Bài tập có đáp án chi tiết về đồ thị hàm số môn toán lớp 12 phần 1

Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S... Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng có chung một cạnh của thập nhị diện đều bằng... Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng có chung một cạnh của bát diệ

Câu 31 [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x m x= + 2−2x+3 đồng

biến trên khoảng (−∞ +∞; ) ?

điểm 1 1I( ; ) Giá trị của biểu thức 2 1

2018( loga )

Lời giải Chọn D

Gọi 2 1 2 1

( loga ; ( oga ))

M + g + thuộc đồ thị hàm số y g x= ( ) Gọi M là điểm đối xứng '

Lời giải Chọn D.

Công thức: y=sinax thì ( ) ( ) sin

Câu 36: [1D2-3] Hệ số của số hạng chứa 7

x trong khai triển ( 2 )6

3 2

x − +x bằng

A −6432 B −4032 C −1632 D −5418

Lời giải Chọn D

Câu 37: [1D2-4] Cho tập hợp A={1;2;3;4; ;100K } Gọi S là tập hợp gồn tất cả các tập con của A ,

mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91 Chọn ngẫu nhiên một phần tử của

S Xác suất chọn được phần tử có ba số lập thành một cấp số nhân bằng

Gọi A là biến cố : ” , , a b c lập thành cấp số nhân”

Gọi q là công bội của cấp số nhân theo bài ra ta có q>0

Khi đó hai cực trị của hàm số là A x( 1; 2x1+m B x) (; 2; 2x2+m )

(với x x là hai nghiệm phương trình (1) )1; 2

x - 1 có đồ thị ( )C và điểm A a( ); 2 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

thực của a để có đúng 2 tiếp tuyến của( )C đi qua điểm A và có hệ số góc k k thỏa mãn1, 2

1

y x

−

=

−+) pttt: y k x a= ( − +) 2 (d)

+) Có 2 tiếp tuyến ( )

( )

2

211

21

k x

x

k x a x



⇔  ≠

+) 1 ( )2 2 ( )2

7 5

(k tm)2

a a a

Câu 41: Cho mặt phẳng ( )α :x y− +2z− =1 0 và điểm A(0; 1;1 ,− ) (B 1;1; 2− ) Biết M a b c( ; ; ) ( )∈ α sao

cho MA MB+ đạt giá trị nhỏ nhất Giá trị của a2+ +b2 c2 bằng:

Nếu T > ⇒0 A B, nằm cùng phía so với mặt phẳng ( )α

Nếu T < ⇒0 A B, nằm khác phía so với mặt phẳng ( )α

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: −2y z+ − =1 0 và điểm A(0; 2;3− ),

Xét f x y( , ,z) = − +x y 2z−1

Với A(0; 2;3 ,− ) (B 2;0;1) ⇒ f (0, 2,3 − ) (f 2,0,1) =7.3=21 0>

Suy ra ,A B nằm cùng phía so với( )P

Gọi A là điểm đối xứng với A qua ′ ( )P

A B

Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P AB AM BM= + +

Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM BM+ nhỏ nhất

Mặt khác, ta luôn có u| | | | |r + v r ≥ +u v r r| Như vậy AM BM 2 29+ ≥

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi u v r r, cùng hướng 3 2 5

Câu 42: [2H1-3] Cho hình thập nhị diện đều (tham khảo hình vẽ bên) Côsin của góc tạo bởi hai mặt

phẳng có chung một cạnh của thập nhị diện đều bằng

Lời giải Chọn C

Bước 1: Lập mối quan hệ giữa bán kính mặt cầu và cạnh khối 12 mặt đều:

Gọi O là tâm khối 12 mặt đều, xét 3 mặt phẳng chung đỉnh A là ABEFC ACGHD ABJID , ,Khi đó A BCD là chóp tam giác đều và OA vuông góc với (BCD )

Gọi tâm của các mặt ABEFC và ABJID là T , V

Có OT OV vuông góc với hai mặt này nên góc giữa hai mặt bằng góc giữa , OT và OV Lại có , ,O T M V cùng thuộc một mặt phẳng (trung trực của AB ).,

Có OT ⊥TM và OV ⊥VM

2 2

Χυ 1: [2H1-3] Cho hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

có chung một cạnh của bát diện đều bằng

+) Giả sử cạnh của bát diện đều có độ dài a và M là trung điểm DC (tham khảo hình vẽ) Khi đó các tam giác ADC, BDClà đều nên AM ⊥DC BM, ⊥DC Từ đó suy ra góc cần tìm bằng hoặc

Câu 43 [2D2-4]Cho các số thực , ,a b c không âm thoả mãn 2 a + + =4b 8c 4 Gọi M m lần lượt là giá ,

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a= +2b+3c Giá trị của biểu thức

2a + + =4b 8c 4⇔2a+22b+23c =4.

Đặt 2

3

222

a b c

x y z

43log3

2222

a b c d

x y z t

12

x y z t xyzt≤ + + +  = = −

a b c d

Câu 1: [2D1-3] Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên ¡ , có đồ thị f x′( ) như hình vẽ

Xác định điểm cực tiểu của hàm số g x( ) = f x( )+x

A x=2 B Không có điểm cực tiểu

O

y

x

211

−

Câu 2: [2D1-3] Cho hàm số y= f x( ) có đúng ba điểm cực trị là 2; 1;0− − Hỏi hàm số

2 2 2

Câu 46: [2H1-3] Hình lăng trụ đứng ABC A B C có diện tích đáy bằng 4 , diện tích ba mặt bên lần ' ' '

lượt là 9,18 và 10 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C bằng ' ' '

A 411951 B 411951

2 . C 11951 D 11951

2 .

Lời giải Chọn A

Gọi a b c, , >0 là ba cạnh của tam giác đáy; h là chiều cao của lăng trụ ABC A B C ; ' ' '

h

+ ++ +

Câu 47 [2D4-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1; 2 ,) (B −1;0; 4 ,) (C 0; 1;3− )

và điểm M thuộc mặt cầu ( ) 2 2 ( )2

Khi đó để MA2+MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MG nhỏ nhất

Để MG nhỏ nhất ⇔ M là giao điểm của GI và mặt cầu ( )S

Ta dễ dàng viết được phương trình đường thẳng GI:

001

x y

y F x= có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng (0; 2018π)?

Lời giải Chọn C

Câu 48 [2D1-4] Biết F x là nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) sin cos

y F x= có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng (0; 2019π)?

A 2019 B 1 C 2020 D 2018

Lời giải Chọn D

2

2 0

Lời giải Chọn B

π −

=

+) Mà I = 2

2

π

− suy ra 2 ( ) 2

Ta có ( )

2 3

kx x= −

∫ suy ra k= −7.+) Vậy ( ) 3

f x = −x suy ra( )

1

0

7d5

f x x=

Chọn D

Câu 50: [1H3-4] Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng 2 2 Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD và

M là trung điểm AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng BG và CM bằng:

Gọi N , P lần lượt là trung điểm của CD và CN , H là trọng tâm tam giác BCD Do G là trọng tâm của tứ diện đều ABCD nên G là trung điểm của MN và GH ⊥(BCD)

Từ H kẻ đường thẳng song song với CD cắt BP tại I ⇒BN ⊥IH ( Do BN ⊥CD )

Do G , P lần lượt là trung điểm của MN , NC nên GP MCP ⇒MCP(BGC)

CM BG

CÁC CÂU TƯƠNG TỰ

Câu 50: [1H3-4] Cho lăng trụ đứngABC A B C ′ ′ ′ có AB AC a= = , góc ∠BAC=120°, AA′ =a Gọi

O là tâm của hình chữ nhật ABB A′ ′ và E là trung điểm củaCC′ Khoảng cách giữa hai đường

Gọi I là trung điểm của AB , K thuộc AB sao cho KC⊥BC Do O là tâm của hình chữ nhật

C BEK

a d

Câu 50: [1H3-4] Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác đầu cạnh a , AA′ =a Hình chiếu

vuông góc của A′ lên mặt phẳng ABC nằm trên cạnh BC , biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng

đáy bằng 30° Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B′ và B C′ bằng:

B CIM

a d