Bài 6 đồ thị hàm số và tương giao

ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ SỰ TƯƠNG GIAODạng 1: Dựa vào Đồ thị hàm số Bài tập 1.. Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số y x1 x = Dạng 4: Xác định dấu của các tham số của hàm

BÀI 6 ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ SỰ TƯƠNG GIAO

Dạng 1: Dựa vào Đồ thị hàm số Bài tập 1 Hình dạng có thể có của đồ thị hàm số y x= 3 +bx2 - x d+ là những hình nào trong các hình sau đây?

A (I) B (III) B (I) hoặc (III) D (II) hoặc (IV)

Bài tập 2 Biết rằng hàm số y ax= 3 +bx2 +cx d a+ ( = / 0) có đồ thị là một trong các dạng dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Đồ thị như (I) có được khi a<0 và f x¢( )= 0 có hai nghiệm phân biệt

B Đồ thị như (II) có được khi a>0 và f x¢( )=0 có hai nghiệm phân biệt

C Đồ thị như (III) có được khi a>0 và f x¢( )=0 vô nghiệm

D Đồ thị như (IV) có được khi a>0 và f x¢( )= 0 có có nghiệm kép

Bài tập 3 Cho hàm số y=f x( )=ax4 +bx2 +c có đồ thị

như hình bên (a b cÎ ¡, , ). Tính f( )2

A f( )2 = 15. B f( )2 = 16.

C f( )2 = 17. D f( )2 = 18.

Dạng 2: Bảng biến thiên

Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số y=f x( ) ?

Bài tập 2 Cho hàm số y=f x( )=x3 +ax2 +bx c+ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tính giá trị của biểu thức P= + +a b 3 c

A P =- 9. B P =- 3. C P =3. D P =9.

Bài tập 3 Cho hàm số y=f x( )=ax4 +bx2 +c a( ¹ 0) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tính giá trị của biểu thức P=a2 + +b2 c2

A P =2. B P =4. C P =6. D P =8.

Bài tập 4 Cho hàm số y=f x( )=ax4 +bx2 (a¹ 0) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hiệu a b- bằng

Dạng 3 : Phép suy đồ thị

Bài tập 1 Cho hàm số y x= 3 - 6x2 + 9x có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào trong bốn đáp án A, B, C, D dưới đây?

A y=- x3 + 6x2 - 9 x B 3 2

y=x + x + x

C y=x3 - 6x2 + 9 x D 3 2

y=x - x + x

Bài tập 2 Cho hàm số y x= 3 + 3x2 - 2 có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

y=x + x - B y=x3 + 3x2 - 2.

C y= x3+ 3x2 - 2. D y=- x3 - 3x2 + 2.

Bài tập 3 Cho hàm số y=(x- 2)(x2 - 1) có đồ thị

như hình vẽ bên Hình nào dưới đây là đồ thị của

hàm số y= -x 2(x2 - 1)?

Bài tập 4 Cho hàm số y=(x- 2)(x2 - 1) có đồ thị

như hình vẽ bên Hình nào dưới đây trong các đáp

án A, B, C, D là đồ thị của hàm số

y= +x x - x+

Bài tập 5 Cho hàm số y 2 x 1

x

= + có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào trong các đáp án A, B, C, D dưới đây?

x

y

x

=

x y x

=

x y x

=

x y x

= +

Bài tập 6 Cho hàm số y 2x 21

x

+

=

- có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào trong các đáp án A, B, C, D dưới đây?

x y

x

ç

=- ççè - ÷÷øB y 2x 21

x

+

=

x y x

+

=

x y x

+

=

-Bài tập 7 Đồ thị hàm số y 2x 11

x

-=

- có đồ thị như hình bên Hỏi đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

-=

-có đồ thị là hình nào trong các đáp án sau:

Bài tập 8 Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số y x1

x

=

Dạng 4: Xác định dấu của các tham số của hàm số dựa vào tính chất đồ thị

Bài tập 1 Cho hàm số y ax= +bx + +cx d có đồ thị

như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A a> 0, b> 0, c< 0, d> 0.

B a< 0, b< 0, c< 0, d< 0.

C a> 0, b< 0, c< 0, d> 0.

D a> 0, b> 0, c> 0, d< 0.

Bài tập 2: Cho hàm số y ax= 3 +bx2 + +cx d có đồ

thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a< 0, b> 0, c> 0, d< 0.

B a< 0, b< 0, c> 0, d< 0.

C a> 0, b< 0, c< 0, d> 0.

D a< 0, b> 0, c< 0, d< 0.

Bài tập 3 Cho hàm số y ax= 3 +bx2 + +cx d có đồ thị như hình

vẽ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A ac> 0, bd< 0. B ac> 0, bd> 0.

C ac< 0, bd< 0. D ac< 0, bd> 0.

Bài tập 4 Cho hàm số y ax= 4 +bx2 +c có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A a> 0, b> 0, c< 0. B a> 0, b< 0, c< 0.

C a> 0, b< 0, c> 0. D a< 0, b> 0, c< 0.

Bài tập 5 Cho hàm số y ax= 4 +bx2 +c có đồ thị như hình

vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A a< 0, b> 0, c= 1. B a> 0, b< 0, c= 1.

C a> 0, b> 0, c= 1. D a> 0, b> 0, c> 0.

Bài tập 6 Cho hàm số y ax= 4 +bx2 +c có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A a< 0, b> 0, c> 0. B a< 0, b> 0, c< 0.

C a< 0, b< 0, c> 0. D a< 0, b< 0, c< 0.

Bài tập 7 Hàm số y ax= 4 +bx2 +c a( ¹ 0) có đồ thị như hình

vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A a> 0, b³ 0, c< 0. B a> 0, b< 0, c£ 0.

C a> 0, b³ 0, c> 0. D a< 0, b< 0, c< 0.

Bài tập 8 Hàm số y ax b

cx d

+

= + với a>0 có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A b> 0, c> 0, d< 0.

B b> 0, c< 0, d< 0.

C b< 0, c< 0, d< 0.

D b< 0, c> 0, d< 0.

Bài tập 99 Hàm số y bx c

x a

-=

- (a¹ 0; a b cÎ ¡, , ) có

đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

A a> 0, b> 0, c ab- < 0.

B a> 0, b> 0, c ab- > 0.

C a> 0, b> 0, c ab- = 0.

D a> 0, b< 0, c ab- < 0.

Bài tập 10 Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm

số y ax b

cx d

+

=

+ với a b c d, , , là các số thực Mệnh đề

nào sau đây là đúng ?

A y¢< " ¹ 0, x 1.B y¢< " ¹ 0, x 2.

C y¢> " ¹ 0, x 1.D y¢> " ¹ 0, x 2.

Dạng 5: Xác đinh số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên

Bài tập 1 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2f x -( ) 7 0 = là

Bài tập 2 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ¡ \ 0{ } và có bảng biến thiên như sau

Gọi m là số nghiệm của phương trình f x =( ) 3 và n là số nghiệm của phương trình f x =( ) 3 Khẳng định nào sau đây đúng?

A m n+ = 4. B m n+ = 6. C m n+ = 7. D m n+ = 8.

Bài tập 3 Cho hàm số bậc ba y=f x( ) có đồ thị như

hình vẽ Hỏi phương trình éëf x( )ù =û2 4 có bao nhiêu

nghiệm?

Bài tập 4: Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên [- 2;2] và

có đồ thị là đường cong như hình vẽ Hỏi phương trình

f x - = có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên [- 2;2]?

A 3.

B 4.

C 5.

D 6.

Bài tập 5: Cho hàm số f x( )=x3 - 3x2 + 4 có đồ thị như

hình vẽ Hỏi phương trình ( )

ff x

f x f x

nhiêu nghiệm ?

Bài tập 6 Cho hàm bậc ba y=f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Hỏi phương trình ( 2) 1

2

f x- =- có bao nhiêu nghiệm?

Bài tập 7 Cho hàm số y=(x- 1 ) ( )f x xác định, liên tục trên

¡ và có đồ thị như hình vẽ Tìm tất cả các giá trị của m để

đường thẳng y m= 2 - m cắt đồ thị hàm số y= -x 1.f x( ) tại

hai điểm có hoành độ nằm ngoài đoạn [- 1;1.]

A m>0. B m<1. C 0 < <m 1. D m>1 hoặc m<0.

Bài tập 8 Cho hàm số bậc ba y=f x( ) có đồ thị như hình

vẽ Hỏi phương trình fféë ( )xù=û 0 có bao nhiêu nghiệm

thực phân biệt?

Bài tập 9 Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị

như hình vẽ Số nghiệm thực của phương trình ff( ( )x =-) 2

là

Bài tập 10 Cho hàm số bậc ba y=f x( ) có đồ thị như hình

vẽ Số nghiệm của phương trình 2f x + =( )2 3 0 là

Bài tập 11 Cho hàm số y x= 4 +mx2 +n với m nÎ ¡, có

đồ thị như hình vẽ Biết phương trình x4 +mx2 + =n 0 có k

nghiệm thực phân biệt, k Î ¥* Mệnh đề nào sau đây đúng?

A k =2, mn<0. B k =2, mn>0.

C k =4, mn<0. D k =4, mn>0.

Dạng 6: Biện luận số nghiệm của phương trình Bài tập 1 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ \ 1 ,{ } liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

A 1 3.

2

m

2

m

2

m

Bài tập 2 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ \{- 1;1 ,} liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y= 2m+ 1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

A m£ - 2. B m³ 1. C m£ - 2, m³ 1. D m<- 2, m>1.

Bài tập 3 Cho hàm số y=f x( )= 2x3 - 9x2 + 12x có đồ

thị như hình vẽ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

phương trình f x( )+ =m 0 có 6 nghiệm phân biệt

- <

Bài tập 4 Cho hàm số bậc ba y=f x( ) có đồ thị như

hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để phương trình 2 f x( ) - m= 0 có 4 nghiệm phân

biệt?

Bài tập 5 Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=(x- 1)(x2 +mx m+ ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là

C ; 1 1;0

Bài tập 6 Tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x= 3 - 3x2 cắt đường thẳng

A (- 4;0 ) B (0; +¥).

Bài tập 7 Cho phương trình 2x3 - 3x2 = 2m+ 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt

2

2

2

m=-C 1,

2

2

2

m=-Bài tập 8 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x= 3 - mx2 + 4 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

A m¹ 0. B m>0. C m¹ 3. D m>3.

Bài tập 9 Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x= 3 - 3mx2 + 2 có đúng hai điểm chung với trục hoành

A 1.

6

m= B m=3 2. C 31.

2

Bài tập 10 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 - 3mx+ = 2 0 có nghiệm duy nhất

Bài tập 11 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y m x: = ( - 1 1)+ cắt đồ thị hàm số y=- x3 + 3x- 1 tại ba điểm phân biệt A( )1;1 , , B C

A m¹ 0. B 9.

4

4

m

4

m>

Bài tập 12 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x= 3 - 3x2 + 2 cắt đường thẳng d y m x: = ( - 1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x1 , , 2 3 thỏa mãn 2 2 2

x +x +x =

A m>- 3. B m=- 3. C m>- 2. D m=- 2.

Bài tập 13 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y x: = + 4 cắt đồ thị hàm số

y x= + mx +m+ x+ ( )C m tại ba điểm phân biệt A(0;4 , , ) B C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4, với M( )1;3

A m=3. B m=2, m=3. C m=- 2, m=- 3. D m=- 2, m=3.

Bài tập 14 Tập hợp các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: =- mx cắt đồ thị của hàm

số y x= 3 - 3x2 - m+ 2 ( )C tại ba điểm phân biệt A B C, , sao cho AB=BC là

A (- ¥ - ; 1 ) B (- ¥ ;3 ) C (1; +¥ ). D (- ¥ +¥ ; ).

Bài tập 15 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x= 3 - 3mx2 + 6mx- 8 cắt

Bài tập 16 Với điều kiện nào của tham số k thì phương trình 4x2(1 - x2)= - 1 k có bốn nghiệm phân biệt?

A 0 < <k 2. B k <3. C - < < 1 k 1. D 0 < <k 1.

Bài tập 17 Cho hàm số y x= 4 - m m( + 1)x2 +m3 với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m

để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

A m>1. B m>- 2. C m> 2. D 0 < ¹m 1.

Bài tập 18 Cho hàm số y=- x4 + 2 2( +m x) 2 - 4 - m với m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành?

Bài tập 19 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y x: = - 2m cắt đồ thị hàm

số = - 31

+

x

y

x ( )C tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

A 0 < <m 1 B m<- 2, m> 5. C 1 3

2

3

< <m

Bài tập 20 Gọi d là đường thẳng đi qua A(1;0) và có hệ số góc m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để d cắt đồ thị hàm số y x 21

x

+

=

- ( )C tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị

A m<0. B m¹ 0. C m>0. D 0 < ¹m 1.

Bài tập 21 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: =- +x m cắt đồ thị hàm

số =- 2 +11

+

x

y

x ( )C tại hai điểm A, B sao cho AB =2 2.

1

m

m

é

=-ê

ê =

5

m m

é =-ê

ê =

1

m m

é =-ê

ê =

1

m m

é =-ê

ê = ë

Bài tập 22 Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y x m: = - + 2 cắt đồ thị hàm số

2

1

x

y

x

=

- ( )C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất

Bài tập 23 Tìm giá trị thực của tham số k sao cho đường thẳng d y x: = + 2k+ 1 cắt đồ thị hàm số

1

x

y

x

+

=

+ ( )C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho các khoảng cách từ A và B đến trục hoành là bằng nhau

A k =- 4. B k =- 3. C k =- 1. D k =- 2.

Bài tập 24 Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y x m: = + cắt đồ thị hàm số

1

x

y

x

-=

- ( )C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc tọa độ

A m=- 2. B 1.

2

Bài tập 25 Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: =- 3x m+ cắt đồ thị hàm số

1

x

y

x

+

=

- ( )C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng

D - - = với O là gốc tọa độ

5

5

m=-

Câu 65 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: = 2x m+ cắt đồ thị hàm số

1

x

y

x

-=

- ( )C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho 4SDIAB= 15, với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị