của nó là những tam giác đều.Thể tích của khối chóp là

Do các mặt bên của hình chóp S ABCD là các tam giác đều nên SA SB SC SD a   

Đáy ABCD là hình vuông nên S ABCD là hình chóp đều  SO(ABCD)

Diện tích đáy là: S ABCD a2 4  a 2

a

323

Thể tích khối hộp chữ nhật là V AB AD CC. . a a a.2 2a3.

Câu 72 [2H1-3.2-2] (Chuyên KHTN) Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a , mặt bên SAB là một tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD.

A

36

a

B

3 36

a

3 32

a

32

C B

D A

a SH

(Do SAB đều cạnh a ).

Do đó

3 2

a

D 3 6 a3Lời giải

Tác giả Đặng Tiền Giang Fb: Tiengiang dang

Chọn B