6 đồ thị hàm số và các bài toán liên quan câu hỏi

ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Vấn đề 6... Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây?... Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trì

Trang 1

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

 Nhận dạng dấu của hệ số : d Đồ thị ( )C Oy x:   0 y d xem dương hay âm

 Điểm đặc biệt trên đồ thị

ab a

cx d



 Xem đồ thị ( )C từ trái sang phải:

 Nếu đi lên  HS đồng biến y 0 adbc0

 Nếu đi xuống  HS nghịch biến y 0 adbc0

 Tương giao với hai trục tọa độ:

   xem dương hay âm?

 Điểm đặc biệt trên đồ thị

ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Vấn đề 6

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

 nên ( )C luôn đi qua 2 điểm M(0;1), (1; ).N a

 Từ trái sang phải nếu đồ thị ( )C

Đi lên  Đồng biến  a 1

Đi xuống  Nghịch biến   0 a 1

 Đồ thị y a x và 1

x

y a

 đối xứng nhau qua trục Oy

 nên ( )C luôn qua 2 điểm M(1;0), ( ;1).N a

 Từ trái sang phải nếu đồ thị ( )C

Đi lên  ĐB a  1 1 : log log

 Đối xứng: Đồ thị y loga x và y a x đối xứng qua d y: x

CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 1 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây?

Trang 3

x y x





22

x y x

 



22

x y x

Trang 4

x y x





21

x y x





21

x y x





 .

Trang 5

21







x y

Trang 6

12







x y

A a  , 0 b  , 0 c 0. B a  , 0 b  , 0 c  0 C a  , 0 b  , 0 c  0 D a  , 0 b  , 0 c 0.

Câu 22 Cho hàm số 3 2

yax bx cxd có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0, c0, d  0 B a0,b0,c0, d  0

C a0,b0, c0, d  0 D a0,b0,c0, d  0

y

x O

x y

O

Trang 7

Câu 23 Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào

Trang 8

Câu 31 Hàm số 4 2

yax bx  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? c

x y

Trang 9

Câu 33 Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A k  4 và mn0 B k  4 và mn0. C k  2 và mn0. D k 2 và mn0

Trang 10

B TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ

Cho hai đồ thị hàm số ( ) :C y  f x( ) và ( C) :y g x( ). Tọa độ giao điểm (nếu có) của ( )C và

( )C  là nghiệm của hệ phương trình: ( )

( ) ( )( )

― Phương trình ( ) được gọi là phương trình hoành độ điểm chung của ( )C và ( C  )

― Số nghiệm của ( ) chính là số điểm chung của hai đồ thị

― Nếu ( ) vô nghiệm thì hai đồ thị không có điểm chung

Câu 1 Cho hàm bậc ba y f x  có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 3 ( )f x   4

Trang 11

Câu 4 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 12

Câu 8 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:

Trang 13

Trang 14

Câu 24 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4 5 và đường thẳng yx

Trang 15

Câu 29 Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Trang 16

Câu 33 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ.

Trang 17

Câu 37 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Câu 40 Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm phương trình (cos )f x   thuộc đoạn 1 ;9

Trang 18

C BIỆN LUẬN NGHIỆM THÔNG QUA ĐỒ THỊ

 Biến đổi phương trình đã cho về dạng f x( )A m( )

 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị y  f x( ) và đường thẳng nằm ngang

( )

y A m

Lưu ý: Có thể đề bài cho bảng biến thiên và cần nắm vững biến đổi đồ thị hàm trị tuyệt đối

CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA

Trang 19

Câu 2 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

m để phương trình f x log3m có đúng ba nghiệm thực phân biệt?

Câu 4 Cho hàm số y f x  có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số m để phương trình f x( ) 1 m có 4 nghiệm phân biệt:

Trang 20

Câu 6 Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để phương trình f 2 log2xm có nghiệm duy nhất trên 1; 2

Trang 21

Câu 10 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Trang 22

Câu 14 Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị

thực của tham số m để phương trình f ex m có nghiệm thuộc khoảng 0;ln 2.

A 3;0 B 3;3 C  0; 3 D 3;0

Câu 15 Cho hàm số y f x( ). Hàm số y f'( )x có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình e x m f x( ) có nghiệm thuộc 4;9 khi và chỉ khi

A m f(2)e2 B m f(2)e2 C m f(9)e3 D m f(9)e3

Câu 16 Cho hàm số y f x 

có đạo hàm trên . Bảng biến thiên của hàm số y f x như hình dưới

Tìm m để bất phương trình 2  

2

x

f x    m

  có nghiệm x   [ 1; ) khi và chỉ khi

Trang 23

( 1)2

m f   B m f( 1) 2  C m f( 1) 2  D m f( 1) 2 

Câu 18 Cho hàm số y f x( ). Hàm số y f '( )x có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình 2 ( ) f x ecosxm có nghiệm đúng với mọi 0;

Tập nghiệm của bất phương trình f x r có bao nhiêu giá trị nguyên?

O 1

y

3541



Trang 24

Câu 22 Cho hàm số   4 3 2

y f x mx nx px qx r , (với m n p q r , , , , ). Hàm số y f x có

đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của phương trình f x m n p q r  có số phần tử là

Câu 23 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  Hàm số f x có đồ thị như hình vẽ.

Tìm m để bất phương trình   2

Trang 25

Câu 26 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  , có đồ thị f x như hình vẽ.

Bất phương trình   sin

Trang 26

D MỘT SỐ BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO THƯỜNG GẶP

BÀI TOÁN 1 BIỆN LUẬN TƯƠNG GIAO HÀM BẬC BA VỚI ĐƯỜNG THẲNG

(Ở ĐÂY MÌNH CHỈ GIỚI THIỆU VÀI CÂU HỎI MANG TÍNH CHẤT MINH HỌA, CÁC BẠN HỌC CÓ THỂ THAM KHẢO THÊM TẠI https://drive.google.com/file/d/16GA_3pb9EKVOuEs0sNrh_h-

Kết luận: mD1D2.

Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan đến cấp số

Ä Tìm điều kiện để đồ thị hàm số yax3bx2cxd cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Trang 27

Khi đó: ax3bx2cxda x( x1)(xx2)(xx3), đồng nhất hệ số ta được 2

3

b x

ax bx cxd  có 3 nghiệm phân biệt

Ä Tìm điều kiện để đồ thị hàm số yax3bx2cxd cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Trang 28

Câu 7 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị của hàm số

   Khi đó:

Trang 29

x y





 có đồ thị  C và đường thẳng d y:  x m, với m là tham số thực. Biết rằng đường thẳng d cắt  C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho điểm G2; 2  là trọng tâm của tam giác OAB (O là gốc toạ độ). Giá trị của m bằng

Trang 30

Trang 31



Câu 18 Cho hàm số y x43x2 Tìm số thực dương 2 m để đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số tại

2 điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ.

và ( ) C2 Tính tổng tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng ( 1 5 ; 20 ) của tham số m để ( ) C1

A 2; . B ; 2. C ; 2. D ; 4.

m

m m

Trang 32

E BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN

I– Các dạng toán viết phương trình tiếp tuyến thường gặp

 Viết PTTT  của  C :y f x , biết  có hệ số góc k cho trước

Phương trình tiếp tuyến  tạo với trục hoành góc  k tan.

Phương trình tiếp tuyến  tạo với d y: ax b góc tan

 Viết PTTT  của  C :y f x ,biết  đi qua (kẻ từ) điểm A x A;y A

Gọi M x y o; o là tiếp điểm. Tính y o  f x o và k y x' o theo x o

Trang 33

Gọi M x y( ;o o) là tiếp điểm và tính hệ số góc k y x'( o) theo x o

Giải  i hoặc  ii x oy k o;  phương trình tiếp tuyến .

 Tìm những điểm trên đường thẳng d ax by c:   0 mà từ đó vẽ được 1, 2,3, , n tiếp tuyến với đồ thị hàm số  C :y f x 

Gọi M x M;y Md ax by:   c 0 (sao cho có một biến x trong M) M

Thế k từ  ii vào  i , được: f x  f'  x xx My M  iii

Số tiếp tuyến của  C vẽ từ M  số nghiệm x của  iii

 Tìm những điểm M x M;y M mà từ đó vẽ được hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số

 C :y f x  và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau

Thế k từ  ii vào  i , được: f x  f'  x xx My M  iii

Qua M vẽ được hai tiếp tuyến với  C  iii có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2





 có đồ thị  C Tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ bằng 3 cắt các đường tiệm cận của  C tạo thành tam giác có diện tích bằng

Trang 34

Câu 4 Cho hàm số 1 4 7 2

y x  x có đồ thị  C Có bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị  C sao cho tiếp

tuyến của  C tại A cắt  C tại hai điểm phân biệt M x y ;  1; 1 N x y 2; 2 (M , N khác A) thỏa mãn y1y2 3x1x2

x y

x có đồ thị ( )C và điểm A a( ;1) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực

của tham số a để có đúng một tiếp tuyến của ( )C đi qua A. Tổng tất cả các giá trị các phần tử của S là





 có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ

x    cắt hai đường tiệm cận của  C tại A và B Gọi I là giao điểm của hai đường

tiệm cận của của  C Diện tích tam giác IAB bằng:





 có đồ thị  C Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của  C Biết

rằng tồn tại hai điểm M thuộc đồ thị  C sao cho tiếp tuyến tại M của  C tạo với đường tiệm

cận của một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Tổng hoành độ của hai điểm M là:

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	1,55 MB