ĐÁP án đề số 1

Khối cầu có thể tích bằng 4 3 thì có bán kính bằng Lời giải... Cho khối trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a và chiều cao bằng bán kính của đường tròn đáy.. Lời giải chi tiết tham

Trang 1

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

Câu 1 Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào sau đây?

1

x y

x





1 1

x y x





1

x y x



3

x y x





 .

Lời giải

Chọn B

+

1

lim

x

y





  và

1

lim

x

y





  suy ra đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  1 làm tiệm cận đứng

Suy ra loại A, C, D

+Mặt khác, lim 1

  và lim 1

  suy ra đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  làm tiệm cận 1

ngang và 1 2 2 0

1 ( 1)

x y





suy ra hàm số đồng biến trên ( ; 1) và ( 1;  nên ta chọn )

B

Câu 2 Họ nguyên hàm của hàm số f x e xsinx là

A e xcosx C B e xcosx C C 1

cos 1

x

x   . D cos

x

e

x C

x   .

Lời giải Chọn A

 d  x sin d x cos

f x x e  x xe  x C

Câu 3 Giá trị của

3

8 lim 2

x x bằng

8

5.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

3

2 3 2

Câu 4 Hàm số ysinxcosxcó tập xác định là

A D   1;1 B D  2; 2

2

k k



Lời giải

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 MỨC ĐỘ 8+

• ĐỀ SỐ 1

Trang 2

Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/

Chọn C

Hàm số ysinxcosxcó tập xác định là: D  

Câu 5 Hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số và trục Ox có bao nhiêu điểm chung?

Lời giải Chọn D

Trục Ox có phương trình: y 0 Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 0 cắt đồ thị tại 3

điểm nên đồ thị hàm số và trục Ox có 3 điểm chung.

Câu 6 Khối lập phương ABCD A B C D     có đường chéo AC 2 3 thì có thể tích bằng

Gọi cạnh của hình lập phương là x ACx 2 và CC  (x x 0)

Trong tam giác vuông C CA ta có: C A 2AC2C C 2122x2x2x2  4 x 2

Vậy thể tích của khối lập phương ABCD A B C D     là 3

8

Vx 

Câu 7 Cho số phức z  4 6i Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy Tung độ

của điểm M bằng

Lời giải Chọn B

Ta có z  4 6i   z 4 6i

Vì M là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy nên M  4; 6

Vậy điểm M có tung độ bằng 6.

Câu 8 Khối cầu có thể tích bằng 4

3 thì có bán kính bằng

Lời giải

Trang 3

Chọn D

Gọi R là bán kính của khối cầu Khi đó thể tích của khối cầu là: 4 3

3

V  R

Theo giả thiết ta có 4 3 4 3

3R 3  R   R Vậy khối cầu có bán kính R 1

Câu 9 Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

A

12

x

y  

  

1 2

x

y   

x e

y   

3 2

x

y   

  .

Hàm số mũ ya x với a 0, a  đồng biến trên 1  khi và chỉ khi a  1

Ta có 3 1

2  nên hàm số

3 2

x

y   

  đồng biến trên 

Câu 10 Cho

2

1 ( )d 3

f x x  

 Giá trị của  

2

1

3 ( ) 2 df x  x x

Ta có  

2 2 1

3 ( ) 2 df x  x x3 f x x( )d  2 dx x3 f x x( )d x  12

Câu 11 Cho a là số thực dương và khác 1 Giá trị của 3

5 2 loga a bằng

A 2

6

5

1

5.

Với a là số thực dương và khác 1, ta có: 3

15 a 15

Câu 12 Trong không gian Oxyz cho ba điểm , A3;0;0 , B0;3; 0 , C0; 0;3 Tọa độ trọng tâm của tam

giác ABC là

A 1;1;0 B 1;0;1 C 3;3;3 D 1;1;1

Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là G1;1;1

Câu 13 Hàm số yx43x2 có báo nhiêu điểm cực trị?2

Lời giải Chọn C

y  x  x x x 

Trang 4

0

2

x y

x







  

  



, nên Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x12y12z32  Tâm I và bán kính R 3

của  S là

A I1; 1; 3   và R  3 B I1; 1; 3   và R 3

C I  1;1;3 và R 3. D I  1;1;3 và R  3

Mặt cầu  S :x12y12z32  có 3 I  1;1;3 và R  3

Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho a2i4k

, với , i k

là các vectơ đơn vị Tọa độ của a

là:

A 2; 4;0  B 2;0; 4 C 2;0; 4  D 2; 4; 0

Ta có a2i0j4ka2; 0; 4 

Câu 16 Cho số phức  2  2

z i  i Tổng phần thực và phần ảo của z bằng

Ta có z2i123i2  11 10 i

Vậy tổng phần thực và phần ảo là 21

Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M3; 2;5 ,  N1; 6; 3  Phương trình nào sau đây là

phương trình mặt cầu đường kính MN?

A x12y22z126 B x12y22z1236

C x12y22z12 6 D x12y22z12 36

Ta có: MN  4;8; 8 

,MN 12

Gọi I là trung điểm của MN I1; 2;1

Phương trình mặt cầu đường kính MNcó tâm I1; 2;1, bán kính 12 6

MN

x12y22z12 36

Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :2x   y z 3 0 và điểm A1; 2;1  Đường thẳng đi

qua A và vuông góc với  P có phương trình là

A

1 2 2 1

 





  



  



1 2 2

1 2

 





  



  



C

1 2

2 4

1 3

 





  



  



2

1 2 1

 





  



  



Trang 5

Mặt phẳng P :2x   y z 3 0 có vectơ pháp tuyến n2; 1;1 

Vì đường thẳng vuông góc với  P nên đường thẳng nhận n2; 1;1 



làm vectơ chỉ phương

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P là:

1 2 2 1

 





  



  



Câu 19 Cho số phức z4 3 i Khi đó z bằng

Ta có 2  2

Câu 20 Cho hàm số f x  có đạo hàm f  x  x2 2 x1 3 x Hàm số đã cho đồng biến trong

khoảng nào dưới đây?

A 3;  B  2; 1 C 1;3 D  ; 2

2

x

  





Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;3

Câu 21 Gọi m ( m   ) là giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 1 1

y x

 



 trên khoảng 1; , m là một nghiệm của phương trình nào sau đây?

A x2  x 2 0 B 3x28x 3 0 C x23x 4 0 D 2x25x 2 0

Trên khoảng 1;  thì x  1 0

Khi đó,

2 1 1

y x

 





1 1

x x

 

  1 1 1

1

x

   

1

x

  3 Đẳng thức xảy ra khi 1 1 1

1

x

  

  x 2 Suy ra



 

Dễ thấy m là một nghiệm của phương trình 3x28x 3 0

Câu 22 Số nghiệm nguyên của bất phương trình log4x7log2x1 là

Điều kiện: x  1

Trang 6

2

1

2

       

Kết hợp với điều kiện  1 x2

Do x x  0;1

Câu 23 Cho hàm số   2 3

ln 3

f x  x  x Giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;  của hàm số g x  f  x

x



 bằng

A 2

3

3 4

Cách 1:

Ta có   2 1

2

x

   , x 0; Suy ra   2

1 2

x

  , x 0; Trên khoảng 0; ,   3

2 2

g x

x

3

2

x

            Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

0;

ming x g 1 3

Cách 2:

Ta có   2 1

2

x

   , x 0;

Suy ra g x  2x 12

x

  , x 0;

       Đẳng thức xảy ra khi x 12 x 1

x

  

Vậy

0;

ming x 3

  , khi x 1

Câu 24 Cho hình chóp S ABC có SAABC, SAa 3, G là trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách

từ G đến ABC bằng

A 2 3

3

a

3

a

3

a

3

a

Trang 7

Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BC

Kẻ GH SA// , HAM Vì SAABC nên GHABC Như vậy d G ABC ,  GH

Xét tam giác SAM ta có: 1

3

SA  MS 

3

SA a GH

Vậy  ,   3

3

a

Câu 25 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là

Dựa bảng biến thiên

+

0

lim



   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 0

+

2

lim

x

y





  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  2

Câu 26 Cho khối trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a và chiều cao bằng bán kính của đường tròn

đáy Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A 2 a 3 B 8 a 3 C 4 a 3 D

3 8 3

a



Gọi bán kính đáy trụ là R và chiều cao là h

H G N

M

C S

Trang 8

Do khối trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a nên ta có 2R4aR2a

Mặt khác khối trụ có chiều cao bằng bán kính của đường tròn đáy nên hR2a

Khi đó, thể tích của khối trụ đã cho 2  2 3

V R h a a a

Câu 27 Số phức z thỏa mãn z 1 4i1i3 thì có môđun bằng

z  i i   i  i i i    i

Suy ra z  ( 1) 222  5

Câu 28 Hàm số ylogx33x2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Điều kiện: 3 2

x  x   x

Ta có

2

  Do đó hàm số đã cho không có cực trị.

Câu 29 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100 của tham số m để phương trình f x m0

có đúng hai nghiệm phân biệt?

Ta có: f x m0 f x  m

Do đó phương trình f x m0 có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng

y m cắt đồ thị hàm số y f x  tại đúng hai điểm phân biệt

Từ bảng biến thiên suy ra 2 2



    

Vì m là giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100nên m 2

Câu 30 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P đi qua ba điểm A  2; 0; 0, B0;1; 0, C0; 0; 3  có

phương trình là

A 3x6y2z60. B 3x6y2z 6 0

C 3x6y2z6 0 D 3x6y2z60

Lời giải

0 0

0

-2

_

x y' y

+∞

- ∞ _

+∞

+

+∞

+

-2

1

Trang 9

Chọn D

Mặt phẳng  P đi qua ba điểm A  2; 0; 0, B0;1; 0, C0; 0; 3  có phương trình là

Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 2 và w2z 1 i Khi đó w có giá trị lớn nhất bằng

A 16 74 B 4 74 C 2 130 D 4 130

Ta có w2z  1 i w2z 6 8i 7 9iw 7 9i2z 6 8i

 w  i  z  i  w  i  z  i 

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I7; 9 , bán kính R4

max w OIR 7  9 4 4 130

Câu 32 Cho biết 2 2  3

1

d 12

x f x x 

 Giá trị của  

8

1 d

f x x

Đặt 3 3 d2 d 2d 1d

3

tx  x x t x x t

Câu 33 Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên

đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng

A  3a2 B 1 2

2

3

27 a

Tứ diện đều ABCD nội tiếp hình nón đỉnh D , đáy của hình nón là đường tròn  C ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi H là trung điểm của BC

Trang 10

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G là tâm đường tròn  C  Đường tròn  C có bán kính

a

rAG AH 

Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

2

xq

S rl a (đvdt)

Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với ABC Góc giữa hai

mặt phẳng SBC và  ABC bằng  300 Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

3 3 3

a

3 3 8

a

3 3 6

a

3 3 12

a

Gọi la I là trung điểm của BC

Khi đó ta có AI BC, SABC BCSAIBCSI

Do đó SBC , ABC SI AI, SIA

Tam giác ABC đều cạnh 2a 2 3 3

2

AI  a a , ta có SAAI.tan 300a

Vậy

3

SABC

a

Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BCSBa Hình chiếu vuông góc

của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của BC Góc giữa đường thẳng SA và mặt

phẳng ABC bằng

A 600 B 750 C 300 D 450

Trang 11

Gọi H là trung điểm cạnh BCSH ABC

Góc giữa SA và mặt phẳng ABC là SA HA; SAH

2

a

AH  BC 

Xét tam giác SHA ta có   0

tanSAH SH 3 SAH 60

AH

Câu 36 Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S có tâm I  2;5;1 và tiếp xúc với mặt phẳng

 P : 2x2y z 70 có phương trình là

A  22  52  12 25

9

x  y  z  B.x22y52 z12 16

C  2  2  2

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu  S có tâm I  2;5;1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x2y z 70 có bán kính

 

 ,  2. 2 2.5 1.1 7 4

4 4 1

Phương trình mặt cầu  S là x22 y52 z12 16

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 2 2 3

1 : 1 2

1

 





 



   



và điểm

1; 2; 3

A Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt 1 d có phương trình là 2

x y z

 D

x y z

Trang 12

1

d có một véctơ chỉ phương là u 1 2; 1;1 

Gọi đường thẳng cần lập là 

Giả sử  cắt d tại điểm 2 B1t;1 2 ; 1 t  t

 có véctơ chỉ phương là AB  t; 2t1;t4

Vì  vuông góc với d nên 1 u AB 1 02.  t 1 2 t11.t40  t 1

Suy ra AB 1; 3; 5  

Vậy  có phương trình: 1 2 3

x y z

Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABC

và SAa Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng

A

2 7

a



2 3 7

a



2 7 12

a



2 7 3

a



Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC , AB , SA và gọi H là giao điểm của AM với CN Khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Kẻ đường thẳng d qua H và vuông góc với mặt phẳng ABC

Kẻ đường thẳng qua P , vuông góc với SA và cắt đường thẳng d tại I

Nhận xét: Id nên IAIBIC Mà I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng SA nên

IAIS Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Tam giác ABC đều, cạnh a nên 3

2

a

Tứ giác AHIP là hình chữ nhật nên 3

3

a

IP AH

Xét tam giác IPA vuông tại P ta có:

IA IP AP       

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là

2

4 4

I P

H

B S

Trang 13

Câu 39 Trong mặt phẳng Oxy, gọi M là điểm biểu diễn của số phức z   3 4 i và M’ là điểm biểu diễn

của số phức 1

' 2

i

z   z Diện tích của tam giác OMM’ bằng

A 15

25

15 4

i

z    z   i  M      

 3; 4 ;  7 ; 1

OM   OM       

 

OMM

S         

Câu 40 Ông A vay 60 triệu đồng của một ngân hàng liên kết với một cửa hàng bán xe máy để mua xe dưới

hình thức trả góp với lãi suất 8%/ năm Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng, giảm dần theo dư nợ gốc và không thay đổi trong suốt thới gian vay Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ông A phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A trả hết nợ?

Lãi suất 1 tháng: 8% 2

% 0, 667%

12  3  /tháng

N là số tiền vay (N  60 triệu đồng)

A là số tiền trả hằng tháng để sau n tháng hết nợ (A=2 triệu đồng)

r là lãi suất (r 0,667%/tháng)

2

33.585

A

r

n

Vậy cần trả ít nhất 34 tháng thì hết nợ

Câu 41 Cho hàm số y ax  3 bx2 cx d  với , , ,a b c d  Gọi S S1, 2 lần lượt là diện tích các phần tô

màu như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 14

A S1  S2  4 B 1 2 8

5

2 2

S

55

8

S S 

Dựa vào đồ thị của hàm số ta có

 

9

3 0

0

4 4

c y

d y









Vậy đồ thị trên là đồ thị hàm số y x  3 6 x2 9 x

1

0

11

4

S  x  x  x dx ;

4

3 2 2

3

5

4

S  x  x  x dx Suy ra S1  S2  4

Câu 42 Cho hàm số 3   2  

yx   m x  m x m, Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham

số m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng 0; 2 Số tập hợp con của S là

y  x   m x m Hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng 0; 2y'0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng

0; 2.Phương trình 2    

3x 2 1 2 m x 2m 0 có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2 0; 2

2 2

1

2

1

1 2 2

1

' 0

7 3

2

m

x

m

x

m

  



 





5

2

4 m

   suy ra không có giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện hay S 

Số tập hợp con của S là 1

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	599,46 KB