ĐỀ 1 ôn TOÁN 12 (9)

Phương trình mặt cầu có đường kính AB là A... Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC có toạ độ là A.. Trong mặt phẳng Oxy , biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z 

Trang 1

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Câu 1 Phương trình bậc hai nhận hai số phức 2 3i và 2 3i làm nghiệm là

A. z24z 6 0. B. z24z130. C. z24z130. D. 2z28z 9 0.

Câu 2 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I  1; 0;1, bán kính bằng 3 là

A. x12y2z12  3 B. x12y2z12  9

C.  2 2  2

x y  z 

Câu 3 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x xex là

A. xex C. B. x1 e xC. C. x1 e x C. D. e

2

x x C



Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A4; 2;1  và B0; 2; 1  . Phương trình mặt cầu có

đường kính AB là

A. x22y22z2  5 B. x22y22z2  5

C.  2  2 2

x  y z 

Câu 5 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   2 3

x

  là

A. x3ln x C. B.

3

3ln 3

x

x C

3

ln 3

x

x C

  D. x33ln x C.

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M3;1; 4 và N0; 2; 1   Tọa độ trọng tâm của tam giác

OMN là

A. 3;1; 5 . B. 1;1;1. C.   1; 1; 1. D. 3;3;3.

Câu 7 Giá trị thực của x và y sao cho x2 1 yi  1 2i là

A. x  2 và y  2. B. x   2 và y  2.

C. x  2 và y 2. D. x 0 và y 2.

Câu 8 Biết  

2

0

x

x xa b

 với a, b là các số nguyên. Giá trị a b bằng

Câu 9 Cho hai hàm số f x  và g x  liên tục trên đoạn 1; 7 sao cho  

7

1

f x x 

7

1

g x x  

Giá trị của    

7

1

d

f x g x x

Câu 10 Cho hai số phức z1 5 6i và z2  2 3i. Số phức 3z14z2 bằng

A. 26 15i B. 7 30i C. 23 6i D. 14 33i

Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a2;m ; n

và b  6; 3; 4 

với m n, là các tham số

thực. Giá trị của m n, sao cho hai vectơ a

và b

 cùng phương là

A. m  1 và 4

3

n  B. m  1 và 3

4

n  C. m 1 và 4

3

n  D. m  3 và n 4.

Câu 12 Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm mặt cầu  S : x2y2z22x2y  là 4 0

Đề ôn thi cuối kỳ 2- Lớp 12

Đề 9

Trang 2

A. 1;1;0. B. 1; 1; 2 . C. 2; 2; 0. D. 1; 1;0 .

Câu 13 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A  3; 4 ; 2  và nhận

 2;3; 4

n   

làm vectơ pháp tuyến là

A. 2x3y4z290. B. 2x3y4z290.

C. 2x3y4z260. D. 3x4y2z260.

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho a    3;1; 2

và b  0; 4;5 

. Giá trị của a b 

bằng

Câu 15 Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm   f x trên khoảng   K nếu

A. F x  f x . B. F x  f x C. F x  f x . D. F x  f x

Câu 16 Các nghiệm của phương trình z  2 4 0 là

A. z 2 và z  2. B. z2i và z 2i. C. zi và z i. D. z4i và z 4i.

Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức z 2 i có tọa độ là

A. 2 ; 1 . B. 2;1. C. 2 ;1  D.   2; 1  .

Câu 18 Gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1; 2 z22z 5 0. Giá trị của z12z22z z1 2 bằng

Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số yx2; y và các đường thẳng x

0, 1

x x bằng

A.

1

2

0

d

x x x

0 2

2

d

x x x



1 2

0

d

x x x

0 2

1

d

x x x





Câu 20 Gọi a b, lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2z   i Giá trị của a b bằng

Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A  1;1;3, B2;1; 0 và C4; 1;5 . Một véctơ pháp

tuyến của mặt phẳng ABC có toạ độ là

A. 2 ; 7 ; 2  B. 2; 7 ; 2 . C. 16;1; 6 . D. 16; 1; 6 .

Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy , biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z 2 4i là 5

một đường tròn. Toạ độ tâm của đường tròn đó là

A. 1; 2. B. 2 ; 4. C. 1; 2 . D. 2 ; 4 .

Câu 23 Giá trị

e

1

dx

x

e.

Câu 24 Nếu đặt u2x thì 1  

1

4

0

2x1 dx

A.

3 4

1

d

3 4 1

d

u u

1 4

0

1 d

2u u. D.

1 4

0

d

u u



Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 4;1 và mặt phẳng  P :x3y2z 5 0. Phương trình

của mặt phẳng đi qua A và song song với  P là

A. 2x4y  z 8 0. B. x3y2z 8 0. C. x3y2z 8 0. D. 2x4y  z 8 0.

Trang 3

Câu 26 Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S :x2 y2z22x2y6z20 cắt mặt phẳng Oyz

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

Câu 27 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y 6x và các đường thẳng y 0,x 1, x 2.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

A.

2

1

6 dx x

2 2

1

6 dx x

2

0

6 dx x

1

0

6 dx x



Câu 28 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   3

f x x là

A.

4

x

C

3

x C



Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy, số phức z  2 4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ

dưới đây?

A. Điểm D. B. Điểm B. C. Điểm C. D. Điểm A.

Câu 30 Môđun của số phức z 4 3i bằng

Câu 31 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm M1;1; 2  và vuông góc với

mặt phẳng  P :xy  z 1 0 là

x y z

x y z

x y z

x y z

 .

Câu 32 Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P :x2y2z110 và

 Q :x2y2z20 bằng

Câu 33 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ. Diện tích phần tô đậm bằng

Trang 4

A.  

1

2

d

f x x

1

0

d

f x x

2

0

d

f x x

0

2

d

f x x

Câu 34 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số    2 9

1

f x x x  là

A. 1  2 10

1

10 x  C. B.  2 10

1

x  C. C. 1 2 10

1

2 x  C. D. 1  2 10

1

20 x  C.

Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ex và các đường thẳng y0, x0, x2

bằng

A.

2

0

e dx x

2 2

0

e dx x

2 2

0

e dx x

2

0

e dx x



Câu 36 Cho hình phẳng  D giới hạn bởi đồ thị hàm số y2xx2 và trục Ox. Thể tích của khối tròn

xoay được tạo thành khi quay  D quanh trục Ox bằng

A. 256

15



15



15



3



Câu 37 Cho số phức z  x yi x y   thỏa mãn ,  z2z  24i. Giá trị của 3x y bằng

Câu 38 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm M 2 ; 1;1 và N0 ;1; 3là

A.

2 1

1 3

x







  





2 1 1





 



   



2 1

1 2

y





 





2 1 1





  





.

Câu 39 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) : 2P x3z 2 0 có một vectơ pháp tuyến là

A. n  2; 3; 0 

. B. n  2; 3; 2 

. C. n  2;3; 2

. D. n  2; 0; 3 

.

Câu 40 Cho số phức z  5 2i , phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là

A. 5 và 2. B. 5 và 2. C. 5 và 2. D. 5 và 2.

Câu 41 Cho hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số   2

3 ex 1

f x  x   m với m là tham số. Biết rằng F 0 2 và   2

F   Giá trị của m thuộc khoảng

A. 3; 5. B. 5; 7. C. 6 ;8. D. 4; 6.

Câu 42 Biết rằng F x là một nguyên hàm của hàm số   f x sin 1 2  xvà 1

1 2

F  

  . Mệnh đề nào

sau đây đúng?

A.   1cos 1 2  1

F x   x  B. F x cos 1 2  x.

C. F x cos 1 2  x1. D.   1cos 1 2  3

Câu 43 Cho hàm số f x  liên tục trên  và  

4

0

d 2020

f x x 

2 2

0

d

xf x x

Trang 5

Câu 44 Cho hàm số f x  liên tục trên , thỏa mãn f x  x 1 1 f  x , x 0 ; 

x



và  4 4

3

f  Giá trị của    

4 2

1

x  f x x

A. 457

30

15

Câu 45 Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm A1; 3;1  qua đường

A. 10; 6; 10 . B. 10 ; 6;10 . C. 4;9; 6 . D. 4; 9; 6 .

Câu 46 Trong không gian cho 2 đường thẳng :

 ,

1 2 :

1

d y t

  





  

   



và mặt phẳng

 P :xy z 0. Biết rằng đường thẳng  song song với mặt phẳng  P , cắt các đường thẳng

,

d d lần lượt tại M N, sao cho MN  2 ( điểm M không trùng với gốc tọa độ O ). Phương trình của đường thẳng  là

A.

4 3 7 4 8 7 8 5 7





  





  



4 3 7 4 8 7 8 5 7



  







  



. C.

1 3 7 4 8 7 3 5 7





  





  



. D.

1 3 7 4 8 7 8 5 7





  





  



.

Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình hộp ABCD A B C D     có

1; 0;1

A ,B2;1; 2, D1; 1;1  và A1;1; 1 . Giá trị của cos AC B D,  

là

A. 3

2

3 3

3



Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x32y22z62 56 và đường thẳng

:

x y z

   Biết rằng đường thẳng  cắt  S tại A x y z 0; 0; 0 với x  Giá trị của 0 0

0 0 2 0

y z  x bằng

Câu 49 Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 150 10  t m s/  trong đó t là thời gian

tính bằng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần đều. Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được quãng đường bằng

Câu 50 Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng

đường công phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là một hình chữ nhật. Giá cánh cửa sau khi hoàn thành là 900000 đồng/m2. Số tiền ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng

Oxyz

Trang 6

A. 9 600 000 đồng. B. 15 600 000 đồng. C. 8 160 000 đồng. D. 8 400 000đồng.

Hết!

Trang 7

BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.D 13.C 14.C 15.A 16.B 17.A 18.B 19.A 20.C

21.A 22.D 23.B 24.A 25.B 26.C 27.B 28.A 29.C 30.B

31.C 32.A 33.B 34.D 35.D 36.C 37.C 38.D 39.D 40.D

41.B 42.A 43.C 44.A 45.C 46.C 47.D 48.D 49.C 50.D

Câu 1. Phương trình bậc hai nhận hai số phức 2 3i và 2 3i làm nghiệm là

A. z24z 6 0. B. z24z130. C. z24z130. D. 2z28z 9 0.

Lời giải Chọn B

Ta có: z1 2 3i và z2 2 3i

1 2

4 13

P z z







z z là nghiệm của phương trình: 1, 2 z2SzP0z24z130.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I  1; 0 ;1, bán kính bằng 3 là

A.  2 2  2

x y  z 

C.  2 2  2

x y  z 

Lời giải Chọn D

Phương trình mặt cầu tâm I  1; 0 ;1, bán kính R 3 là  2 2  2

x y  z 

Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x xex là

A. ex

x C. B. x1 e xC. C. x1 e xC. D. e

2

x x C



Ta có: F x xe dx x.







.

Khi đó F x xe xe x xd xe xe xCx1e xC.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A4; 2 ;1  và B0; 2; 1  . Phương trình mặt cầu có

đường kính AB là

A. x22y22z2  5 B. x22y22z2  5

C.  2  2 2

x  y z 

Lời giải Chọn A

Gọi I là trung điểm ABI2; 2; 0  là tâm của mặt cầu cần tìm.

Ta có 0 42  2  2 2  1 12 2 5 5

2

AB

Phương trình mặt cầu có đường kính AB là  2  2 2

x  y z 

Câu 5. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   2 3

x

  là

A. x3ln x C. B.

3

3 ln 3

x

x C

3

x

x C

  D. x33 ln x C.

Trang 8

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản ta có:  

3

2 3

3

x

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M3;1; 4 và N0 ; 2 ; 1   Tọa độ trọng tâm của tam giác

OMN là

A. 3;1; 5   B. 1;1;1  C. 1; 1; 1    D. 3;3;3 

Ta có: O0 ; 0 ; 0  Gọi G x y z là trọng tâm của tam giác OMN  ; ; 

Khi đó:

 

0 3 0

1

0 1 2

1

G

x

y

z











.

Vậy G1;1;1 

Câu 7. Giá trị thực của x và y sao cho x2 1 yi  1 2i là

A. x  2 và y  2. B. x   2 và y  2.

C. x  2 và y 2. D. x 0 và y 2.

Ta có

2

2 2

x x

y y





.

Câu 8. Biết  

2

0

x

x xa b

 với a, b là các số nguyên. Giá trị a b bằng

Đặt u3x1 và d e d2

x

v x

Ta có du3dx và 2e2

x

v 

2

x x x    x  

 

Suy ra a b 12.

Câu 9. Cho hai hàm số f x và   g x liên tục trên đoạn   1;7 sao cho   

7

1

f x x 

7

1

g x x  

Giá trị của    

7

1

d

f x g x x

Trang 9

f x g x x f x x g x x  

Câu 10. Cho hai số phức z1 5 6i và z2 2 3i. Số phức 3z14z2 bằng

A. 26 15i B. 7 30i C. 23 6i D. 14 33i

Theo bài ra, ta có: 3z13 5 6  i15 18 i và 4z24 2 3  i 8 12i.

Vậy 3z14z2  7 30i.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a2;m ; n

và b  6; 3; 4 

với m n, là các tham số

thực. Giá trị của m n, sao cho hai vectơ a

và b

 cùng phương là

A. m  1 và 4

3

n  B. m  1 và 3

4

n  C. m 1 và 4

3

n  D. m  3 và n 4.

Hai vectơ a

và b

 cùng phương khi và chỉ khi

1 2

4

3

m

n

 





Vậy giá trị của m n, sao cho hai vectơ a

và b

 cùng phương là m  1 và 4

3

n 

Câu 12. Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm mặt cầu  S : x2y2z22x2y 4 0 là

A. 1;1; 0. B. 1; 1; 2 . C. 2; 2; 0. D. 1; 1; 0 .

Ta có  S : x2y2z22x2y  4 0 x12y12z2 6.

Vậy tọa độ tâm mặt cầu  S là 1; 1; 0 .

Câu 13. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A  3; 4; 2  và nhận

 2;3; 4

n   

làm vectơ pháp tuyến là

A. 2x3y4z290. B. 2x3y4z290.

C. 2x3y4z260. D. 3x4y2z260.

Lời giải Chọn C

Mặt phẳng đi qua A  3; 4 ; 2  và có vectơ pháp tuyến n    2;3; 4 

có phương trình là:

        2x3y4z2602x3y4z260.

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho a    3;1; 2

và b  0; 4;5 

. Giá trị của a b

  bằng

Ta có a b     3 0 1.  4 2.56

Câu 15. Cho hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm f x  trên khoảng K nếu

A. F x  f x . B. F x  f x C. F x  f x . D. F x  f x

Trang 10

Theo định nghĩa nguyên hàm: Hàm số F x là nguyên hàm của hàm   f x trên khoảng   K nếu

F x  f x với mọi xK. Do đó ta chọn phương án A.

Câu 16.Các nghiệm của phương trình z  2 4 0 là

A. z 2 và z  2. B. z2i và z 2i. C. zi và z i. D. z4i và z 4i.

Ta có phương trình: z2 4 0z2  4 z24i2 z 2i.

Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức z 2 i có tọa độ là

A. 2 ; 1 . B. 2;1. C. 2 ;1  D.   2; 1  .

Lời giải

Chọn A

Ta có z 2 i nên z có phần thực là 2 và phần ảo là 1.

Do đó điểm biểu diễn hình học của z có tọa độ 2 ; 1 .

Câu 18. Gọi z z1; 2 là hai nghiệm của phương trình 2

z  z  Giá trị của 2 2

1 2 1 2

z z z z bằng

Ta có z1 1 2 ,i z2  1 2i

2 2

Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số yx2; y và các đường thẳng x

0, 1

x x bằng

A.

1

2

0

d

x x x

0 2

2

d

x x x



1 2

0

d

x x x

0 2

1

d

x x x





Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: 2 0

0

1

x

x x

x







Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi công thức:

1 2

0

d

S x x x.

Câu 20. Gọi a b, lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2z   i Giá trị của a b bằng

Từ số phức z  3 2i ta suy ra a 3; b2. Khi đó giá trị a b  5.

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A  1;1; 3 , B2;1; 0 và C4 ; 1; 5 . Một véctơ pháp

tuyến của mặt phẳng ABC có toạ độ là

A. 2 ; 7 ; 2. B. 2; 7 ; 2 . C. 16;1; 6 . D. 16; 1; 6 

Ta có AB3;0; 3 ,  AC5; 2; 2 

AB AC

    

Trang 11

Vậy một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC là  1 , 2; 7; 2

3

n  AB AC 

Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy , biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z 2 4i là 5

một đường tròn. Toạ độ tâm của đường tròn đó là

A. 1; 2. B. 2 ; 4. C. 1; 2 . D. 2 ; 4 

Giả sử z x yi x y,  

z  i  x  y  x22y4225

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn yêu cầu bài toán là một đương tròn có

tâmI2; 4 

Câu 23. Giá trị

e

1

dx

x

e.

Ta có:

e

1

dx

x

 ln x1e 1.

Câu 24. Nếu đặt u2x thì 1  

1

4

0

2x1 dx

A.

3 4

1

d

2u u. B.

3 4 1

d

u u

1 4

0

1 d

2u u. D.

1 4

0 d

u u



Ta có:  

1

4

0

2x1 dx

1

4

0

1

3 4

1

1 d

2 u u

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 4;1 và mặt phẳng  P :x3y2z 5 0. Phương trình

của mặt phẳng đi qua A và song song với  P là

A. 2x4y  z 8 0. B. x3y2z 8 0. C. x3y2z 8 0. D. 2x4y  z 8 0.

Gọi  Q là mặt phẳng đi qua A và song song với  P

Ta có một vectơ pháp tuyến của  P là n  1; 3; 2 

.

Vì    Q // P nên  Q có một vectơ pháp tuyến n  1; 3; 2 

. Mặt khác  Q đi qua A nên mặt phẳng  Q có phương trình là:

1 x2 3 y4 2 z1 0hay x3y2z 8 0

Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S : x2y2z22x2y6z  cắt mặt phẳng 2 0 Oyz 

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

Lời giải

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	665,45 KB