12 các bài toán liên quan đến mặt cầu và mặt phẳng

Mặt phẳng P cắt mặt cầu S tâm I theo giao tuyến là 1 đường tròn diện tích là 10.

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Thầy giáo: Nguyễn Quốc Chí

Vấn đề 1: Tiếp xúc

IH R

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x2y  z 3 0 và điểm I(1; 2; 3) Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình:

A.(x1)2(y2)2 (z 3)24 B (x1)2(y2)2 (z 3)24

C (x1)2(y2)2 (z 3)2 4 D (x1)2(y2)2 (z 3)22

Hướng dẫn giải:

3

4 4 1

2

d I P

R

  

 

 

Chọn đáp án: C

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2

( ) :S x y z 6x2y4z 5 0và điểm

(4;3;0)

M Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại M

Hướng dẫn giải:

Tâm I(3;1; 2)  R 9 1 4 5   3

(1; 2; 2)

(4;3; 0)

P

n IM

M

 





Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x2y4z 4 0 và 2 đường

thẳng 1

2

x t

y t

z t







 



và 2: 1

x y z

  Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S), biết rằng

(P) song song với  1, 2

Hướng dẫn giải:

Tâm I(1; 1; 2);  R 2

1 2

[ , ] (0;1;1)

P

n  u u 

Gọi ( ) :P y  z D 0

( ; )

3

2

2

D D

d I P

D

Câu 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 2; 1) , mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 2 0 và đường thẳng (d) có

phương trình

2 2

x t y

z t

 



 



 



Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua A, có tâm thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với

mặt phẳng (P)

A.(x2)2(y2)2 (z 1)25 B x2(y2)2 (z 1)24

C (x5)2(y6)2 (z 1)24 D (x2)2(y2)2 (z 1)2 4

Hướng dẫn giải:

2

( 2 ; 2; )

3

4 1 4

(2; 2; 1) 1

2

I t

R

  

   

 





     



Chọn đáp án: D

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho ( ) :P x y 2z 6 0 Lập phương trình mặt cầu (S) có bán kính R 6

và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm M(0;0;3)

A.







C



6





Hướng dẫn giải:

Phương trình đường thẳng IM

: (0; 0;3)

1

1

x t

IM y t M

t

t











Chọn đáp án: B

Vấn đề 2: Cắt nhau

(S) và (P) cắt nhau tạo ra giao tuyến là 1 đường

tròn

IA R : mặt cầu

HA r : đường tròn

IH d I; P

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(0;1;1)và mặt phẳng ( ) : 2P x  y z 100 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) tâm I theo giao tuyến là 1 đường tròn diện tích là 10 Phương trình mặt cầu (S) là:

A.x2(y1)2 (z 1)225 C x2(y1)2 (z 1)225

B x2(y1)2 (z 1)235 D 2 ( 1)2 ( 1)2 80

3

x  y  z 

Hướng dẫn giải:

2

0 1 1 10 10

( ; )

10

6

100 80 10

80

3

d I P

IH

IA AH IH

R

  

Chọn đáp án: D

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( ) : 2P x y 2z190và mặt cầu

( ) : (S x1) (y2)  (z 3) 25 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là 1 đường tròn có chu vi là 8

A.2x y 2z 1 0 B 2x y 2z 1 0

C 2x y 3z 4 0 D 2x y 2z 1 0

Hướng dẫn giải:

3 9

19 ( )

1

d I Q IH

D





  



Chọn đáp án: D