Tài liệu Bài 4. Một số bài toán tỉ lệ nghịch

2.Bài toán 21.Bài toán 1 Bốn đội máy cày có 36 máy có cùng năng suất làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau.Đội thứ nhất hoàn thành công viêc trong bốn ngày , đội thứ hai tro

kiểm tra bài cũ

Câu 1: Em hãy nêu định nghĩa thế nào là hai đại l ợng tỉ lệ nghịch? Viết

công thức ? So sánh định nghĩa hai đại l ợng tỉ lệ nghịch đã học ở lớp 4?

Câu 2: Em hãy so sánh định nghĩa và tính chất hai đại l ợng tỉ lệ thuận và

tỉ lệ nghịch?

Câu 3: Chữa bài tập19 SBT/68

Câu 4: Chữa bài tập 20 SBT/68

1.Bài toán 1

Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ

Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao

nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc

mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ?

Tóm tắt đề bài

Ô tô đi từ A đến B : Với vận tốc v1 thì thời gian là t1

Biết v2= 1,2 v1; t1=6 Tính t2= ?

Với vận tốc v2 thì thời gian là t2

Gọi vận tốc cũ và vận tốc mới của ô

tô lần l ợt là v1(km/h) và v2 (km/h)

thời gian t ơng ứng của ô tô đi từ A

đến B lần l ợt là t1(h) và t2 (h)

Giải

1.Bài toán 1

Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ

Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao

nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc

mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ?

Tóm tắt đề bài

Ô tô đi từ A đến B : Với vận tốc v1 thì thời gian là t1

Biết v2= 1,2 v1; t1=6 Tính t2= ?

Với vận tốc v2 thì thời gian là t2

Gọi vận tốc cũ và vận tốc mới của ô

tô lần l ợt là v1(km/h) và v2 (km/h)

thời gian t ơng ứng của ô tô đi từ A

đến B lần l ợt là t1(h) và t2 (h)

Giải

2

1 1

2

t

t v

v

 2 1, 2

1

v

mà

v

6

1 

t

1.Bài toán 1

Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ

Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao

nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc

mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ?

Giải Gọi vận tốc cũ và vận tốc mới của ô

tô lần l ợt là v1(km/h) và v2 (km/h)

thời gian t ơng ứng của ô tô đi từ A

đến B lần l ợt là t1(h) và t2 (h)

Theo bài ra ta có: v2 = 1,2v1 ; t1 = 6

Do vận tốc và thời gian của một vật

chuyển động đều trên cùng một

quãng đ ờng là hai đại l ợng tỉ lệ

nghịch nên ta có:

2

1 1

2

t

t v

v

 2 1, 2

1

v

mà

2 t

6 1,2

n

5

1, 2

2 Vậy : t

Trả lời: Nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đó đi từ A đến B hết 5 giờ

? Nếu v2 = 0,8 v1 thì t2 bằng bao

nhiêu?

Nếu v2 = 0,8 v1 2

0,8

v

t v 

1

t thì :

2

0,8

6 hay

7,5 0,8

 t =2 6 

2.Bài toán 2

1.Bài toán 1

Bốn đội máy cày có 36 máy( có cùng

năng suất) làm việc trên bốn cánh

đồng có diện tích bằng nhau.Đội thứ

nhất hoàn thành công viêc trong bốn

ngày , đội thứ hai trong 6 ngày, đội

thứ ba trong 10 ngày và đội thứ t

trong 12 ngày Hỏi mỗi đội có mấy

máy?

Tóm tắt đề bài Bốn đội có 36 máy cày (cùng năng suất, công việc bằng nhau )

Đội I : HTCV trong 4 ngày

Đội II : HTCV trong 6 ngày

Đội III : HTCV trong 10 ngày

Đội IV: HTCV trong 12 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy ?

2.Bài toán 2

1.Bài toán 1

Tóm tắt đề bài Bốn đội có 36 máy cày (cùng năng suất, công việc bằng nhau )

Đội I HTCV trong 4 ngày

Đội II HTCV trong 6 ngày

Đội III HTCV trong 10 ngày

Đội IV HTCV trong 12 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy ?

Giải

Ta có: x1 + x2 + x3 + x4 = 36

Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày

hoàn thành công việc nên ta có:

4x1 = 6 x2 = 10 x3= 12 x4

3

x

Hay :

60

1 1 1 1 1 1 1 1 36

4 6 10 12 4 6 10 12 60

   1

.60 15 4

1

Vậy : x

1 60 10 6

2

x

1 60 5 12

4

x

1 60 6 10

3

x

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng

nhau, ta có :

Trả lời: Số máy của bốn đội lần l ợt

là 15, 10, 6, 5

Gọi số máy của bốn đội lần l ợt là x1 ;

x2 ; x3; x4 (x1 ; x2 ; x3; x4 N *)

2.Bài toán 2

Giải

Ta có: x1 + x2 + x3 + x4 = 36

Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày

hoàn thành công việc nên ta có:

4x1 = 6 x2 = 10 x3= 12 x4

3

x

Hay :

60

1 1 1 1 1 1 1 1 36

4 6 10 12 4 6 10 12 60

  

1 60 15 4

1

Vậy : x

1 60 10 6

2

x

1 60 5 12

4

x

1 60 6 10

3

x

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng

nhau, ta có :

Trả lời: Số máy của bốn đội lần l ợt

là 15, 10, 6, 5

Gọi số máy của bốn đội lần l ợt là x1 ;

x2 ; x3; x4 (x1 ; x2 ; x3; x4 N *)

Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghịch với x thì

a x



v ì y =

1.Bài toán 1

Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghịch với x thì

y tỉ lệ thuận với 1

a x



v ì y =

2.Bài toán 2

Ví dụ: Nếu x1; x2; x3; x4 tỉ lệ nghịch

với các số 4; 6; 10;12 => x1; x2; x3;

x4 tỉ lệ thuận với các số

1 1 1 1

; ; ;

4 6 10 12

? Cho ba đại l ợng x, y, z, Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại l ợng

x và z , biết rằng :

a) x và y tỉ lệ nghịch , y và z cũng tỉ

lệ nghịch b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận

1.Bài toán 1

2.Bài toán 2

? Cho ba đại l ợng x, y, z, Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại l ợng

x và z , biết rằng :

a) x và y tỉ lệ nghịch , y và z cũng tỉ

lệ nghịch

b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận

Giải a) Vì x tỉ lệ nghịch với y nên ta có:

(1) 0) khác số

là hằng (a

y

a

x 

(2) 0) khác số

là hằng (b

z

b

y 

Vì y tỉ lệ nghịch với z nên ta có:

Thay (2) vào (1) ta đ ợc:

0) khác số

là hằng b

; (a

z b

a

y 

a

x

0) khác số

là hằng b

; (a

b

z a

x 



0) khác số

là hằng b

; (a z

b

a

x 



Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số

tỉ lệ là ( a; b là hằng số khác 0 )

b

a

Kết luận: Nếu x và y tỉ lệ nghịch , y

và z cũng tỉ lệ nghịch thì x tỉ lệ thuận với z

1.Bài toán 1

2.Bài toán 2

? Cho ba đại l ợng x, y, z Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại l ợng

x và z , biết rằng :

a) x và y tỉ lệ nghịch , y và z cũng tỉ

lệ nghịch

b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận

Giải b) Vì x tỉ lệ nghịch với y nên ta có:

(1) 0) khác số

là hằng (m

y

m

x 

(2) 0) khác số

là hằng (n

z n

y 

Vì y tỉ lệ thuận với z nên ta có:

Thay (2) vào (1) ta đ ợc:

0) khác số

là hằng n

; (m

n.z

m





y

m

x

0) khác số

là hằng n

; (m

z n

m

x 



Vậy x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số

tỉ lệ là (m; n là hằng số khác 0)

n m

0) khác số

là hằng n

;

(m n

m



z x

hay .

a) Nếu x và y tỉ lệ nghịch , y và z

cũng tỉ lệ nghịch thì x tỉ lệ thuận

với z

b) Nếu x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận thì x và z tỉ lệ nghịch

1.Bài toán 1

2.Bài toán 2

? Cho ba đại l ợng x, y, z Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại l ợng

x và z , biết rằng :

a) x và y tỉ lệ nghịch , y và z cũng tỉ

lệ nghịch

b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận

a) Nếu x và y tỉ lệ nghịch , y và z

cũng tỉ lệ nghịch thì x và z tỉ lệ thuận

b) Nếu x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ

thuận thì x và z tỉ lệ nghịch

1.Bài toán 1

2.Bài toán 2

3.Luyện tập

Bài 16 SGK/60

Hai đại l ợng y và x có tỉ lệ nghịch

với nhau hay không, nếu:

y 120 60 30 24 15

y 30 20 15 12,5 10

a)

b)

Giải a) Ta có:

1.120= 2.60= 4.30= 5.24=8.15=120 Vậy hai đại l ợng x; y có tỉ lệ nghịch với nhau

b) Ta có:

2.30= 3.20= 4.15= 6.10= 60 5.12,5

Vậy hai đại l ợng x; y không tỉ lệ nghịch với nhau

1.Bài toán 1

2.Bài toán 2

3.Luyện tập

Bài 16 SGK/60

Bài 17 SGK/61

Cho biết hai đại l ợng x và y tỉ lệ

nghịch với nhau Điền số thích hợp

vào ô trống trong bảng sau:

3

2 2

Từ cột (7) ta có:

a= x.y = 10 1,6 =16

Vì x và y là hai đại l ợng tỉ lệ nghịch nên ta có: x.y = a

16

2

-2

1.Bài toán 1

2.Bài toán 2

3.Luyện tập

Bài 18 SGK/61

Cho biết ba ng ời làm cỏ trên một cánh

đồng hết 6h Hỏi 12 ng ời (với cùng

năng suất nh thế ) làm cỏ cánh đồng

đó hết bao nhiêu thời gian ?

Tóm tắt đề

3 ng ời làm cỏ hết 6 giờ

12 ng ời làm cỏ hết x giờ Trên cùng một cánh đồng:

Giải

Cùng một công việc nên số ng ời

làm cỏ và số giờ phải làm là hai đại

l ợng tỉ lệ nghịch nên ta có:

6 12

3 x

 1,5

12

6

3





 x

Vậy 12 ng ời làm cỏ hết 1,5 giờ

Gọi số giờ 12 ng ời làm cỏ hết x giờ

1.Bài toán 1

2.Bài toán 2

3.Luyện tập

h ớng dẫn về nhà

- Xem lại cách giải bài toán về tỉ

lệ nghịch Biết chuyển từ toán chia tỉ lệ nghịch sang chia tỉ lệ thuận

- Ôn tập đại l ợng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch

- Làm bài tập 19;20;21 SGK/61

- Làm 25 -> 33 SBT/70; 71