17 Đề thi HK2 môn Toán 12 - Kèm đáp án

Tài liệu tham khảo 17 đề thi học kỳ 2 môn Toán 12 có kèm đáp án giúp các bạn học sinh có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập để nắm vững được những kiến thức cơ bản chuẩn bị cho kỳ kiểm tra đạt kết quả tốt hơn.

SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA học kì 2 NĂMHỌC 2008-2009 Trường THPT Trưng Vương MÔN TOÁN LỚP 12 CHUẨN

Thời gian làm bài 90 phút

Bài1:( 3 điểm )

a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 4

2

x x





b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ),trục hoành và đường thẳng x = 5

Bài2: ( 2 điểm )Tính các tích phân sau:

I= 3

1 ln

e

3 3 0

sin xdx





Bài 3: ( 1 điểm )Giải phương trình trên tập số phức : 3x2 + 2x + 5 = 0

Bài 4: ( 4 điểm )Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-2;1) và đường thẳng d có phương trình

a/ Lập phương trình chính tắc của đường thẳng d’qua A và song song với d

b/Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với d

c/Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (Q):2x-2y-z +1=0

============================================

SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;2) và (2;+∞)

*Cực trị: Không có cực trị

( 1/4 điểm) * Tiệm cận :

2

4 lim 2

x

x x

x

x x

4 2

x dx x







4

4 2

x dx x

( 1/2 điểm) c/Bán kính mặt cầu R=d(A;(P))= 2 4 1 1

SỞ GIÁO DỤC–ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN TOÁN LỚP 12 NÂNG CAO

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:

1 4 sin cos x x dx







Bài 3: (1 điểm) Chứng minh: 3(1 i)2010  4 (1i i)2008 4(1 i)2006

Bài 4: (4 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

( 1 ):

1 1 2

và hai điểm A(1; –1; 2), B(3; 1; 0)

a) Chứng tỏ điểm A nằm trên ( 1 ) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa ( 1 ) và song song với ( 2 )

b) Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A, B, O và có tâm nằm trên mp(Oxy)

c) Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua O, d cắt ( 1 ) và vuông góc với ( 2 )

================

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009

MÔN TOÁN LỚP 12 NÂNG CAO

Ta có 2  3 x 2  3x  1 (0,25 điểm) Đặt t = 2 3x, t > 0

e

1 ln

 x + y – z + 2 = 0 (0,5 điểm) b) P.trình mặt cầu (S) có dạng: x2y2z2 2ax 2by 2cz d  0 (0,25 điểm)

Vì (S) qua A, B, O và tâm I  (Oxy) nên:

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008-2009 Trường THPT Vân Canh MÔN THI: TOÁN; LỚP 12 (cơ bản)

( Thời gian làm bài 150 phút )

2) Đường thẳng (d) đi qua I(1; -2) có hệ số góc k

Tìm các giá trị của k để (d) và (C) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt thuộc hai

nhánh khác nhau của (C) Chứng minh các tiếp tuyến với (C) tại hai điểm A và B song song với nhau

Bài II: (3 điểm)

Bài III: (1 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Góc tạo bỡi mặt bên và mặt đáy

Bài IV: (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm : A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) ,

D(2;3;-1)

1) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao tứ diện vẽ từ D

2) Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Bài V: (1 điểm)

Tìm cặp số thực x và y thỏa mãn : x3y x2 1i yi2(i1)x

-Hết -

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II : 2008-2009 Trường THPT Vân Canh MÔN: TOÁN; LỚP 12 (cơ bản)

-¤ - ( Thời gian làm bài 150 phút )

ĐÁP ÁN:

Bài I: (3 điểm )

1) ( 2 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :

1

1 2









x

x

 TXĐ: R\ 1 (0,25 điểm)

 Sự biến thiên: (1,25 điểm)

* Chiều biến thiên :

y’=

 2

1

1



x ; y’0;x1 Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1);(1;)

* Cực trị : không có

* Giới hạn và tiệm cận:

lim lim 2







x

y

   

    1 1 lim ; lim x x y y  đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của (C) * Bảng biến thiên: x - 1 

y’ + +

y + -2

-2 -

 Đồ thị: (0,5 điểm)

* Điểm cắt trục hoành (1/2;0); điểm cắt trục tung (0;-1)

* Tâm đối xứng : I (1; -2) (đồ thị như hình vẽ)

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

k x

k kx kx

x f x

k x

2 1 2 1 2

2 2

)2)(

()1(

11

2 1 2

4 3

2

1

2 4

1 ln 2 1 4

1 2 ln 2 4 4 ln

2 4

1 2

2 2

2

t t

t dt t t t dt t

t t I

3(

310

.2

x

x x

43

3) (1,0 điểm) Giải phương trình :  52x1  52x1 18

5490

118

2

t

t t

52

5

252

5

2 1

2 1

x

x x

x

Bài III: (1 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Góc tạo bỡi mặt bên và mặt đáy

là trung điểm của BC

Sxq= 4 SM BC

2 1

Bài IV: (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm : A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) ,

D(2;3;-1)

1) (1,0 điểm) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao tứ diện vẽ từ D

1 1

1  

z y x

Tọa độ D không nghiệm đúng pt(ABC) (0,25 điểm)

2) (1,0 điểm)Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC Viết phương trình mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện ABCD

* BD ( 2 ; 2 ;  1 ) ;AC  (  1 ; 0 ; 1 ) Gọi  = (BD;AC) (0,25 điểm) Cos =

2

22

.9

102

613

02

6414

02

1

02

1

02

1

d

c b a

d c b a

d c

d b

d a

1

; 1 2 1

1 1

1 2 1 1

2 1

x x

x y x

x

x y y x

Sở Giáo dục và Đào tạo

TP Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2009-2010)

C x

x y

+

+

=

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số

b) Tính diện tích hình phẳng (S) giới hạn bởi ñồ thị (C), trục Ox,

xoay ñược tạo nên

Câu 3 (1,5 ñiểm)

Tính các tích phân :

a) I=∫1 +0

x x

2t3y

t2x

Học sinh chỉ ñược làm một trong hai phần( phần I hoặc phần II)

I)Theo chương trình chuẩn

1) Giải các phương trình sau trong tập số phức:

a) z2 + 3z+ 4 = 0

b) z2 + 2 = 0

2) Trong không gian Oxyz, tìm tọa ñộ ñiểm H là hình chiếu vuông góc của

ñiểm A(− 2 ; 1; 3 ) lên ñường thẳng ( d) :

2

1 2

II)Theo chương trình nâng cao

1) Tìm các số phức z trong mỗi trường hợp sau:

a) z2 +i= 0

b) z4 + 1 = 0

2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) ñi qua ñiểm

A(2 ; 3 ; 4) và tiếp xúc với mp(Oxy) tại ñiểm H(1 ; -2 ; 0)

HẾT

Đ ÁP ÁN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2009-2010) Môn Toán lớp 12

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 ñiểm)

Câu 1 (2,5 ñiểm)

Cho hàm số : ( )

1

2 3

C x

x y

1 ' 2 > ∀ ≠ − +

- Dấu của ñạo hàm

- Chiều biến thiên -Các giá trị của giới hạn

0,25 ñ

Đồ thị cắt trục Oy tại ñiểm ( 0 ; 2 ), cắt trục Ox tại ñiểm (

3 2

−

;0)

Vẽ ñồ thị Lưu ý: Giao ñiểm của hai tiệm cận là tâm ñối xứng của ñồ thị

0

)13

()1

13(1

23

x Ln x dx x

dx x

Ox Quay hình phẳng này xung quanh trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay

ñược tạo nên

Giao ñiểm của ñường cong 2

4 x

y = − với trục Ox : y = 0 , x = ±2 0,25 ñ

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là

5 3 4

2 2

2

2 2

) 5 3

8 16 ( )

8 16 ( )

32 3

64 32 (

Câu 3 (1,5 ñiểm)

Tính các tích phân : a) I=∫ +

Ta có :x = 0 thì u= 1

x = 1 thì u = 2Vậy I =

3

1 8 )

3

( 2

2

1 2

0

dx e

x

x Đặt u= x thì u' = 1 0,25 ñ

x x

x e thì v e e

e

e e dx e e

1

0

1 0

−

=+

−+

−

=

−+

−

=+

0,5 ñ Câu 4 (2 ñiểm)

Trong không gian Oxyz, cho ñường thẳng (D) :

2t3y

t2x

0t

t10

2t31

t22

lý vô

Vậy ñiểm A không thuộc ( D ) 0,5 ñ

Đường thẳng ( D ) ñi qua B(2 ; 3 ; 1) và có vectơ chỉ phương

=

→

D

a (1 ; - 2 ; -1) Mp(P) chứa ( D ) và ñiểm A nên ñi qua A, có vectơ pháp tuyến là

=

→

] , [a AB

n P D (0 ; -1 ; 2) (AB→ = ( 0 ; 2 ; 1 ))

Phương trình mp(P):

0 1 2 0

2 ) 1 )(

1 ( 0 ) 2 (x− + y− − + z= ⇔ −y+ z+ = 0,5 ñ

b)Tìm tọa ñộ các ñiểm M thuộc ñường thẳng ( D ) cách ñiểm A một khoảng bằng 3

Điểm M thuộc (D) nên : M(2+t ; 3 -2t ; 1-t) 0,25ñ

Khoảng cách giữa hai ñiểm A , M :

AM= ( 2 +t− 2 )2 + ( 3 − 2t− 1 )2 + ( 1 −t)2 = 3

1 2

0 4 10 6 3 ) 1 ( ) 2 2

11

; 3

5

0,5 ñ

B.PHẦN RIÊNG : ( 3 ñiểm)

I)Theo chương trình chuẩn

1) Giải các phương trình sau trong tập số phức:

2) Trong không gian Oxyz, tìm tọa ñộ ñiểm H là hình chiếu vuông góc của

ñiểm A(-2 ; 1; 3 ) lên ñường thẳng ( d) :

2

1 2

t y

t x

212

; 2 1

; 5

2

; 9

28 − −

0,25 ñ Cách khác :

Xét mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với ñường thẳng ( d)

Viết phương trình mp(P) qua A( -2 ; 1 ; 3 ), có vectơ pháp tuyến là

=

→

d

a (1 ; -2 ; 2) Mp(P) : ( x+2)1 + (y-1) (-2) + ( z-3)2 = 0⇔ x-2y+2z-2 = 0

H chính là giao ñiểm của (d) và mp(P):

2 1 2 3

z y x

t z

t y

t x

Giải hệ trên ta ñược H ( )

9

7

; 9

2

; 9

28 − −

II)Theo chương trình nâng cao

2 2 2 2 1

2 1 2

1 2

0

2

2 2

b

a v b

a a

b a ab

b a ab

b a

2

2 2

2 −

2

2 2

v i z

v i z

v i z

2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

t y

t x

0

02

01

2 2 ( ) 1 1

4

21 8

21 ( ) 4

21 ( ) 2 ( ) 1 (x− + y+ + z− = 0,25 ñ

HẾT

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (6,0 điểm)

Câu I (3.0 điểm) Nguyên hàm, Tích phân

0 cos

xdx J

x





Câu II (1,0 điểm) Ứng dụng của tích phân

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0 Tính thể tích vật thể tròn

xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox

Câu III (2,0 điểm) Số phức

1 Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z thỏa mãn:

II PHẦN RIÊNG (4,0 điểm)

Học sinh chỉ được chọn phần riêng dành cho chương trình đó (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)

A Chương trình Chuẩn

Câu IV.a (4,0 điểm) HHKG toạ độ

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A1;3; 2 ,   B 1;1; 2 , C1;1; 3  

1 Chứng minh rằng tam giác ABC vuông Tính diện tích tam giác ABC

2 Viết PTTS của đường trung tuyến AM trong tam giác ABC

3 Viết phương trình mặt (P) đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC

4 Tính khoảng cách từ điểm M2;1; 2đến mặt phẳng (P) Từ đó hãy viết phương trình

mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

B Chương trình Nâng cao

Câu IV.b (4,0 điểm) HHKG toạ độ

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A1;3; 2 ,   B 1;1; 2 , C1;1; 3  

1 Chứng minh rằng tam giác ABC vuông Tính diện tích tam giác ABC

2 Chứng tỏ 4 điểm O,A,B,C là một tứ diện Tính thể tích tứ diện đó

3 Viết phương trình mặt (P) đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC

4 Cho điểm M2;1; 2, gọi (S) là mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tính

thể tích khối cầu đó

Hết -

TỔ TOÁN

- THI THỬ HKII LỚP 12 NĂM HỌC 2009 - 2010

-

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỦ HKII MÔN TOÁN

(Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm có 03 trang)

0 cos

xdx J

AB AC

         

0.25

Diện tích tam giác ABC: 1 . 1.2 6 5 30

ABC

+Gọi M là trung điểm BC nên 0;1; 1

  

0.25 Mặt phẳng (P) qua điểm A và nhận n

1 Chứng minh tam giác vuông, tính diện tích 1.0

Diện tích tam giác ABC: 1 . 1.2 6 5 30

0.25 Mặt phẳng (P) qua điểm A và nhận n

SỞ GD - ĐT NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT GIAO THUỶ B

ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG TOÁN 12 GIỮA KÌ II NĂM HỌC 2009 – 2010

Thời gian làm bài: 90 phút

A PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM) cho tất cả các thí sinh:

Câu 1: ( 3.0 điểm)

Cho hàm số: y = – x4 + 2x2

a Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị ( C) hàm số

b Tuỳ theo m biện luận số nghiệm của phương trình x4 – 2x2 = m

2 3

a Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng () biết () qua A và đường thẳng d

b Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với mp(P) Tìm toạ độ điểm A’

là hình chiếu vuông góc của A lên mp(P)

B PHẦN RIÊNG ( 3 ĐIỂM ) Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần sau

1.Phần dành cho học sinh theo chương trình chuẩn

Câu 4 a 1.5 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1) , B( 0; –1; 3) và mặt

phẳng (P) : 3x – 2y – 10 = 0

Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trên (P) sao cho với mọi M thuộc (d) ta có MA =

MB

Câu 5a.( 1.5 điểm)

2.Phần dành cho học sinh theo chương trình nâng cao

Câu 4 b (1.5 điểm): Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng () biết ()

qua A( 1; 2; 3) và lần lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại M, N, E sao cho tứ diện OMNE có thể tích nhỏ nhất

Câu 5b ( 1.5 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =

|tsin

|21

4

|tsin

|5t2sin2







m > 0; m = - 1: PT có 2 nghiệm phân biệt (0,25)

m = 0 : PT có 3 nghiệm phân biệt (0,25)

- 1< m < 0: PT có 4 nghiệm phân biệt (0,25) Câu 2: (2 điểm)

6

3 6 0

a ( 1 điểm) * Thấy A không thuộc d=> mp qua A và d là duy nhất

*Ta có VTPT của (P) là n( 2; –3; 6) cũng là véc tơ chỉ phương của d1

* PTTS của d1 là:

*Vì A0 là hình chiếu cuả A lên (P) => A0 là giao điểm của d1 và (P)

*A0 (;;;)

CT CHUẨN:

Câu 4 ( 1.5 điểm)

Gọi (Q) là mp trung trực của AB

*với M bất kì : MA= MB => M thuộc (Q)

mà M thuộc d nằm trên (P)

*=> d là giao tuyến của (P) và (Q)

*I là trung điểm AB; I( 1;0;2) AB(–2;–2;2)

Xét trên [–2; 0]

*Ta có y’= 2x+

x

2 1

* Tính y’( –2)= 4 – ln 5; y’( 0)= 0 ; y’( –1/2)= 1/ 4 – ln2

* *Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên [ –2 ; 0] là …

CT NÂNG CAO:

Câu 4 (1,5 điểm) Vì M; N; E lần lượt thuộc các tia Ox; oy; oz

*M( a; 0; 0); N( 0; b ; 0) E( 0; 0; c) với a;b;c là 3 số dương

c

z b

y a x

c b

3 3 2 1

abc c

3  

z y x

2 1

4 5

** GTlớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Ghi chú:

Mỗi dấu (*) ứng với 1/4 điểm Nếu phần trước sai thì phần sau liên quan không cho Mọi cách làm khác mà đúng thì cho điểm tối đa Nếu sai thì trừ bớt điểm tương ứng Làm tròn điểm thành số nguyên và ghi vào ô điểm trong bài thi, ghi tên người chấm vào đúng ô giám khảo

Ghi điểm vào tờ ghi điểm theo đúng thứ tự số phách và đầy đủ mọi thông tin khác!

Câu I (3,5đ) Cho hàm số y x33x2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

3) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3 9x

a) Viết phương trình đường thẳng  đi qua A và B

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)

c) Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua A, B và vuông góc với (P)

MÔN: TOÁN; KHỐI 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Sở GD & ĐT VĨNH PHÚC

Trường THPT VÕ THỊ SÁU

- -

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010

MÔN: TOÁN; KHỐI 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

I Hướng dẫn chung:

đáp án thì các giám khảo thống nhất và vận dụng thang điểm để chấm

- Khi chấm các ý cho 0,5 đ có thể chia nhỏ tới 0,25 đ Điểm của toàn bài là tổng điểm của tất

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

- Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;0 và 2;

 Đồ thị:

 Đồ thị giao với trục Oy tại O(0;0)

 Đồ thị giao với trục Ox tại (0;0) và

(-3;0)

2) Dựa vào đồ thị (C) ta thấy:

- Nếu m < 0 hoặc m > 4 : phương trình có 1 nghiệm

- Nếu m = 0 hoặc m = 4 : phương trình có 2 nghiệm (1 nghiệm kép)

3) Gọi ( ;x y0 0) là tọa độ tiếp điểm Tiếp tuyến song song với đường thẳng

y 3 9x nên hệ số góc tiếp tuyến là -9

Ta có x0 là nghiệm của phương trình:

(1) 5 (2) 6

0,5đ

SỞ GD & ĐT

TRƯỜNG THPT

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011

MÔN THI: TOÁN 12

( THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT, KHÔNG KỂ THỜI GIAN GIAO ĐỀ )

y có đồ thị â a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị â của hàm

số b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A thuộc â biết A có hoành độ bằng 2 c/ Tìm tất

cả các điểm thuộc â có toạ độ nguyên

Câu 2 (3 điểm ):

a/ Giải phương trình :

2 1 2 2

3x   9 xb/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 – 3x và y = x

c/ Tính tích phân:

2

2 0

s in 2(2 sin )

Hết

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh Số báo danh Chữ kí của giám thị 1 Chữ kí của giám thị 2

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ II

MÔN THI: TOÁN 12

x x

x x

x x

c/ (0,75đ)

Điểm M(x;y) â có toạ độ nguyên tức là

( )

x y

13

m

m m m