xu ly so tin hieu chuong 5

Ví dụ Xác định biến đổi z và miền hội tụ của a. Tính nhân quả và ổn định.[r]

Xử lý số tín hiệu

Chương 5: Biến đổi Z

 Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc thời gian x(n):

 Hàm truyền của bộ lọc có đáp ứng xung h(n)

1 Định nghĩa

)

2 ( )

1 ( )

0 ( )

1 ( )

2 (

) ( )

(

2 1

z x

x z

x z

x

z n x z

H ( ) ( )

( )

( )

) ( h(n)

y

2 Các tính chất cơ bản

Z, xác định biến đổi Z của:

a) x(n) = u(n)b) x(n) = -u(-n-1)

Ví dụ 2 Dùng biến đổi Z tính tích chập của bộ lọc và tín hiệu ngõ vào sau:

h = [1, 2, -1, 1]

x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1]

)()

1(

)

u   

Miền hội tụ (Region of convergence – ROC) của X(z):

.0()

()5.0()

5 0 1

5

1 )

5 0

)5.0()

(

m

m n

n

z X

   0 5 

 z C z ROC

5 0 z

, 5

0 1

1 )

1 (

) 5 0

3 Miền hội tụ

az

n u

a az

n u

 Tín hiệu nhân quả dạng:

có biến đổi Z là:

Với ROC:

4 Tính nhân quả và ổn định

)

( )

( )

( n  A1 p1 u n  A2 p2u n 

1 1

)

2

2 1

A z

p

A z

 Tín hiệu phản nhân quả dạng:

cũng có biến đổi Z là:

Với ROC:

4 Tính nhân quả và ổn định

)

1 (

) 1 (

)

2

2 1

A z

p

A z

Ví dụ Xác định biến đổi z và miền hội tụ của

x(n) ổn định ROC có chứa vòng tròn đơn vị Các trường hợp:

5 Phổ tần số

 Biến đổi Z của x(n):

 Biến đổi DTFT của x(n):

e n x f

n

e n x

5 Phổ tần số

 Đáp ứng tần số của hệ thống h(n) với hàm truyền H(z):

 X(f), H(f) tuần hoàn với chu kỳ fs  X(ω), H(ω) tuần hoàn chu kỳ 2π (- π ≤ ω ≤ π)

n

j H z e

n h

f

d e

X n

S

S

f fn j f

f S

n

2 /

2 /

1 2

1 )

1 1

1

1 )

(

p z

z

z z

p

z

z z

z

e X

p e

5 Phổ tần số

1 0

|X(ω)|

zero

pole

φ1 ω1

6 Biến đổi Z ngược

Tổng quát:

Tùy theo ROC, suy ra x(n)

Ví dụ:

1 1

)

2

2 1

A z

p

A z

X

1

1 1 1 25

1 8

0 1

1 )

z X

6 Biến đổi Z ngược

A Pp khai triển phân số từng phần:

Bậc của mẫu số D(z) bằng M

Với

) 1

) (

1 )(

1 (

)

( )

(

)

( )

2

1 1

p z

p

z

N z

D

z

N z

X

M

1

1 2

2 1

A z

p

A z

p

A z

X

M M

A

6 Biến đổi Z ngược

1

25 1 1 8

0 1

05 2

2 05

2 1

05 2

2 )

z z

z

z z

X

1

2 1

1

25 1 1 8

0 1

A z

X

25 1 1

05 2

2 )

( 8

0

1

8 0 1

1 8

0

X z

A

8 0 1

05 2

2 )

( 25

1

1

25 1 1

1 25

1

X z

A

6 Biến đổi Z ngược

 Với

1

1 2

2 1

1

1 0

1

1 1

A z

p

A z

p

A A

z

X

M M

A

  z X

6 Biến đổi Z ngược

 Trường hợp 3: Khi bậc của N(z) lớn hơn M:

) (

)

( )

( )

(

)

( )

(

z D

z

R z

Q z

D

z

N z

X   

) (

)

(

z D z R

6 Biến đổi Z ngược

1

z W z N z

X z

D

z

 z z 0 5  ROC

, 25

0 1

6 )

X

1 1

5

0 5

0 1

5

0 25

0 1

1 )

z

z W

) ( )

5 0 ( 5 0 )

( )

5 0 ( 5 0 )

) ( 6 )

(

) ( )

( 6

) ( 6

) (

w n

x

z W z

z W z

W z

z X