ĐỀ 1 ôn TOÁN 12 (4)

Khẳng định nào đúng?. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z i   là: AA. Khẳng định nào đúng.. Để tính x2cos dx x theo phương pháp tính n

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho AO 3; 2; 4 

Khi đó tọa độ điểm A là:

A A  3; 2; 4  B A3; 2; 4  C A3; 2; 4 D A    3; 2; 4

Câu 2 Cho a b c,  d 5

b

a

f x x 

b

c

f x x 

 Khi đó  d

c

a

f x x

 bằng:

Câu 3 Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng 1 5 2

:

A D1;5; 2 B D1; 1; 3   C D    1; 5; 2 D D  1;1;3

Câu 4 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường yx x , y 0,

1

x  xung quanh trục Ox là:

A 2

5

5

4

4

V  

Câu 5 Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 là:

A 1 2i B 2 i C  1 2i D 1 2i

Câu 6 Biết

e

1

1 3ln ln

d

x





 với ,a b   và a

b là phân số tối giản Khẳng định nào đúng?

A a b  19 B 135a116b C a b 19 D a2b21

Câu 7 Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

z i   là:

A Đường thẳng 2x3y 1 0 B Đường tròn x22y124.

C Đường thẳng yx D Đường tròn 2  2

x  y  Câu 8 Tính 3 21

d

x x

e

 ta được kết quả nào sau đây?

A 3 22

x C

3 2

2

x e C





 C 3 22

x C

e



2 3 2

x e C

e 

Câu 9 Cho tích phân

3

0

sin

d

1 6 cos

x

x







 Nếu đặt t 1 6 cos x thì kết quả nào đúng?

A

2

7

1 d 3

I  t B

2

0

1 d 3

I  t C I  7 2 D

7

2

1 d 3

I   t

Câu 10 Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, M  là điểm biểu diễn số phức z Khẳng định nào đúng?

A M M , đối xứng nhau qua trục tung

B M M , đối xứng nhau qua đường thẳng yx

C M M , đối xứng nhau qua trục hoành

D M M , đối xứng nhau qua đường thẳng y x

Câu 11 Giải phương trình: z22z 2 0trên tập số phức ta được các nghiệm:

A z1 1 i z; 2   1 i B z1  2 i z; 2   2 i

C z   1 i z;    1 i D z  2 i z;   2 i

Đề ôn thi cuối kỳ 2- Lớp 12

Đề 4

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 12 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 2xy3z 1 0có một vectơ pháp tuyến là:

A n  3;1; 2

B n  2;1;3

C n  1;3; 2

D n    1;3; 2

Câu 13 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số ycos ,x ysinx và hai đường thẳng

0,

2

  là:

A S 2 2 1 B S 2 1  2 C S 2 2 D S 2 2 1 

Câu 14 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M1; 2; 4  và nhận n  2;3;9

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

A 2x3y9z320 B x2y4z320

C x3y9z320 D x2y4z320

Câu 15 Để tính x2cos dx x theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A

u x

v x x x











B

2

cos

v x x











2

d cos d

u x

 







D

2cos

d d

 







Câu 16 Cho F x  là một nguyên hàm của f x  trên 0;

3



, biết 1

3

F 



 

 

và 3  

0 xF x dx 1





kết quả của 3 2  



A

2 2 9

I  

2 2 9

I  

2 18 9

I  

2 18 9

I  

Câu 17 Gọi S là số đo của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y2x23x và parabol 1

2 2

yx   Khi đó sinx

S



 

 

  bằng

A

2 2



2

3

3 2



Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P đi qua điểm M1; 2;5 và cắt các trục tọa độ

Ox , Oy , Oz lần lượt tại A,B,C sao cho M là trực tâm tam giác ABC có phương trình

30 0

axbycz  a b c  , ,  Khi đó giá trị của 2

Sab  là: c

A S 15 B S 10 C S 12 D S 8

Câu 19 Điểm biểu diễn của các số phức zaai a,   nằm trên đường thẳng nào sau đây?

A y x B y x 1 C yx D y2x

Câu 20 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 6x, y 0,

3

x  quay trục Ox là

A V 324 B V 27 C V27 D V 324

Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :mx5y  z 1 0 ( m là tham số) và đường thẳng

:

d      Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d cắt  P ?

A m 0 B m  1 C m 0 D m  1

Câu 22 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx2, y 3x10, y  trong 1

miền x 0 là

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

A 17

6

3

6

3

2

S 

Câu 23 Cho số thực x y, thỏa 2x 1 (3y2)i  Khi đó giá trị của 5 i M x26xy là

A M 27 B M 3 C M  9 D M  12

Câu 24 Gọi S , 1 S lần lượt là diện tích hình vuông cạnh bằng 1 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi các 2

đường yx2 , 1 y  , 0 x  1, x 2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A 6S1S2 B S1S2 C 2S1S2 D S1S2

Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn z  z 34i Phần ảo của số phức w 2i z là

A 7

6

Câu 26 Trong không gianOxyz, tâm và bán kính của mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z  là

A I( 2 ; 3; 1) ,  R2 3 B I( 4; 6 ; 2) ,  R 58

C I(2 ;3 ; 1) ,R4 D I(4 ; 6; 2) , R3 6

Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn 2z3 1 z5i Tổng phần thực và phần ảo của z bằng

Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a

va b thỏa mãn a 2 3,b 3

va  a b  , 30

Độ dài cùa vectơ u3a2b

bằng:

A u  9 3

B u  6

C u  6 3

D u  9

Câu 29 Biết hàm số ( )f x co đạo hàm ( ) f x liên tục trên R và    

1

0

f   f x x Tính f 1

A f  1  1 B f  1 2 C f 1 0 D f 1 4

Câu 30 Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A  1; 2;3 và có vectơ

chỉ phương u  3; 2; 7 

là:

A

1 3

3 7

  





 



  



B

1 3

3 7

 





  



   



C

3

7 3

 





  



  



D

1 3

3 7

  





 



  



Câu 31 Để hàm số    2   

, ,

x

F x  ax bx c e a b c  là một nguyên hàm của hàm số   2 x

f x  x e thì giá trị của P  a b c là:

A P  1 B P 1 C.P 2 D P  2

Câu 32 Tính 2

d

2x 5 x

 ta được kết quả nào sau đây?

A 1

ln 2 5

2 x C B 2 ln 2x5C C ln 2x5C D ln x5C

Câu 33 Với mọi số phức z , khẳng định nào sau đây đúng?

A z 0 B z 0 C z 0 D z 0

Câu 34 Biết 1

0

ln ; ,

a

  va a b là phân số tối giản Khẳng định nào đúng?

A a b 11 B a b 7 C a b 7 D a b 22

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 1;5), (1; 2; 1), (4;0;1), ( 2; 4; 3) B   C D    Bộ ba điểm

nào sau đây thẳng hàng?

A A B C, , B A C D, , C B C D, , D B A D, ,

Câu 36 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường yx31,y , 0

0, 1

x x xung quanh trục Ox là:

A 5

4

14

V   C V 2 D 16

7

V 

Câu 37 Nguyên hàm của hàm số y3x2 là 1

A 6x C B x3 x C C 6x D x3x

Câu 38 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A  2;0; 0, B1;0; 2  và C  1;5;1 có

phương trình là

A 2x y 3z 4 0 B 2x y 3z 4 0 C 2x y 3z 4 0 D 2x y 3z 4 0

Câu 39 Cho f x  liên tục trên  và  

4

1

f x x 

 Khi đó giá trị của  

1

0

Câu 40 Trong không gian, mặt cầu đi qua 4 điểm A2; 4; 1 ,  B1; 4; 1 ,  C2; 4;3 , D2; 2 1  có bán

kính là:

A 21

4

4

2

2

Câu 41 Biết

1

3 2

0 1

dx b x





 , với a b  , và a

b là phân số tối giản Khi đó a b bằng?

Câu 42 Số phức liên hợp của số phức

2 (1 5 ) 1

i z

i







A z177i B z  177i C z177i D z 177i

Câu 43 Trong không gian Oxyz, tâm và bán kính của mặt cầu   S : x32y12z4216 là

A I3;1; 4 ,  R4 B I3;1; 4 ,  R16 C I3; 1; 4 ,  R4 D I3; 1; 4 ,  R16

Câu 44 Biết f u duF u C Khi đó  f2x3 d x bằng kết quả nào sau đây?

A 1 2 3

2F x C B F2x3C C 2F2x3C D 2F x  3 C

Câu 45 Cho hai số phức z1  1 2 ,i z2 2 5i Mô đun của số phức wz1z2 là

A w 58 B w 3 2 C w  58 D w 18

Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a4;3; 4

, b2; 1; 2 

, c1; 2;1

Mệnh đề nào sau đây đúng:

A b c ,

cùng phương B a b c  , ,

không đồng phẳng

C a b ,

cùng phương D a b c  , ,

đồng phẳng

Câu 47 Biết

2 2

0

sin xcos dx x a

b





 với a b  , và a

b là phân số tối giản Khi đó a b bằng

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 4 3 i2 5 i Phần ảo của z là

A 14 B 14i C 14i D 14

Câu 49 Biết

2

1

ln d

e

ae b

x x x

c





 với a b c  , , và a

c là phân số tối giản Khi đó a b c  bằng

Câu 50 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu  S có tâm I1; 2;3  và đi qia điểm A2; 4; 5 

là

A  2  2  2

x  y  z  B  2  2  2

x  y  z 

C x12y22z3217 D x12y22z32 101

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.D 10.C

11.A 12.B 13.D 14.A 15.C 16.C 17.B 18.B 19.C 20.C

21.B 22.A 23.B 24.A 25.A 26.C 27.A 28.B 29.D 30.D

31.B 32.C 33.B 34.A 35.C 36.B 37.B 38.B 39.D 40.C

41.C 42.D 43.A 44.A 45.C 46.D 47.D 48.A 49.C 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho AO 3; 2; 4 



Khi đó tọa độ điểm A là:

A A  3; 2; 4  B A3; 2; 4  C A3; 2; 4 D A    3; 2; 4

Lời giải Chọn A

Ta có AOx Ox A;y Oy A;z Oz A



, do đó:

4 4

A

z





Vậy A  3; 2; 4 

Câu 2 Cho a b c,  d 5

b

a

f x x 

b

c

f x x 

 Khi đó  d

c

a

f x x

 bằng:

Lời giải Chọn D

Ta có  d 2  d 2

f x x  f x x 

Khi đó  d  d  d 5  2 3

f x x f x x f x x   

Câu 3 Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng 1 5 2

:

A D1;5; 2 B D1; 1; 3   C D    1; 5; 2 D D  1;1;3

Lời giải Chọn A

Xét điểm D1;5; 2 ta có 1 1 5 5 2 2

:

 nên D1;5; 2d

Câu 4 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường yx x, y 0,

1

x  xung quanh trục Ox là:

A 2

5

5

4

4

V 

Lời giải

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Chọn D

Hàm số y x x xác định khi x 0

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx x với trục hoành là:

x x  x Như vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: 1 2 1 3 4

1 0

1 d

x

Câu 5 Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 là:

A 1 2i B 2 i C  1 2i D 1 2i

Lời giải Chọn D

Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 là: 1 2i

Câu 6 Biết

e

1

1 3ln ln

d

x





 với ,a b   và a

b là phân số tối giản Khẳng định nào đúng?

A a b  19 B 135a116b C a b 19 D a2b21

Lời giải Chọn B

2

3

1 ln

3

x

t x









Đổi cận: 1 1

  





  



4 2

2

1

x

Như vậy 116

135 116 135

a

Câu 7 Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

z i   là:

A Đường thẳng 2x3y 1 0 B Đường tròn x22y124.

C Đường thẳng yx D Đường tròn 2  2

x  y  Lời giải

Chọn B

Đặt z x yi   z i 2 x2  y1 i

 2  2

        x22y124

Vậy ta chọn phương án B

Câu 8 Tính 3 21

d

x x

e

 ta được kết quả nào sau đây?

A 3 22

x C

3 2

2

x e C





 C 3 22

x C

e



2 3 2

x e C

e 

Lời giải Chọn D

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Ta có:

2

x

x

e

Vậy ta chọn phương án D

Câu 9 Cho tích phân

3

0

sin

d

1 6 cos

x

x







 Nếu đặt t 1 6 cos x thì kết quả nào đúng?

A

2

7

1 d 3

I  t B

2

0

1 d 3

I  t C I  7 2 D

7

2

1 d 3

I  t

Lời giải Chọn C

Ta có : 1 6 cos d 6 sin d

2 1 6 cos

x

x





3sin



3

      Thay vào I ta có :

2 7



Vậy ta chọn phương án D

Câu 10 Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, M  là điểm biểu diễn số phức z Khẳng định nào

đúng?

A M M , đối xứng nhau qua trục tung

B M M , đối xứng nhau qua đường thẳng yx

C M M , đối xứng nhau qua trục hoành

D M M , đối xứng nhau qua đường thẳng y x

Lời giải Chọn C

,

M M  đối xứng nhau qua trục hoành

Câu 11 Giải phương trình: z22z 2 0trên tập số phức ta được các nghiệm:

A z1 1 i z; 2  1 i B z1  2 i z; 2    2 i

C z1  1 i z; 2    1 i D z1 2 i z; 2   2 i

Lời giải Chọn A

Ta có:

1 2

2

1

1

 



      

Câu 12 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 2xy3z 1 0

có một vectơ pháp tuyến là:

A n  3;1; 2

B n  2;1;3

C n  1;3; 2

D n    1;3; 2

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng  P : 2xy3z 1 0

có một vectơ pháp tuyến là: n 2;1;3



Câu 13 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số ycos ,x ysinx và hai đường thẳng

0,

2

  là:

A S 2 2 1 B S 2 1  2 C S 2 2 D S 2 2 1 

Lời giải

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Chọn D

Diện tích hình phẳng là

4

0

4





               

Câu 14 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M1; 2; 4  và nhận n  2;3;9

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

A 2x3y9z320 B x2y4z320

C x3y9z320 D x2y4z320

Lời giải Chọn A

Phương trình mặt phẳng là: 2x13y29z402x3y9z320

Câu 15 Để tính x2cos dx x theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A

u x

v x x x











B cos2

v x x











2

d cos d

u x

 







D

2cos

 







Lời giải Chọn C

Để tính P x cos dx x (trong đó P x  là hàm đa thức) theo phương pháp tính nguyên hàm từng

phần ta đặt  

d cos d

u P x











Do đó để tính x2cos dx x ta đặt

2

d cos d

u x

 







Câu 16 Cho F x  là một nguyên hàm của f x  trên 0;

3



 , biết F 3 1



 



 

  và 3  

0 xF x dx 1





kết quả của 3 2  



A

2 2 9

I  

2 2 9

I  

2 18 9

I  

2 18 9

I  

Lời giải Chọn C

Xét: 3  

0 xF x dx 1





Đặt

2

2

x

v x x v









, khi đó:

0

18



 

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 17 Gọi S là số đo của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y2x23x và parabol 1

2 2

yx   Khi đó sinx

S



 

 

  bằng

A

2 2



2

3

3 2



Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai parabol: 2 2 3

1

x

x

 



        



3

4

3



Suy ra: sin sin 2

3

S

 

 

 

  

 

 

Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P đi qua điểm M1; 2;5 và cắt các trục tọa độ

Ox , Oy , Oz lần lượt tại A,B,C sao cho M là trực tâm tam giác ABC có phương trình

30 0

axbycz  a b c  , ,  Khi đó giá trị của 2

Sab c là:

A S 15 B S 10 C S 12 D S 8

Lời giải Chọn B

Do MABC nên a2b5c30 1 

Khi đó: A 30; 0; 0

a

, B 0 ;30; 0

b

, C 0; 0 ;30

c

Do M là trưc tâm tam giác ABC nên  

60 150

0

30 150

0

MA BC

MB AC

MC BA













 

 

 

Kết hợp  1 và  2 , ta được

1 2 5

a b c











 

 Suy ra: Sab2  c 1 22 5 10

Câu 19 Điểm biểu diễn của các số phức zaai a,   nằm trên đường thẳng nào sau đây?

A y x B y x 1 C yx D y2x

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Chọn C

Ta có điểm biểu diễn của các số phức zaai a,   có x a y x

y a











Câu 20 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y26x, y 0,

3

x  quay trục Ox là

A V 324 B V 27 C V 27 D V 324

Lời giải Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 6x 0 x0

Ta có

3

0

V y x x x x  

Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :mx5y  z 1 0 ( m là tham số) và đường thẳng

:

d      Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d cắt  P ?

A m 0 B m  1 C m 0 D m  1

Lời giải Chọn B

Gọi A11 7 ;11 2 ,3 3 t  t  td là giao điểm (nếu có) của d và  P

Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng  P ta có:

Để d cắt  P thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất m  1 0 m 1

Câu 22 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx2, y 3x10, y  trong 1

miền x 0 là

A 17

6

3

6

3

2

S 

Lời giải Chọn A

x      x x x

5

x

x





 

