ĐỀ 1 ôn TOÁN 12 (5)

Mô-đun của z là một số thực dươngI. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay  D quanh trục hoành... Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng Oxy là điểm A... Tìm m để đồ

Trang 1

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Câu 1 Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2021

Câu 9 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x1 , y f2 x liên tục trên

đoạn a b;  và hai đường thẳng xa, xb ab được tính theo công thức

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 11 Trong không gian Oxyzcho véc tơ u1 ; 2 ; 5 

là éc tơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây

Câu 14 Cho số phức z a bi a b ,   Dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?

I Mô-đun của z là một số thực dương

II z2  z2

III z  iz  z

IV Điểm Ma b;  là điểm biểu diễn số phức z

Câu 15 Cho hình phẳng  D giới hạn bởi đồ thị hàm số y x, hai đường thẳng x1,x2 và trục

hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay  D quanh trục hoành

 D 3

Trang 3

x x x

C

2

e2

x x C

lnd

2 1

lnd

2 1

lnd

Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 Hình chiếu vuông góc của điểm

A lên mặt phẳng Oxy là điểm

A M0;0;3 B Q0; 2;0 C M1;0;0 D N1; 2; 0

Trang 4

Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A2; 1;1  Phương trình mặt phẳng    đi

qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là:

Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2 3 i 2

A Một đường thẳng B Một hình tròn C Một đường elip D Một đường tròn Câu 32 Cho hàm số f x  thỏa mãn    

Trang 5

A  f 3x dx9 cos 6x  x5C B  f 3x dx3 cos 6x  x5C

C  f 3x dx9 cos 2x  x5C D  f 3x dx3 cos 2x  x5C

Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A0;0; 1 , B  1;1;0, C1;0;1 Tìm

điểm M sao cho 2 2 2

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P chứa điểm H1; 2; 2 và cắt Ox; Oy;

Oz lần lượt tại A; B; C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC Phương trình mặt phẳng

Câu 44 Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t 0 (s) chuyển động thẳng với vận tốc v t( )t5t (m/s)

Tìm quãng đường khi vật đi được đến khi nó dừng lại

A 15

125

6 m

Câu 45 Tính

3 2 0

d1

Trang 6

Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét mặt phẳng  P đi qua điểm A2;1;3 đồng thời

cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M , N, P sao cho tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất Giao

điểm của đường thẳng

214

Câu 50 Cho hàm số yx44x2m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao

cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị với trục hoành có diện tích phần phía trên trục hoành bằng diện tích phần phía dưới trục hoành Khi đó m a

b

 với a

b là phân số tối giản Tính a2b

Trang 7

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.B 3.A 4.C 5.A 6.C 7.C 8.D 9.C 10.B

11.B 12.C 13.C 14.A 15.A 16.C 17.D 18.A 19.B 20.D

21.B 22.A 23.C 24.B 25.B 26.D 27.C 28.A 29.B 30.A

31.B 32.A 33.C 34.B 35.A 36.C 37.B 38.C 39.D 40.B

41.D 42.B 43.C 44.D 45.A 46.B 47.B 48.A 49.A 50.C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2021

Phương trình mặt cầu  S tương đương với  2  2  2 2

Như vậy mặt cầu  S có bán kính bằng 2

Câu 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x  z 1 0 Một véc tơ pháp

Phương trình mặt phẳng  P tương đương với: 2x0y  z 1 0

Như vậy một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là: n  2; 0; 1 

Trang 8

Lời giải Chọn A

Câu 6 Gọi z ,1 z là các nghiệm phức của phương trình 2 z22z 5 0 Tính M  z12 z22

A M 4 5 B M 2 34 C M 10 D M 12

Lời giải Chọn C

Gọi M a ; 0; 0 là điểm thuộc trục Ox

Ta có

2

2 0 0

dxx 2

Câu 9 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x1 , y f2 x liên tục trên

đoạn a b;  và hai đường thẳng xa, xb ab được tính theo công thức

Trang 9

Theo định nghĩa ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng 1  2 

Ta có: 3 2 i  3 2 i6

Câu 11 Trong không gian Oxyzcho véc tơ u1 ; 2 ; 5 

là éc tơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây

Ta có

6

1 25

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC

Trang 10

nên HBCHt;3t;1tAH   t 2;3t;1t

Vì AH BC AH u BC 0   t 2    1  3t.11t.103t 6 0  t 2

Vậy H2;1; 1 

Câu 14 Cho số phức z a bi a b ,   Dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?

I Mô-đun của z là một số thực dương

IV Sai vì za bi M a ;b là điểm biểu diễn số phức z

Câu 15 Cho hình phẳng  D giới hạn bởi đồ thị hàm số y x, hai đường thẳng x1,x2 và trục

hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay  D quanh trục hoành

 D 3

Trang 11

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Lời giải

x x x

C

2

e2

x x C



Ta có z 6 7iz 6 7i, suy ta điểm biểu diễn của z là M6; 7 

Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 1 , đường thẳng

Trang 12

Khi đó  qua A1; 2; 1 , có véc-tơ chỉ phương 1 1; 1;1

2

u AH  

, suy ra

121

Gọi I là tâm mặt cầu  S , khi đó   2  2 2

lnd

2 1

lnd

2 1

lnd

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường ln2

Trang 13

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 25 Biết F x một nguyên hàm của hàm số f x sin 2x và 1

Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 Hình chiếu vuông góc của điểm

A lên mặt phẳng Oxy là điểm

A M0;0;3 B Q0; 2;0 C M1;0;0 D N1; 2; 0

Lời giải Chọn D

Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng Oxy là điểm N1; 2; 0

Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A2; 1;1  Phương trình mặt phẳng    đi

qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là:

Tọa độ hình chiếu của điểm A2; 1;1  lên các trục Ox Oy Oz, , lần lượt là: M2;0;0 , N0; 1;0 

2 2 1 2 2 2

Khi đó: a 2;b2

Vậy a b     2 2 4

Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu  S có tâm I  1; 2;1 và tiếp xúc với mặt

phẳng  P :x2y2z 2 0 có phương trình là

A   S : x12y22z12 9 B   S : x12y22z129

Trang 14

C   S : x12y22z12 3 D   S : x12y22z12 3

Lời giải Chọn B

Mặt cầu  S có tâm I  1; 2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P :x2y2z 2 0 khi

Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2 3 i 2

A Một đường thẳng B Một hình tròn C Một đường elip D Một đường tròn

Gọi M x y ;  là điểm biểu diễn số phức zxyi với x y  ,

z  i  xyi  i  x  y i  x  y 

x 22 y 32 4

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một hình tròn tâm I2; 3  và bán kính R 2

Câu 32 Cho hàm số f x  thỏa mãn    

Trang 15

Trang 16

Câu 36 Cho số phức z thảo điều kiện z 10 và w6 8  i z 1 2 i2 Tập hợp điểm biểu diễn cho số

phức w là đường tròn có tâm là

A I(6;8) B I(1; 2) C I  ( 3; 4) D I(3; 4)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn có tâm I   3; 4

Câu 37 Biết f x dx3 cos 2x  x5C Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A  f 3x dx9 cos 6x  x5C B  f 3x dx3 cos 6x  x5C

C  f 3x dx9 cos 2x  x5C D  f  3x dx3 cos 2x  x5C

Xét:  3 d 1    3 d 3 1 3.3 cos 2.3 5 3 cos 6 5

Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A0;0; 1 , B  1;1; 0, C1;0;1 Tìm

điểm M sao cho 3MA22MB2MC2 đạt giá trị nhỏ nhất

Trang 17

2

Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường cong là:

a b

Ta có:      

2 2

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P chứa điểm H1; 2; 2 và cắt Ox; Oy;

Oz lần lượt tại A; B; C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC Phương trình mặt phẳng

 P là:

A 2xy  z 2 0 B x2y2z 9 0 C 2xy  z 6 0 D x2y2z 9 0

Do tứ diện OABC có OA; OB; OC đôi một vuông góc nên nếu H là trực tâm của tam giác

ABCthì OHABC hay OH  P

Trang 18

Do đó mặt phẳng  P đi qua H và có một vector pháp tuyến OH  1; 2; 2

nên có phương trình dạng: 1.x12.y22.z20 hay x2y2z 9 0

Câu 43 Cho hàm số f x( )x45x2 Gọi 4 S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

Câu 44 Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t 0 (s) chuyển động thẳng với vận tốc v t( )t5t (m/s)

Tìm quãng đường khi vật đi được đến khi nó dừng lại

A 15

125

6 m

Do vật đi được đến khi dừng lại nên 0 (5 ) 0 0

Khi đó quãng đường vật đi được đến khi dừng lại là

5

0

125(5 ) d

6

S t t t m

Câu 45 Tính

3 2 0

d1

Trang 19

Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét mặt phẳng  P đi qua điểm A2;1;3 đồng thời

cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M , N, P sao cho tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất Giao

điểm của đường thẳng

214

Trang 20

a b c

x y z t

Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A1;1;1, B4; 3;1  và

Trang 21

⇒ ABAC ⇒ ABC vuông tại A

 Trên cạnh AB lấy B sao cho AB 1 ⇒ 1 13; 4; 0 3; 4; 0

 

Câu 50 Cho hàm số y x44x2m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao

cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị với trục hoành có diện tích phần phía trên trục hoành bằng diện tích phần phía dưới trục hoành Khi đó a

m b

 với a

b là phân số tối giản Tính a2b

Trang 22

 Gọi x x là hai nghiệm dương của phương trình 1, 2 x44x2m0 Giả sử x1x2

 Do đồ thị hàm số 4 2

4

yx  x m nhận trục tung làm trục đối xứng nên ta có S1S3

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	645,94 KB