Bài giảng Đại số 8 chương 2 bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Mời các bạn đọc tham khảo những bài giảng Đại số 8 bài Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức với nội dung hay, rõ ràng sẽ giúp bạn xây dựng một tiết học hiệu quả. Thông qua mục tiêu của bài giúp cho học sinh hiểu được thế nào là quy đồng mẫu các phân thức, nắm được quy trình của việc quy đồng mẫu thức, qua đó thực hành quy đồng các mẫu thức đơn giản. Hy vọng các giáo viên và các em học sinh hài lòng với những tài liệu mà chúng tôi đã tổng hợp trong bộ sưu tập.

KIỂM TRA BÀI CŨ

Cho hai phân thức 1

x  y

và 1

x  y

Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức biến đổi chúng thành hai phân thức

có cùng mẫu thức ?

Cách làm như trên gọi là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là gì ?

1) Quy đồng mẫu thức là gì?

- Khái niệm: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho

thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho.

Ví dụ:

- Kí hiệu: MTC (mẫu thức chung)

1

1









MTC = ( x + y)( x - y)

? Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta phải tìm MTC như thế nào ?

BÀI 4 QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

2) Tìm mẫu thức chung.

? Mẫu thức chung của các phân thức thoả mãn điều kiện gì ?

- MTC là một tích chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức

đã cho

?1( sgk) : Cho hai phân thức 22

6x yz và 5 3

4xy

Có thể chọn mẫu thức chung là 12x2y3z hoặc 24x3y4z hay

không ? Nếu được thì mẫu chung nào đơn giản hơn ?

Trả lời : Có thể chọn 12x2y3z hoặc 24x2y4z làm MTC vì cả hai tích đều chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã

cho MTC 12x2y3z là đơn giản hơn

? Vậy khi tìm MTC của các phân thức ta nên chọn MTC như thế nào ?

Nhận xét : Khi tìm MTC của các phân thức ta nên chọn

MTC đơn giản nhất

? Quan sát các mẫu thức của các phân thức đã cho : 6x2yz và 4xy3 và MTC : 12x2y3z sau đó điền vào ô trống trong bảng để

mô tả cách tìm MTC trên

Nhân tử bằng số Lũy thừa của x Lũy thừa của y Lũy thừa của z Mẫu thức

6x2yz

Mẫu thức

4xy3

MTC

12x2y3z

6 4

z

y

x2

y3

x

12

Ví dụ : Tìm MTC của hai phân thức : 2 1 và

4 x  8 x  4 2

5

6x  6x

? Để quy đồng mẫu thức của hai phân thức trên em sẽ tìm MTC như thế nào ?

? Hãy điền vào các ô trong bảng sau để tìm MTC của hai phân thức trên ?

Nhân tử bằng số Lũy thừa của x

Lũy thừa của (x - 1 ) Mẫu thức

4x2 - 8x + 4 =

Mẫu thức 6x2 - 6x =

MTC

4 4(x- 1)2

6 6x( x - 1)

12 BCNN ( 4,6) 12x( x - 1)2

x

x

( x - 1) (x - 1)2

( x - 1)2 Gợi ý : phân tích các mẫu thức thành nhân tử

*Nhận xét:

Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm MTC ta có thể làm như sau :

1) Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử 2) MTC cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như

sau:

- Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân tử bằng số ở các

mẫu thức của các phân thức đã cho ( Nếu các nhân tử bằng

số ở các mẫu là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của MTC là BCNN của chúng )

- Với mỗi luỹ thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các

mẫu thức, ta chọn luỹ thừa với số mũ cao nhất

3) Quy đồng mẫu thức :

Ví dụ : Quy đồng mẫu thức hai phân thức

2

1

4x  8x  4 và 25

6x  6x

? Nêu các bước để quy đồng mẫu số nhiều phân số ?

+ Tìm MC = ( BCNN của các mẫu) + Tìm thừa số phụ : Lấy MC chia cho từng mẫu

+ Quy đồng : nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

Tương tự như vậy ta cũng có thể quy đồng được mẫu thức nhiều phân thức

Điền vào ô trống hoàn thành bài giải sau :

Phân thức

Phân tích mẫu thức

thành nhân tử

MTC

Nhân tử phụ

Quy đồng

2

1

4 x  8 x  4 2

5

6x  6x

4( x- 1) 2 6x( x- 1)

12x( x- 1) 2

2( x- 1) 3x

2

3

x

10( 1)

12 ( 1)

x

x x





Để quy đồng mẫu thức của hai phân thức

2

1

4 x  8 x  4 2

5

6x  6x

4x2 - 8x + 4 = 4( x- 1)2

6x2 - 6x = 6x( x- 1) MTC = 12x( x- 1)

2

12x( x - 1)2 : 6x( x - 1) = 2( x- 1)

- Ta có : 12x( x - 1)2 : 4( x -1)2 = 3x

3

3

3

2 ( )

x

x

x x

2( 1)

2( 1)

10( 1)

12 ( 1)

x

x

x x









Suy ra

và ta trình bày như sau :

? Hãy nêu các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ?

Nhận xét: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm MTC

-Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ

tương ứng

? 2 ( sgk)

Quy đồng mẫu thức hai phân thức

2

3 5

2 x  10

Giải:

- Có x2 - 5x = x ( .) ; 2x - 10 = 2 ( - )

MTC = ( )

- Có 2x( - ) : x( - ) =

2x ( - ) : 2( - ) =

Suy ra ta có : 2 3 3 3.( )

5 ( ) ( .).( )

x  x x  x   5 5 5.( )

2x  10 2( ) 2( .).( ) 

?2/42: ( sgk)

Quy đồng mẫu thức hai phân thức

2

3 5

2 x  10

Đáp án

-Có x2 - 5x = x ( x - 5) ; 2x - 10 = 2 ( x - 5 )

MTC = 2x( x - 5) -Có 2x( x - 5 ) : x( x - 5 ) = 2

2x ( x - 5) : 2( x - 5) = x

Suy ra ta có :

2

3

(

3

5

3

? 3 ( sgk)

Quy đồng mẫu thức hai phân thức 2 3

5

x  x

10 2x





- Hãy phân tích các mẫu thức trên thành nhân tử ?

? Em có nhận xét gì về mẫu của hai phân thức trên ? Theo

em để tìm được MTC của hai phân thức trên dễ dàng hơn ta lên làm thế nào ?

Gợi ý : đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức thứ hai rồi tìm MTC và quy đồng





Sau khi đổi dấu phân thức thứ hai em có nhận xét gì về bài toán trên ? Đó chính là bài toán nào ta đã làm ?

- Bài tập 14(b) ( sgk)

Quy đồng mẫu thức hai phân thức 43 5

15x y

và

4 2

11

12x y

Bài giải :

- MTC = 60x 4 y 5

x y  x y y  x y

-Vậy ta có :

- Bài tập 15(a) ( sgk)

Quy đồng mẫu thức hai phân thức 5

và

2

3 9

x 

Bài giải :

MTC = 2( x + 3)( x - 3)

2

9 ( 3)( 3).2 2( 3)( 3)

x   x  x   x  x 

-Vậy ta có :

- Ta có : 2x + 6 = 2( x – 3)

x 2 - 9 = ( x + 3) ( x - 3)

Tổng kết

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY

CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH