CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH I.. chỉ III đúng... Chỉ III đúng.. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Câu 16: Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình A.. Tro
Trang 1CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I BẤT ĐẲNG THỨC Câu 1: Tìm mệnh đề đúng?
a b
C. a b c d acbd D. a b ac bc c,( 0)
Câu 2: Suy luận nào sau đây đúng
0 0
ac bd
c d
Câu 3: Bất đẳng thức ( )2
4
m+n mn tương đương với bất đẳng thức nào sau đây
n m− −m n− B. m2+n2 2mn
C. ( )2
0
2
m n− mn
Câu 4: Với mọi a b , 0, ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. a b− 0 B. a2−ab b+ 2 0 C. a2+ab b+ 2 0 D. a b− 0
Câu 5: Với hai số x y, dương thoả xy =36, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. x+ y 2 xy =12 B. x+ y 2xy=72
C. 4xyx2+ y2 D. 2xyx2+ y2
Câu 6: Cho hai số x y, dương thoả x+ =y 12, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
2
36 2
x y
xy + =
Câu 7: Cho x y, là hai số thực bất kỳ thỏa và xy =2 Giá trị nhỏ nhất của 2 2
A=x +y
Câu 8: Cho a và b 0 2 2
,
+ + + + Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Câu 9: Cho các bất đẳng thức: (I)a b 2
b+ a (II) a b c 3
b+ + c a (III) 1 1 1 9
a+ + b c a b c
+ + (vớia b c , , 0 ) Bất đẳng thứ c nào trong các bất đẳng thức trên là đúng?
A. chỉ I đúng B. chỉ II đúng C. chỉ III đúng D. I, II, III đều đú ng
Câu 10: Với a b c , , 0 Biểu thức P a b c
b c c a a b
+ + + Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
P
2P
Trang 2Câu 11: Cho a b , 0 và ab a b + Mê ̣nh đề nào sau đây đúng ?
A. a b+ = 4 B. a b+ 4 C. a b+ 4 D. a b+ 4
Câu 12: Cho a và b c d x=(a b c d+ )( + ),y=(a c b d+ )( + ),z=(a d+ )(b c+ Mê ̣nh đề nào sau )
đây là đúng?
A. x y z B. y x z C. z x y D. x z y
Câu 13: Vớ i a b c d , , , 0 Trong các mệnh đề sau đây mê ̣nh đề sai?
b b b c
+
a a a c
b b b c
+
+
b d b b c d
+
+ D. Có ít nhất hai trong ba mê ̣nh đề trên là sai
Câu 14: Hai số a b, thoả bất đẳng thứ c
2
2 2
a +b a b+ thì
A. a b B. a b C. a= b D. a b
Câu 15: Cho x y z , , 0 và xét ba bất đẳng thức
(I) x3+y3+z3 3xyz (II) 1 1 1 9
x+ + y z x y z
y+ + z x
Bất đẳng thức nào là đúng?
A. Chỉ I đúng B. Chỉ I và III đúng C. Chỉ III đúng D. Cả ba đều đúng
II BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Câu 16: Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình
A. ( ) (2 )
x x
C. x+5(x+ 5) 0 D. x+5(x− 5) 0
Câu 17: Bất phương trình: (x−1) (x x+2) tương đương với bất phương trình nào sau đây? 0
x− x x+
0 3
x x x x
0 ( 2)
x
Câu 18: Khẳng định nào sau đây đúng?
x
C. x 21 0 x 1 0
x
Câu 19: Cho bất phương trình: 8 1
3 x
− (1) Một ho ̣c sinh giải như sau:
( ) I 1 1( ) II 3 ( ) III 3 (1)
x
Hỏi ho ̣c sinh này giải sai ở bước nào?
A. ( )I B. ( )II C. ( )III D. ( )II và ( )III
Trang 3Câu 20: Bất phương trình: 2 3 5 3
x
2
x và x 2 C. x 3 D. 2x 5
Câu 21: Cho bất phương trình : 1−x mx( −2)0 (*) Xét các mê ̣nh đề sau:(I) Bất phương trình tương
đương vớimx − ; 2 0
(II) m là điều kiê ̣n cần để mo ̣i 0 x la1 ̀ nghiê ̣m của bất phương trình (*);
(III) Vớim , tâ ̣p nghiê ̣m cu0 ̉ a bất phương trình là 2 x 1
m
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I) B. Chỉ (III) C. (II) và (III) D. Cả (I), (II), (III)
Câu 22: Cho bất phương trình: 2( ) 2( )
m x+ m x+ Xét các mệnh đề sau:
(I) Bất phương trình tương đương vớix+ +2 x 1;
(II) Vớim = , bất phương trình thoả 0 x ;
(III) Với mọi giá trị m thì bất phương trình vô nghiệm R
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (II) B. (I) và (II) C. (I) và (III) D. (I), (II) và (III)
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình x−2006 2006− là gì?x
A. B. 2006, + ) C. (−, 2006) D. 2006
Câu 24: Bất phương trình 5 1 2 3
5
x
x − + có nghiệm là
2
x − D. 20
23
x
Câu 25: Với giá trị nào của m thì bất phương trình mx m+ 2x vô nghiệm
Câu 26: Nghiệm của bất phương trình 2x −3 là: 1
A.1 x 3 B 1 − x 1 C 1 x 2 D 1 − x 2
Câu 27: Bất phương trình 2x− có nghiệm là: 1 x
3
x − +
1
;1 3
x
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1
1 x
A.(− − ; 1) B.(− − + ; 1) (1; ) C. (1; + ) D. (−1;1)
Câu 29: x = − là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? 2
A. x 2 B.(x−1)(x+2) 0 C. 1 0
1
x x
−
Trang 4Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình x+ x+ +2 2 x+ là: 2
Câu 31: x = − thuộc nghiệm của bất phương trình nào sau đây? 3
x+ x+
1 x+3 2x
Câu 32: Bất phương trình 2
2 1
x x
− + 0 có tập nghiệm là:
A. 1; 2
2
−
1
; 2 2
−
1
; 2 2
−
1
; 2 2
−
Câu 33: Bất phương trình 2 1 0
x
x x
−
+ + có tập nghiệm là:
A.(− ;1) B.(− − + 3; 1) 1; ) C. (− − −; 3) ( 1;1 D. (−3;1)
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình x x( − + −6) 5 2x10+x x( − : 8)
Câu 35: Tập nghiệm bất phương trình
2
1
x
− 0 là:
A.(1;3 B.(1; 2 + 3; ) C. 2;3 D. (− ;1) 2;3
Câu 36: Bất phương trình 1 2
− + + − có tập nghiệm là:
A. 2; 1
2
− −
2
− − +
2
− − −
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình 2
x − x+ là:
A. B. C. (− − ; 1) (3;+ ) D. (−1;3)
Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình 2
9 6
x + x là:
Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình ( 2 )
1 0
x x − là:
A.(− − + ; 1) 1; ) B.−1;0 + 1; ) C. (− − ; 1 0;1) D. −1;1
Câu 40: Bất phương trình mx vô nghiệm khi: 3
Câu 41: Nghiệm của bất phương trình 1 1
A.x hay 3 x 5 B.x − hay 5 x − 3 C. x hay 3 x 5 D. x
Câu 42: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
x − x
A.S = B.S = 0 C. S =( )0; 4 D. (−;0) ( 4;+ )
Trang 5Câu 43: Tìm tham số thực m để bất phương trình 2
m x+ mx+ có nghiệm
A.m = 1 B.m = 0 C. m = hoặc 1 m = 0 D. m
Câu 44: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( )2
x x− −x
A.3; + ) B.(4;10 ) C. (−;5) D. 2; + )
Câu 45: Cho các mệnh đề sau:
2
x
− + − − −
7
x− x+ + −x
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề dúng ?
Câu 46: Cho bất phương trình m x m( − ) − 0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập x 1
nghiệm của bất phương trình đã cho là S= − + ( ;m 1
Câu 47: Cho bất phương trình mx+ 6 2x+3m có tập nghiệm là S Hỏi các tập hợp nào sau đây là
phần bù của tập S với m ? 2
A.(3; + ) B.3; + ) C. (−;3) D. (−;3
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx m+ 2xvô nghiệm
Câu 49: Bất phương trình 2x− có tập nghiệm là: 1 x
3
− +
1
;1 3
Câu 50: Tập nghiệm của bất phương trình 5 1 4 2 7
5
x
x− + − x−
là:
Câu 51: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
x − x+
A. 2;3 B.(−; 2 4;+ ) C. 2; 4 D. 1; 4
Câu 52: Gọi x là một nghiệm của bất phương trình 0 x2−8x+ 7 0 Trong các tập hợp sau, tập nào
không có chứa x 0
A.(−;0 B.8; + ) C. (− − ; 1 D. 6; + )
III HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Câu 53: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2
x x x
A.( )1; 2 B. 1; 2 C. (− ;1) (2;+ ) D.
Trang 6Câu 54: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2 2
1 0
x x x
−
Câu 55: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2 2
x x
x x
A.(− ;1) (3;+ ) B.(− ;1) (4;+ ) C. (−; 2) ( 3;+ ) D. ( )1; 4
Câu 56: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 0
x
−
+ −
A.(− − ; 3) B.(−3; 2) C. (2; + ) D. (− + 3; )
Câu 57: Hệ bất phương trình
2
1 0 0
x
x m
−
−
Câu 58: Hệ bất phương trình ( 3)(4 ) 0
1
−
A.m − 2 B.m − 2 C. m − 1 D. m = 0
Câu 59: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
1 3
4 3
3 2
x
x x
x
−
−
là:
A. 2;4
5
−
4 2;
5
−
3 2;
5
−
1 1;
3
−
Câu 60: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình
5
7 2
x
A.m −11 B.m −11 C. m −11 D. m −11
Câu 61: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 3 0
1
x
−
−
Câu 62: Cho hệ bất phương trình
5
7
2
x
x
+ +
+
(1) Số nghiệm nguyên của (1) là
Câu 63: Hệ bất phương trình
2
2
9 0 ( 1)(3 7 4) 0
x
−
3
x
− − hoặc 1− x 1
3 x
3 x
− − hoặc x 1
Trang 7Câu 64: Hệ bất phương trình
2 2 2
có nghiê ̣m là:
A. − hoặc 1 x 1 3 5
2 x 2 B. 2− x 1
C. 4− − hoặc 1x 3 − x 3 D. 1− hoặc x 1 3 5
2 x 2
Câu 65: Đi ̣nh m để hê ̣ sau có nghiê ̣m duy nhất 3
−
Câu 66: Xác đi ̣nh m để với mo ̣i x ta có
2 2
5
3 m
3
m
3
m − D. m 1
Câu 67: Khi xét dấu biểu thức
2 2
( )
1
f x
x
=
− ta có
A. f x ( ) 0 khi 7− − hoặc 1x 1 x 3
B. f x ( ) 0 khi x − hoặc 17 − hoặc x 1 x 3
C. f x ( ) 0 khi 1− hoặc x 0 x 1
D. f x ( ) 0 khi x − 1
IV DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Câu 68: Cho tam thức bậc hai 2
f x =x −bx+ Với giá trị nào của b thì tam thức f x( )có hai nghiệm?
A. b − 2 3;2 3 B. b −( 2 3;2 3)
C. b − −( ; 2 3 2 3;+) D. b − −( ; 2 3) ( 2 3; +)
Câu 69: Giá trị nào của m thì phương trình x2 −mx+ − 1 3m= 0 có 2 nghiệm trái dấu?
3
3
Câu 70: Gía trị nào của m thì phương trình ( ) 2 ( )
m− x − m− x+ − =m có 2 nghiệm trái dấu?
Câu 71: Giá trị nào của m thì phương trình ( ) 2 ( ) ( )
m− x + m+ x− m+ = (1) có hai nghiệm phân biệt?
A. 3 ( )
5
3
;1 5
5
m − +
2
0,
ax − + x a x D. m \ 3
Câu 72: Tìm m để ( ) 2
m+ x +mx m+ ? x
3
m−
3
Trang 8Câu 73: Tìm m để 2 ( )
f x =x − m− x+ m− ? x
2
4
4 m 2 D. 1 m 3
Câu 74: Với giá trị nào của a thì bất phương trình ?
2
a
2
a
Câu 75: Với giá trị nào của m thì bất phương trình 2
0
x − + x m vô nghiệm?
4
4
Câu 76: Tìm tập xác định của hàm số 2
A. ;1
2
−
2
− +
1
;2 2
Câu 77: Với giá trị nào của m thì phương trình 2
(m−1)x −2(m−2)x m+ − = có hai nghiệm 3 0 x x và 1, 2
1 2 1 2 1
x + +x x x ?
Câu 78: Gọix x là nghiệm phân biệt của phương trình 1, 2 2
x − x+ = Khẳng định nào sau đúng?
A. x1+x2 = − 5 B. x12+x22 =37 C. x x = 1 2 6 D. 1 2
2 1
13 0 6
x x
x + x + =
Câu 79: Các giá trị m làm cho biểu thức 2
x + x+ −m luôn luôn dương là:
Câu 80: Các giá trị m để tam thức 2
f x =x − m+ x+ m+ đổi dấu 2 lần là
A. m hoặc 0 m 28 B. m hoặc 0 m 28
Câu 81: Tập xác định của hàm số 2
f x = x − x− là
2
− − +
2
− − +
2
− − +
2
− +
Câu 82: Dấu của tam thức bậc 2: 2
f x = − +x x− được xác định như sau
A. f x ( ) 0với 2 và x 3 f x ( ) 0 với x hoặc 2 x 3
B. f x ( ) 0với 3− − và x 2 f x ( ) 0 với x − hoặc 3 x − 2
C. f x ( ) 0với 2 và x 3 f x ( ) 0 với x hoặc 2 x 3
D. f x ( ) 0với 3− − và x 2 f x ( ) 0 với x − hoặc 3 x − 2
Câu 83: Giá trị của m làm cho phương trình 2
(m−2)x −2mx m+ + = có 2 nghiệm dương phân biệt 3 0 là:
A. m và 6 m 2 B. m hoặc 20 m 6
Câu 84: Cho f x( )=mx2−2x − Xác đi ̣nh m để 1 f x ( ) 0vớ i x
A. m − 1 B. m 0 C. 1− m 0 D. m và 1 m 0
Trang 9Câu 85: Xác đi ̣nh m để phương trình 3 2
(m−3)x +(4m−5)x +(5m+4)x+2m+ = có ba nghiê ̣m 4 0 phân biệt bé hơn 1
− hoặc m và 3 m 4
4
m
Câu 86: Cho phương trình 2
(m−5)x +(m−1)x m + = (1) Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm 0
1, 2
x x thỏa x1 2 x2
7
m B. 22 5
7 m
Câu 87: Cho phương trình 2
x − x− =m (1) Vớ i giá tri ̣ nào của m thì (1) có 2 nghiê ̣m x1x2 2
4
m −
Câu 88: Cho f x( )= −2x2+(m−2)x m − + Tìm m để 4 f x( )không dương vớ i mo ̣i x
Câu 89: Xác đi ̣nh m để phương trình 2
(x−1)x +2(m+3)x+4m+12=0có ba nghiê ̣m phân biê ̣t lớn hơn –1
2
m − B. 2− và m 1 16
9
m −
2 m
− − và 16
9
2 m
− − và 19
6
m −
(m+1)x −2(m−1)x m+ +4m− = có đúng hai nghiê ̣m 5 0 x x thoa1, 2 ̉
1 2
2 Hãy cho ̣n kết quả đúng trong các kết quả sau x x
A. 2− − m 1 B. m 1 C. 5− − m 3 D. 2− m 1
Câu 91: Cho bất phương trình 2
(2m+1)x +3(m+1)x m + + (1) Với giá trị nào của m thì bất 1 0 phương trình trên vô nghiệm
2
m − B. 5− − m 1 C. 5− − m 1 D. m
Câu 92: Cho phương trình 2
mx − m+ x m + + = (1) Với giá tri ̣ nào của m thì (1) có 2 nghiê ̣m
1, 2
x x thoả x1 0 x2 2
A. 5− − m 1 B. 1− m 5 C. m − hoặc 5 m 1 D. m − và 1 m 0
Câu 93: Cho f x( )= −2x2+(m+2)x m + − Tìm m để 4 f x( )âm vớ i mo ̣i x
Câu 94: Tìm m để phương trình x2−2(m+2)x m+ + = có mô ̣t nghiê ̣m thuô ̣c khoảng 2 0 ( )1; 2 và
nghiệm kia nhỏ hơn 1
3
m −
3
3
m
− −
Câu 95: Cho f x( )=3x2+2(2m−1)x m + + Tìm m để 4 f x( )âm vớ i mo ̣i x
A. m − hoặc 1 11
4
m B. 1 11
4
m
4
m
−
Trang 10V ÔN TẬP CHƯƠNG 4 Câu 96: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?
A. 8x4x B. 4x8x C. 2 2
8x 4x D. 8+ + x 4 x
Câu 97: Cho số x , số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất? 5
A. 5
5 1
x+ C. 5 1
x− D.
5
x
Câu 98: Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng?
1
x
xy y
1
1 1
1
x
xy y
1
0 1
x
x y y
−
Câu 99: Số −2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình:
A. 2x+ − 1 1 x B. (2x+1 1)( − x) x2
1 x+
2−x x+2 0
Câu 100: Bất phương trình (x+1) x tương đương với bất phương trình: 0
x x + B. (x+1) x 0 C. ( )2
x+ x D. ( )2
x+ x
Câu 101: Bất phương trình 2 ( )
mx + m− x m+ + có nghiệm khi:
Câu 102: Hệ bất phương trình sau vô nghiệm:
A.
2
2
4 0
x
−
2 2
8 1 0
x x
x x
+ +
x x
−
+
Câu 103: Tam thức bậc hai ( ) 2 ( )
C. Âm với mọi x − −( 2 3;1 2 3+ ) D. Âm với mọi x −( ;1)
Câu 104: Tam thức bậc hai ( ) ( ) (2 )
A. Dương với mọi x B. Dương với mọi x −( 3; 2)
C. Dương với mọi x −( 4; 2) D. Âm với mọi x
Câu 105: Tập xác định của hàm số ( ) ( ) (2 )
Câu 106: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2 ( ) ( )
3 2 2− x −2 3 2−4 x+6 2 2− là: 3 0
A. − 2;3 2 B. (− ;1 C. − + 1; ) D. −1;3 2
Trang 11Câu 107: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2
2+ 7 x +3x− −14 4 7 là: 0
C. −2 2;5 D. (− −; 7 +1; )
Câu 108: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( )
3 2
0
A. (− −1 2;− 2) B. (− −1 2;1
C. (− −1 2;− 2) 1 D. 1;+ )
Câu 109: Nghiệm của phương trình 2 ( )
x + x− = x− là:
4
Câu 110: Tập nghiệm của bất phương trình (x+4 6)( −x) (2 x+ là: 1)
A. −2;5 B. 109 3;6
5
Câu 111: Tập nghiệm của bất phương trình 2(x−2)(x−5) − là: x 3
C. (−;2 6;+ ) D. (−;24+ 5;+)
Câu 112: Cho bất phương trình x− + −1 4 x− + 1 1 1 (1) Tập nghiệm S của (1) là:
A. S =1;+) B. S = 1 C. S = D. S =
Câu 113: Cho bất phương trình x2− +x m(1−m) Tập nghiệm S của (2) là: 0
2
S =
với
1 2
m = ( )II S2= −1 m m; với 1
2
m (III S) 2=m;1−m với 1
2
m
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu 114: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2− +x m(1−m) là hệ quả của 0
bất phương trình x− + −1 4 x− + 1 1 1 (1)?
2
m = B m hoặc 0 m 1 C. m 1 D. m 0
Câu 115: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai bất phương trình x− + −1 4 x− + 1 1 1 (1)
và x2− +x m(1−m)0 (2) tương đương ?
2