Dang 1. Giải phương trình. Tính toán biểu thức nghiệm(TH)

Áp dụng hệ thức Vi-et vào phương trình trên ta có: 1 2... Giá trị a b bằng Lời giải... Tính Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen Chọn C... Khi đó ta có... Khi đó tổng

Câu 1 [2D4-4.1-2] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk)Tổng môđun 4nghiệm phức

của phương trình 2z4 3z2 2 0 là

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram

Chọn A

Ta có: 2z4 3z2 2 0

2

2

1 1

2 2

z

 





  



2 2 2 2 2 2

z z

 









  





 

Khi đó, tổng môđun 4 nghiệm phức của phương trình đã cho bằng

Câu 2 [2D4-4.1-2] (Sở Thanh Hóa 2019) Gọi z và 1 z là hai nghiệm của phương trình2

2 2 10 0

z  z  Tính giá trị của biểu thức

Pz  z

A P 20 B P 40 C P  0 D P 2 10

Lời giải Chọn A

Ta có z2 2z10 0  

1 3

z

 



      

Vậy

Pz  z   i   i 

Câu 3 [2D4-4.1-2] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Phương trình z22z10 0 có hai

nghiệm là z z1, 2 Giá trị của z1 z2

là

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tuấn ; Fb: Nguyễn Tuấn

Chọn C

Phương trình z22z10 0 có  ' 9 0 nên có 2 nghiệm phức là z1 1 3 ,i z2  1 3i Vậy z1 z2  6i 6

Câu 4 [2D4-4.1-2] (SỞ LÀO CAI 2019) Kí hiệu z z là nghiệm phức của phương trình1, 2

2

2z 4z  Tính giá trị biểu thức 3 0 Pz z1 2i z( 1z2)

7 2

P 

5 2

P 

.

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Chung; Fb: Phạm Văn Chung

Chọn D

Ta có z z là 2 nghiệm của phương trình 1, 2 2z24z 3 0

Theo định lý Vi-ét ta có

1 2

1 2

2 3 2

z z

z z

 











2

2

Pz z i z  i    i      

 

Câu 5 [2D4-4.1-2] (Lương Thế Vinh Lần 3) Phương trình z22z10 0 có hai nghiệm là z z1, 2

Giá trị của z1 z2

là

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tuấn ; Fb: Nguyễn Tuấn

Chọn C

Phương trình z22z10 0 có  ' 9 0 nên có 2 nghiệm phức là z1 1 3 ,i z2  1 3i Vậy z1 z2  6i 6

Câu 6 [2D4-4.1-2] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Kí hiệu z ,1

2

z là hai nghiệm phức của phương trình z2  3z  Giá trị của 3 0

z  z

bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn

Chọn C

z  z 

1

2

2

2

i z

i z













Câu 7 [2D4-4.1-2] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Biết số phức z 3 4i là một nghiệm của phương

trình z2az b 0, trong đó ,a b là các số thực Tính  a b

Lời giải

Tác giả: Hoàng Thị Mến ; Fb: Hoàng Mến

Chọn B

Cách 1:

Do z 3 4i là một nghiệm của phương trình z2az b 0 nên ta có:

 3 4i2a 3 4i b 0   7 24 3i a4ai b 0

24 4 0

a b a



 



6 25

a b





 



Vậy a b  6 2519

Cách 2:

Do z 3 4i là nghiệm phương trình bậc hai z2az b 0 nên z 3 4i cũng là nghiệm Theo định lý Viét ta có:

     







Vậy a b  6 2519

Câu 8 [2D4-4.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 5) Kí hiệu z0là nghiệm phức có phần ảo âm của phương

trình 2z2 6z  Hỏi điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức 5 0 iz0?

A 1

1 3

;

2 2

M  

3 1

;

2 2

M  

3 1

;

2 2

M   

1 3

;

2 2

M  

Lời giải

Tác giả : Phan Kiên ; Fb: Kien Phan

Chọn A

Ta có :

2

3 1

2 2

3 1

2 2

z z



 



    

  

 Suy ra 0

3 1

2 2

z   i

Do đó 0

iz i  i  i

Vì vậy điểm biểu diễn của số phức iz0là 1

1 3

;

2 2

M  

 

Câu 9 [2D4-4.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 12) Phương trình z2 3z  có hai nghiệm phức 4 0 z z1, 2

Giá trị của

2

1 2

z z

bằng

Lời giải

Tác giả:; Fb: Đào Duy Cang

Chọn D

Cách 1

Phương trình

1 2

2

2

3 4 0

2

i z

z z

i z











Vì z z là hai số phức liên hợp với nhau nên 1, 2 z1 z2

Do đó 2

1 2 1 2 2 1 2 1 2 1

z z z z z z z z z z

Suy ra vai trò của z và 1 z trong biểu thức 2 z z1 22

là như nhau

Ta có

2 2

1 2

z z      

Cách 2:

Ta có z z 1 2 4

2

z z  z z    z z z z  

Câu 10 [2D4-4.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 10) Phương trình z2a z b 0 ,a b  có nghiệm

phức là 3 4i Giá trị của a b bằng

Lời giải

Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy

Chọn C

Cách 1: Do z 3 4i là nghiệm của phương trình z2a z b  nên ta có:0

3 4 i2a(3 4 ) i   b 0 3a b  7(4a24)i0

Do đó: a b 19

Cách 2: Vì z1 3 4i là nghiệm của phương trình z2a z b 0 nên z2  3 4i cũng là nghiệm của phương trình đã cho

Áp dụng hệ thức Vi-et vào phương trình trên ta có:

1 2

z z b

 











Câu 11 [2D4-4.1-2] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG

NGÃI) Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z23z  Tính 3 0

Pz  z

A P 2 3 B P  6 C P  0 D P  3

Lời giải

Tác giả: Thu Hà ; Fb: Thu Ha

Chọn B

Ta có: z23z 3 0

1

2

2 2

2 2



 









 





Pz  z 

Câu 12 [2D4-4.1-2] (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Kí hiệu z , 1 z là hai nghiệm phức2

của phương trình z2 3z  Giá trị của 5 0 z1  z2

bằng:

A 2 5 B 5 C 3 D 10.

Lời giải

Tác giả: Vũ Kiều Oanh; Fb: Rio Vũ Vũ

Chọn A

Ta có:

1 2

2

3 11 2

3 11 2

i z

i z











Cách khác : Vì phương trình bậc hai z2 3z  có các hệ số thực và 5 0   nên nó có hai 0 nghiệm phức liên hợp của nhau Suy ra

z z z z z z   z  z 

Câu 13 [2D4-4.1-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Phương trình z2 4z 9 0 có hai nghiệm z z 1, 2

Giá trị của biểu thức T z1  z2

bằng

Lời giải

Tác giả: Hoàng Thị Mến ; Fb: Hoàng Mến

Chọn D

Ta có

4 9 0

z z

  

    

 

 Vậy T z1  z2  2 i 5  2i 5 2 4 5 6 

Câu 14 [2D4-4.1-2] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Kí hiệu z1, z2, z , 3 z là bốn nghiệm phức của4

phương trình z44z2 5 0 Giá trị của

z  z  z  z

bằng

Lời giải

Tác giả: Minh Thế ; Fb: Yyraya Tore

Chọn B

Ta có: z44z2 5 0

2 2

1 5

z z

 



Phương trình có bốn nghiệm lần lượt là: z  1 1, z  , 2 1 z3 i 5, z4 i 5

Do đó: 2 2 2 2 2 2    2 2

Câu 15 [2D4-4.1-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Biết phương trình z2az b 0

với ,a b   có một nghiệm z 1 2i Giá trị a b bằng

Lời giải

Tác giả: Lê Hoàng Khâm; Fb: Lê Hoàng Khâm

Chọn D

Do z1 1 2i là một nghiệm của phương trình z2az b  suy ra 0 z2  1 2i cũng là

nghiệm của phương trình đã cho

Theo định lý Vi-ét ta có:

1 2

1 2

Vậy a b   3

Câu 16 [2D4-4.1-2] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Gọi z , 1 z là hai2

nghiệm của phương trình z2  2z  Tính 5 0

2

1 1 2

z z z

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh

Chọn B

2 5 0

1 2

z z

 



      

2

1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 10

z z z z z z z  z z   i  i 

Câu 17 [2D4-4.1-2] (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Gọi z ,1 z2

là hai nghiệm của phương trình z22z10 0 Giá trị

T z  z

bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang

Chọn D

Phương trình z22z10 0 có hai ngiệm là 1 3i  và 1 3i 

Vậy

1 3 1 3 10 10 20

T    i    i   

Câu 18 [2D4-4.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 2) Kí hiệuz z là hai nghiệm phức của phương trình1, 2

z  Giá trị của z1  z2

bằng

Lời giải

Tác giả: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc

Phản biện: Hà Ngọc Ngô

Chọn B

1

2

3

3

z i

z i

 



Câu 19 [2D4-4.1-2] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4) Ký hiệu z , 1 z là2

nghiệm của phương trình z22z10 0 Giá trị của z z1 2

bằng

5

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy

Chọn C

Phương trình

2 10 0

1 3

 



      



z z

z i Vậy z1 1 3i , z2  1 3i

Suy ra z z 1 2 10 10 10

Câu 20 [2D4-4.1-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của2

phương trình z26z18 0 Giá trị của 1 2

1 1

z z bằng

A

1

1 3



Lời giải

Tác giả: Phạm Hoàng Điệp ; Fb:Hoàng Điệp Phạm

Phản biện: Nguyễn Hoàng Điệp; Fb: Điệp Nguyễn

Chọn C

Ta có

1 2

6 18 0

z z

 



Câu 21 [2D4-4.1-2] (Thị Xã Quảng Trị) Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình1

z  z  Giá trị của z1 2 6i

bằng

Lời giải

Tác giả: Bàn Thị Thiết; Fb: Bàn Thị Thiết

Chọn A

Ta có:

2 5 0

1 2

z z

 



      

 Vì z là nghiệm phức có phần ảo âm nên 1 z1  1 2i

Do đó: z1 2 6i  1 2i 2 6i  3 4i  3242  5

Câu 22 [2D4-4.1-2] (CỤM TRẦN KIM HƯNG - HƯNG YÊN NĂM 2019) Gọi z và 1 z lần2

lượt là nghiệm phức của phương trình: z22z 10 0  Tính

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen

Chọn C

Giải phương trình z22z10 0 ta được :z1  1 3i, z2  1 3i Khi đó :

z  z  ( 1) 3  ( 1)  ( 3) 20

Câu 23 [2D4-4.1-2] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Phương trình bậc hai z2az b  , 0 a b  , 

có một nghiệm là 3 2i Tính S2a b

A S 25 B S 32 C S 25 D S 32

Lời giải

Tác giả: Phạm Uyên; Fb: Phạm Uyên

Chọn C

Cách 1:

Vì phương trình z2az b  có một nghiệm phức 0 z 3 2i nên ta có:

2 (3 2 ) i a(3 2 ) i   b 0  3a b  5 (12 2 ) a i0  

12 2 0

a b

a

  



 



6 13

a b





 





Do đó S 2a b 12 13 25

Cách 2: Sử dụng định lí Viet:

Ta có: z 3 2i là một nghiệm thì z 3 2i cũng là một nghiệm của phương trình

Khi đó ta có

z z b



Câu 24 [2D4-4.1-2] (Chuyên Bắc Giang)Gọi z , 1 z là các nghiệm của phương trình 2 z2 2z  5 0

Tính

Pz  z

Lời giải

Tác giả: Phạm Chí Dũng; Fb: Phạm Chí Dũng

Chọn A

Phương trình z2 2z  có 2 nghiệm là 5 0 z1 1 2i, z2  1 2i

Vậy

Pz  z  1 2i2 1 2i2  2   22

10



Câu 25 [2D4-4.1-2] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk)Tổng phần thực các nghiệm

phức của phương trình: z2 z 1 3i bằng0

Lời giải

Tác giả: Hoàng Phương Thúy; Fb: Phương Thúy

Chọn C

Cách 1:

Gọi z a bi 

Khi đó: z2 z 1 3i 0 a bi 2 a bi 1 0

 

 

a b a

ab b



 

 



Giải (2):

0

2

b

ab b

a







  

 



+) Thayb  vào (1) ta được 0 a2 a1 0 3  

Khi đó tổng phần thực các nghiệm phức của phương trình đã cho là tổng hai nghiệm a a của 1; 2 phương trình (3)

Theo địnhlý Vi-et ta có a1a2  Vậy tổng các phần thực của các nghiệm bằng 1 1

+) Thay

1 2

a 

vào (1) ta được

4

b 

( Vô lí )

Cách 2:

Ta có:   5 12i 9 12i4i2 3 2 i2

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức là:

z      i z     i

Vậy tổng phần thực các nghiệm phức bằng 1

Câu 26 [2D4-4.1-2] (KHTN Hà Nội Lần 3) Cho z z là hai nghiệm phức của phương trình1, 2

2 2 2 0

z  z  Giá trị của z12z22 bằng

Lời giải

Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang.

Chọn C

1 2

2

1

2 2 0

1

z z

 



      

 Lúc đó, z12z22 0

Câu 27 [2D4-4.1-2] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của2

phương trình 9z26z 4 0 Giá trị của biểu thức 1 2

| | |z  z | bằng

A.

4

3

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hạnh; Fb: Hạnh nguyễn

Phản biện: Trương Thị Thúy Lan; Fb: Lan Trương Thị Thúy

Chọn B

2

9z 6z 4 0 có hai nghiệm phân biệt 1

3 3

z   i

và 2

3 3

z   i

Khi đó

2 2

| z | | |

       

Vậy 1 2

3

| z | | z |  2 2 

Câu 28 [2D4-4.1-2] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương1, 2

trình z2 3z  Giá trị của 5 0 z z1 2 bằng

1 2



1

2.

Lời giải

Chọn A

Cách 1: Ta có

1 2

2

3 11

3 5 0

3 11

z z



 







 



1 2

z z   i    i 

Cách 2: 1. 2 5 1. 2 5

c

a

Câu 29 [2D4-4.1-2] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Gọi z z là các nghiệm phức1, 2

của phương trình z2 2z  Mô đun của 3 0. z z13 24 bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen

Chọn C

Xét phương trình z2 2z  , có 3 0   ' 1 32 0 nên phương trình có 2 nghiệm z z 1, 2 thỏa | | |z1 z2| 3 Khi đó, 3 4 3 4  7

|z z | | | |z z |  3 27 3

Kiến thức liên quan:

+/ | | | | |z z1 2 z1 z2| z z1, 2 

+/ Nếu phương trình az2bz c  ( với , ,0 a b c   , a 0) có  b2 4ac thì phương 0 trình có hai nghiệm z z là hai số phức liên hợp, và 1, 2 | | |z1 z2| |z z1 2| c

a

PT 28.1. Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 4z2 4z  Giá trị của3 0 biểu thức | | |z1  z2| bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen

Chọn D

Xét phương trình 4z2 4z  , có 3 0  ' 8 0 nên phương trình có 2 nghiệm z z thỏa1, 2

3

| | | |

2

z  z 

Khi đó | | |z1  z2| 3 Hoặc cũng có thể bấm máy tính ra kết quả

PT 28.2. Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2

0

az bz c  (với , ,

a b c   ) Giá trị của biểu thức M z1z2 2 z1 z2 2 2 | | | z1  z2|2

A 4

c

c a



4 c

4 c

a



Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen

Chọn D

1 2 1 2 1 2 1 2 2 | 1| 2 | 1 2| | 2 |

M  z z z z  z  z z  z  z  z z  z 4 |z z1 2| 4 c

a

Câu 30 [2D4-4.1-2] (Chuyên Vinh Lần 3) Gọi z z là các nghiệm phức của phương trình1, 2

2 2  3 0

z z Mô đun của z z13 24 bằng

Lời giải

Chọn C

Ta có : z2 2z  3 0 z1,2  1 2i z1 z2  3

Do đó 3 4 3 4    3 4

1 2 1 2 3 3 27 3

Câu 31 [2D4-4.1-2] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương0

trình z2 2z  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức5 0 2019

0

w i z ?

A M  2;1. B M2;1. C M   2; 1. D M2; 1 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Mến; Fb: Nguyễn Văn Mến.

Giáo viên phản biện: Lan Trương Thị Thúy

Chọn A

Ta có z2 2z  là phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức là 5 0  1 2i và

1 2i

  Do đó z0  1 2i là nghiệm phức có phần ảo âm

Mặt khác i  suy ra 4 1 i2019  i4 504i3 i3 i

nên w i 2019z0 i z 0 2i do đó trên mặt phẳng tọa độ điểm M  2;1 biểu diễn cho số phức w

Câu 32 [2D4-4.1-2] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Kí hiệu z ,1 z là hai nghiệm phức của phương2

trìnhz24z  Giá trị của5 0

z  z

bằng

A 10 B 6 C 20 D 14.

Lờigiải

Tácgiả:Đào Thị Hương; Fb:Hương Đào

Chọn A

Phương trình z24z  5 0  z24z 4 1 z 22 1

1 2

2 2

 





 



z  z   

Câu 33 [2D4-4.1-2] (Trần Đại Nghĩa) Biết phương trình z2az b  với ,0 a b ¡ có một nghiệm

1 2

z  i Tính a b

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Duy Mạnh; Fb: Nguyễn Mạnh Toán

Chọn D

Phương trình có nghiệm z 1 2i nên có nghiệm thứ hai z 1 2i

Ta có z1z2 a 2 a 2

1 2 1 2 1 2 5

z z   b i  i  nên a b  3

Câu 34 [2D4-4.1-2] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Cho số phức z 5 2i Tìm môđun

của số phức w iz z 

A w 6 2 B w 7 2 C w  29 D w 2 7

Lời giải Chọn B

Ta có: z 5 2i w   iz z i5 2 i 5 2i  w 5   i 2 5 2i 7 7i

2 2

Câu 35 [2D4-4.1-2] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Gọi z1,z2 là hai nghiệm của

phương trình z2 4z13 0 và A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn cho hai số phức z , 1 z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy Diện tích tam giác OAB bằng

13

Lời giải

Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hoàng Quốc

Chọn D

Ta có z2 4z13 0  z 229 z 22 3i 2

2 3

2 3

 



   

2;3 ,

A

 B2; 3 

13

OA OB   OAB cân tại O.

Gọi H là trung điểm của AB  H2;0

và OH AB, OH 2, AB 6.

Vậy

OAB

S  OH AB 

Câu 36 [2D4-4.1-2] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Số nào sau đây là một căn

bậc hai của số phức 3 4i ?

A 1 2i B 1 2i C 2 i D 2 i

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thủy; Fb: diephoang

Chọn C

Cách 1:

Gọi z a bi  a b , 

là một căn bậc hai của số phức 3 4i

Khi đó a bi 2  3 4i  a2 b22abi 3 4i

a b ab

 





2 2

4 3 2

a a b a





 

 



4 3 2 4 0 2

b a



 







2 4 2

a b a



 







2 1 2 1

a b a b

 













 

 



 

Vậy z  hoặc 2 i z  2 i

Cách 2: (Thử các đáp án)

 Số phức z được gọi là một căn bậc hai của số phức w nếu z2  w

 Ta thấy:

1 2 i2  3 4i

1 2 i2  3 4i

2i2  3 4i

2 i2  3 4i

Vậy 2 i  là một căn bậc hai của số phức 3 4i

Câu 37 [2D4-4.1-2] (THPT-Toàn-Thắng-Hải-Phòng) Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của1

phương trình z2 2z 5 0 Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức 1

7 4i z

 trên mặt phẳng phức?

A P3; 2

B N1; 2 

C Q3; 2 

D M1; 2

Lời giải

Tác giả:lê tài ; Fb: lê tài

Chọn A

Ta có

1 2

 



    

 

