PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

f( ) = b

a

dx x f x

x f dv

x f u

)(

)(

 ph i đ n gi n h n tích phân b

a udv

2 lnln

x dx

(sin cos 1)(1 cos )

D : 01694 013 498

1221

D : 01694 013 498

Bài 1: Tính tích phân sau

3 2 4

sin

xdx I

sincos

tancos

N u b c c a P x b ng ho c l n h n 3 ta nên gi i theo ph ng pháp sau:

B c 1: Ta có I p x( ) cosxdxA x( ) sin xB x( ) cos x C , (1)

B c 3: Thay A(x) và B(x) vào (1) r i k t lu n

(Có th áp d ng cách này cho các d ng e axcosbxdx ; e axsinbxdx)

33

x

xd

d x

u dx u

x v

2sin cos

 s: I ln cos xtanxtanx x C

b I cos ln x dx s: cos ln  sin ln 

t t

x

I x e dx

u

e v dv

x x

2

1

x x

74

2

31

1

du x

ln( 1)( 2)

D : 01694 013 498

t

 2

1ln( 1)

112

2

x dx

dv

v x

x

x x

D : 01694 013 498

Khi đó

2 2

v x

dx du

x dx

v x

2

2

dx x

x x x

Gi i:

1)

1ln(

2

2

dx x

x x

1

1ln

2

2 2

2 2

2

x v

x

dx dx

x x x

x du

dx x

x dv

x x

dx

du x

3 ln1

dv

v x

x x

x x

1

dx

x dx

dv

v x

x dv

D : 01694 013 498

3

dx du

ln

01

ln 3 3ln 22

dx

x dx

v

x

x d

v x

2 0

1ln1

2

2

111

21

1

t x t x

2 lnln

Lo i 5: Khi Q x sin ln x ;cos ln x ;sin log a x; cos log a x

Bài 1: Tính tích phân sau

2

2 1

1 1

e e

D : 01694 013 498

Khi đó J e x xdxe x x   e x xdxI

0 0 0

sin.sin

.cos

x x

x dx I

1sin1cossincos

n

n

x u

x dx x

dx x

t x

1cos

cos1

tancos

x u

3

I  x  dx 1 7ln 3

4

 

D : 01694 013 498

Bài 2: Tính tích phân sau

2 4 4

43sin

dx I

ln tan

sios

ln coscos

ln cossin

cos ln sin

1 2 ln 2sin

3 12

Các cách khác xem chuyên đ tích phân hàm l ng giác c a tác gi

Bài 2: ( H – A 2005) Tính tích phân sau 2

Các cách khác xem chuyên đ gi i toán tích phân b ng nhi u cách c a tác gi

Bài 4: ( H DB – B 2003) Tính tích phân sau ln 5 2

x x

du e dx e

Các cách khác xem chuyên đ gi i toán tích phân b ng nhi u cách c a tác gi

Bài 5: Tính tích phân sau

D : 01694 013 498

2

2 2

2

1

11

Các cách khác xem chuyên đ gi i toán tích phân b ng nhi u cách c a tác gi

Bài 6: Tìm nguyên hàm sau

2 2

Các cách khác xem chuyên đ gi i toán tích phân b ng nhi u cách c a tác gi

Bài 7: ( HDB – A 2003) Tính tích phân sau 1 3 2

21

11

Các cách khác xem chuyên đ gi i toán tích phân b ng nhi u cách c a tác gi

Bài 8: Tính tích phân sau 3

2 cos2

I I

1

2

cos2

x

e dx I

x



 

v x

Các cách khác xem chuyên đ gi i toán tích phân b ng nhi u cách c a tác gi

Bài 10: Tính tích phân sau:

4 2 0

sincos

x

x dx

v dv

2 0

sin 2 cos 2 sin cos cos 2 cos

ln 2

4 16sin

v dv

132

2

x x

2 0

1 1

D : 01694 013 498

Bài 11: Tính tích phân sau:

2 1

Tính J làm xu t hi n tích phân mà làm tri t tiêu m t tích phân

Bài 12: Tính tích phân sau: 2  1 cos

ln

2 51

1

dx

x x

v x

sin

3sin cos1

tancos

D : 01694 013 498

Tôi hi v ng qua chuyên m c “Ph ng pháp tích phân t ng ph n” này các em h c sinh không còn

ph i s tích phân n a và hi v ng các b n đ ng nghi p có thêm m t tài li u b ích cho gi ng d y Tôi không vi t ra đ c h t cách b i vì th i gian có h n, chúng ta ch c n chú ý m t quy t c “song song” trong TPTP là đã s d ng đ c công th c (1) thì c ng s d ng đ c công th c (2) và ng c l i

Tuy nhiên n ng l c và kinh nghi m còn thi u và đôi khi không th tránh đ c sai sót khi đánh máy R t mong các b n h c sinh và các b n đ ng nghi p góp ý ki n, b sung thêm giúp tôi và các b n hoàn thi n h n … Xin chân thành c m n

Góp ý theo đ a ch Email: Loinguyen1310@gmail.com ho c đ a ch : Nguy n Thành Long

S nhà 15 – Khu ph 6 – Ph ng ng c tr o – Th xã b m s n – Thành ph thanh hóa