Lời giải Tác giả: ; Fb:Nguyễn Tiến Phúc Chọn A Cách 1... Mệnh đề nào dưới đây đúng A.. Lời giải Tác giả: Trần Tân Tiến; Fb: Tân Tiến Chọn B 1 sin x.. Mệnh đề nào đúng?. Chọn mệnh đề đún
Trang 1Câu 1 [2D3-2.2-2] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Biết
4 2 3
d
ln 2 ln 3 ln 5
x
x x
+
∫ , trong đó a b c , , ∈ Z Tính giá trị của T a b c = + + .
Lời giải
Tác giả: ; Fb:Nguyễn Tiến Phúc
Chọn A
Cách 1.
( ) ( )
4 3 2
ln ln 1 ln 4 ln 5 ln 3 ln 4 4ln 2 ln 3 ln 5 1
Cách 2.
Ta có:
4 2 3
d
ln 2 ln3 5ln
x
x x+ a +b + c a b c
∫
Nhập
4 2 3
d
4 1 1
16
15
x
∫
Câu 2 [2D3-2.2-2] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Giả sử hàm số f x ( ) liên tục trên đoạn [ ] 0;2
thỏa mãn 2 ( )
0
d 6
f x x =
0
2sin cos d
π
= ∫
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Mai; Fb: Thanh Mai Nguyễn
Chọn A
+ Đặt
1
2
+ Đổi cận
2
x = ⇒ = t x = ⇒ = π t
I = ∫ f t t = ∫ f x x =
Câu 3 [2D3-2.2-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Cho 2 ( )
1
d 2
f x x =
1
d
f x
x x
Lời giải.
Chọn D
Trang 2( ) ( ) ( ) ( )
f x
Câu 4 [2D3-2.2-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Cho
3 2 2 4
cot d sin
x
x
π
π
= ∫
và u = cot x Mệnh đề nào dưới đây đúng
A
2 3
4
d
I u u
π
π
= ∫
1 3 0
d
I = ∫ u u. C 1 3
0
d
I = − ∫ u u. D 1
0
d
I = ∫ u u.
Lời giải
Tác giả: Trần Tân Tiến; Fb: Tân Tiến
Chọn B
1
sin
x
4
x = ⇒ = π u
2
x = ⇒ = π u
Suy ra
3 2
2
4
cot
sin
x
x
π
π
= ∫ = − ∫ = ∫
Câu 5 [2D3-2.2-2] (Chuyên Thái Bình Lần3) Cho 9 ( )
4
d 10
f x x =
∫ Tính tích phân
( )
1
0
5 4 d
Lời giải
Tác giả:ĐẶNG DUY HÙNG ; Fb: Duy Hùng
Chọn A
Đặt t = + 5 4 x , dt dx = 5 ; Đổi cận
= ⇒ =
= ⇒ =
( ) ( )
Câu 6 [2D3-2.2-2] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Cho
1 2 0
1
d ln 2 ln 3
+ + ÷
các số nguyên Mệnh đề nào đúng?
.A. a b + = 2 0 B a b − = 2 0 C a b + = − 2.D a b + = 2
Lời giải
Trang 3Chọn A
Đồng nhất thức ta có hệ phương trình:
2
2
2ln 2 ln 3
Vậy a b + = 2 0
Câu 7 [2D3-2.2-2] (THPT-Yên-Mô-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Diện tích hình phẳng
phần gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?
1
−
1
−
1
−
1
−
Lời giải
Tác giả: Thái Lê Minh Lý; Fb: Lý Thái Lê Minh
Chọn A
Trang 4Câu 8 [2D3-2.2-2] (Thị Xã Quảng Trị) Cho hàm số f x ( ) liên tục trên ¡ và thỏa mãn 3 ( )
1
∫
Tính 1 ( )
0
2 1 2 1 d
I = ∫ f x + + + x x.
Lời giải
Tác giả:Lê Thị Ngọc Thúy ; Fb: Lê Thị Ngọc Thúy
Chọn B
0
2 1 2 1 d
I = ∫ f x + + + x x 1 ( ) 1( )
0 0
2 1 d
( )
1
0
2 1 d 2
Đặt t = + 2 1 x ⇒ d x = 1 2 d t.
Với x = ⇒ = 0 t 1; x = ⇒ = 1 t 3
( )
3
1
1
d 2 2
1
1
d 2
.2 2 3 2
Câu 9 [2D3-2.2-2] (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Cho 1 ( )
0
d 2019
f x x =
4
0
cos 2 sin 2 d
π
A.
2019
2019 2
2019
2
Lời giải Chọn D
Đặt
1
2
t = x ⇒ = − t x x ⇒ x x = − t.
Đổi cận
0 4
x π t
= ⇒ =
= ⇒ =
I = − ∫ f t t = ∫ f t t = .
Trang 5Câu 10 [2D3-2.2-2] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Cho
( )
ln5
ln 2
1 1
x
e
+
=
−
∫ Đặt t = ex− 1 Chọn mệnh đề đúng
1
ln 2
( 2)
1
1
2
I = ∫ t + dt.
Lời giải
Tác giả:Trần Anh Tuấn ; Fb: tuantran
Chọn C
1
x
t = e − suy ra e tx = +2 1 và 2 1
x
x
e dx dt
e
=
− Đổi cận:
x x
x
e
e
−
Câu 11 [2D3-2.2-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Cho
1
0
d 2
x I
x a
=
+
∫ , với a > 0 Tìm a nguyên để
1
I ≥
C Vô số giá trị của a D Không có giá trị nào của a
Lờigiải
Tácgiả: Kim Liên; Fb: Kim Liên
Chọn D
Đặt t = 2 x a + ⇒ = + ⇒ t2 2 x a t t d d = x
0
a
t t
I ≥ ⇔ + − a a ≥ ⇔ 2 + ≥ a a + 1
0
a
>
⇔ + ≥ + +
0
a a
>
⇔
≤
0 1 4
a a
>
⇔ ≤
⇔ < ≤ 0 a 1 4.
Vậy không có giá trị nào của a
Trang 6Câu 12 [2D3-2.2-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Cho hàm số
( )
y f x = có đồ thị như hình vẽ bên Tính tích phân 3 ( )
1
2 1 d
−
5 3
I =
7 2
I =
9 2
I =
Lời giải
Tác giả : Lê Tuấn Anh; Fb: Anh Tuan Anh Le
Phản biện: Nguyễn Văn Hoạch; Fb : Nguyễn Hoạch
Chọn D
Đặt
1
2
t = − ⇒ = x t x ⇒ x = t
Đổi cận: x = − 1 thì t = − 3;x = 3 thì t = 5
−
Mà 2 ( )
3
−
∆
−
= −
2
2 f t t d 2 S∆CDE S∆EFG SGFHI
−
∫
Ta có :
1 2
CDE
2
GFHI
Vậy I = 1 2 ( S∆CDE+ SGFHI) = 9 2.
Câu 13 [2D3-2.2-2] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho tích phân
( )
4
0
32
I = ∫ f x dx = Tích phân 2 ( )
0 2
J = ∫ f x dx bằng
Trang 7A.J = 8 B J = 64 C J = 16 D J = 32.
Lời giải
Tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa ; Fb: Huỳnh Trọng Nghĩa
Chọn C
Ta có 2 ( )
0 2
J = ∫ f x dx
Đặt
1
2
Đổi cận:
= ⇒ =
= ⇒ =
J = ∫ f x dx = ∫ f t dt = =
Ta chọn đáp án C
Câu 14 [2D3-2.2-2] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Cho
3
2 0
sin cos d
π
= ∫ , khẳng định nào sau đây
đúng?
A
3 < < I 2. B 0 1
3
I
< < . C 1 2
2 < < I 3. D 2 1
3 < < I .
Lời giải
Tác giả:Trịnh Văn Thạch; Fb: Trịnh Văn Thạch
Chọn B
Cách 1:
3
2 0
sin cos d
π
= ∫
Đặt u = cos x ⇒ = − d u sin d x x
Đổi cận
1
x = ⇒ = u x = ⇒ = π u
1
1
2
1 1
1
2 2
u
Vậy
1 0
3
I
< < .
Trang 8Cách 2: 3 2 3 2 ( ) 3 3
sin cos d cos d cos
x
Vậy
1 0
3
I
< < .
Câu 15 [2D3-2.2-2] (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Cho 3 ( )
1 f x dx = 4
1
0 f x 2 1 + dx
1
3
2
Lời giải
Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb: quanbg.quan
Chọn B
dt
Đổi cận:
1
dt
Câu 16 [2D3-2.2-2] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho hàm số f x ( ) liên tục trên ¡ và
( )
8
2
d 10
f x x =
1
3
3 1 d 2
I = ∫ f x − x.
Lời giải
Tác giả: Đinh Thị Len; Fb: ĐinhLen
Chọn D
Đặt 3 1 x − = t ⇒ 3d d x t = ⇒ d x = 1 3 d t.
Đổi cận x = ⇒ = 1 t 2; x = ⇒ = 3 t 8
( )
3
1
3
3 1 d 2
I = ∫ f x − x 8 ( )
2
d
2 f t 3 t
2
1
d
2 f t t
Trang 9Ta có 8 ( )
2
d 10
f x x =
2
d 10
f t t
2
1
d 2
I = ∫ f t t 1 10 5
2
Câu 17 [2D3-2.2-2] (Kim Liên) Cho
1
0
d 2
x I
x m
=
+
∫ , m là số thực dương Tìm tất cả các giá trị của m
để I ≥ 1
A
1 0
4
m
4
8 ≤ ≤ m 4.
Lời giải
Tác giả: Ngô Thị Thơ; Fb: Ngô Thị Thơ
Chọn A
Đặt t = 2 x m + ⇒ = + t2 2 x m ⇒ 2 d 2d t t = x ⇒ = d x t t d
Đổi cận
d
t t
t
m
t +
0 4 1 m
⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ 0 m 1 4 Do điều kiện m dương nên
1 0
4
m
< ≤ .
Bổ sung Lời giải bằng bấm máy tính:
Với tích phân I:
Thay m = 1bấm kết quả không thoả mãn ta loại đáp án B,C
Thay
1 9
m = bấm kết quả thoả mãn nên ta loại đáp án D
Vậy đáp án đúng là A
Câu 18 [2D3-2.2-2] (Lương Thế Vinh Lần 3) Cho hàm số f x ( ) liên tục trên ¡ và 8 ( )
2
d 10
f x x =
1
3
3 1 d 2
I = ∫ f x − x.
Lời giải
Tác giả: Đinh Thị Len; Fb: ĐinhLen
Trang 10Chọn D
Đặt 3 1 x − = t ⇒ 3d d x t = ⇒ d x = 1 3 d t.
Đổi cận x = ⇒ = 1 t 2; x = ⇒ = 3 t 8
( )
3
1
3
3 1 d 2
I = ∫ f x − x 8 ( )
2
d
2 f t 3 t
2
1
d
2 f t t
Ta có 8 ( )
2
d 10
f x x =
2
d 10
f t t
2
1
d 2
I = ∫ f t t 1 10 5
2
Câu 19 [2D3-2.2-2] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Biết 5 ( )
2
3
2
∫ Giá trị của 7 ( )
2
d
f x x
Lời giải
Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu
Chọn D
Từ 3 ( )
2
Đặt
d
2
t
t = x + ⇒ = t x ⇒ x = .
Đổi cận:
d
2
t
f x + x = f t = ⇒ f t t = ⇒ f x x =
Khi đó 7 ( ) 5 ( ) 7 ( )
f x x = f x x + f x x = + =
Câu 20 [2D3-2.2-2] (Yên Phong 1) Cho 4 ( )
1
I = ∫ f t t = Tính tích phân J = 1∫0 f x ( 3 + 1 d ) x.
Lời giải
Tác giả: Bùi Nguyên Sơn; Fb: Bùi Nguyên Sơn
Chọn C
Đặt t x = + 3 1 ⇒ = d 3d t x d d 3
t x
⇒ = Đổi cận: x = ⇒ = 0 t 1; x = ⇒ = 1 t 4
0
3 1 d
J = ∫ f x + x 4 ( )
1
1
d
.9 3
3 I 3
Trang 11Vậy phương án C đúng.
Câu 21 [2D3-2.2-2] (THPT YÊN DŨNG SỐ 2 LẦN 4) Cho
5
1
( )d 4
f x x
−
=
1
(2 1)d
−
3 2
4
5 2
Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Chung; Fb: Phạm Văn Chung
Chọn A
Đặt
dt
2
t = + ⇒ = x x ⇒ x = .
Đổi cận
= − ⇔ = −
= ⇔ =
Thay vào I ta được
Câu 22 [2D3-2.2-2] (Hàm Rồng ) Cho hàm số y f x = ( ) là hàm lẻ và liên tục trên [ ] − 4;4 biết
( )
0
2
f x x
−
1
f − x x =
0 d
I = ∫ f x x.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Minh Thắng; Fb: https://www.facebook.com/nmt.hnue
Chọn A
( )
0
1
2
−
= ∫ − = Đặt x = − t 1 0 ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( )
( )
y f x = là hàm lẻ ⇒ f x ( ) 2 = − − f ( ) 2 x ⇒ 2 ( ) 2 ( )
Đặt 2x t = ⇒ 2d d x = t Ta có :
( ) 4 ( ) 4 ( ) 4 ( ) 4 ( )
2
2 1
t
( ) ( ) ( )
Trang 12Câu 23 [2D3-2.2-2] (Nguyễn Khuyến)Cho hàm số f x ( ) thỏa mãn 1 ( )
0
2 d = 2
∫ f x x
.Tích phân
( ) 2
0
d
∫ f x x
bằng
Lời giải
Tác giả: Ngô Thị Thơ; Fb: Ngô Thị Thơ
Chọn D
Đặt
d
2
; Đổi cận: x = ⇒ = 0 t 0; 1 x = ⇒ = t 2
Vậy
2
0 ( )d = 4
∫ f x x
Cách 2: Trắc nghiệm
Chọn f x ( ) = ∀ 2, x Ta có 1 ( ) 1
f x x = x =
f x x = x =
Câu 24 [2D3-2.2-2] (Gang Thép Thái Nguyên) Cho tích phân
2 2
2 0
16 d
I = ∫ − x x và x = 4sin t Mệnh
đề nào sau đây đúng?
0
8 1 cos2 d
π
0
16 sin d
π
0
8 1 cos2 d
π
0
16 cos d
π
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Minh Thắng; Fb: facebook.com/nmt.hnue
Chọn D
Đặt x = 4sin t ⇒ = d 4cos d x t t
Đổi cận: x = ⇒ = 0 t 0; 2 2
4
4
2 0
16 16sin 4cos d
π
0
4 cos 4cos d t t t
π
0
4 cos 4cos d t t t
π
0
16 cos cos d t t t
π
Mà vì 0;
4
∈ ÷ thì cos 0 t > nên khi đó
4 2 0
16 cos d
π
0
8 1 cos2 d t t
π
Trang 13Câu 25 [2D3-2.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 17) Cho ( )
e
2 1
ln
d ln 2 ln 3
ln 2
x
+
các số hữu tỷ Giá trị của 3a b c + + bằng
Lời giải Chọn B
Đặt
1
x
Đổi cận: x = ⇒ = 1 t 0; x = ⇒ = e t 1
Khi đó:
ln
2
t
t
+ −
+
1
0
t
t
+
Suy ra:
1 3
a = −
; b = − 1; c = 1
Do đó: 3 a b c + + = − 1
Câu 26 [2D3-2.2-2] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho ( )
3
2 1
ln
d ln 3 ln 2 1
b
+
, , *
a b c ∈ ¥ và phân số
a
b tối giản Giá trị của a b c + + bằng
Lời giải
Tác giả: Phan Thanh Tâm ; Fb: Phan Thanh Tâm
Chọn A
d
d
1 1
x
x x
v x
=
Ta có ( )
3
3
1
d ln ln 3 ln 1 ln 3 ln 4 ln 2 ln 3 ln 2
1
+
Suy ra
3 4 1
a b c
=
=
=
Do đó a b c + + = 8
Trang 14Câu 27 [2D3-2.2-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Biết
( ) ( )
2016
2018
d
2 2
b
a x x
+
+
, b nguyên dương Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A a b < B a b = C a b = 3 D b a − = 4034
Lời giải
Tác giả: Bùi Nguyên Sơn; Fb: Bùi Nguyên Sơn
Chọn C
Cách 1
Xét hàm số F x ( ) 1 x 1 2 b C
a x
−
+
, x ≠ − 2 Ta có:
( )
2
( ) ( ) ( ( ) )
Khi đó
( ) ( ) ( ( ) )
b b
a
−
+
=
3 2017
b
=
=
Cách 2
Đặt
1 2
x t x
−
=
3
2
x
= + , ta có:
( )
d
x
2017 2017
2016
d
x
−
+
2017
b
2017 3
b
=
=
Vậy phương án C đúng.
Câu 28 [2D3-2.2-2] (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Biết
ln 6
0
e
d ln 2 ln 3
x
x x a b = + + c
∫ với a, b, c là các số nguyên Tính T a b c = + + .
Lời giải
Tác giả: Phạm Cao Thế; Fb: Cao Thế Phạm
Chọn B
Xét
ln6
0
e d
x
x
∫ Đặt t = e 3x+ ⇒ = + t2 e 3x ⇒ 2 d e d t t = x x Đổi cận x = ⇒ = 0 t 2, x = ln 6 ⇒ = t 3
Khi đó
3
2
2 d 1
t
t
= +
2
2
1 t
t
+
2
= − + = − 2 4ln 2 2ln3 + Suy ra a = 2, b = − 4, c = 2 nên T a b c = + + = 0
Trang 15Câu 29 [2D3-2.2-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Cho hàm số f x ( ) liên tục trên ¡
và thỏa mãn 2 ( )
0
d 8
f x x =
∫ Tích phân 1 ( )
0
2 d
f x x
Lời giải
Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân.
Phản biện: Đỗ Hữu Nhân ; Fb: Do Huu Nhan
Chọn C
Xét tích phân: 1 ( )
0
2 d
I = ∫ f x x.
2
dt
t = ⇒ = x dt dx ⇒ dx = .
Đổi cận: với x = ⇒ = 0 t 0, x = ⇒ = 1 t 2
Khi đó: 2 ( ) 2 ( )
I = ∫ f t t = ∫ f x x = = .
Câu 30 [2D3-2.2-2] (Đoàn Thượng)Cho hàm số f x ( ) liên tục trên ¡ và ( )
2
0
d 2018
f x x
π
=
( )2 0
d
I xf x x
π
A I = 1008 B I = 2019 C I = 2017 D I = 1009
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng; Fb: dungmanhnguyen
Chọn D
Câu 31 [2D3-2.2-2] (KonTum 12 HK2) Cho biết
e
1
ln 3
3
x
∫ , với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu
1 log
2b + a bằng
7
Lời giải
Tácgiả:Kim Liên; Fb:Kim Liên
Chọn C
e
1
ln 3
d
x
x
+
Trang 16Đặt t = ln x + 3 ⇒ 2 d t t = 1 x d x Với x = ⇒ = 1 t 3
x = ⇒ = t
Ta có:
2 2 3
2 dt
I = ∫ t = 2 3 t3 2 3 16 2 3
3
= − Suy ra a = 16, b = − 2
1
2b + a = .
Câu 32 [2D3-2.2-2] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Cho hàm số f x ( ) liên tục trên ¡ và có
( ) ( )
f x x = f x x =
1
I f 2 1 d x x
−
2 3
3 2
I =
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Giang; Fb: giang lê
Chọn C
Với t = − + 2 1 x , u = − 2 1 x , ta có
1
1 2
1 1
2
−
1
1 2
1 1
2
( ) ( )
Vậy I = 5.
Câu 33 [2D3-2.2-2] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Cho
2 4
1
x
+
= +
+ ÷
∫ với a b c d , , , là các số nguyên, a
b và
c
d là các phân số tối giản Giá trị của a b c d + + + bằng
Lời giải
Tác giả: Vũ Danh Được ; Fb: Danh Được Vũ
Chọn B
t
Trang 173 3
2
= + + ÷ = + − ÷ = +
Câu 34 [2D3-2.2-2] (KonTum 12 HK2) Cho biết
1 2 0
1d
x x + x
b
−
= với a, b là các số tự nhiên Giá trị của a b2− 2 bằng
Lời giải
Tác giả: ; Fb: Biện Tuyên.
Chọn A
Cách 1:
1 2 0
1d
x x + x
∫ 1( 2 ) (12 2 )
0
1
0
1
3
−
2
a
⇒ = , b = 3
Vậy a b2− = −2 5
Cách 2: Đặt x2+ = 1 t ⇒ + = x2 1 t2⇒ x x t t d = d
Ta có x = 0 ⇒ = t 1, x = 1 ⇒ = t 2
Khi đó:
1 2 0
1d
x x + x
1
d
t t
= ∫
2 3
1 3
t
3
−
= ⇒ = a 2, b = 3 Vậy a b2− = −2 5
Cách 3: dùng MTCT
Bước 1: Tính tích phân rồi lưu lại là A (SHIFT→ STO→ A)
Bước 2: Rút
2 1 A
a
Bước 3: MODE 7 nhập f x ( ) = x A 2 1 −
với Start: 0, End: 18, Step: 1 (vì ,a b ∈ ¥ )
Được cặp số x = 2 , f x ( ) = 3 thỏa mãn Suy ra a = 2,b = 3
Câu 35 [2D3-2.2-2] (Lý Nhân Tông) Cho hàm số f x ( ) thỏa mãn 2017 ( )
0
d 1
f x x =
∫ Tính tích phân
( )
1
0
2017 d
I = ∫ f x x.
1 2017
Lời giải
Chọn C
Trang 18Đặt
1
2017
Đổi cận x = ⇒ = 0 t 0; 1 x = ⇒ = t 2017
Khi đó 2017 ( )
0
Câu 36 [2D3-2.2-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho tích phân 4 ( )
0
d 32.
I f x x
Tính tích phân
( )
2
0
2 d
= ∫
Lời giải
Tác giả: Lê Trọng Hiếu ; Fb: Hieu Le
Chọn D
Đặt
d
2
Đổi cận : x = ⇒ = 0 t 0; x = ⇒ = 2 t 4.
Câu 37 Câu 9 [2D2-5.3-4] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Tính tổng T các giá trị nguyên của
tham số m để phương trình ex+ ( m m e2− ) −x = 2 m có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn
1
log e
Lời giải
Tác giả: Hoàng Vũ ; Fb: Hoàng Vũ
Chọn D
e + m m e − − = m ( 2 )
x
x
e
−
Đặt t e = x,( ) t > 0
(1) ⇔ − t2 2 mt m m + − =2 0(*)
Trang 19Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa: 1 2
1 log
e
< <
⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t t1 2; thỏa mãn 0 < < < t t1 2 10
0
2 0
S
P
∆ >
< <
⇔
2 2
0
m m
>
< <
0
;0 1;
< <
⇔ ∈ −∞ ∪ + ∞
∈ −∞ ÷ ÷ ∪ + ∞÷÷
m m m
m
Câu 38 [2D3-2.2-2] (HSG Bắc Ninh) Cho 2 ( )
1
1
d
f x
x
1
Lời giải
Tác giả:Trần Kim Nhung; Fb:Nhung tran thi kim
Chọn A
dx
x
Vớix = → = = → = 1 t 1; x 4 t 2
Ta có:
=2 dt 2.2 4.
f x
x
1
2
f x dx =
Câu 39 [2D3-2.2-2] (Kim Liên 2016-2017) Cho
2 2 1
I = ∫ x x − x và u x = −2 1 Mệnh đề nào dưới
đây sai ?
A
3
0 d
I = ∫ u u. B 2
27 3
2
1
d
3 3
Lời giải
Tác giả: Lưu Thế Dũng; Fb: Lưu Thế Dũng
Chọn C
Đặt u x = − ⇒ =2 1 d 2 d u x x
Đổi cận: Với x = 1 thì u = 0; với x = 2 thì u = 3
Khi đó
3
0
I = ∫ x x − x = ∫ u u = u = = do đó mệnh đề 2
1
d
I = ∫ u u sai.
Câu 40 [2D3-2.2-2] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Cho 8 ( )
3
1 d 10
f x + x =
0
5 4 d
J = ∫ f x + x.
Trang 20A. J = 4 B J = 10 C J = 50 D.
2
Lời giải
Tác giả: ; Fb: Nguyễn Út
Chọn D
10 = ∫ f x + 1 d x = ∫ f x + 1 d x + 1 9 ( )
4
d 10
f x x
1
5
f x + x = f x + x +
4
1
Câu 41 [2D3-2.2-2] (Yên Phong 1) Cho tích phân
4 2 0
9d
I = ∫ x x + x Khi đặt t = x2+ 9 thì tích phân
đã cho trở thành
A
5
3 d
t t
∫ . B ∫40t t d . C 4 2
0 d
t t
3 d
t t
∫
Lời giải
Tác giả: Hà Toàn; Fb: Hà Toàn
Chọn D
Đặt t = x2+ ⇒ = + ⇒ 9 t2 x2 9 t t x x d = d
Đổi cận:
Khi đó
5 2 3 d
I = ∫ t t.