Đề thi HSG toán 9 năm 2010 2011

1 điểm c Tính chất chia hết 1 điểm Bài 3: 4 điểm Mức độ vận dụng tầm cao Phân tích ra thừa số bằng cách dùng ần số phụ.. 4 điểm Bài 4: 2 điểm Mức độ vận dụng tầm cao Chứng minh đẳng thứ

Trường THCS Cái Tàu Hạ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc



KỲ THI HỌC SINH GIỎI

Môn Toán 9 Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát dề)

Ngày thi: 00 / 00 / 2010

CẤU TRÚC ĐỀ Bài 1: (2 điểm) Mức độ vận dụng tầm cao

Căn thức bậc hai ( 2 điểm)

Bài 2: (4 điểm) Mức độ vận dụng tầm cao

a) Rút gọn biểu thức ( 2 điểm) b) Giải bất phương trình ( 1 điểm) c) Tính chất chia hết ( 1 điểm)

Bài 3: (4 điểm) Mức độ vận dụng tầm cao

Phân tích ra thừa số bằng cách dùng ần số phụ ( 4 điểm)

Bài 4: (2 điểm) Mức độ vận dụng tầm cao

Chứng minh đẳng thức bằng cách dủng tỉ số lượng giác góc nhọn ( 2 điểm)

Bài 5: (4 điểm) Mức độ vận dụng tầm cao

a) Tam giác đồng dạng ( 2 điểm) b) Tỉ số lượng giác góc nhọn ( 2 điểm)

Bài 6: (4 điểm) Mức độ vận dụng tầm cao

Đường trung bình của tam giác ( 4 điểm)

ĐỀ

Bài 1: (2 điểm)

Rút gọn biểu thức sau

6 2 5+ − 29 12 5−

Bài 2: (4 điểm)

Cho biểu thức

 ≥

0

x

a/ Rút gọn biểu thức Q.

b/ Tìm x để Q≥2. c/ Tìm x∈ ¢ để Q∈¢.

Bài 3: (4 điểm)

Phân tích ra thừa số

= +1 +3 +5 + +7 15

Chứng minh đẳng thức sau

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A có BAC· =360 Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = AC Kẻ AH BC⊥ tại H Đặt AB AC x= = , BC =2 y

a/ Chứng minh: ∆ABC ∆DBA và x2 =2y x( +2y).

b/ Tính x và AH theo y.(Chính xác đến 0,0001)

Bài 6: (4 điểm)

Cho tam giác ABC có góc B nhọn và Bµ =2Cµ Dựng đường cao AH Trên tia AB, lấy BE = BH Chứng minh rằng đường thẳng EH đi qua trung điểm của cạnh AC.

Hết

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

1

6 2 5 29 12 5 6 2 5 3 2 5

6 2 5 2 5 3

9 3

1

0,5 0,5 2

(4đ) a/

( )( )

=

−

−

2

Q

x

x

b/

1

0,5

0,5

≥ ⇒ ≥

−

−

−

−

−





⇔



 − < ⇔ > 



 − < ⇔ < 



1

2

2

2

2

25

4 4

4

25

(Loại) 4

Q

x

x x x x x

x

c/

Để Q∈¢ thì

∈

−



− = − ⇔ =



¢

1

2

x

x

0,5

0,5

0,5 0,5

3

Đặt X=a2+8a+7

2

2

8 15

8 15

A X X

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

0,5 0,5 0,5

4

(2đ) Tang x2 −sin2 x Tang x− 2 sin2 x=0

Biến đổi vế trái

0,5 0,5

( )

2

2

sin sin 0

Cos x

Vậy đẳng thức đã được chứng minh

0,5

5

(4đ)

a/

µ



0

36

BAC ADB

b/

= ⇒ = ≈

0

0 0

18 18 3,0777

y

Sin

1

1

1 1 6

(4đ)

BE BH BEH cân tại A⇒ =E Hµ ¶1

Ta có: Bµ1= +E Hµ ¶1⇒Bµ1 =2H¶1

Nhưng Bµ1=2Cµ ⇒H¶1=H¶2 ⇒H¶ 2 = ⇒ ∆Cµ HIC cân tại I⇒IC IH= ( )1

Ta có:

0,5

0,5 01

¶ ¶ µ µ

( ) ( )

1

2

1 , 2

IA IC

Vậy đường thẳng EH đi qua trung điểm của cạnh AC.

0,5 01 0,5