ĐỀ 1 ôn TOÁN 12 (7)

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục hoànhA. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.. Câu 44: Trong không gian , cho điểm và đường thẳ

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C của hàm số y 2x3x2  và đồ thị x 5  C'

của hàm số yx2  x 5

Câu 2: Trong các số phức thỏa mãn iz3  z 2 i Tìm phần thực của số phức z sao cho z nhỏ nhất

A 1

2 5

5

5

Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn 2i z  2 11i Tính giá trị của biểu thức A z  z

Câu 4: Tìm số phức liên hợp của số phức z  1 3i1i2

A z  1 5i B z 1 5i C z 1 5i D z 5 i

Câu 5: Biết a   và 0 a 1 Tính tích phân 1

I  x a

2

I a  a B 2 1

2

Ia  a C 1

2

I  a D I  1 a

Câu 6: Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x  x 21

x



 , biết đồ thị hàm số yF x  đi qua điểm

1; 2 ,

A F x  ln x 1 3

x

   B F x  ln x 1 1

x

C F x  ln x 1 1

x

   D F x  ln x 1 3

x

  

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log0,22 xlog0,2x 6 0 có dạng Sa b;  Giá trị của Aa b

thuộc khoảng nào dưới đây?

A 0;1

2

2

2

2

Câu 8: Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e x4x, trục hoành và hai đường thẳng

1

x  ; x 2 Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục hoành Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

2

1

4 dx

x

V  e  x B  

2

1

4 dx

x

V  e  x C  

2

1

2

1

V  x e

Câu 9: Trong mặt phẳng phức, cho hai điểm A  3;5, B2; 4 Trung điểm M của AB được biểu diễn

số phức nào sau đây

2 2

2 2

z  i C z  9 i D z  1 9i

Câu 10: Tìm số phức wz12z2, biết rằng z1 1 2i và z2 2 3i

A w  3 i B w 5 8i C w  3 8i D w  3 4i

Đề ôn thi cuối kỳ 2- Lớp 12

Đề 7

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 11: Tính tích phân  

4

0

1 s in d



8

I 

8

8

8

I 

Câu 12: Cho hai số thựcx y, thỏa phương trình2x 3 1 2 y i 2 2 i3yix Tính giá trị biểu thức

2 3

Px  xy y

A P  12 B P 13 C P 11 D P   3

Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A cos dx xs inx C B sin dx x cosx C

C e x xd e xC D 12 d tan

sin x x  x C

Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  2 

1 ln

y x  x trên đoạn  1;e

A

 

2 1;e

maxy e 1 B

  1;e

maxy 0 C Không tồn tại D

 

2 1;e

maxy 4e 1

Câu 15: Gọi n là số nghiệm của phương trình 2  

log x 2 log 3x4 Tìm n?

A n  1 B n  0 C n  2 D n  1

Câu 16: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ,  P : 2xy5z4 và điểm 0 A2; 1;3  Tính

khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  P

A 24

30

11

30

14

d 

Câu 17: Phương trình 2  

log x8 log 8x 12 có tất cả bao nhiêu nghiệm? 0

Câu 18: Trong không gian Oxyz cho tam giác , ABC với A1; 2; 1 , B0;3; 4, C2;1; 1  Tính độ dài

đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC

A 33

50

33

Câu 19: Bất phương trình 3x26x169x2 có bao nhiêu nghiệm nguyên

Câu 20: Cho a log 32

Hãy tính log 1812 theo a

A log 1812 2

a a





 B 12

2 2 log 18

2

a a





 C 12

2 2 log 18

2

a a





 D 12

2 1 log 18

2

a a







Câu 21: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 1

y

x



  , y  , 0 x 0, x 1 quay xung quanh

trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V Biết ln 1 ,

2

c

a

  với , ,a b c   Tính giá trị của biểu thức Pab2 c

A P  48 B P 24 C P 30 D P 48

Câu 22: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx2 và 2 y3 x

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

1

1

2

Câu 23: Xét hàm số   2

ln 1

f x  x ax bx c với a b c  , , Biết  

2

f x

x

 và f 0 1 Tính giá trị Sc2a b 2

A 2

Câu 24: Cho lnx 2 Tính giá trị biểu thức 2  2

3

e

2 ln e ln ln 3.log e

x

A T 13 B T  12 C T 7 D T  21

Câu 25: Cho

e

1

1 3 ln

d

x

x



 , đặt t 1 3ln x Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A

2

1

2 d 3

I t t B 14

9

2 3 1

2 9

2 2 1

2 d 3

I  t t

Câu 26: Tìm họ nguyên hàm F x  của hàm số f x cos 2 x3

A F x  sin 2 x3C B ( ) 1sin 2 3

2

F x  x C

C   1sin 2 3

2

F x   x C D F x sin 2 x3C

Câu 27: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn

2 1

0

7 13

7 ln 7

42

x dx



Câu 28: Biết rằng 3x 2 Tính giá trị của biểu thức

2 1

3

x

A



A 81

2

2

A  D A 25

Câu 29: Đơn giản biểu thức  3    

3 4 4 5

A a a a (với a  ) 0

A

133 60

23 12

49 12

5 2

Aa

Câu 30: Cho 1a Tính giá trị của biểu thức 0

3 4

log

a

a A

a a

A 1

4

2

3

4

A 

Câu 31: Biết rằng phương trình 2x24x22x4có hai nghiệm phân biệt là x x Tính giá trị biểu thức 1, 2

4 4

1 2

 

A S 17 B S257 C S 97 D S 92

Câu 32: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu  S tâm I2; 1;3  và đi qua điểm

3; 4; 4 

A x22y12z32 11 B x22y12z32 11

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

C x22y12z3211 D x22y12z32 11

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

:   2 4 6z 2 0

và bán kính R của mặt cầu  S

A I1; 2;3  và R 12 B I1; 2;3  và R4

C I1; 2; 3  và R16 D I1; 2; 3  và R4

Câu 34: Cho  

5

2

d 10

2

5

  

A I34 B I  34 C I40 D I36

Câu 35: Tính đạo hàm hàm số 1

4x

x

y 

2

1 2 1 ln 2

2x

x

2

1 2 1 ln 2

2 x

x

2

1 2 1 2 ln 2 2

x x

x

2

1 2 1 2 ln 2 2

x

x

x

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z Viết phương trình mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S tại điểm A3; 4;3

A 4x4y2z220 B 2x2y z 17 0

C 2x4y z 25 0 D xy z 100

Câu 37: Trong không gian Oxyz , viết phương trình chính tắc đường thẳng d đi qua điểm A1; 2;3 và

vuông góc với mặt phẳng  P : 2x2y z 20170

x y z

x y z

x y z

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y 3z 7 0và điểm A  1; 2;5 Viết phương

trình mặt phẳng  Q đi qua A và song song với  P

A 2xy3z110 B 2xy3z110 C 2xy3z15 0 D 2xy3z  9 0

Câu 39: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng Tìm tọa độ

hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng

Câu 40: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm , và

Câu 41: Trong không gian , cho đường thẳng , Tìm một vec tơ chỉ phương của

đường thẳng

Oxyz M2;7; 9   P :x2y3z 1 0

0;1;1 

C

2x   y z 1 0 x2z 1 0 x  z 1 0 2x   y z 1 0

Oxyz

 





 



  



1 2

2

z t

 

t

d

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Câu 42: Trong không gian cho mặt phẳng và đường thẳng

Tìm tọa độ giao điểm của và

Câu 43: Cho , hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số

Câu 44: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng , tìm tọa độ

hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng

Câu 45: Trong không gian cho mặt cầu và mặt phẳng

Biết mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn Tính bán kính của đường tròn

Câu 46: Trong không gian cho mặt phẳng và tọa độ hai điểm

Biết mặt cầu đi qua hai điểm và tiếp xúc với tại điểm Biết rằng luôn thuộc một đường tròn cố định Tính bán kính của đường tròn đó

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 1

 Viết phương

trình mặt phẳng  P chứa đường thẳng d và cắt các trục Ox Oy, lần lượt tại A B, sao cho đường thẳng AB vuông góc với d

A  P :x2y5z 4 0 B  P :x2y5z 5 0

C  P :x2y z 40 D  P : 2xy 3 0

Câu 48: Cho hàm số   1 4 2

2

y f x   x ax  b a,b   có đồ thị (C) và    2

yg x mx nxp

m,n, p   có đồ thị  P như hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C và  P có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

,

Oxyz   : 2x  y z 50

1 3

2 3

 





  



 2; 1; 0 5;2;3 1;3; 2 17; 9; 20

  2 sin cos

F x   a  a

S x y z  x y z 

Oxyz  P :xy  z 3 0

1;1;1 ,  3; 3; 3

C

4

3

3

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 49: Một xe chuyển động với vận tốc thay đổi là (m) Gọi là quãng đường đi

được sau giây Biết rằng sau giây thì quãng đường đi được là 15 m, sau giây thì quãng đường đi được là 80 m Tính quãng đường xe đi được sau giây

A 480 m B 200 m C 420 m D 220 m

Câu 50: Cho số phức thỏa mãn Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là một đường tròn có bán kính bằng Tìm bán kính

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C của hàm số y 2x3x2  và đồ thị x 5  C'

của hàm số yx2  x 5

Lời giải Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 2 2

       suy ra 3

2x 2x 0

   tức là 0

1

x

x





  



Do đó diện tích hình phẳng bằng

1

3 1

2x 2x







2x 2 dx x 2x 2 dx x



1 2x 2x dx 0 2x 2x dx



Câu 2: Trong các số phức thỏa mãn iz3  z 2 i Tìm phần thực của số phức z sao cho z nhỏ nhất

A 1

2 5

5

5

Lời giải Chọn A

Gọi z a bi là số phức cần tìm Ta có ai b 3  a2  b1i nên suy ra

2

a  b  a  b suy ra a2b 1

3

v t  at bt S t 

20

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Ta xét 2 2 2

z a b  2 2

   5b24b1 5 2 4 4 1

2

5

b

    

1 5

 Do

đó z nhỏ nhất khi 2

5

b   suy ra 1

5

a 

Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn 2i z  2 11i Tính giá trị của biểu thức A z  z

Lời giải Chọn C

2

i

i



Vậy thì A   5 5 10

Câu 4: Tìm số phức liên hợp của số phức z  1 3i1i2

A z  1 5i B z 1 5i C z 1 5i D z 5 i

Lời giải Chọn C

1 3 1 2

z  i  ii  1 5i suy ra z 1 5i

Câu 5: Biết a   và 0 a 1 Tính tích phân 1

I  x a

2

I a  a B 2 1

2

Ia  a C 1

2

I   a D I  1 a Lời giải

Chọn B

Ta có

1

I x a  a dx 1 dx

o x a  a x a

a

1

0

a

a

2

  

Câu 6: Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x  x 21

x



 , biết đồ thị hàm số yF x  đi qua điểm

1; 2 ,

A F x  ln x 1 3

x

   B F x  ln x 1 1

x

C F x  ln x 1 1

x

   D F x  ln x 1 3

x

  

Lời giải Chọn D

Ta có: F x  x 21dx 1 12 dx ln x 1 C

1

x

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log20,2xlog0,2x 6 0 có dạng Sa b;  Giá trị của Aa b

thuộc khoảng nào dưới đây?

A 0;1 2

3

; 2 2

1

;1 2

3 1;

2

 

Lời giải Chọn A

Điều kiện: x 0

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Đặt tlog0,2x Phương trình trở thành:

2

0,2

1

125

t   t       t x  x (thỏa đk)

+ Khi đó 1

125

a  , b 25 1 25 1 0;1

Câu 8: Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e x 4x, trục hoành và hai đường thẳng

1

x  ; x 2 Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục hoành Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

2

1

4 dx

x

V  e  x B  

2

1

4 dx

x

V  e  x C  

2

1

2

1

V  x e

Lời giải Chọn D

Thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y e x4x, trục hoành và hai đường

thẳng x  ; 1 x 2 khi quay xung quanh trục hoành: 2 2 2 

V  e  x  x e

Câu 9: Trong mặt phẳng phức, cho hai điểm A  3;5, B2; 4 Trung điểm M của AB được biểu diễn

số phức nào sau đây

2 2

2 2

z  i C z  9 i D z  1 9i

Lời giải Chọn A

Tọa độ điểm M là 1 9;

2 2



1 9

2 2

   

Câu 10: Tìm số phức wz12z2, biết rằng z1 1 2i và z2  2 3i

A w  3 i B w 5 8i C w  3 8i D w  3 4i

Lời giải Chọn C

Ta có: wz12z2 1 2i2 2 3  i  3 8i

Câu 11: Tính tích phân  

4

0

1 s in d



8

I 

8

8

8

I 

Lời giải Chọn A





4 4 0 0

8









Câu 12: Cho hai số thựcx y, thỏa phương trình2x 3 1 2 y i 2 2 i3yix Tính giá trị biểu thức

2

3

Px  xy y

A P  12 B P 13 C P 11 D P   3

Lời giải Chọn B

Ta có:2x 3 1 2 y i 2 2 i3yix2x 3 1 2 y i 4  x  3y2i

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

VậyPx23xyy13

Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A cos dx xs inx C B sin dx x cosx C

C e x xd e xC D 12 d tan

sin x x  x C

Lời giải Chọn D

Ta có 12 d cot

sin x x  x C

Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  2 

1 ln

y x  x trên đoạn  1; e

A

 

2 1;e

maxy e 1 B

  1;e

maxy 0 C Không tồn tại D

 

2 1;e

maxy 4e 1

Lời giải Chọn A

Hàm số xác định trên D 0;

 

2 1

x



    2 1;e

maxy f e e 1

Câu 15: Gọi n là số nghiệm của phương trình 2  

log x 2 log 3x4 Tìm n?

A n  1 B n  0 C n  2 D n  1

Lời giải Chọn D

3

D   

 

2

1 /

2

 



 



Vậy n 1

Câu 16: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ,  P : 2xy5z4 và điểm 0 A2; 1;3  Tính

khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  P

A 24

30

11

30

14

d 

Lời giải Chọn A

Ta có

2.2 1 5.3 4 24

30

Câu 17: Phương trình 2  

log x8 log 8x 12 có tất cả bao nhiêu nghiệm? 0

Lời giải Chọn C

Điều kiện 1

8

x 

Phương trình tương đương với log2x8 3 log x 12 0

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Đặt 3 log 2xt t;  ta có phương trình trở thành: 0 t2328t120 4 2

t 1  3 t 3 0

3

t

 



  



Với t 3 log2x6x64 Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm

Câu 18: Trong không gian Oxyz cho tam giác , ABC với A1; 2; 1 , B0;3; 4, C2;1; 1  Tính độ dài

đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC

A 33

50

33

Lời giải Chọn D

Ta có BC2; 2; 5 ;   AB  1;1;5

BC AB

   

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta có

33

BC AB

d A BC

BC

 

Câu 19: Bất phương trình 3x26x169x2 có bao nhiêu nghiệm nguyên

Lời giải Chọn A

Bất phương trình 3x26x16 32x4 x26x162x4 x28x200

2 x 10

   

Suy ra bất phương trình đã cho có 11 nghiệm nguyên

Câu 20: Cho a log 32

Hãy tính log 1812

theo a

A log 1812 2

a a





 B 12

2 2 log 18

2

a a





 C 12

2 2 log 18

2

a a





 D 12

2 1 log 18

2

a a







Lời giải Chọn D

2

log 18 log 18

log 12

log 9 log 2 log 4 log 3







2 2

2 log 3 1

2 log 3







2

a a







Câu 21: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 1

y

x



  , y  , 0 x 0, x 1 quay xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V Biết ln 1 ,

2

c

a

  với , ,a b c   Tính giá trị của biểu thức Pab2 c

A P  48 B P 24 C P 30 D P 48

Lời giải Chọn D

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là

2

t  xt   x tdt  dx Đổi cận x0 t 2,x  1 t 1

Khi đó, ta có:

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

 

2

2 2

1

2

1

t









2

c

a

Câu 22: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2

2

yx  và y 3 x

1

1

2

Lời giải

Chọn B

2

x

x









Diện tích hình phẳng cần tìm là  

2 2 1

1

6

S x   x dx

Câu 23: Xét hàm số   2

ln 1

f x  x ax bx c với a b c  , , Biết  

2

f x

x

 và f 0 1 Tính giá trị Sc2a b 2

A 2

Lời giải

Chọn D

   d

f x  f x x

2

d

x x





x



1

a

  , b 2

Lại có: f  0 1  c 1 Vậy Sc2a b 2 0

Câu 24: Cho lnx 2 Tính giá trị biểu thức 2  2

3

e

2 ln e ln ln 3.log e

x

A T 13 B T  12 C T 7 D T  21

Lời giải

Chọn C

lnx 2 2

x e

 

 

2

2 3

2 ln ln e ln 3.log

x

2

lne lne lne

e

      3 1 5 7

Câu 25: Cho

e

1

1 3 ln

d

x

x



 , đặt t 1 3ln x Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A

2

1

2 d 3

I t t B 14

9

2 3 1

2 9

2 2 1

2 d 3

I t t