CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH I.. Bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức tr n là đúng?. ệnh đề nào sau đây là đúng?. Có t nhất hai trong ba mệnh đề tr n là saiA. Bất đẳn
Trang 1CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I BẤT ĐẲNG THỨC Câu 1: Tìm mệnh đề đúng?
C. a b c d acbd D. a b acbc c, 0
Câu 2: Suy luận nào sau đây đúng
0 0
ac bd
c d
Câu 3: Bất đẳng thức 2
4
m n mn tương đương với bất đẳng thức nào sau đây
2
m n mn
C. 2
0
m n m n D. 2
2
m n mn
Câu 4: Với mọi a b, 0, ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. a b 0 B. a2ab b 20 C. a2ab b 2 0 D. a b 0
Câu 5: Với hai số x y, dương thoả xy36, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 6: Cho hai số x y, dương thoả x y 12, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
2 36 2
x y
xy
Câu 7: Cho x y, là hai số thực bất kỳ thỏa và xy2 Giá trị nhỏ nhất của 2 2
Ax y
Câu 8: Cho a b 0 và 1 2 , 1 2
ệnh đề nào sau đây đúng ?
Câu 9: Cho các bất đẳng thức: (I)a b 2
b a (II) a b c 3
b c a (III) 1 1 1 9
a b c a b c
(vớia b c, , 0 Bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức tr n là đúng?
A. ch đúng B. ch đúng C. ch đúng D. , , đều đúng
Câu 10: Với a b c, , 0 Biểu thức P a b c
ệnh đề nào sau đây đúng?
2
P
B. 3
2P
Trang 2Câu 11: Cho a b, 0 và ab a b ệnh đề nào sau đây đúng ?
A. a b 4 B. a b 4 C. a b 4 D. a b 4
Câu 12: Cho a b c d và xa b c d,yac b d,zadb c ệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. x y z B. y x z C. z x y D. x z y
Câu 13: Với a b c d, , , 0 Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề sai?
D. Có t nhất hai trong ba mệnh đề tr n là sai
Câu 14: ai số a b, thoả bất đẳng thức
2
2 2
a b a b thì
Câu 15: Cho x y z, , 0 và t ba bất đẳng thức
(I) x3y3z3 3xyz (II) 1 1 1 9
x y z x y z
y z x Bất đẳng thức nào là đúng?
A. Ch đúng B. Ch và đúng C. Ch đúng D. Cả ba đều đúng
II BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Câu 16: Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình
x x
C x5x50 D. x5x 5 0
Câu 17: Bất phương trình: x1 x x20 tương đương với bất phương trình nào sau đây?
x x x
0 3
x
0 ( 2)
x
Câu 18: hẳng định nào sau đây đúng?
x
x
D x x x x 0
Câu 19: Cho bất phương trình: 8 1
3 x
( t học sinh giải như sau:
I 1 1 II 3 III 3 (1)
x
ỏi học sinh này giải sai ở bước nào?
A. I B II C. III D. II và III
Trang 3Câu 20: Bất phương trình: 2 3 5 3
x
tương đương với?
2
x và x2 C. x3 D. 2x5
Câu 21: Cho bất phương trình : 1x mx 20 (*) t các mệnh đề sau:(I) Bất phương trình tương
đương vớimx 2 0;
(II) m0 là điều kiện c n để mọi x1 là nghiệm của bất phương trình (
( Vớim0 , tập nghiệm của bất phương trình là 2 x 1
m
ệnh đề nào đúng?
A. Ch ( B. Ch ( C. ( và ( D. Cả ( , ( , (
Câu 22: Cho bất phương trình: 2 2
m x m x t các mệnh đề sau:
(I) Bất phương trình tương đương vớix 2 x 1;
(II) Vớim0, bất phương trình thoả x ;
(III) Với mọi giá trị mR thì bất phương trình vô nghiệm
Mệnh đề nào đúng?
A. Ch (II) B. (I) và (II) C. (I) và (III) D. (I), (II) và (III)
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình x2006 2006x là gì?
A. B. 2006, C. , 2006 D. 2006
Câu 24: Bất phương trình 5 1 2 3
5
x
x có nghiệm là
2
23
x
Câu 25: Với giá trị nào của m thì bất phương trình mx m 2x vô nghiệm
Câu 26: Nghiệm của bất phương trình 2x 3 1 là:
A.1 x 3 B 1 x 1 C 1 x 2 D 1 x 2
Câu 27: Bất phương trình 2x 1 x có nghiệm là:
3
x
1
;1 3
x
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1
1 x
là:
A. ; 1 B. ; 1 1; C. 1; D. 1;1
Câu 29: x 2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x 2 B.x1x20 C. 1 0
1
D. x 3 x
Trang 4Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình x x 2 2 x2 là:
Câu 31: x 3 thu c nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
x x
1 x3 2x
Câu 32: Bất phương trình 2
x x
0 có tập nghiệm là:
A. 1; 2
2
B
1
; 2 2
C.
1
; 2 2
D.
1
; 2 2
Câu 33: Bất phương trình 2 1 0
x
có tập nghiệm là:
A.;1 B. 3; 1 1; C. ; 3 1;1 D. 3;1
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình x x 6 5 2x10x x 8:
Câu 35: Tập nghiệm bất phương trình
2
1
x
0 là:
A.1;3 B.1; 2 3; C. 2;3 D. ;1 2;3
Câu 36: Bất phương trình 1 2
có tập nghiệm là:
2
B. 2; C. 1
2
D. 1
2
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình 2
x x là:
A. B. C. ; 1 3; D. 1;3
Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình 2
x x là:
Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình 2
x x là:
A. ; 1 1; B.1; 0 1; C. ; 1 0;1 D. 1;1
Câu 40: Bất phương trình mx3 vô nghiệm khi:
Câu 41: Nghiệm của bất phương trình 1 1
:
A.x3 hay x5 B.x 5 hay x 3 C. x 3 hay x 5 D. x
Câu 42: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
x x
A.S B.S 0 C. S 0; 4 D. ; 0 4;
Trang 5Câu 43: Tìm tham số thực mđể bất phương trình 2
m x mx có nghiệm
A.m1 B.m0 C. m1 hoặc m0 D. m
Câu 44: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
x x x
A.3; B.4;10 C. ;5 D. 2;
Câu 45: Cho các mệnh đề sau:
2
x
7
x x x
Trong các mệnh đề tr n, có bao nhi u mệnh đề dúng ?
Câu 46: Cho bất phương trình m x m x 1 0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập
nghiệm của bất phương trình đã cho là S ;m1
Câu 47: Cho bất phương trình mx 6 2x3m có tập nghiệm là S ỏi các tập h p nào sau đây là
ph n bù của tập S với m2?
A.3; B.3; C. ;3 D. ;3
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx m 2xvô nghiệm
Câu 49: Bất phương trình 2x 1 x có tập nghiệm là:
3
B.
1
;1 3
Câu 50: Tập nghiệm của bất phương trình 5 1 4 2 7
5
x
x x
là:
Câu 51: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
x x
A. 2;3 B.; 2 4; C. 2; 4 D. 1; 4
Câu 52: Gọi x là m t nghiệm của bất phương trình 0 x28x 7 0 Trong các tập h p sau, tập nào
không có chứa x 0
A.; 0 B.8; C. ; 1 D. 6;
III HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Câu 53: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2
x
A. 1; 2 B. 1; 2 C. ;1 2; D.
Trang 6Câu 54: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2
2
1 0
x
Câu 55: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2
2
A.;1 3; B.;1 4; C. ; 2 3; D. 1; 4
Câu 56: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 0
x
A. ; 3 B.3; 2 C. 2; D. 3;
Câu 57: ệ bất phương trình
2
1 0 0
x
có nghiệm khi:
Câu 58: ệ bất phương trình ( 3)(4 ) 0
1
Câu 59: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
1 3
4 3
3 2
x
x x
x
là:
A. 2;4
5
B.
4 2;
5
C.
3 2;
5
D.
1 1;
3
Câu 60: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình
5
7 2
x
x m
có nghiệm
A.m 11 B.m 11 C. m 11 D. m 11
Câu 61: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 3 0
1
x
vô nghiệm
Câu 62: Cho hệ bất phương trình
5
7
2
x
x
( Số nghiệm nguy n của ( là
Câu 63: ệ bất phương trình
2
2
x
3
x
hoặc 1 x 1
hoặc 1 x 3 D. 4 1
hoặc x1
Trang 7Câu 64: ệ bất phương trình
2
2
2
có nghiệm là:
A 1 x 1 hoặc 3 5
2 x 2 B. 2 x 1
C. 4 x 3 hoặc 1 x 3 D. 1 x 1 hoặc 3 5
2 x 2
Câu 65: ịnh mđể hệ sau có nghiệm duy nhất 3
Câu 66: ác định m để với mọi x ta có
2
2
5
B.1 5
3
m
3
m D. m1
Câu 67: hi t dấu biểu thức
2
2
( )
1
f x
x
ta có
A. f x( )0 khi 7 x 1hoặc 1 x 3
B. f x( )0 khi x 7 hoặc 1 x 1 hoặc x3
C. f x( )0 khi 1 x 0hoặc x1
D. f x( )0 khi x 1
IV DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Câu 68: Cho tam thức bậc hai 2
f x x bx Với giá trị nào của b thì tam thức f x( )có hai nghiệm?
A. b 2 3;2 3 B. b 2 3;2 3
C b ; 2 3 2 3; D. b ; 2 3 2 3;
Câu 69: Giá trị nào củamthì phương trình x2 mx 1 3m 0 có 2 nghiệm trái dấu?
3
3
Câu 70: Gía trị nào của mthì phương trình 2
Câu 71: Giá trị nào của m thì phương trình 2
m x m x m (1) có hai nghiệm phân biệt?
5
3
;1 5
5
m
2
0,
ax x a x D. m \ 3
Câu 72: Tìm mđể 2
m x mx m x ?
3
m
3
Trang 8Câu 73: Tìm m để 2
f x x m x m x ?
2
4
4 m 2 D. 1 m 3
Câu 74: Với giá trị nào của a thì bất phương trình ?
2
a
D. 1
2
a
Câu 75: Với giá trị nào của m thì bất phương trình 2
0
4
4
Câu 76: Tìm tập ác định của hàm số 2
2
2
1
; 2 2
Câu 77: Với giá trị nào của m thì phương trình 2
(m1)x 2(m2)x m 3 0có hai nghiệm x x và 1, 2
1 2 1 2 1
x x x x ?
Câu 78: Gọix x là nghiệm phân biệt của phương trình 1, 2 x25x 6 0 hẳng định nào sau đúng?
A. x1x2 5 B. x12x22 37 C x x1 2 6 D. 1 2
2 1
13 0 6
x x
Câu 79: Các giá trị mlàm cho biểu thức 2
x x m luôn luôn dương là:
A. m9 B. m9 C. m9 D. m
Câu 80: Các giá trị m để tam thức 2
f x x m x m đổi dấu 2 l n là
A. m0hoặc m28 B m0hoặc m28
Câu 81: Tập ác định của hàm số 2
f x x x là
2
2
2
2
Câu 82: Dấu của tam thức bậc 2: 2
f x x x đư c ác định như sau
A. f x( )0với 2 x 3 và f x( )0 với x2hoặc x3
B f x( )0với 3 x 2 và f x( )0 với x 3hoặc x 2
C. f x( )0với 2 x 3 và f x( )0 với x2hoặc x3
D. f x( )0với 3 x 2 và f x( )0 với x 3hoặc x 2
Câu 83: Giá trị của m làm cho phương trình (m2)x22mx m 3 0có 2 nghiệm dương phân biệt
là:
A. m6 và m2 B. m0 hoặc 2 m 6
Câu 84: Cho f x( )mx22x1 ác định m để f x( )0với x
A. m 1 B. m0 C. 1 m 0 D. m1 và m0
Trang 9Câu 85: ác định m để phương trình 3 2
(m3)x (4m5)x (5m4)x2m 4 0 có ba nghiệm phân biệt b hơn
hoặc m3và m12 B. 25 0
hoặc m3và m4
4
m
Câu 86: Cho phương trình 2
(m5)x (m1)x m 0 ( Với giá trị nào của m thì ( có 2 nghiệm
1, 2
x x thỏa x1 2 x2
7
7 m
Câu 87: Cho phương trình 2
x x m ( Với giá trị nào của mthì ( có 2 nghiệm x1 x2 2
A. m0 B. m 1 C. 1 m 0 D. 1
4
m
Câu 88: Cho f x( ) 2x2(m2)x m 4 Tìm mđể f x( )không dương với mọi x
A. m B. m \ 6 C. m D. m6
Câu 89: ác định m để phương trình 2
(x1)x 2(m3)x4m120có ba nghiệm phân biệt lớn hơn –1
2
9
m
và 16
9
và 19
6
m
Câu 90: hương trình 2 2
(m1)x 2(m1)xm 4m 5 0 có đúng hai nghiệm x x thoả 1, 2
1 2
2 x x ãy chọn k t quả đúng trong các k t quả sau
A. 2 m 1 B. m1 C. 5 m 3 D. 2 m 1
Câu 91: Cho bất phương trình 2
(2m1)x 3(m1)x m 1 0( Với giá trị nào của m thì bất phương trình tr n vô nghiệm
2
m B. 5 m 1 C. 5 m 1 D. m
Câu 92: Cho phương trình 2
mx m x m ( Với giá trị nào của m thì ( có 2 nghiệm
1, 2
x x thoả x1 0 x2 2
A. 5 m 1 B. 1 m 5 C. m 5 hoặc m1 D. m 1 và m0
Câu 93: Cho f x( ) 2x2(m2)x m 4 Tìm m để f x( )âm với mọi x
A 14 m 2 B. 14 m 2
C. 2 m 14 D. m 14 hoặc m2
Câu 94: Tìm mđể phương trình 2
x m x m có m t nghiệm thu c khoảng 1; 2 và nghiệm kia nhỏ hơn
3
m
3
3
m
Câu 95: Cho f x( )3x22(2m1)x m 4 Tìm m để f x( )âm với mọi x
A. m 1 hoặc 11
4
4
m
C. 11 1
D. 1 11
4
m
Trang 10V ÔN TẬP CHƯƠNG 4 Câu 96: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?
A. 8x4x B. 4x8x C. 8x2 4x2 D. 8 x 4 x
Câu 97: Cho số x5, số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất?
A. 5
5 1
5
x
Câu 98: Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng?
1
x
xy y
1
1 1
1
x
xy y
1
0 1
x
x y y
Câu 99: Số 2 thu c tập nghiệm của bất phương trình:
2x1 1x x
1 x
2x x2 0
Câu 100: Bất phương trình x1 x0 tương đương với bất phương trình:
x x B. x1 x0 C. 2
x x D. 2
x x
Câu 101: Bất phương trình 2
mx m x m có nghiệm khi:
Câu 102: ệ bất phương trình sau vô nghiệm:
A.
2
2
x
C.
2
2
x x
Câu 103: Tam thức bậc hai 2
f x x x :
A. Dương với mọi x B. Âm với mọi x
C. Âm với mọi x 2 3;1 2 3 D. Âm với mọi x ;1
Câu 104: Tam thức bậc hai 2
f x x x :
A. Dương với mọi x B. Dương với mọi x 3; 2
C. Dương với mọi x 4; 2 D. Âm với mọi x
Câu 105: Tập ác định của hàm số 2
Câu 106: Tập nghiệm của bất phương trình 2
3 2 2 x 2 3 24 x6 2 2 3 0 là:
A. 2;3 2 B. ;1 C. 1; D. 1;3 2
Trang 11Câu 107: Tập nghiệm của bất phương trình 2
2 7 x 3x 14 4 70 là:
C. 2 2;5 D. ; 7 1;
Câu 108: Tập nghiệm của bất phương trình
3
2
0
C. 1 2; 2 1 D. 1;
Câu 109: Nghiệm của phương trình 2
x x x là:
4
Câu 110: Tập nghiệm của bất phương trình x4 6 x2x1 là:
5
C. 1;6 D. 0;7
Câu 111: Tập nghiệm của bất phương trình 2x2x5 x 3 là:
C. ; 2 6; D. ;2 4 5;
Câu 112: Cho bất phương trình x 1 4 x 1 1 1 (1) Tập nghiệm S của ( là:
A. S 1; B. S 1 C. S D. S
Câu 113: Cho bất phương trình 2
x x m m Tập nghiệm S của (2 là:
2
S
với
1 2
m ( )II S2 1 m m; với 1
2
m (III S) 2 m;1m với 1
2
m
hẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu 114: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2
x x m m là hệ quả của bất phương trình x 1 4 x 1 1 1 (1)?
2
m B m0 hoặc m1 C. m1 D. m0
Câu 115: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai bất phương trình x 1 4 x 1 1 1 (1)
x x m m tương đương ?
2
m B. m0 C. m1 D. Không có m