Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB 2HA, SC tạo với mặt phẳng đáy ABCD một góc 60A. Tính khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng S
Trang 1SỞ GD-ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1
-
ĐỀ THI HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 12
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề gồm có 5 trang, 50 câu
Mã đề: 120
Họ tên thí sinh: SBD:
Câu 1: Tìm m để hàm số
1 2
3
3
x
khi x
liên tục tại x 3
4
4
m
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ oxyz cho A2;3; 1 ; B2;1;3, gọi I là trung điểm của
AB Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A OI 2j 4k
B OI 2i 4k
C OI i j k
D OI 2i 2jk
Câu 3: Cho log 32 a;log 45 b;log 73 Tính c log 175 theo a,b,c? 9
ab c B
a b c 2
ab2
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của
S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB 2HA, SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60 Tính khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) 0
2
a
4
a
8
a
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, mặt cầu có tâm I2;1; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng : 2x 2y z 4 0 có phương trình
A x 22y 12z 12 9 B x 22y 12z 12 9
C x 22y 12z 12 3 D x 22y 12z 12 3
Câu 6: Cho hai số phức z1 1 2 ;i z2 x y4 i x y; R Tìm cặp x y; để z2 2z1
A x y ; 0; 2 B x y ; 2; 6 C x y ; 2;8 D x y ; 2; 0
Câu 7: Một hình trụ T có bán kính đáy 2 cm và có thiết diện qua trục là hình vuông Tính diện tích xung quanh của khối trụ T
3 cm
16 cm
Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
x
x y e
trên đoạn 1;1
A max 1,1 y e; min 1,1 y 1
B 1,1 1,1
1 maxy ; miny 0
e
C 1,1 1,1
maxy e; miny 0
D 1,1 1,1
1 maxy e; miny
e
sinh ra khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB
Trang 2A 2 a 2 B 2a2 2 C a2 2 D 2
a
Câu 10: Tập xác định của hàm số yx2là
A R\ 2 B 2; C 0; D 2;
Câu 11: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' , cạnh đáy bằng a, AA'a 2 Tính thể tích của khối
ABC.A'B'C' theo a
A
3
6
12
a
B
3 6 24
a
C
3 6 2
a
D
3 6 4
a
Câu 12: Gọi l h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N) Tìm khẳng định đúng
Câu 13: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
x y x
A y 2 B y2;y 2 C x2;x 2 D y 2
Câu 14: Tính
2
1
1 lim
1
x
x
Câu 15: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành:
A y x3 2x2 x 1 B 4 2
y x x D 4 2
y x x
3
y x mx m x đạt cực tiểu tại 3
x
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho hai mặt phẳng phân biệt
: 3x2y2z 5 0 và : 4x5y z 100, gọi đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng và Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là
A u 8;11; 23
B u 8; 11; 23
C u 3; 2; 2
D u 4;5; 1
Câu 18: Tìm cực đại của hàm số
4 2
4
x
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M1; 2; 4 và có một véc tơ chỉ phương u 3; 1; 2
có phương trình là
A
1 3
2
4 2
B
1 3 2
4 2
C
1 3 2
4 2
D
3
1 2
2 4
2
x
y
là
A
1
1
2
x
x
1
ln 2 2
x
ln 2 2
x
Câu 21: Cho số phức z 4 3i Tìm phần thực, phần ảo của số phức 1
z
Trang 3A Phần thực bằng 4
25, phần ảo bằng 3
25
B Phần thực bằng 4
25, phần ảo bằng 3
25
5 , phần ảo bằng 3
4, phần ảo bằng 1
3
A 2 sin 2x C B 1sin 2
2 x C C 1sin 2
D 2 sin 2x C
2
x
của phương trình
1
sin lim
1
t
t x
t
A
3
6
3
2
3
nghịch biến trên R
2
1
I x xdxa b aZ bR Tính a b.
A 5
2
2
Câu 26: Gọi x x là nghiệm của phương trình 1; 2 6.4x 13.6x 6.9x Tính 0 x12x22
Câu 27: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn a b; Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A ( ) ( ) ( ) ( )
f x g x dx f x dx g x dx
f x dx f u du
f x dx f x dx
f x g x dx f x dx g x dx
Câu 28: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định của nó?
A
3
2
2 3
x
x
y
x
3
yx x
log 2x 1 log 3x
1 2 1
x x
C
1 0
2 1
x x
2x
Câu 30: Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề nào đúng?
( I) Hàm số y x có tập xác định là 0;
(II) Hàm số x
ya ( với 0 a 1) đồng biến trên ;
(III) Đồ thị hàm số yloga x( với 0 a 1) nhận trục tung làm tiệm cận đứng
(IV) logablogalog ;b ab 0
(V) 21000 có 301 chữ số trong hệ thập phân
log x 1 1 log x; x R\ 0
Trang 4A 3 B 5 C 2 D 4
Câu 31: Tìm m để đồ thị hàm số
2
1
x y
có đúng một đường tiệm cận đứng
A m 1; 2 B m ; 1 2;
2
2
2
Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,Tìm điểmM 'là ảnh của điểm M6; 2 qua phép quay tâmI 2;1 góc 900
A M ' 1; 3 B M' 3;5 C M' 5; 5 D M ' 2; 6
Câu 34: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có ABa; AA ' a 2 Tính góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng AA B B
hình chóp đó theo a
2 3 2
a
D
2 3 4
a
Câu 36: Cho số phức z a bi a b ; R Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Mô đun của số phức z là một số thực dương
B 2 2
z z
C z iz
D Điểm Ma b; là điểm biểu diễn số phức z
Câu 37: Cho hàm số
3
3
x
y x (C ) Tiếp tuyến của ( C) tại điểm M1;mtạo với hai trục tọa độ một tam giác Tính diện tích tam giác đó
A 25
14 (đvdt) B 5 (đvdt) C 9
5(đvdt) D 9
10(đvdt)
Câu 38: Tìm số phức z thỏa mãn 2i1i z 4 2i
A z 1 3i B z 1 3i C z 1 3i D z 1 3i
Câu 39: Trong một nhóm có 9 học sinh trong đó có 4 bạn nữ, 5 bạn nam Chon ngẫu nhiên 3
bạn trong nhóm đó Tính xác suất để trong 3 bạn được chọn có ít nhất hai bạn nam
A 17
5
25
10 21
Câu 40: Cho hàm số f x( ) liên tục trên R , biết
2
0
2 '( ) 5; (0) 1
x f x dx f
2
0
( )
I f x dx
Câu 41: Cho một khối đa diện đều Khẳng định nào sau đây là SAI ?
Trang 5Câu42: Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm M1; 4; 2 và mặt phẳng
:x2y2z 5 0 Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng là
A H1; 0; 3 B H 1;0; 2 C H1; 2; 5 D H 1; 2; 0
Câu 43: Cho f x( ) liên tục trên 4; và 5
0
f x dx
3
2
( )
x f x dx
Câu 44: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh 2 bằng
Câu 45: Gọi z z1; 2 là nghiệm của phương trình 2
2 10 0
z z Gọi A; B lần lượt là điểm biểu diễn số phức z z1; 2 trên mặt phẳng phức Tính độ dài đoạn thẳng AB
4
y x và trục hoành
A 32
15
2x 1 y
x 1 trên 2;0
A
2;0 2;0
miny 1; m axy 5
B Không tồn tại giá trị nhỏ nhất;
2;0
m axy 5
C Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
D Không tồn tại giá trị lớn nhất ;
2;0
miny 1
Câu 48: Biết F x( ) là nguyên hàm của f x( ) 1 x2 và F(2) 10 Tìm F ( 1)
Câu 49:
Hàm số f x có đạo hàm f' x trên K , hàm số
'
f x có đồ thị như hình vẽ Tìm số điểm cực trị
của đồ thị hàm số f x
A 2 B 0
C 3 D 1
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , đáy ABCD là hình
chữ nhật, AB2 ;a ADa , SC tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích của khối chóp S.ABD theo 0
a
A
3
15
3
a
3
2 15 3
a
-
- HẾT -