tinh the tich cua khoi lang tru dung co loi giai chi tiet 18317 1546403131

Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C là tam giác đều cạnh.. Phương pháp: + Xác định góc tạo bởi đường chéo A B' với mặt phẳng ABC + Tính AA’.. Phương pháp: + Xác định góc tạo

ĐỀ THI ONLINE – THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (NB) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A ' ' '

AB a AC a ;AA' 2a Thể tích khối lăng trụ ABC A B ' 'C' là:

3

3 3

a

3

2 3 3

a

Câu 2 (VD) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác cân tại A ' ' ' 0

2 , 120

Mặt phẳng AB C' ' tạo với đáy một góc 60 Thể tích khối lăng trụ là: 0

3

3 8

a

3

3

a

Câu 3 (TH) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ' ' ' 0

60

ACB , cạnh

BC a, đường chéo A B' tạo với mặt phẳng ABC một góc 30 Thể tích khối lăng trụ 0 ABC A B C là: ' ' '

A

3

3

2

a

3

3 3

a

3

3 3 2

a

Câu 4 (VD) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại ' ' '

, 60 , '

ACa ACB BC tạo với ACC A' ' một góc 30 Thể tích khối lăng trụ đó theo a là: 0

3

3 3

a

3

6 3

a

Câu 5 (TH) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ' ' ' ABa BC, a 2, mặt A BC'  hợp với mặt đáy ABC một góc 30 Thể tích khối lăng trụ đó là: 0

A

3

3

6

a

3

6 3

a

3

3 3

a

3

6 6

a

Câu 6 (VD) Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C là tam giác đều cạnh ' ' ' a4 và biết diện tích tam giác 'A BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ?

Câu 7 (TH) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy là tứ giác đều cạnh a, biết rằng ' ' ' ' BD'a 6 Tính thể tích của khối lăng trụ?

Câu 8 (TH) Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm , biết rằng chu vi đáy

bằng 2 lần chiều cao lăng trụ Tính thể tích khối lăng trụ

A 480cm3 B 360cm3 C 240cm3 D 120cm3

Câu 9 (VD) Cho lăng trụ đứng ABC A B C với ABC là tam giác vuông cân tại C có AB ' ' ' a , mặt bên ' '

phần Tính thể tích mỗi phần?

A

11 ,

11 ,

V  V 

C

11 ,

5 ,

V  V 

Câu 10 (VD) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B với ' ' '

, ' 2 ,

ABa AA  a A C' 3a Gọi M là trung điểm của A C , I là giao điểm của đường thẳng AM và A’C ' ' Tính theo a thể tích khối IABC

A 2 3

3

V  a B 2 3

9

9

3

V  a

Câu 11 (VD) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có ' ' ' 0

với mặt phẳng ABB A' ' một góc  thỏa mãn 1

sin

4

  Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là: ' ' '

A

3

105

14

a

B.

3

105 28

a

3

339 14

a

3

339 28

a

Câu 12 (VD) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân tại A, ' ' ' BCa AA, 'a 2và

5

cos '

6

BA C Thể tích hình lăng trụ ABC A B C là: ' ' '

A

3

6

4

a

3

3 4

a

3

3 6 4

a

3

3 3 4

a

Câu 13 (TH) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0

45 ;

BAD

2 2

'

2

a

Thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D là: ' ' ' '

A

3

2 1

2 2

3

2 1 2

3

2 1 4

3

2 1 2

Câu 14 (VD) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân tại A, ' ' '

,

ABACa BAC Gọi M là trung điểm của AA', tam giác 'C MB vuông Thể tích của khối lăng trụ

' ' '

ABC A B C là:

A a3sin cos B a3cos sin C a3cot sin D a3tan cos

Câu 15 (VDC) Đáy của hình lăng trụ đứng là tam giác đều cạnh 2x Mặt phẳng A BC tạo với đáy một góc ' 

0

30 và diện tích tam giác A BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ? '

A 16 6

16 2

3

Câu 16 (VD) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy là hình chữ nhật có ' ' ' ' ABa BC, b AA, 'c Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A B' ' và B C Tính tỉ số thể tích khối chóp ' ' D DMN và thể tích ' khôi lăng trụ là:

A 1

1

1

1

4

Câu 17 (VD) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D , ' ' ' ' ABa AD, a 3, khoảng cách từ A đến mặt phẳng

A BD bằng ' 

2

a

Thể tích khối hộp ABCD A B C D là: ' ' ' '

A

3

2

8

a

3

3 2 2

a

3

3 2 4

a

3

3 2 8

a

Câu 18 (VD) Cho hình lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm,13cm,30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 2

480cm Tính thể tích lăng trụ?

A 1080cm3 B 1800cm3 C 8100cm3 D 8010cm3

Câu 19 (VD) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông với AB ' ' ' ACa , góc giữa BC’ và mặt phẳng (ACC’A’) bằng 300 Thể tích lăng trụ ABC A B C là: ' ' '

A

3

2

a

3

2 4

a

3

2 2

a

Câu 20 (VDC) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, 0

ABa BAC

Biết góc tạo bởi A B' và mặt phẳng (BCC’B’) là  thỏa mãn sin 3

6

  Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

A

3

3

4

a

3

2 4

a

C

3

6 4

a

D

3

6 12

a

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

11B 12A 13D 14A 15C

Câu 1

Phương pháp:

lt day

V S h

Cách giải:

2

3

ABC

a

2

3 ' ' '

3

2

ABC A B C ABC

a

Chọn A

Câu 2

Phương pháp:

+) Xác định góc giữa mặt phẳng (AB’C’) và mặt đáy

+) Tính AA’

+) Tính diện tích đáy: 1 sin

2

ABC

S  AB AC BAC +) V lt S day.h

Cách giải:

Gọi D là trung điểm của B’C’ Vì tam giác A B C cân tại A’ nên ' ' '

A D B C (trung tuyến đồng thời là đường cao)

' ' '



' ' ' ' ' ' '

' ' ' ' ' '

' ' ; ' ' ' ; ' ' 60





Vì tam giác ' ' 'A B C cân tại A’ nên ' ' 1 ' ' ' 600

2

DA C B A C (trung tuyến đồng thời là phân giác)

Xét tam giác vuông ' ' 'A D C có: ' ' '.cos 60 2 1

2

A D A C a a

Xét tam giác vuông AA D' có: AA' A D' tan 60 a 3

2

ABC

Vậy V ABC A B C ' ' ' AA S' ABC a 3.a2 33a3

Chọn D

Câu 3

Phương pháp:

+) Xác định góc tạo bởi đường chéo A B' với mặt phẳng (ABC)

+) Tính AA’

+) Tính diện tích tam giác ABC

+) V lt S day.h

Cách giải:

Vì AA'ABCABlà hình chiếu vuông góc của A B' lên (ABC)

A B ABC' ;  A B AB' ;  A BA' 300

Xét tam giác vuông ABC có: AB BC.tan 60 a 3

AA  ABC AB AA AB ABA vuông tại

3

2

ABC

a

Vậy

' ' '

ABC A B C ABC

Chọn A

Câu 4

Phương pháp:

+) Xác định góc tạo bởi B’C với mặt phẳng (ACC’A’)

+) Sử dụng định lí Pytago tính CC’

+) Tính diện tích tam giác vuông ABC

+) V lt S day.h

Cách giải:

AB AC gt

AB ACC A

AB AA AA ABC



'

AC

 là hình chiếu vuông góc của BC lên '

ACC A  BC ACC A  BC AC AC B

Xét tam giác vuông ABC có: ABAC.tan 60a 3

AB ACC A AB AC  ABC vuông tại A

' cot 30 3 3 3

CC  AC AC  a a  a

2

ABC

a

Vậy

2

3 ' ' '

3

2

ABC A B C ABC

a

Chọn B

Câu 5

Phương pháp:

+) Xác định góc tạo bởi (A’BC) với mặt phẳng (ABC)

+) Tính AA’

+) Tính diện tích tam giác vuông ABC

+) V lt S day.h

Cách giải:

BC AB gt

BC ABB A BC A B

BC BB BB ABC



'

A BC ABC BC

A BC A B BC A BC ABC A B AB ABA

ABC AB BC





AA  ABC AA AB AA B vuông tại A ' tan 30

3

a

AA AB

2

ABC

a

Vậy

' ' '

3

ABC A B C ABC

Chọn D

Câu 6

Phương pháp:

+) Gọi D là trung điểm của BC Chứng minh tam giác A’BC cân tại A’

+) Tính AD

+) Dựa vào diện tích tam giác A’BC tính A’D

+) Sử dụng định lí Pytago tính AA’

+) V lt S day.h

Cách giải:

Gọi D là trung điểm của BC ta có:

Tam giác ABC đều nên ADBC và AA'ABC AA'BC

BC AA D BC A D A BC

Tam giác ABC đều cạnh 4 4 3 2 3

2

' '

2

A BC

A BC

S

S A D BC A D

BC



Xét tam giác vuông AA’D có: 2 2

AA  A D AD   

2

4 3

4 3 4

ABC

Vậy V ABC A B C ' ' ' AA S' ABC 2.4 3 8 3

Chọn B

Câu 7

Phương pháp:

+) Tính B’D’

+) Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BB’D’ tính BB’

+) V lt S day.h

Cách giải:

Vì A’B’C’D’ là hình vuông cạnh a nên ' 'B D a 2

BB  A B C D BB B D  BB D vuông tại

Vậy V ABCD A B C D ' ' ' ' BB S' ABCD 2 a a2 2a3

Chọn D

Câu 8

Phương pháp:

+) V lt S day.h

Cách giải:

Gọi O ACBD ta có: OA3cm OB; 4cm

AB OA OB    cm

Khi đó chu vi đáy bằng P4.5202AA'AA' 10  cm

 2

ABCD

S  AC BD  cm

ABCD A B C D ABCD

Chọn C

Câu 9

Phương pháp:

+) Xác định mặt phẳng qua I và vuông góc với AB’

+) Tính thể tích của phần chứa điểm A và thể tích của cả khối lăng trụ, từ đó suy ra thể tích của mỗi phần

Cách giải:

Gọi D là trung điểm của AA’ ta có ID là đường trung bình của tam giác

AA’BID/ / 'A B

Mà A B'  AB' (do ABB A' ' là hình vuông)

'

ID AB

Tam giác ABC vuông cân tại C nên IC AB Mà AA'ABC AA'IC

IC ABB A IC AB

'

AB ICD

 Mặt phẳng qua I và vuông góc với AB’ là ICD 

Tam giác ABC vuông cân tại C nên

2

ACBC  S  AC BC 

' '

ABC A B C ABC

a a

Ta có:

D ACI ACI ABC ABC A B C

a a

V  AD S  AA S  V   V

11

V V V

Chọn C

Câu 10

Phương pháp:

+) So sánh thể tích của khối tứ diện I.ABC với thể tích của khối lăng trụ

+) Tính thể tích khối lăng trụ

Cách giải:

A M A I IC

A M AC

'

';

d ABC IC

IA ABC C

A C

d A ABC

.

' ' '

1

ABC

I ABC

I ABC ABC A B C ABC A B C ABC

d I ABC S V

AA  ABC  AA AC AA C vuông tại AAC A C' 2AA'2  9a24a2 a 5

BC  AC AB  a a  a

2

ABC

S AB BC a a a

ABC A B C ABC

3 3

.2

I ABC ABC A B C

a

Chọn C

Câu 11

Phương pháp:

+) Tính diện tích đáy

+) Xác định góc 

+) Kẻ CH AB, dựa vào công thức tính diện tích tam giác ABC, tính CH

+) Tính B’C

+) Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BB’C tính BB’

+) Tính thể tích khối lăng trụ

Cách giải:

Ta có:

2 0

.sin 3 .sin150 3

ABC

a

(ABB’A’)

B C ABB A' ; ' '  B C B H' ; '  CB H' 

Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC ta có:

2 7

AB a

2

3 2

ABC ABC

a

S CH AB CH

AB a



Ta có:CH ABB A' 'CH B H'  B CH' vuông tại B ' 2 21

B C



Xét BB C' vuông tại B có:

2

' '

Do đó

ABC

Chọn B

Câu 12

Phương pháp:

+) Đặt AB x , tính A’B, A’C

+) Sử dụng định lí Cosin trong tam giác tìm x theo a

+) Tính thể tích khối lăng trụ

Cách giải:

Đặt 2 2 2 2

AB x A B A C x  a

Áp dụng định lý Côsin trong tam giác A’BC ta có:

cos '

BA C



Suy ra tam giác ABC đều nên

2

3 4

ABC

a

Vậy

' ' '

ABC A B C ABC

Chọn A

Câu 13

Phương pháp:

+) Tính 1 sin 45

2

ABD

S  AB AD , từ đó suy ra diện tích hình thoi ABCD

+) Tính thể tích khối lăng trụ

Cách giải:

Ta có:

2

' ' ' '

ABCD A B C D ABCD

Chọn A

Câu 14

Phương pháp:

+) Tính diện tích tam giác ABC theo a và 

+) Đặt AA'x, tính BM, BC’ theo a và x

+) Tính BC theo a và x

+) Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông C’MB tìm x theo a và 

+) Tính thể tích khối lăng trụ

Cách giải:

Ta có: 1 2

sin 2

ABC

S  a 

Đặt AA'x ta có:

2

4

x

Gọi H là trung điểm của BC ta có: AHBC ABH vuông tại

BH a  BC a 

Xét tam giác vuông C’MB ta có:

2

2

2 cos

x

x

x a





 

' ' '

1

2

ABC A B C ABC

V  AA S  a  a  a  

Chọn A

Câu 15

Phương pháp:

+) Gọi I là trung điểm của BC

+) Xác định góc tạo bởi hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC)

+) Tính diện tích tam giác đều ABC, tính AA’, từ đó suy ra thể tích khối lăng trụ theo x

+) Dựa vào diện tích tam giác A’BC tìm x, thay vào tính thể tích khối lăng trụ

Cách giải:

Gọi I là trung điểm của BC

Vì tam giác ABC đều nên AI BC Mà AA'ABCBC AA'BC

BC AA I BC A I

Ta có:

'

A BC ABC BC

A BC A I BC A BC ABC A I AI A IA

ABC AI BC





Tam giác ABC đều cạnh x nên 2 3 3

2

x

Ta có: AA'ABC AI  AA' AI  AA I' vuông tại A

3 ' tan 30 3

3

cos 30 3

2

AI x

A I    x

Tam giác ABC đều cạnh 2x nên  2

2

3 4

ABC

x

ABC A B C ABC

V  AA S x x x

Xét tam giác A’BC có trung tuyến A’I đồng thời là đường cao A BC' cân tại A’

2 '

A BC

S A I BC x x x x

Vậy V ABC A B C ' ' ' 2 33 8 3

Chọn C

Câu 16

Phương pháp:

+) V ABCD A B C D ' ' ' ' abc

+) Tính diện tích các tam giác A’D’M, B’MN, C’D’N, từ đó suy ra S D MN' S A B C D' ' ' 'S A D M' ' S B MN' S C D N' ' +) Tính thể tích khối tứ diện D.D’MN, từ đó suy ra tỉ lệ thể tích

Cách giải:

' ' ' '

ABCD A B C D

Ta có:

' '

'

' '

' ' '

' ' '

3

A D M

B MN

C D N

D MN A B C D A D M B MN C D N

a ab

a b ab

S B M B N

b ab

ab ab ab ab

D MN D MN

ab abc

'

' ' '

1 8 8

D D MN

ABC A B C

abc V

Chọn C

Câu 17

Phương pháp:

+) Kẻ AK BD K BD;AH  A K H'  A K' 

+) Chứng minh tam giác AA’K vuông tại A

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính AA’

+) Tính thể tích khối hộp

Cách giải:

Kẻ AK BD K BD;AH A K H'  A K' 

Ta có:

'

BD AK

BD AA K BD AH

BD AA AA ABCD

AH A BD d A A BD AH

AH A K





AA  ABC  AA  AK AA K vuông tại A

'

AH AA AK AA AD AB

a AA

2

ABCD

S AB ADa a a

Vậy

3 2

' ' ' '

ABCD A B C D ABCD

Chọn C

Câu 18

Phương pháp:

+) Sử dụng công thức He-rong tính diện tích tam giác ABC

+) Đặt AA'BB'CC'x, tính diện tích ABB’A’, ACC’A’, BCC’B’ theo x

+) Từ giả thiết S ABB A' 'S ACC A' 'S BCC B' ' 480, tìm x

+) Tính thể tích khối lăng trụ

Cách giải:

Diện tích tam giác ABC

là:S ABC  p p a  p b p c  40 40 37 40 13 40 30      180 cm2

Đặt AA'BB'CC'x ta có:

 

' '

' '

' '

ABB A

ACC A

BCC B

ABB A ACC A BCC B

ABC A B C ABC

Chọn A

Câu 19

Phương pháp:

+) Xác định góc tạo bởi BC’ và mặt phẳng (ACC’A’)

+) Sử dụng định lí Pytago tính AA’

+) Tính thể tích khối lăng trụ

Cách giải:

Tam giác ABC vuông có AB AC a   ABC vuông cân tại A

Ta có:

AB AC

AB ACC A

AB AA AA ABC



'

AC

 là hình chiếu vuông góc của BC’ trên

BC ACC A BC AC BC A

AB ACC A AB AC  ABC vuông tại AAC' AB.cot 30a 3

AA  AC A C  a a a

2

1

ABC

a

S  AB AC 

Vậy

' ' '

2

ABC A B C ABC

Chọn D

Phương pháp:

+) Xác định góc 

+) Tính A’I, từ đó tính A’B

+) Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AA’B tính AA’

+) Tính thể tích khối lăng trụ

Cách giải:

Gọi I là trung điểm của B’C’ ta có:

Tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên 'A I B C' '

Ta có:

A I B C

A I BCC B

A I BB BB A B C



IB

 là hình chiếu vuông góc của A’B trên

(BCC’B’)A B BCC B' ; ' ' A B IB' ; A BI' 

Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC ta có:

2

BC  AB AC  AB AC BAC  a a  a   a

2

3

2 3

a

B C a B I

a a

A I A B B I a

A I  BCC B A I BI A BIvuông tại I ' ' 2 3

6

a

A I



AA  A B AB  a a a

2 2

ABC

a

Vậy

' ' '

ABC A B C ABC

Chọn C