Sử dụng BĐT Côsi ta có: Cộng vế: Bài toán được chứng minh.. VD2: Bằng phương pháp trên, chúng ta hãy chứng minh... Chúng ta tiếp tục phát triển bài toán phần 1 với lũy thừa lớn hơn 2..
Trang 1Chúng ta bắt đầu từ một bài đơn giản:
VD1: Chứng minh:
2
2 2
a +b a b+
≥ ÷
Với dự đoán rằng dấu đẳng thức xảy ra khi a=b tức là và bậc của 2 vế là bậc 2
Sử dụng BĐT Côsi ta có:
Cộng vế:
Bài toán được chứng minh
VD2: Bằng phương pháp trên, chúng ta hãy chứng minh
Trang 2VD3: Bây giờ với n nguyên dương, n>1 chúng ta chứng minh:
Ta có:
Với i từ 1 tới n, cộng vế các kết quả ta có:
Suy ra điều cần chứng minh.
Chúng ta tiếp tục phát triển bài toán phần 1 với lũy thừa lớn hơn 2
VD4: Chứng minh:
Chúng ta dùng BĐT Cô si cho 3 số:
Cộng vế ta được:
Suy ra kết quả cần Chứng minh
VD5: Bằng phương pháp trên, chúng ta chứng minh:
VD6: Chứng minh với n nguyên dương, n>1 và m số không âm
ta có:
Trang 3Ta đặt:
Ta dùng BĐT Cô si cho n số:
Với i=1 tới m ta có m kết quả
Cộng vế các kết quả ta có:
Bài toán được chứng minh
Bây giờ chúng ta làm thêm một số bài toán lượng giác tương tự
a+ b = a b+ a b− ≤ a b+
a+ b = a b+ a b− ≤ a b+
a b c π + + + +
Ta có:
sin sin 2sin
2
a b
3 sin sin 2sin
Cộng vế:
3 sin sin sin sin 2 sin sin
3
a b c
+ + + + +
Trang 4Suy ra điều cần chứng minh.
VD10: Hoàn toàn tương tự, chúng ta chứng minh:
cos cos cos