dai cuong ve phuong trinh tiet1

Điều kiện của một phương trình 3.. Phương trình nhiều ẩn.[r]

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

1 Phương trình một ẩn

2 Điều kiện của một phương trình

3 Phương trình nhiều ẩn

4 Phương trình chứa tham số

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

1 Phương trình tương đương

§ 1 - ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

(Tiết 1)

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

1 Phương trình một ẩn

- Khái niệm phương trình (sgk – 53)

Mệnh đề chứa biến f(x) = g(x) (1) là một phương trình(pt)

x: ẩn f(x): vế trái, g(x) :vế phải của pt(1) (1)

x  f x g x gọi là một nghiệm của pt (1)

Tập nghiệm của pt(1) T  x0 : f x 0 g x 0 

Pt (1) vô nghiệm  T 

- Chú ý (sgk – 53)

Có những phép tính nào đã học mà

không thực hiện được?

Phép tính chia cho một số 0, phép tính lấy căn bậc chẵn của một số

âm không thực hiện được

Với những giá trị nào của x thì các

phép tính trong biểu thức của hàm số

luôn thực hiện được?

2

x

f x

x







Với x 2 thì mọi phép toán

trong biểu thức của f(x) đều

thực hịên được

Với những giá trị nào của x thì hàm số

có nghĩa?

Với x 1 thì hàm số g(x) có

nghĩa

Xét phương trình f(x) = g(x)

x cần thỏa mãn điều kiện gì để hai vế

của phương trình (2) đều có nghĩa

(mọi phép toán đều thực hiện được)?

 

1

1 2 2

x

x x



2 1

x x











I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

2 Điều kiện của một phương trình

Điều kiện của một pt(1) là điều kiện đối với ẩn số x để f(x)

và g(x) có nghĩa Ta nói đó là điều kiện xác định của phương trình

(gọi tắt : điều kiện của phương trình)

Ví dụ: Hãy tìm điều kiện xác định của các phương trình sau:

2

2

2 2

)3

2 1

1 2

x

x

x x

x









Ví dụ: Hãy tìm điều kiện xác định của các phương trình sau:

1

x





Điều kiện:

2

x x

 

Điều kiện:

1 0

1

3 0

3

x x

x x

x





 

Nhận xét 2

2

0,

2 1 1 0,

  





Phương trình (5) xác định với   x

Tổng quát hãy cho biết điều kiện xác định của pt mà các vế

có chứa các biểu thức có dạng

 

 

 

)

)

P x a

Q x

b) Điều kiện P(x)  0

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

3 Phương trình nhiều ẩn

Phương trình hai ẩn x, y có dạng f(x, y) = g(x,y) (6) Phương trình ba ẩn x, y, z có dạng f(x, y,z) = g(x,y,z) (7)

Ví dụ:

Cặp số (x0,y0) : f(x0, y0) = g(x0,y0) gọi là một nghiệm của pt(6)

Bộ ba số (x0,y0, z0) : f(x0, y0, z0) = g(x0,y0, z0) gọi là một nghiệm của pt(7)

1 Hãy vẽ đồ thị (P) của hàm số

2 Từ đồ thị hãy tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng d: y = m

a) Cắt (P) tại 2 điểm phân biệt b) Không cắt (P)

c) Chỉ có 1 điểm chung với (P)

2 2

Các hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là nghiệm của

phương trình nào?

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

4 Phương trình tham số

Ví dụ:các phương trình

 

2 ) 2 8 ) 1 3 0 9

có thể được coi là các pt ẩn x chứa tham số m.

Bài toán :Hãy giải phương trình

(m+1)x – 3 = 0 (9) Trong các trường hợp

a) m = -1 b) m  - 1

Bài toán :Hãy giải phương trình (m+1)x – 3 = 0 (9)

Trong các trường hợp

a) m = -1 b) m  - 1 Giải a) Nếu m = -1 thì (9)  0.x – 3 = 0 Phương trình vô nghiệm b) Nếu m  - 1 thì m + 1  0

1

m



Phương trình (9) có một nghiệm 3

1

x

m





I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

4 Phương trình tham số

Ví dụ:các phương trình

 

2 ) 2 8 ) 1 3 0 9

có thể được coi là các pt ẩn x chứa tham số m.

Giải và biện luận phương trình có chứa tham số là xét xem

với giá trị nào của tham số thì pt vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó

Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không?

2

2

4

3

x

x



vµ

vµ

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ

PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

1 Phương trình tương đương

Hai phương trình gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm

Ví dụ : Hai phương trình sau có tương đương không?

2x  3 0 vµ 10x  7 8 x  10

Giải:

Hai phương trình trên tương vì chúng cùng có một nghiệm duy nhất

3 2

x 

Bài tập