De va dap an KSCL Toan 9 dot 2

giác BIMK nội tiếp * Chứng minh tứ giác CIMH nội tiếp tương tự tứ giác BIMK 3... Theo giả thiết MI BC nên suy ra IM  PQ.[r]

UBND HUYỆN THẠCH THẤT

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THẠCH THẤT NĂM HỌC 2012-2013ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

Môn: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1: (2,0 điểm)

1 Rút gọn các biểu thức sau:

3 13 6

2  3 4  3 3

b)

x y y x x y

xy x y



 với x > 0 ; y > 0 ; x  y

2 Giải phương trình:

4

x 2



Câu 2: (2 điểm)

Giải bài toán bằng các lập phương trình

Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B, ngay sau đó ngược dòng

từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km

và vận tốc dòng nước là 5 km/h Tính vận tốc thực của ca nô

Câu 3: (2 điểm)

Cho hệ phương trình:

m 1 x y 2

mx y m 1

   





  

1 Giải hệ phương trình khi m 2  ;

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x ; y ) thoả mãn: 2 x + y  3

Câu 4: ( 3,5 điểm )

Cho đường tròn (O; R), BC là dây bất kì (BC< 2R) Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C chúng cắt nhau tại A Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M (M khác B và C) rồi kẻ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, AC, AB

1 Chứng minh tam giác ABC cân

2 Chứng minh các tứ giác BIMK, CIMH là tứ giác nội tiếp

3 Chứng minh MI2 = MH.MK

4 Gọi giao điểm của BM và IK là P, giao điểm của CM và IH là Q Chứng minh PQ  MI

Câu 5: (0,5 điểm)

Cho x+y=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2y2 - 2xy + 2014

.Hết

UBND HUYỆN

THẠCH THẤT

PHÒNG GIÁO DỤC

VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẤN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 HUYỆN

THẠCH THẤT NĂM HỌC 2012-2013

Môn: TOÁN

1

3 13 6

2  3 4  3 3

=

3 2 3 13 4 3

2 3

4 3 16 3

0,25

=

6 3 3 4    3 2 3  0,25

b)

x y y x x y

xy x y



 với x > 0 ; y > 0 ;

x  y =

xy x y x y x y





0,25

=

x  y  x  y 0,25

2

(0,5đ)

4

x 2

 ĐK: x  2

Quy đồng khử mẫu ta được phương trình:

x2 + 2x + 4 = 3(x + 2)

 x2  x  2 = 0

0,25

Do a  b + c = 1 + 1 

2 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm:

x = 1; x = 2 (thoả mãn)

Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm x =

1; x = 2

0,25

Câu 2

2 điểm

Gọi vận tốc thực của ca nô là x

Vận tốc xuôi dòng của ca

nô là x + 5 (km/h) Vận tốc ngược dòng của

ca nô là x - 5 (km/h)

Thời gian

ca nô đi xuôi dòng

là :

60 5

x  ( giờ)

Thời gian

ca nô đi xuôi dòng

là :

60 5

x  ( giờ)

0.5

Lập luận để ra PT:

60 5

60 5

x  =

5

0.5

=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)

<=> 5 x2

– 120 x – 125 = 0

x1 = -1 ( không TMĐK)

0.5

x2 = 25 ( TMĐK)

Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h

0.25 Câu 3

1

(1,0đ)

Khi m = 2 ta có hệ phương trình:

x y 2 2x y 3

 





 



0,25



x 1

x y 2







 



0,25



x 1

y 1











0,25

Vậy với m = 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

x 1

y 1











0,25

2

(1,0đ)

Ta có hệ:

m 1 x y 2

mx y m 1

   





  





x m 1 2

mx y m 1

  





  



0,25



 

x m 1

y m m 1 m 1

 





   





0,25

x m 1

y m 2m 1

 





  



Vậy với mọi giá trị của m, hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

2

x m 1

y m 2m 1

 





  



Khi đó: 2x + y

= m2 + 4m  1

=

3  (m  2)2  3 đúng m vì (m  2)2

 0 Vậy với mọi giá trị của m, hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn 2x + y  3

0,50

Câu 4

3,5 điểm

Vẽ hình đến phần a)

1 Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có

AB = AC =>

ABC cân tại A

2 Theo giả thiết

MI  BC =>

MIB = 900; MK

 AB => MKB =

900

=> MIB + MKB

= 1800 mà đây là hai góc đối => tứ

0.25 0.5 1

giác BIMK nội tiếp

* ( Chứng minh tứ

giác CIMH nội

tiếp tương tự tứ

giác BIMK

3 Theo trên tứ giác

BIMK nội tiếp =>

KMI + KBI =

1800; tứ giác

CHMI nội tiếp =>

HMI + HCI =

1800 mà KBI =

HCI ( vì tam giác

ABC cân tại A)

=> KMI =

HMI (1)

Theo trên tứ giác

BIMK nội tiếp =>

B1 = I1 ( góc

nội tiếp cùng chắn

cung KM); tứ giác

CHMI nội tiếp =>

H1 = C1 ( góc

nội tiếp cùng chắn

cung IM) Mà B1

= C1 ( = 1/2 sđ

cung BM) => I1

= H1 (2)

Từ (1) và (2) =>

MKI MIH =>

MH MI => MI2

= MH.MK

1

4 Theo trên ta có

I1 = C1; cũng

chứng minh tương tự

ta có I2 = B2 mà

C1 + B2 + BMC

= 1800 => I1 + I2

+ BMC = 1800 hay

PIQ + PMQ =

1800 mà đây là hai

góc đối => tứ giác

0.75

PMQI nội tiếp =>

Q1 = I1 mà I1 =

C1 => Q1 = C1

=> PQ // BC ( vì có hai góc đồng vị bằng nhau) Theo giả thiết

MI BC nên suy ra

IM  PQ

Câu 5

0,5 điểm

Biến đổi được

2

2013

Axy    xy

Với mọi x, y ta có:

2 1

0 4

xy

(1) và

4

x  y   x  y  xy  xy 

(2)

Do đó

A     A  Dấu "=" xảy ra khi và

chỉ khi cả (1) và (2)

là đẳng thức nên x=y=0,5

Vậy

0, 5 9

0, 5 16

x A

y









0,25

0,25

(Chú ý: Các cách làm đúng khác vẫn cho điểm tối đa)