[r]
Trang 1THCS MỸ HÒA THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8(đầu năm)
Họ và tên:
.
Lớp:
Năm học : 2010-2011 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 90 phút Điểm
Đề: Câu 1( 2 điểm ): 1 Tìm đa thức M biết: M(x) – 2x + 7x3 + 5 = 5x3 – 2x2 + 3
2 Cho hai đa thức: P(x) = x2 + 2mx + m2 ; Q(x) = x2 + (2m + 1)x + m2 với m R
Tìm m khi P(1) = Q(-1) Câu 2 ( 2 điểm ) : Tìm x, biết : 1 4x2 + 49 = 28x 2.( 2x2 – 3x )2 – ( 4x2 + 9 ) ( x2 – 3x ) = 9
Câu 3 ( 1 điểm ) : Tổng các bình phương của ba số nguyên liên tiếp có là số chính phương không, giải thích?
Câu 4 ( 4 điểm ) : Cho tứ giác ABCD có AˆBˆ 100 0; Dˆ 80 0 a) Tính Cˆ
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân c) AC cắt BD tại I, AD cắt BC tại K Chứng minh IK AB Câu 5 ( 1 điểm ) : Cho tam giác ABC vuông cân tại A Lấy điểm M bất kì nằm giữa hai điểm B và C Tìm vị trí điểm M để MB2 + MC2 có giá trị nhỏ nhất
Bài làm
Trang 2
THCS MỸ HÒA THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8(đầu năm)
Năm học : 2010-2011
ĐÁP ÁN MÔN THI : TOÁN
Câu 1( 2 điểm ):
1 Tìm đa thức M biết: : M(x) – 2x + 7x 3 + 5 = 5x 3 – 2x 2 + 3
M = 5x 3 – 2x 2 + 3 – 7x 3 + 2x – 5 = 5x 3 – 7x 3 –2x 2 + 2x + 3 – 5 0,5 đ
M = – 2x 3 – 2x 2 + 2x – 2 0,5 đ
2.Khi: P(1) = Q(-1); ta được: 1 + 2m + m 2 = 1 – 2m – 1 + m 2 0,25đ
2m + 2m = – 1 0,25đ
4m = – 1 0,25đ
m = -1/4 0,25đ
Câu 2 ( 2 điểm ) : Tìm x, biết :
1 Đưa được về : ( 2x – 7 ) 2 = 0 0,5 đ
Tìm được x = 7/2 0,5 đ
2 4x 4 – 12x 3 + 9x 2 – ( 4x 4 – 12x 3 + 9x 2 – 27x ) = 9 0,25đ
4x 4 – 12x 3 + 9x 2 – 4x 4 + 12x 3 – 9x 2 + 27x = 9 0,25đ
27x = 9 0,25đ
x = 1/3 0,25đ
Câu 3 ( 1 điểm )
Ba số nguyên liên tiếp có dạng : 3k – 1; 3k; 3k + 1 với k là số nguyên
Tổng các bình phương : ( 3k – 1 ) 2 + ( 3k ) 2 + ( 3k + 1 ) 2 0,25đ
= 27k 2 + 2 0,25đ
Chứng minh “một số chính phương khi chia cho 3 không có số dư là 2” 0,25đ
Vớik Z ; 27k 2 + 2 chia cho 3 thì có số dư là 2 nên không là số chính phương 0,25đ
Hoặc có thể giải: Gọi ba số nguyên liên tiếp là: n – 1 ; n ; n +1
Tổng các bình phương của chúng là: ( n - 1 ) 2 + n 2 + ( n + 1 ) 2 = = 3n 2 + 2 0,5đ
Chứng minh “một số chính phương khi chia cho 3 không có số dư là 2” 0,25đ
Vớin Z; 3n 2 + 2 chia cho 3 thì có số dư là 2 nên không là số chính phương 0,25đ
Câu 4 ( 4 điểm ) : a) Tính được Cˆ = 80 0 1,0 đ
b) Tính được: Aˆ Dˆ 180 0 ; giải thích AB//CD
ABCD là hình thang 1,0 đ
Chứng minh tiếp tứ giác ABCD là hình thang cân 0,5đ
c) Chứng minh tam giác IAB cân tại I; suy ra: IA=IB 0,5đ
Chứng minh tam giác KAB cân tại K; suy ra: KA=KB 0,5đ
KI là đường trung trực của đoạn thẳng AB, suy ra IK AB 0,5đ
Câu 5 ( 1 điểm ) : Tìm vị trí điểm M để MB2 + MC 2 có giá trị nhỏ nhất
Vẽ MH AB; MK AC
MB 2 = 2MH 2 ; MC 2 = 2MK 2 0,25đ
MK = AH MC 2 = 2AH 2 0,25đ
MB 2 + MC 2 = AM 2
MB 2 + MC 2 có GTNN AM có GTNN 0,25đ
M là trung điểm của BC 0,25đ
Chú ý: HS có thể giải theo các cách khác hợp lí vẫn đạt điểm tối đa
C
D
I
K
K
H
C
A
B
C
M