Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.. sin α+ cosα b Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học và 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạ
Trang 1 y y 2
ĐỀ THI THỬ THPT
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN : TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm) Cho hàm số y =−2x + 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
x + 2
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = x3 − 3x2 + 4 trên đoạn [−2;1]
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình (2 sin x
+1) (
Câu 4 (1,0 điểm).
sin x + 2 cos x −1)= sin 2x + cos x
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn A2 − 3C2 = 15 − 5n
20 b) Tìm số hạng chứa x5
trong khai
2x −
1
x2 , x ≠ 0
Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam
giác
ABC,
với A(−2;5), trọng tâm G 4
; 5
,
tâm đường tròn ngoại tiếp
Câu 6 (1,0 điểm).
I (2; 2) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh
BC.
a) Cho tanα=−2 Tính giá trị của biểu
− 4 cot2
α sin α+ cosα
b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học và 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 thành viên tham gia trò chơi Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít nhất 1 thành viên
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật
với
AD = 2AB = 2a Tam
giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD)
Tính thể tích khối chópS.A BCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD,
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ
nhật
ABCD, có AD =
2AB.
Điểm
H 31
;17
là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
ABCD , biết phương trình CD : x − y −10 = 0 và C có tung độ âm.
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
n
3 3
5 5
Trang 2y 2 2x 1
2 x2 y2 z2 22x y 3
ĐỀ THI THỬ THPT
−1) = 8x3 −13( y − 2)+ 82x − 29
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x > 2, y > 1, z > 0 Tìm giá trị lớn nhất của
biểu
− y ( x −11)( z +1.)
- Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
(
Trang 3SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04
trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12
1
Tập xác định D = \ {−2}
Ta có lim y =−2; lim y =−2
x→−∞ x→+∞
lim y =−∞; lim y =+∞
x→− 2− x→− 2+
Đồ thị có tiệm cận đứng x =−2; tiệm cận ngang y =
y ' =− 7 < 0∀x ≠−2 ⇒ Hàm số đồng biến trên các khoảng
( x + 2)2 không có cực trị
Bảng biến thiên
y − 2
Đồ thị
2
Hàm số y = f (x) = x3 − 3x2 + 4 xác định và liên tục trên đoạn
x = 0 ∈[−2;1]
y ' = 0 ⇔
x = 2 ∉[−2;1]
f (−2) =−16; f (0) = 4; f (1)= 2
Vậy Giá trị lớn nhất 4 là khi x = 0 , giá trị nhỏ nhất là
3
PT ⇔(2sin x +1) ( 3 sin x + 2 cos x −1)= cos x (2sin
⇔(2 sin x +1) ( 3 sin x + cos x −1)= 0
2 sin x +1 = 0
⇔
3 sin x + cos x −1 = 0
x =−π
+ k 2π
+) 2sin x +1 = 0 ⇔ sin x =−1 ⇔ 6
2 x =7 π+ k 2π
+) 3 sin x + cos x −1 = 0 ⇔ cos x − = ⇔
4
a)
Điều kiện: n ∈ , n ≥ 2
A2 − 3C 2 = 15 − 5n ⇔ n (n −1)− 3 n! = 15
⇔ n2 −11n + 30 = 0 ⇔n n == 6 5
b)
Khai triển P ( x) có số hạng tổng quát C k (2x)
20
Ta phải có 20 − 3k = 5 ⇔ k = 5 ⇒ Số hạng chứa 3/4
Trang 4Gọi M là trung điểm của BC Ta có AG = 10
10
= 2 x −4
3
−10 = 2
y −5 y M =
3
IM =(1; −2)là véc tơ pháp tuyến của BC
Phương trình BC : (x − 3)− 2 y = 0 ⇔ x − 2
6
a) P =tan α−1
− 4
tan α+1 tan2
α
P =−2 −1 −4 = 2
−2 +1 4
b)
Số phần tử của không gian mẫu là n (Ω)
Gọi A là biến cố “Chọn được 5 thành viên, sao cho mỗi câu lạc bộ có ít nhất 1 thành
Số kết quả thuận lợi cho A là C5 + C5 =
10 10 Xác suất của biến cố A là P (A)= 1−504
C
7
S
K H
I
O
Gọi I là trung điểm của giác vuông cân tại đỉnh
Mà (SAD
S ABCD =
SI = AD 2
⇒ V
S ABCD
Dựng đường thẳng
BD Gọi
BD / / (
= d (D,
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SH
Ta có IH = 5 a ⇒ IK =a 6 ⇒ d (SA, BD) =
8
H
N
tan ACB
và sin ACH sin ACD
⇒ sin HCD = sin (ACD − ACH )=3
5
Ta có d (H , CD)=18 2 ⇒ HC =18 2 5 = 6 2
Gọi C (c; c −10)⇒ CH = 31 − c; 65 − c
Ta có: 31 − c + 67 − c = 72 ⇔ 73 ⇒ C (5;
Phương trình BC : ( x − 5)+ ( y + 5) = 0 ⇔ x + y =
Gọi B (b; −b), ta có BC = CH = 6 2 ⇔ BC2 = 72
b = 11(loai)
⇔ ⇒ B (−1;1)
b =−1
Tìm được A(2; 4), D (8; −2)
9
2x +1 ≥ 0
Điều kiện: ⇔ ≥−2
y − 2 ≥ 0
y ≥ 2
Phương trình 8x3 + y − 2 = y y − 2 − 2x ⇔(2x)3
Xét hàm đặc trưng: f (t ) = t3 + t, f '(t ) = 3t 2 +1 > 0
Hàm số f (t ) liên tục và đồng biến trên R Suy ra: 2
Thế 2x = y − 2 vào phương trình thứ hai ta được:
(2x −1) 2x +1 = 8x3 − 52x2 + 82x − 29
⇔(2x −1) 2x +1 =(2x −1) (4x2 − 24x + 29)
⇔(2x −1) ( 2x +1 − 4x2 + 24x − 29)= 0 ⇔(2x −1) (
2x −1 = 0 ⇒ x =1 ⇒ y = 3
2x +1 − 4x2 + 24x − 29 = 0
Giải phương trình: 2x +1 − 4x2 + 24x − 29 = 0
Đặt t = 2x +1,t ≥ 0 ⇒ 2x = t2 −1
Ta được phương trình: t −(t 2 −1)2 +12 (t 2 −1)− 29
0
t = 2
t =−3(loai )
⇔(t − 2)(t + 3) (t 2 − t − 7) = 0 ⇔ 1− 29
t = (loai )
Trang 5Với t = 2 ⇒ x =3 ⇒ y = 11
2 Với t =1+229 ⇒ x =13 +4 229 ⇒ y =103 +
Vậy hệ phương trình đã cho có 3 cặp nghiệm:
10
Đặt a = x − 2,b = y −1, c = z
Ta có a, b, c > 0 và P = 1 −
2 a2 + b2 + c2 + 1 ( (a + b)2
(c +1)2
1
Ta có a2 + b2 + c2 +1 ≥ + ≥
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1
Mặt khác (a +1)(b +1)(c +1)≤( a + b + c +
27
a + b + c +1 (a + b + c +1)3 Đặt t = a + b + c +1⇒ t > 1 Khi đó P ≤1
t (t
Xét hàm f (t) =1 − 27 , t > 1 ; f '(t) =−
f '(t) = 0 ⇔ (t + 2)4 = 81.t2 ⇔ t2 − 5t + 4 = 0
lim f (t) = 0
t →+∞
Ta có BBT
Từ bảng biến thiên ta có
max f (t) = f (4) =1 ⇔ t = 4
8
maxP = f (4) ==1 1 8⇔a = b = c = 1 ⇔ a = b
a + b + c = 4
Vậy giá trị lớn nhất của P là 1 , đạt được khi (
8
Chú ý:
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng
như đáp án.
- Câu 7 Không vẽ hình không cho điểm.
5/4
f '(t
)
-1
