Ôn thi Toán lớp 9 - Phần Phương trình bậc 2

Slide bài giảng này được thiết kế nhằm giúp học sinh hệ thống lại những nội dung cơ bản có trong đề thi Toán lớp 9, đề thi Toán kỳ thi tốt nghiệp THCS. Phù hợp cho học sinh Trung bình và Khá có thể hệ thống và nắm vững những nội dung cơ bản trong đề thi để có thể ôn tập hiệu quả nhằm đạt điểm cao trong kì thi lớp 9 lên lớp 10.

• Slide bài giảng này được thiết kế nhằm giúp

học sinh hệ thống lại những nội dung cơ bản

có trong đề thi Toán lớp 9, đề thi Toán kỳ thi

tốt nghiệp THCS

• Phù hợp cho học sinh Trung bình và Khá có thể

hệ thống và nắm vững những nội dung cơ bản trong đề thi để có thể ôn tập hiệu quả nhằm đạt điểm cao trong kì thi lớp 9 lên lớp 10

Ôn thi Toán lớp 9

1 Giải phương trình bậc , giải hệ phương trình

2 Bài toán rút gọn.

3 Giải toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình.

4 Vẽ đồ thị của đường thẳng, parapol, tìm giao

điểm của đường thẳng và parapol.

5 Tìm điều kiện của m để phương trình bậc 2 có

nghiệm thỏa yêu cầu bài toán.

Phần 1: Giải phương trình bậc 2 và hệ

phương trình

• Phương trình (pt) bậc 2 có dạng tổng quát là:

• Bước 1 : ta coi pt đã có dạng tổng quát hay

chưa nếu chưa thì ta đưa pt về đúng dạng

tổng quát như trên Sau đó xác định các hệ số

a, b, c

• Bước 2: Tính

2

ax    bx c 0

2 4

b ac

  

• Bước 3: Xét xem ∆<0 hay ∆=0 hay ∆>0.

 Nếu ∆<0: ta kết luận pt vô nghiệm

 Nếu ∆=0: ta kết luận pt có nghiệm kép

 Nếu ∆>0: ta kết luận pt có 2 nghiệm phân biệt

2

b x

a





       � 

Điểm quan trọng khi giải phương trình

bậc 2

Đưa phương trình bậc 2 về đúng dạng tổng

quát

Xác định chính xác các hệ số a, b, c trong

phương trình bậc 2

Chú ý: Trong bài giảng này sẽ không giới thiệu

cách giải pt bậc hai bằng công thức ∆’ vì 2 lý

do: công thức ∆’ chỉ áp dụng cho trường hợp

hệ số b chẵn và nếu phải nhớ cùng lúc 2 công thức ∆ và công thức ∆’ thì dễ bị nhầm lẫn

Giải các phương trình sau.

2

2

2

2

2

1

3

x x

• Ta có:

 Phương trình có 2 nghiêm phân biệt là:

1; 5; 1

a  b  c 

2 4 ( 5) 2 4.(1).(1) 5 4 1

1 0

b ac

  

1

2

b x

a b x

a

      

      

• Ta có:

•  Phương trình có 2 nghiêm phân biệt là:

2

2

1

3

1

3

 

  

�

1 3; 2;

3

a  b   c  

4 ( 2) 4.(3).( ) 4 4 8

3

8 0

         

  

1

2

( 2) 8 2 2 2 1 2

( 2) 8 2 2 2 1 2

b x

a b x

a

       

• Ta có:

•  Phương trình có 2 nghiêm phân biệt là:

2

2 2

x x

x x

x x

�

�

1; 1; 2

a  b   c  

2 4 ( 1) 2 4.(1).( 2) 1 8 9

9 0

b ac

  

1

2

2

1

b x

a b

x

a

• Ta có:

•  Phương trình có 2 nghiêm phân biệt là:

2

2

( 2 1) 1 0

    

    

�

1; ( 2 1); 1

a   b   c 

2 4 ( 2 1) 2 4.( 1).(1) (2 2 2 1) 4

3 2 2 4 7 2 2

7 2 2 0

b ac

    

   

1

2

( 2 1) 7 2 2 2 1 7 2 2

( 2 1) 7 2 2 2 1 7 2 2

b x

a b x

a

Trường hợp đặc biệt khi giải pt bậc 2

• Khi pt (*) có: a+b+c=0 thì:

Pt (*) có một nghiệm là x=1 và nghiệm còn lại là x=

• Khi pt (*) có: a-b+c=0 thì:

Pt (*) có một nghiệm là x=-1 và nghiệm còn lại là x=

 

2

ax  bx   c 0 *

c a

c a



Phương trình trùng phương

• Dạng tổng quát:

• Cách giải: đặt (đk: t≥0)

• Lúc này pt (*) được biến đổi thành pt bậc 2

với ẩn là t:

• Ta giải pt bậc 2 có ẩn t sau đó thế

để tìm ẩn x

 

ax  bx  c 0 *

2

t  x

 * � at 2  bt  c  0

2

t  x

Giải phương trình

• Đặt (đk: t≥0)

• Pt có 2 nghiệm phân biệt:

2

t  x

(*) 36 13 1 0

36; 13; 1

4 (13) 4(36)(1) 169 144 25

25 0

  

�

  

       

  

1

2

13 25 13 5 1

( )

13 5 13 5 1

( )

b

a b

a PTVN

      

• Đặt (đk t≥0)

Ta có:

Pt có nghiệm t là:

Ta có:

Pt (*) có nghiệm là:

2

t  x

2

�

1 ( 15) ( 16) 1 15 16 0

a b c          

1

2

1( )

16

16 1

c t

a

 



    

2

t  � x  � x  �

4

x  �

Pt có dạng: A B=0

2 2

0

0

:

A

A B

B

Vd

x



�

� �

�

Mở lớp ôn thi Toán lớp 9 (có thể học trực tuyến hoặc tại nhà học sinh hoặc giáo viên):

• Dạy kỹ năng làm bài trong khi thi: làm bài Toán chính xác, tiết kiệm thời gian.

• Dạy môt số kỹ năng trong khi làm bài Toán:

1 Giải phương trình và hệ phương trình

2 Dạng rút gọn và tính toán.

3 Giải toán bằng cách lập phương trình (một vài dạng cơ

bản).

4 Vẽ đồ thị Tìm giao điểm của đường thẳng và Parapol.

5 Tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm đúng theo yêu

cầu (tìm GTLN và GTNN)

• Ôn lại một số kiến thức hình học cơ bản Lưu ý một số điểm quan trọng.

Thời gian học: 2 buổi ( phù hợp cho học sinh khá giỏi vì

hướng dẫn những điểm mấu chốt trong các dạng toán,

không có thời gian rèn luyện qua bài tập hoặc 10 buổi ( phù hợp với học sinh trung bình, khá vì hướng dẫn những điểm mấu chốt trong các dạng toán, và được làm bài tập để rèn luyện)  nên liên hệ gia sư để được tư vấn tốt

• Học trực tuyến: học 2buổi/1 buổi:90 phút ( học phí:

200.000 đ), học 10 buổi/ 1 buổi:90 phút (học phí: 900.000 đ) Học trực tuyến với giáo viên qua Sky hoặc yahoo; tài liệu

sẽ gửi trước cho học sinh một ngày để tham khảo.

• Học ở nhà học sinh ( TP HCM): 2 buổi/ 1 buổi 90 phút ( học phí: 400.000 đ), học 10 buổi/ 1 buổi 90 phút ( học phí :

1.600.000đ)

• Học ở nhà giáo viên ( Phường 19, Quận Bình Thạnh, TP

HCM): 2 buổi/ 1 buổi 90 phút ( học phí: 300.000 đ), học 10 buổi/ 1 buổi 90 phút ( học phí : 1.100.000đ)

• Ngoài ra đối với những học sinh lớp 9 hiện tại bị hỏng những kiến thức cơ bản môn Toán từ năm lớp 7, 8 thì nên đăng ký học thêm tại nhà gia sư

hoặc tại nhà học viên ( học 1 tuần 3 buổi – 1 buổi

90 phút) để có thể củng cố lại kiến thức và có

nhiều thời gian rèn luyện bài tập Như vậy, khả

năng thì môn Toán đạt được điểm 8, 9 sẽ cao hơn

• Gia sư Toán: Miss Hiền

• Số điện thoại:0128.396.4956

• Yahoo: giasutoan86@yahoo.com

• Email: chuyendaykemtoan@gmail.com

• Nhận dạy kèm môn Toán cho học sinh lớp

6,7,8,9,10,11,12 (chỉ nhận nếu đã học với gia sư

từ lớp 11).