Đáp án đề thi HSG khối 9 huyện thanh chương năm 2010-2011

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC: 2010 - 2011

Môn thi: TOÁN 9

Thời gian: 120 phút( không kể thời gian giao đề)

1

0,5 0,5

2,0

b x  13 4 10

2

8 2.2 2 5 5 (2 2 5) 2 2 5

x

Vậy: Q 2 2 5 5 2 2   5 2 2 2 2.( 5)2 10

0,5 0,5

2

a

2 1

y x  m ; với m tham số

Để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0) thì 2 1 0 1

2

2,0 b

Tìm được tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số với trục Ox: A2m 1;0

Giao điểm B của đồ thị hàm số với trục Oy: B0; 2 m1

Ta có: AOB vuông tại O và có OH là đường cao nên:

0

1 (2 1)

A B

m m







0,5

0,5

c

Hoành độ trung điểm I của AB: 2 1

A B I

x    

Tung độ trung điểm I của AB: (2 1)

A B I

y    

Ta có: y I x I  Quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB là đường

thẳng yx

0,5

0,25

3

a

Điều kiện: x 2

2

               

Vậy nghiệm của pt là: x 6

0,2 0,2 0,3

0,3

2,5

b Với ;a b là hai số dương ta có:

2

2 2

a b  a b   a b   

 

6 2

a b a

    (Vì a2b2  ) Hay 6 3(a26) ( a b ) 2

0,25

0,25

ĐỀ CHÍNH THỨC

2

2

2008 2009 2010 0

2009 2009 2009 1

( 1) 2009( 1) 1 ( 2009)( 1) 1

    

    

0,25 0,5

0,25

H K

D

C

A O

B

M

0,25

3,5

4

a

Vì M thuộc (O) nên các tam giác: BMA và CMD vuông tại M nên:

sin MBAsin MABsin MCDsin MDC=

(sin MBA c os MBA) (sin MCD c os MCD)= 1 + 1 = 2

0,75

b

Chứng minh: OK2 AH R AH(2  )

Thật vậy: KOHM là hình chữ nhật nên: OK = MH

Mà MH2 = HA.HB (Hệ thức lượng trong tam giác vuông MAB có MH

đường cao) và BH = AB – AH = 2R - AH

Suy ra: OK2 = MH2 = AH(2R- AH)

0,5

0,5

c

P = MA MB MC MD =AB.MH.CD.MK = 4R2.OH.MH(Vì MK = OH)

Mà OH.MH

OH MH OM R

Vậy

2

2

R

P R  R đẳng thức xẩy ra  MH = OH

 OH = 2

2

R

0,25 0,25

0,25

0,25