4 tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến cơ bản (tiết 2)

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

* Nguyên hàm chứa căn

Chú ý:

+) Thường đặt căn = t (C1)

+) Đổi biến lượng giác hóa (C2)

+) Phương pháp đổi biến:

B1: Đặt f x( ) t

B2: Lũy thừa 2 vế => vi phân

B3: Thay B1 và B2 vào đề bài

Ví dụ 1 Tính các nguyên hàm sau:

a) 3x2 x31dx b) x 2x dx2 c) ln

x dx

x x



sin 2x cosxdx

2

1

x x

e dx



Giải

x   t x   t x dx tdt

3

3

t

2x   t 2 x   t 2xdx2tdt xdxtdt

3

x t

          

x

2

3

1

3

3

t

x

(TIẾT 2) CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

MÔN TOÁN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

cosx  t cosx  t sin xdx3t dt

3 7

x t

e   t e   t e   t e dx tdt

2

3

1

3

3

x

x

t

e



    

Ví dụ 2 Tính nguyên hàm

a) x 3 2x dx2 b)

2

3ln

x





1 3cos

x

dx x







x

dx x



 

2

4

dx



Giải

2x   t 2 x  t x    2 t 2xdx3t dt

3

C

Đặt

2

2

2

x

A xdx  C x C

x







x

      

2

3 3

3 2

3

t



3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

c) Đặt 1 3cos x  t 1 3cosx  t2 3sinx2tdt

2

2

1

t

t

2x  1 t 2x  1 t 2x t 1

2

2x  1 t 2dx2tdtdxtdt

3

3 2 2

3 2

14

2

3

t



x   t x   t x   t xdx tdtxdxtdt

1

t

t

t



        



- HẾT -