Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm nguyên... Vậy số nghiệm nguyên là 3... thì xa cũng là nghiệm.. Do đó tổng các nghiệm của phương trình bằng 0... Vậy bất phương trình đã cho có 2 ngh
Trang 1Câu 1 [2D2-6.1-2] (THPT-Yên-Mô-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Bất phương trình
2 4 12 1
1 3
x x
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Sơn; Fb: Nguyễn Văn Sơn
Chọn D
Ta có
2
4 12
1 3
1
3
x x
Do x x 1;0;1;2;3;4;5
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm nguyên
Câu 2 [2D2-6.1-2] (Sở Quảng Ninh Lần1) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
log x1 log 2x1
A S 2; B S 1;2
C S ; 2
1
; 2 2
S
Lời giải Chọn D
Ta có
log x1 log 2x1 1 2 1
x
1
2
2 x
Câu 3 [2D2-6.1-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Tập nghiệm của bất phương trình
2 log x 1 3
là
C ; 22;
Lời giải.
Chọn B
2
log x 1 3 x 1 2 x ; 3 3;
Câu 4 [2D2-6.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 6) Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4x6
là
A ; 6
B ; 12
C 6; . D (12; ).
Lời giải
Tác giả: Huỳnh Phú Quốc; Fb: Huỳnh Phú Quốc
Chọn B
Ta có 2x4x6 2x 22x12 x2x12 x 12.
Câu 5 [2D2-6.1-2] (Chuyên Hà Nội Lần1) Tập nghiệm của bất phương trình
e 1
x
là
C 0;
D 0;
Trang 2Lời giải
Tác giả: Phi Trường ; Fb: Đỗ Phi Trường
Chọn B
Vì
e 1
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;0.
phitruong1409@gmail.com
Câu 6 [2D2-6.1-2] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x23x 16là
số nào sau đây ?
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Dung; Fb:Chau Ngoc
Chọn B
2x x 16 2x x 2 x 3x 4 x 4; 1
Các nghiệm nguyên của bất phương trình là : 4; 3; 2; 1;0;1
Câu 7 [2D2-6.1-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Tập nghiệm của bất phương
trình 3
là
A 1;
B 1; 2
C 0;1
Lời giải
Tác giả: Bùi Bài Bình; Fb: Bui Bai
Chọn B
Điều kiện: x 1
Khi đó BPT x x 3114 x4 x14 0 x4 16 x 2 0
x 2 x3 2x2 4x 7 0
Nhận xét: Do x32x24x 7 0 với mọi x 1
BPT x 2 0 x2
So điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là 1; 2.
Câu 8 [2D2-6.1-2] (Cẩm Giàng) Tập nghiệm của bất phương trình
3 1 2
log log x1
A 0;1
1
;3 8
1
;1 8
1
; 8
Lời giải
Tác giả: Đỗ Tấn Bảo; Fb: Đỗ Tấn Bảo
Chọn C
Ta có
3 1 2
log log x1
1 1 2
0 log x 3
1 1
8
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
1
;1 8
S
Trang 3Câu 9 [2D2-6.1-2] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Tập nghiệm của bất phương
trình log 32 x 1 là3
A ;3
1
; 3
C 3;
D
1
;3 3
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đông ; Fb: Nguyễn Đông
Chọn C
2
log 3x1 3 3x1 2 x3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 3;
Câu 10 [2D2-6.1-2] (Sở Thanh Hóa 2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình lnx2ln 4 x 4
A S 2; B S 1; \ 2 . C \ 2
D S 2;
Lời giải Chọn B
Điều kiện x 1
lnx ln 4x 4 x 4x 4 x 4x 4 0 x 2 0 x2
Vậy S 1; \ 2 .
Câu 11 [2D2-6.1-2] (Liên Trường Nghệ An) Số nghiệm nguyên của bất phương trình:
log (15x2) log 13x8
là:
Lời giải
Tác giả: Phạm Hoài Tâm; Fb: Phạm Hoài Tâm
Chọn D
Bất phương trình 0 15 x 2 13x8
2
3
15 x
Vì x nên x 0,1, 2 Vậy số nghiệm nguyên là 3
Câu 12 [2D2-6.1-2] (Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
3 log x 8x 2
là
A ; 1
B 1;9
C ; 1 9; D 1;0 8;9
Lời giải
Tác giả:Đoàn Văn Điền ; Fb:Điền Đoàn
Chọn D
Ta có
3
8
x
x
Trang 4Câu 13 [2D2-6.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 12) Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
3 3 2019 7
2 x 2 x
A.
Lời giải
Tác giả: Mai Thị Hoài An ; Fb: Hoài An
Chọn A
Vì cơ số 2 1 nên ta có 23x3 22019 7 x
3x 3 2019 7 x x201,6 Vậy tập hợp các nghiệm nguyên dương của bất phương trình 23x3 22019 7 x
là 1; 2; ;201 , có
201 phần tử
Câu 14 [2D2-6.1-2] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG
NGÃI) Tập nghiệm của bất phương trình 2
2
là
A ; 1 2;
B ; 2 1;
C 2;1
D 1;
Lời giải
Tác giả: Vũ Quốc Triệu ; Fb: Vũ Quốc Triệu
Chọn B
Điều kiện:
0
1
x
x x
x
Bất phương trình 2 2 1
2
log x x 1 x x 2
2 0
1
x
x x
x
Kết hợp điều kiện, suy ra x ; 2 1;
Ghi nhớ :
a f x b f x a a
* / log 0 b 1
a f x b f x a a
a f x b f x a a
* / log b 0;1
a f x b f x a a
Câu 15 [2D2-6.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 3) Tập tập nghiệm S của bất phương trình
log x1 log 2x1
A S 2; B S ; 2. C
1
; 2 2
S
D S 1;2.
Lời giải Chọn C
Ta có: 1 1
log x1 log 2x1
1 0
1
2
x
1
; 2 2
S
Trang 5Câu 16 [2D2-6.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 10) Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình
1 2
2
3 2
x x
Lời giải
Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng
Chọn D
Ta có:
0 1
2
3 2
2 3
2
1 1
3
3 2
2
x x
x x
x
Vì x x 1;0
Câu 17 [2D2-6.1-2] (HSG Bắc Ninh) Tập nghiệm của bất phương trình 4 4
log ( x1) log (2 x 5)
là
A 1;6
B
5
;6 2
C 6; D ;6
Lời giải
Tác giả: Đỗ Lê Hải Thuy, Fb: Haithuy
Chọn C
Do 4 1
1 0
x
Câu 18 [2D2-6.1-2] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Tập nghiệm của bất phương trình:
2 1
3 3
x
x
A 2; . B 2; . C 1;2. D 1;2.
Lời giải
Tácgiả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Nguyen Thi Bich Ngoc
Chọn B
Điều kiện: x 2
2 1
3 3
x
x
2
2 0 0 2
x x
2 0 2 1
x x x x
x2 TM
Câu 19 [2D2-6.1-2] (Chuyên Thái Bình Lần3)Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất
log x mx m 2 log x 2
nghiệm đúng x R?
Trang 6A 2 B 4 C 3 D 1.
Lời giải
Tác giả: Trần Ngọc Minh; Fb: Minh Tran Ngoc
Chọn D
Ta có : log (2 x2mx m 2) log ( 2 x22) nghiệm đúng x R
R mx m 0, x R m0
Suy ra có 1 giá trị m thỏa mãn
Câu 20 [2D2-6.1-2] (THPT-Ngô-Quyền-Hải-Phòng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Số nghiệm
nguyên của bất phương trình 2
1 2
là
Lời giải
Tác giả: Phạm Duy Nguyên; Fb: The Scarpe
Chọn C
Điều kiện : x22x 8 0 x4 x 2 0 x 4 x 2
4
1 2
1
2
Kết hợp với điều kiện, ta được các nghiệm nguyên thỏa mãn là S 6; 5; 3; 4
Câu 21 [2D2-6.1-2] (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Tổng các nghiệm của phương trình
2
log x log 3 1 là
Lời giải
Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh
Chọn B
Điều kiện: x 0
2
6
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 6 60
thì xa cũng là nghiệm Do đó tổng các nghiệm của phương trình bằng 0
Câu 22 [2D2-6.1-2] (Sở Lạng Sơn 2019) Giải bất phương trình
1 3
log 1 x 0
A x 0 B 1 x 0 C x 0 D x 0
Lời giải
Tác giả: Vĩnh Tín, Fb: Vĩnh Tín
Trang 7Chọn C
Ta có
1 3
1
0
3
x
x
x x
Câu 23 [2D2-6.1-2] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên của
bất phương trình
1
2
log x 2 2
Tổng các phần tử của S bằng
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Thúy ; Fb: Thúy Lê
Chọn C
1
2
2 0
2 4
x x
x
2x2
Vậy S 1;0;1;2
Tổng các phần tử của S bằng 2
Câu 24 [2D2-6.1-2] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Số nghiệm nguyên của bất
phương trình
log 3x 2 log 10 x
là
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen
Chọn B
Bất phương trình đã cho tương đương
2
3 3
x
Vì x nên x 1;2
Câu 25 [2D2-6.1-2] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Số nghiệm nguyên của bất phương trình
1 2
3 1
1
x x
Lời giải
Tác giả: Đỗ Tấn Bảo; Fb: Đỗ Tấn Bảo
Chọn B
Ta có 12
1
x x
1
0
x x
0 1
2 1
x x x x
; 1 1;
3 1
0 1
x x x
1
3 1;1
x x
1
;1 3
Với x nguyên thì x 0hoặc x 1
Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên
Trang 8Câu 26 [2D2-6.1-2] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Biết tập nghiệm S của bất phương trình
3 6
loglog x 2 0
là khoảng a; b
Tính b a.
Lời giải
Word và giải: Nguyễn Văn Bình; Fb: Nguyễn Văn Bình.
Chọn D
Điều kiện của bất phương trình là: 3
3
x
Với điều kiện trên, ta có:
0
6
6
Do đó, S 3;5 suy ra a3;b Vậy 5 b a 2
Câu 27 [2D2-6.1-2] (Trần Đại Nghĩa) Tập nghiệm của bất phương trình 11 x6 11x
là S a b;
Tính a b
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo; Fb: Thao Nguyen
Chọn D
Vì 11 1
Nên
6
2
6
x
x
Suy ra bất phương trình đã cho có tập nghiệm S 6;3
Vậy a6;b nên 3 a b 3
Câu 28 [2D2-6.1-2] (THPT-YÊN-LẠC) Tổng các nghiệm của phương trình
2
log 3x +log 9x - 7=0
bằng
28
244
244
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Thủy Chi ; Fb: Nguyễn Chi
Trang 9Chọn C
ĐK: x>0.
log 3x log 3x log 3 7 0 log 3x log 3x 6 0
Đặt t=log 33( )x
Phương trình trở thành t2+ -t 6= 0
Phương trình có hai nghiệm
3 2
t t
é=-ê ê=
ë hay
( ) ( )
3 3
2 3
1
81
ê
( thỏa mãn) Tổng các nghiệm là
3
81+ = 81
Ngngochuyentran96@gmail.com
Câu 29 [2D2-6.1-2] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Giải bất phương trình
log 3x 2 log 6 5 x
được tập nghiệm là a b; Hãy tính tổng S a b
A
26 5
S
11 5
S
28 15
S
8 3
S
Lời giải
Tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa ; Fb: Huỳnh Trọng Nghĩa
Chọn B
Điều kiện
2
5
x x
x x
x
Ta có
log 3x 2 log 6 5 x 3x 2 6 5 x8x 8 x1
Kết hợp với điều kiện, ta được
6
5
x
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là
6 1; 5
Từ đó,
6 11
5 5
S a b
Lời giải ngắn gọn như sau:
1
5
x
Câu 30 [2D2-6.1-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Tập nghiệm của bất phương trình
2 2
là
A 1;3
C ; 1
Trang 10
Lời giải
Tác giả: Đỗ Phúc Thịnh ; Fb: Đỗ Phúc Thịnh
Chọn A
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1;3
Câu 31 [2D2-6.1-2] (Chuyên Hà Nội Lần1) Tập nghiệm của bất phương trình log0,5x 1 là1
A
3
; 2
3 1;
2
3
; 2
3 1;
2
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Mai Facebook: Mai Nguyen
Chọn B
Bất phương trình
3
2
Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là:
3 1; 2
S
hungtoan0913@gmail.com
Câu 32 [2D2-6.1-2] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Tập nghiệm của bất phương trình
2 1 2
1 3
x
A ;0
B 0;
1
; 2
1
; 2
Lời giải
Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly
Chọn C
Ta có:
1
2x 1 0
1 2
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
1
; 2
Câu 33 [2D2-6.1-2] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
2 1 2
log (x 3x2)1
A S 1;2
B S ;1
C S 0;1 2;3
D S 0; 2
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp; Fb: Nguyễn Thị Hồng Hợp
Chọn C
Điều kiện của bất phương trình đã cho là: 2 3 2 0 1 *
2
x
x
Vì cơ số
1 1
2 nên bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình sau:
1
2
Trang 11Kết hợp nghiệm với điều kiện *
, ta suy ra được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
0;1 2;3
Câu 34 [2D2-6.1-2] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Tập nghiệm
của bất phương trình
1 9 3
x
là
A ; 2 B ; 2
C 2;
D 2;
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi
Chọn A
1 3
1
3
x
Vậy S ; 2.
Câu 35 [2D2-6.1-2] (Hải Hậu Lần1) Tập nghiệm của bất phương trình 2
1 2
log x 5x7 0
là
A ;2
B ;2 3; C 2;3. D 3; .
Lời giải
Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân.
Chọn C
Điều kiện: x2 5x 7 0, x
1 2
log x 5x7 0 x 5x 7 1 x 5x 6 0 2 x 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x 2;3.