CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNHI.. Bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức trên là đúng?. Mệnh đề nào sau đây đúng.. Mệnh đề nào sau đây đúng ?A?. Mệnh đề nào sau đây là đú
Trang 1CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I BẤT ĐẲNG THỨC Câu 1: Tìm mệnh đề đúng?
a b
C. a b c d ac bd D. a b ac bc c , 0
Câu 2: Suy luận nào sau đây đúng
c d
c d
0
a b
ac bd
c d
Câu 3: Bất đẳng thức m n 2 4mn tương đương với bất đẳng thức nào sau đây
A. n m 12 m n 120 B. m2n2 2mn
C. m n 2m n 0 D. m n 2 2mn
Câu 4: Với mọi ,a b , ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?0
A. a b 0 B. 2 2
0
a ab b C. 2 2
0
a ab b D. a b 0
Câu 5: Với hai số x y, dương thoả xy 36, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. x y 2 xy 12 B. x y 2xy72
C. 4xy x 2y2 D. 2xy x 2y2
Câu 6: Cho hai số x y, dương thoả x y 12, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
2
36 2
x y
xy
C. 2xy x 2y2 D. xy 6
Câu 7: Cho x y, là hai số thực bất kỳ thỏa và xy Giá trị nhỏ nhất của 2 2 2
A x y
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Câu 9: Cho các bất đẳng thức: (I)a b 2
b a (II) 3
a b c
b c a (III)
a b c a b c (với , , 0
a b c ) Bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức trên là đúng?
A. chỉ I đúng B. chỉ II đúng C. chỉ III đúng D. I, II, III đều đúng
Câu 10: Với , ,a b c Biểu thức 0 P a b c
b c c a a b
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 0 3
2
P
4
3
2P.
Trang 2Câu 11: Cho ,a b và 0 ab a b Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. a b 4 B. a b 4 C. a b 4 D. a b 4
Câu 12: Cho a b c d và xa b c d y , a c b d z , a d b c Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. x y z B. y x z C. z x y D. x z y
Câu 13: Với , , ,a b c d Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề sai?0
A. a 1 a a c
C. a c a a c c
D. Có ít nhất hai trong ba mệnh đề trên là sai
Câu 14: Hai số ,a b thoả bất đẳng thức
2
a b a b
thì
A. a b B. a b C. a b D. a b
Câu 15: Cho , ,x y z và xét ba bất đẳng thức0
(I) x3y3z3 3xyz (II) 1 1 1 9
x yz x y z (III) x y z 3
y z x
Bất đẳng thức nào là đúng?
A. Chỉ I đúng B. Chỉ I và III đúng C. Chỉ III đúng D. Cả ba đều đúng
II BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Câu 16: Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình
A. x1 2 x50 B. 2
5 0
x x
C. x5x50 D. x5x 5 0
Câu 17: Bất phương trình: x1 x x 2 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây?
A. x1 x x2 0 B. x12x x 2 0
C.
2
0 3
x
( 2)
x
Câu 18: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2
x .
C. x 21 0 x 1 0
x
D. x x x x 0
Câu 19: Cho bất phương trình: 8 1
3 x (1) Một học sinh giải như sau:
I 1 1 II 3 III 3 (1)
x
Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?
A. I B. II C. III D. II và III
Trang 3Câu 20: Bất phương trình: 2 3 5 3
x
tương đương với?
A. 2x 5 B. 5
2
x và x 2 C. x 3 D. 2x 5
Câu 21: Cho bất phương trình : 1 x mx 2 (*) Xét các mệnh đề sau:0
(I) Bất phương trình tương đương vớimx 2 0;
(II) m 0 là điều kiện cần để mọi x 1 là nghiệm của bất phương trình (*);
(III) Vớim 0 , tập nghiệm của bất phương trình là 2 x 1
m
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I) B. Chỉ (III) C. (II) và (III) D. Cả (I), (II), (III)
Câu 22: Cho bất phương trình: m x2 2m x2 1 Xét các mệnh đề sau:
(I) Bất phương trình tương đương vớix 2 x 1;
(II) Vớim 0, bất phương trình thoả x ;
(III) Với mọi giá trị m R thì bất phương trình vô nghiệm
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (II) B. (I) và (II) C. (I) và (III) D. (I), (II) và (III)
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình x 2006 2006 x là gì?
A. B. 2006, C. , 2006 D. 2006
Câu 24: Bất phương trình 5 1 2 3
5
x
x có nghiệm là
2
23
x
Câu 25: Với giá trị nào của m thì bất phương trình mx m 2x vô nghiệm
Câu 26: Nghiệm của bất phương trình 2x 3 1 là:
Câu 27: Bất phương trình 2x1x có nghiệm là:
A. ;1 1;
3
x
3
x
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1
1 x là:
A. ; 1 B. ; 1 1; C. 1; D. 1;1
Câu 29: x 2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x 2 B.x1 x2 0 C. 1 0
1
D. x 3 x
Trang 4Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình x x2 2 x2 là:
A. B. ; 2 C. 2 D. 2;
Câu 31: x 3 thuộc nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x3 x2 0 B. x3 2 x20
C. x 1 x2 0 D. 1 2 0
1x3 2 x
Câu 32: Bất phương trình 2
2 1
x x
0 có tập nghiệm là:
A. 1; 2
2
B 1; 2
2
C. 1; 2
2
2
Câu 33: Bất phương trình 2 1 0
4 3
x
có tập nghiệm là:
A. ;1 B.3; 1 1; C. ; 3 1;1 D. 3;1
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình x x 6 5 2x10x x 8:
A. B. C. ;5 D. 5;
Câu 35: Tập nghiệm bất phương trình
1
x
0 là:
A.1;3 B.1; 2 3; C. 2;3 D. ;12;3
Câu 36: Bất phương trình 1 2
có tập nghiệm là:
A. 2; 1
2
B.2; C. 2; 1 1;
2
D. ; 2 1;1
2
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình x2 2x là:3 0
A. B. C. ; 1 3; D. 1;3
Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình x2 9 6x là:
A.\ 3 B. C. 3; D. ;3
Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình x x 2 10 là:
A. ; 11; B.1;0 1; C. ; 1 0;1 D. 1;1
Câu 40: Bất phương trình mx 3 vô nghiệm khi:
A.m 0 B.m 0 C. m 0 D. m 0
Câu 41: Nghiệm của bất phương trình x1 312
A.x 3 hay x 5 B.x 5 hay x 3 C. x hay 3 x 5 D. x
Câu 42: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 4x 0
A.S B.S 0 C. S 0; 4. D. ;0 4;
Trang 5Câu 43: Tìm tham số thực mđể bất phương trình m x2 3 mx có nghiệm.4
A.m 1 B.m 0 C. m 1 hoặc m 0 D. m
Câu 44: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x x 12 4 x
A.3; B.4;10 C. ;5 D. 2;
Câu 45: Cho các mệnh đề sau:
2
x
(III) ( 1)2 ( 3)2 2 5
7
x x x
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề dúng ?
Câu 46: Cho bất phương trình m x m x 1 0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập
nghiệm của bất phương trình đã cho là S ;m1
A.m 1 B.m 1 C. m 1 D. m 1
Câu 47: Cho bất phương trình mx 6 2x3m có tập nghiệm là S Hỏi các tập hợp nào sau đây là
phần bù của tập S với m 2?
A.3; B.3; C. ;3 D. ;3
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx m 2xvô nghiệm
Câu 49: Bất phương trình 2x1x có tập nghiệm là:
A. ;1 1;
3
B. 1;1
3
C. D. vô nghiệm
Câu 50: Tập nghiệm của bất phương trình 5 1 4 2 7
5
x
x x là:
A. B. C. ;1 D. 1;
Câu 51: Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình x2 6x 8 0
A.2;3 B. ; 2 4; C. 2; 4 D. 1;4
Câu 52: Gọi x là một nghiệm của bất phương trình 0 2
8 7 0
x x Trong các tập hợp sau, tập nào không có chứa x 0
A. ;0 B.8; C. ; 1 D. 6;
III HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Câu 53: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2 1 3
x
A.1; 2 B.1; 2 C. ;1 2; D.
Trang 6Câu 54: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2 2
3 2 0
1 0
x
A. B. 1 C. 1;2 D. 1;1
Câu 55: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2 2
4 3 0
6 8 0
A. ;1 3; B. ;1 4; C. ; 2 3; D. 1; 4
Câu 56: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 0
x
A. ; 3 B.3; 2 C. 2; D. 3;
Câu 57: Hệ bất phương trình
0
x
x m
có nghiệm khi:
A.m 1 B.m 1 C. m 1 D. m 1
Câu 58: Hệ bất phương trình ( 3)(4 ) 0
1
x m
vô nghiệm khi:
Câu 59: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2 1
1 3
4 3
3 2
x
x x
x
là:
A. 2;4
5
5
5
3
Câu 60: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình
5
7 2
x
x m
có nghiệm
Câu 61: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 3 0
1
x
m x
vô nghiệm
A.m 4 B.m 4 C. m 4 D. m 4
Câu 62: Cho hệ bất phương trình
5
7
8 3
2 25 2
x
x
(1) Số nghiệm nguyên của (1) là
Câu 63: Hệ bất phương trình
2
2
9 0 ( 1)(3 7 4) 0
x
3
x
hoặc 1 x 1
C. 4 1
3 x
hoặc 1 x 3 D. 4 1
3 x
hoặc x 1
Trang 7Câu 64: Hệ bất phương trình
2 2 2
4 3 0
có nghiệm là:
2x2. B. 2 x 1.
2x2.
Câu 65: Định mđể hệ sau có nghiệm duy nhất 3
mx m
A. m 1 B. m 2 C. m 2 D. m 1
Câu 66: Xác định m để với mọi x ta có 2
2
5
A. 5 1
3 m
3
m
3
Câu 67: Khi xét dấu biểu thức
2 2
4 21 ( )
1
f x
x
ta có
A. ( ) 0f x khi 7x 1hoặc 1x3
B. ( ) 0f x khi x 7 hoặc 1 x1 hoặc x 3
C. ( ) 0f x khi 1 x0hoặc x 1
D. ( ) 0f x khi x 1
IV DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Câu 68: Cho tam thức bậc hai f x( ) x2 bx 3 Với giá trị nào của b thì tam thức ( )f x có hai nghiệm?
A. b 2 3;2 3
C. b ; 2 3 2 3;
Câu 69: Giá trị nào củamthì phương trình x2 mx 1 3m 0 có 2 nghiệm trái dấu?
A. 1
3
3
Câu 70: Gía trị nào của mthì phương trình m 1x2 2m 2x m 3 0 có 2 nghiệm trái dấu?
A. m 1 B. m 2 C. m 3 D. 1 m 3
Câu 71: Giá trị nào của m thì phương trình m 3x2 m 3x m 1 0 (1) có hai nghiệm phân
biệt?
5
m
5
m
C. 3;
5
m
0,
ax x a x D. m \ 3 .
Câu 72: Tìm mđể m1x2mx m 0, x ?
3
3
Trang 8Câu 73: Tìm m để f x( )x2 2 2 m 3x4m 3 0, x ?
A. 3
2
4
Câu 74: Với giá trị nào của a thì bất phương trình ?
A. a 0 B. a 0 C. 0 1
2
a
2
Câu 75: Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2 x m 0 vô nghiệm?
A. m 1 B. m 1 C. 1
4
4
Câu 76: Tìm tập xác định của hàm số y 2x2 5x 2
A. ;1
2
2
2
Câu 77: Với giá trị nào của m thì phương trình (m1)x2 2(m 2)x m 3 0 có hai nghiệm x x và1, 2
x x x x ?
A.1m2 B. 1m3 C. m 2 D. m 3
Câu 78: Gọix x là nghiệm phân biệt của phương trình 1, 2 x2 5x Khẳng định nào sau đúng?6 0
A. x1x2 5 B. x12x22 37 C. x x 1 2 6 D. 1 2
13 0 6
x x .
Câu 79: Các giá trị mlàm cho biểu thức x24x m 5luôn luôn dương là:
A. m 9 B. m 9 C. m 9 D. m
Câu 80: Các giá trị m để tam thức f x( )x2 (m2)x8m1 đổi dấu 2 lần là
A. m 0hoặc m 28 B. m 0hoặc m 28
C. 0m28 D. m 0
Câu 81: Tập xác định của hàm số f x( ) 2x2 7x15 là
A. ; 3 5;
2
2
C. ; 3 5;
2
2
Câu 82: Dấu của tam thức bậc 2: f x( ) x25x 6được xác định như sau
A. ( ) 0f x với 2x3 và ( ) 0f x với x 2hoặc x 3
B. f x với ( ) 0 3 x 2 và ( ) 0f x với x 3hoặc x 2
C. ( ) 0f x với 2x3 và ( ) 0f x với x 2hoặc x 3
D. ( ) 0f x với 3 x 2 và ( ) 0f x với x 3hoặc x 2
Câu 83: Giá trị của m làm cho phương trình (m 2)x2 2mx m 3 0có 2 nghiệm dương phân biệt
là:
A. m 6 và m 2 B. m 0 hoặc 2m6
C. 2m6 D. m 6
Câu 84: Cho f x( )mx2 2x1 Xác định m để ( ) 0f x với x
A. m 1 B. m 0 C. 1 m0 D. m 1 và m 0
Trang 9Câu 85: Xác định m để phương trình (m 3)x3(4m 5)x2(5m4)x2m 4 0 có ba nghiệm
phân biệt bé hơn 1
A. 25 0
8 m
hoặc m 3và m 12 B. 25 0
8 m
hoặc m 3và m 4
4
m
Câu 86: Cho phương trình (m 5)x2(m1)x m 0 (1) Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm
1, 2
x x thỏa x1 2 x2
A. 22
7
7 m . C. m 5. D.
22
5
7 m .
Câu 87: Cho phương trình x2 2x m (1) Với giá trị nào của 0 mthì (1) có 2 nghiệm x1 x2 2
4
m
Câu 88: Cho f x( )2x2(m 2)x m 4 Tìm mđể ( )f x không dương với mọi x
A. m B. m \ 6 . C. m . D. m 6.
Câu 89: Xác định m để phương trình (x1)x22(m3)x4m12 0có ba nghiệm phân biệt lớn
hơn –1
A. 7
2
9
m
2 m
và 16
9
2 m
và 19
6
m .
Câu 90: Phương trình (m1)x2 2(m1)x m 24m 5 0 có đúng hai nghiệm x x thoả 1, 2 2 x 1x2
Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
A. 2m 1 B. m 1 C. 5 m 3 D. 2m1
Câu 91: Cho bất phương trình 2
(2m1)x 3(m1)x m 1 0(1) Với giá trị nào của m thì bất phương trình trên vô nghiệm
2
m B. 5m 1 C. 5m1 D. m
Câu 92: Cho phương trình 2
mx m x m (1) Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm
1, 2
x x thoả x1 0 x2 2
A. 5m 1 B. 1 m5 C. m 5 hoặc m 1.D. m 1 và m 0
f x x m x m Tìm m để ( )f x âm với mọi x
A. 14m2 B. 14m2
Câu 94: Tìm mđể phương trình x2 2(m2)x m 2 0có một nghiệm thuộc khoảng 1; 2 và
nghiệm kia nhỏ hơn 1
3
m
3
3
m
Câu 95: Cho f x( ) 3 x22(2m1)x m 4 Tìm m để ( )f x âm với mọi x
A. m 1 hoặc 11
4
4
m
4 m
4
m
Trang 10V ÔN TẬP CHƯƠNG 4 Câu 96: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?
Câu 97: Cho số x 5, số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất?
A. 5
5 1
5 1
x
Câu 98: Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng?
1
x
xy y
1
1
x
xy y
1
x
x y y
Câu 99: Số 2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình:
C. 1 2 0
1 x D. 2 x x 220
Câu 100:Bất phương trình x1 x 0 tương đương với bất phương trình:
A. x x 12 0 B. x1 x 0 C. x12 x0 D. x12 x 0
Câu 101:Bất phương trình mx22m1x m 1 0 có nghiệm khi:
A. m 1 B. m 3 C. m 0 D. m 0,25.
Câu 102:Hệ bất phương trình sau vô nghiệm:
A.
2 1 3 2
B.
x
C.
2 2
5 2 0
8 1 0
2 1 3
x x
Câu 103:Tam thức bậc hai f x x21 3x 8 5 3 :
A. Dương với mọi x B. Âm với mọi x
C. Âm với mọi x 2 3;1 2 3 D. Âm với mọi x ;1.
Câu 104:Tam thức bậc hai f x 1 2x25 4 2 x 3 2 6 :
A. Dương với mọi x B. Dương với mọi x 3; 2 .
C. Dương với mọi x 4; 2. D. Âm với mọi x .
Câu 105:Tập xác định của hàm số f x 2 5x215 7 5 x25 10 5 là:
A. B. ;1 C. 5;1 D. 5; 5
3 2 2 x 2 3 2 4 x6 2 2 3 0 là:
A. 2;3 2
B. ;1 C. 1; D. 1;3 2
Trang 11Câu 107:Tập nghiệm của bất phương trình 2 7x23x14 4 7 0 là:
A. B. ; 72;
C. 2 2;5
D. ; 71;
Câu 108:Tập nghiệm của bất phương trình
3 2
0
1 2 2 2 2
A. 1 2; 2 B. 1 2;1
C. 1 2; 2 1 D. 1;
Câu 109:Nghiệm của phương trình x210x 5 2 x1 là:
A. 3
4
Câu 110:Tập nghiệm của bất phương trình x4 6 x 2x1 là:
A. 2;5 B. 109 3;6
5
C. 1;6 D. 0;7
Câu 111:Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2 x 5 x 3 là:
A. 100;2 B. ;1
C. ;2 6; D. ;24 5;
Câu 112: Cho bất phương trình x1 4 x1 1 1 (1) Tập nghiệm S của (1) là:
A. S 1; . B. S 1 . C. S . D. S .
Câu 113: Cho bất phương trình x2 x m 1 m0 Tập nghiệm S của (2) là:
I 1 1
2
S
với 1
2
m ( )II S2 1 m m; với 1
2
m (III S) 2 m;1 m với 1
2
m
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. I B. II C. III D.Cả 3 đều đúng
Câu 114:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 x m 1 m0 là hệ quả của
bất phương trình x1 4 x1 1 1 (1) ?
A. 1
2
m B m 0 hoặc m 1 C. m 1 D. m 0
Câu 115:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai bất phương trình x1 4 x1 1 1 (1)
và x2 x m 1 m0 (2) tương đương ?
A. 1
2