tinh the tich cua khoi chop co mat ben vuong goc voi day co loi giai chi tiet 18315 1544849128

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 TH.. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY –

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (TH) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC là:

A

3

3

8

a

B

3 3 6

a

C

3 12

a

3 3 24

a

Câu 2 (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , 0

60

BAD ; mặt bên (SAB) vuông

góc với đáy và 3

2

a

SASB Tính thể tích khối chóp S.ABCD?

A.

3

6

6

a

B.

3 6 12

a

C.

3 6 3

a

D

3 6 4

a

Câu 3 (TH) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA3 ;a BC4a, mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy Biết SB2a 3 và SBC300 Thể tích khối chóp S.ABC là:

Câu 4 (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, thể tích khối chóp S.ABCD là bao

nhiêu, biết CD ADa 2;AB2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

A

3

3

3

a

B 3 

2 1 3

3 1 2 3

D

3 2

a

Câu 5 (TH) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A với ABACa , biết tam giác SAB cân tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) góc 0

45 Thể tích khối chóp S.ABC là:

A.

3

12

a

3 6

a

3 3

a

3 4

a

Câu 6 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ABa là đáy nhỏ;CD3a là đáy lớn Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa SC và đáy bằng 0

30 ,

45o

DCI  , I là trung điểm của AB, IC3a Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A

3

2 6

3

a

B

3 6 2

a

Câu 7 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC2BD2a và tam giác SAD vuông cân tại S, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A

3

5

3

a

B

3 5 4

a

C

3 5 5

a

D.

3 5 12

a

Câu 8 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, CD Thể tích khối tứ diện CMNP là:

A

3 3

144

a

B

3 3 32

a

C.

3 3 24

a

D.

3 3 96

a

Câu 9 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa AD, 2 ;a mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (SAB là tam giác nhọn) và hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) cùng tạo với đáy góc 0

60 Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A

3

3

2

a

B

3 3 4

a

C.

3 3 3

a

D

3

2 3 3

a

Câu 10 (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2 ;a ADa 3 Mặt bên SAB

là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Biết đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 0

45 Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A.

3

4 3

3

a

B

3

2 3 3

a

C

3 3 3

a

D

3 4 3

a

Câu 11 (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với đáy Biết diện tích của tam giác SAB là  2

9 3 cm Thể tích khối chóp S.ABCD là:

36 3 cm C  3

8a 3 cm D 9 3 3

2 cm

Câu 12 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân AB/ /CD  DC2 , 2a DCAB, hình chiếu của I lên CB trùng với trung điểm CB (với I là trung điểm của AB) (SBC) hợp với đáy một góc 60 0 Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A

3

3

2

a

B

3 3 3

a

Câu 13 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân có AB là đáy nhỏ, CD là đáy lớn Tính thể

tích khối chóp biết ABIK là hình vuông cạnh a, K, I lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên CD; SC hợp với đáy góc 30 , tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy 0

A

3

3

6

a

3 3 3

a

C

3 3 4

a

D Đáp án khác

Câu 14 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SAB  ABCD, tam giác SAB cân tại S, M là trung điểm của CD, mặt phẳng (SBM) tạo với đáy (ABCD) góc 0

60 V S ABCD. ?

A

3

15

5

a

B.

3 15 3

a

C.

3

2 15 15

a

D.

3 15 15

a

Câu 15 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, biết AC2 ;a BD2a 3 Biết tam giác SOB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích của khối chóp S.ABCD là bao nhiêu biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 ? 0

A

3

2

3

a

B.

3 3 2

a

3 2

a

Câu 16 (VD) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC a, mặt bên (SAC) vuông góc với đáy và các mặt bên còn lại đều tạo với đáy góc 0

45 Thể tích khối chóp S.ABC là:

A.

3

12

a

3 6

a

3 3

a

3 4

a

Câu 17 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ Biết rằng tam

giác SAB đều có cạnh với độ dài bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SCa 5 và khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SHC) bằng 2a 2 (H là trung điểm của AB) Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A

3

3

3

a

B.

3

4 3 3

a

C.

3 4 3

a

3 3

a

Câu 18 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều, tam giác SCD

vuông cân tại S Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, SA Thể tích khối chóp K.IBCD là:

A

3

3

8

a

B.

3 3 4

a

C.

3 3 32

a

D.

3 32

a

Câu 19 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB/ /CD 

2 5, 2 ,

AB a CDAB d AB CD ; a 3 Tam giác SCD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa (SAB) và đáy bằng 0

60 Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A.

3

3 15

2

a

Câu 20 (VD) Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a ; SAD là tam giác cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm của CD Góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (ABCD) bằng 60º Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A

3

8 15

5

a

B.

3

8 15 15

a

C

3

8 15 3

a

D Đáp án khác

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của BC Vì SBC là tam giác đều nên SHBC

Ta có:





Tam giác SBC đều cạnh a nên 3

2

a

SH  Tam giác ABC vuông cân tại A nên

2 2

Vậy

.

Chọn D

Câu 2

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của AB Vì tam giác SAB cân tại S nên SH AB

Ta có:





Xét tam giác ABD có: 0

; 60

ABADa BAD  ABDđều cạnh a

2

Xét tam giác vuông SAH có:

Vậy

.

Chọn B

Câu 3

Hướng dẫn giải chi tiết

Trong (SBC) kẻ SHBC

Ta có:





Xét tam giác vuông SHB có:SH SB.sinSBC2a 3.sin 30a 3

2

4 3 6

ABC

S  BC BA a a a

Vậy . 1 1 3.6 2 2 3 3

Chọn C

Câu 4

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi E là trung điểm của AB Vì tam giác SAB đều nên SEAB

Ta có:





Tam giác SAB đều cạnh 2a nên 2 3 3

2

a

ABCD

.

3 1 2

a



Chọn C

Câu 5

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của AB Vì tam giác SAB cân tại SSH AB

Ta có:





Ta có:  







.tan 45

2

a

Vậy

3 2

Chọn A

Câu 6

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì tam giác SAB cân tại S nên SI  AB (trung tuyến đồng thời là đường cao)





IC

 là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD)

(Vì SI ABCDSI IC SIC vuông tại I SCI 900)

Xét tam giác vuông SIC có: tan 30 3 1 3

3

Xét tam giác vuông IHC có: sin 45 3a 1 3 2

2 2

a

ABCD

a

Vậy . 1 1 3.3 2 2 3 6

Chọn C

Câu 7

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của AD Vì tam giác SAD vuông cân tại S nên

SH AD

Ta có:





Vì ABCD là hình thoi nên ACBD OAD vuông tại

O

2

a

   (định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông)

2 2

ABCD

Vậy

3 2

Chọn D

Câu 8

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của AD Vì tm giác SAD đều nên SHAD

Ta có:





Vì tam giác SAD đều cạnh a nên 3

2

a

SH 

     

2

;

3

;

4

SB

d S ABCD

a

a

d M CNP

2

CNP

a

Chọn D

Câu 9

Hướng dẫn giải chi tiết

Trong (SAB) kẻ SH AB ta có:





Ta có:  







Chứng minh tương tự ta có:         0

SBC ABCD  SB AB SBA

Suy ra tam giác SAB đều cạnh a

H

 là trung điểm của AB và 3

2

a

SH 

2 2 2

ABCD

S  AB ADa a a

Vậy

3 2

Chọn C

Câu 10

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của AB Vì tam giác SAB cân tại S nên SH AB

Ta có:





(vì SH ABCDSH HD SHD vuông tại HSDH 900 )

Suy ra tam giác SHD vuông cân tại H

Vậy

3

a

Chọn A

Câu 11

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của AB Vì tam giác SAB đều nên SH AB

Ta có:





Vì tam giác SAB đều nên 2 3  

4

ABC

AB

S    AB cm Do đó

 

3 6 3

3 3

AB

 

6 36

ABCD

.

.3 3.36 36 3

Chọn B

Câu 12

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của AB Vì tam giác SAB cân tại S nên SI AB

Ta có:





Xét tam giác IBC có: Trung tuyến IE đồng thời là đường cao IBC

cân tại I

1 2

     ABC vuông tại C (Định lí đường trung

tuyến trong tam giác vuông)ACB900

Vì hình thang cân là tứ giác nội tiếp nên 0

90

   (2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

ADB

  vuông tại D 1

2

Dễ thấy BCDI là hình bình hành (CD/ /IB CD; IB)IDBC

Ta có:



.tan 60 3 3 3





(Vì SI ABCDSI IE SIE vuông tại ISEI 900)

Xét tam giác vuông SEI có: SI IE.tan 60a 3 33a

Gọi H là trung điểm của IB ta có: CHAB (do tam giác IBC đều) và 2 3 3

2

a

3 4 2 3 3

ABCD

Vậy . 1 13 3 2 3 3 3 3

Chọn C

Câu 13

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của AB Vì tam giác SAB đều nên SH AB

Ta có:





Vì tam giác SAB đều cạnh a nên 3

2

a

SH 

Ta có: HC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD) nên

(Vì SH ABCDSH HC SHC vuông tại HSCH900)

Xét tam giác vuông SHC có: cot 30 3 3 3

Gọi E là trung điểm của IKE cũng là trung điểm của CD (Do ABCD là hình thang cân)

Vì ABIK là hình vuông nên HEEC HEC vuông tại E và HE = a

2

5

ABCD

a



.

a

Chọn D

Câu 14

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của AB Vì tam giác SAB cân tại S nên SH AB (trung

tuyến đồng thời là đường cao)





Gọi E là trung điểm của BC; L AEBM

Dễ dàng chứng minh được ABE BCM c g c AEBBMC

Gọi G là trung điểm của BE ta có: HG là đường trung bình của tam giác ABEHG/ /AEHGBM

Gọi KHGBMHKBM Lại có SH BM SH ABCD 

Suy ra BM SHKBM SK

Ta có:





(Vì SH ABCDSH HK  SHK vuông tại HSKH 900)

Xét tam giác vuông ABE có: 2 2 2 2 5

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABE ta có:

2 2

5 5 2

HK là đường trung bình của tam giác ABL 1

a

Xét tam giác vuông AHK có: tan 60 3 15

5 5

Vậy

3 2

Chọn D

Câu 15

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của OB Vì tam giác SOB cân tại S nên SH OB

Ta có:





Trong (ABCD) kẻ

OECD ECD HK CD KCD HKCD

Ta có: CD SH SH ABCD   







(Vì SH ABCDSH HK  SHK vuông tại H SKH 900)

.tan 45

Vì ABCD là hình thoi nên ACBD OCD vuông tại O

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OCD có:

2

3 3

a OE

2 / /

3

   (Định lí Ta-let) 3 3 3 3 3 3 3

2

2 2a 3 2 3

ABCD

Vậy

3 2

.

Chọn B

Câu 16

Hướng dẫn giải chi tiết

Trong (SAC) kẻ SDAC

Ta có:





Trong (ABC) kẻ / /

/ /

  ta có:







(SDABCSDDE SDE vuông tại D SED900)

Chứng minh tương tự ta có: SFD450

    (cạnh góc vuông – góc nhọn)DEDF

    (cạnh góc vuông – góc nhọn) DADCDlà trung điểm của AC

;

E F

 lần lượt là trung điểm của AB và BC ED là đường trung bình của tam giác AB 1

a

Tam giác SDE vuông cân tại D

2

a

Vậy

3 2

Chọn A

Câu 17

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì tam giác SAB đều nên SHAB

Ta có:





Vì tam giác SAB đều cạnh 2a nên 2 3 3

2

a

SH  ABCD SH SC SHC vuông tại H

Xét tam giác vuông HBC có: 2 2 2 2

2

BC  HC HB  a a a

Gọi EHCAD

Vì BH BC  a BHC vuông cân tại B AHE vuông cân tại

ACED450

Trong (ABCD) kẻ DK CE   1 KCE ta có:

SH  ABCD DKDK SH

Từ (1) và (2) suy ra DK SHCd D SHC ;  DK 2a 2

Tam giác vuông DKE có 0

45

CED  DKE vuông cân tại K

2 2

CDE

  vuông cân tại CDECE 22a 2 24a

ABCD

Vậy

3 2

a

Chọn B

Câu 18

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì tam giác SAB đều nên SI  AB, lại có IJ  AB

AB SIJ

Trong (SIJ) kẻ SHIJ ta có:

 





Tam giác SAB đều cạnh a 3

2

a SI

Tam giác SCD vuông cân tại S nên 1

a

SJ  CD

Xét tam giác SIJ có: 2 2 3 2 2 2 2

4 4

SI SJ   a IJ  SIJ vuông tại S

3

4

SH IJ SI SJ SH

Ta có:

2

;

SA

d S ABCD

a

;

Chọn C

Câu 19

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của CD Vì tam giác SCD cân tại S nên SH CD





Trong (ABCD) kẻ HEAB E ABHEa 3

Ta có:







(Vì SH ABCDSH HE SEH vuông tại H SEH 900)

Xét tam giác vuông SHE có: SH HE.tan 60a 3 33a

3 2 5 5

ABCD

a

Vậy

.

Chọn A

Câu 20:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm của AB Vì tam giác SAB đều nên SH AB

Ta có:





Trong (ACBD) kẻ HEBM  1 ta có:

SH  ABCD BM SH BM

Từ (1) và (2) BM SHEBM SE

Ta có:





Vì SH ABCDSH HE SHE vuông tại H

Gọi N là trung điểm của BC ta dễ dàng chứng minh được AN BM tại I

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABN có :

2 2 2 2

5 4

AI

/ /

HEBMHE AI, mà H là trung điểm AB HE là đường trung bình của tam giác ABI

a

Xét tam giác vuông SHE có : tan 60 2 3

5

a

Vậy

3 2

.

S ABCD ABCD

Chọn B