De va dap an HSG Toan 7.doc

Trên nửa mặt phẳng chứa A, bờ là đờng thẳng BC, vẽ tam giác BOC đều.. Trên nửa mặt phẳng kia vẽ tia Bx sao cho góc CBx bằng 150.. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BA.. Gọi H là hình c

phòng giáo dục - đào tạo

huyện trực ninh

đề chính thức

Đề thi chọn học sinh giỏi

Năm học 2009 - 2010

Môn: toán - lớp 7 Ngày thi: 13 tháng 4 năm 2010

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang

Bài 1 (6 điểm): Tìm x ; y ; z biết:

2010 10 15 21 120 8 x       b) 1 3 2 9 27 15 xy yz xz   và biết xy + yz + zx = 11 c)    2  3 4 4 x  x   (x Z ) Bài 2 (4 điểm): Cho đa thức A(x) = 1 3 1 2 5 14x 2x  x a) Tính giá trị của A(x) lần lợt tại x = - 3 ; x = 1 2 b) Chứng minh rằng đa thức A(x) không có nghiệm là số nguyên Bài 3 (7 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A; góc A bằng 300, độ dài cạnh BC = 2cm Trên nửa mặt phẳng chứa A, bờ là đờng thẳng BC, vẽ tam giác BOC đều Trên nửa mặt phẳng kia vẽ tia Bx sao cho góc CBx bằng 150 Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BA Gọi H là hình chiếu của điểm A trên đờng thẳng CO; CH cắt AB tại E 1) Chứng minh rằng: a) Tam giác AOB cân b) Tam giác AHE vuông cân 2) Tính góc BDC? 3) Tính độ dài AE? Bài 4 (3 điểm): Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a ; b ; c ; d là các số nguyên Giả sử P(7) = 2010 Chứng minh rằng P(3) không thể bằng 2005 Hết

-Họ tên thí sinh:………

Số báo danh : ………

Chữ ký giám thị 1:………

Chữ ký giám thị 2:………

phòng giáo dục - đào tạo

huyện trực ninh hớng dẫn chấm bài thi học sinh giỏi huyệnNăm học 2009 - 2010

Môn: toán - lớp 7

Bài 1

6 điểm

2 diểm

2010 20 30 42 240 8

2010 4.5 5.6 6.7 15.16 8

2

2010 16 8 2010 8 8

b)

2 điểm

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

xy 1 yz 3 xz 2 xy yz zx 6 11 6 1

(Vì xyyzzx11).

0,5

Suy ra xyz2 36 xyz 6

xyz 6





   



0,5

- Nếu xyz = 6 tính đợc z = 3; x = 1; y = 2

- Nếu xyz = - 6 tính đợc z = - 3; x = -1; y = 2 0,5

c)

2 điểm

2

x  4 4 x.

xZ x  3 1  x  3 x 4 4

(không thỏa mãn)

1

x  3 0 x  3 x 4  0 x  3 x 4 4 Khi đó x     3 3 x 3 mà xZ x  2; 1;0;1;2;3  1

Bài 2

4 điểm

a)

1 đ

- Tính A 3 32

7

- Tính A 1 631

2 112

 



 

b)

3 đ

- Giả sử A(x) có nghiệm nguyên x = a suy ra A(a) = 0 0,5

 

a a

14 2

a 7a 14a 70 0

Khảng định 3

Suy ra 70 49 vô lý Vậy A(x) không có nghiệm là số nguyên 0,5 Bài 3

7 điểm

E H

D

O

C B

A

Câu 1

3 đ

AEH45  HAE45 Suy ra tam giác AHE vuông

Câu 2

1,5 đ

- Tính BDC:

Câu 3

2,5 đ

áp dụng định lý pitago cho tam giác AHE.

AE AH HE  AE 2AH  AE  2 AE 2 (cm) 0,5 Bài 4

3 điểm

p 7 a.7 b.7 c.7 d

p 3 a.3 b.3 c.3 d

a.316b.40 c.4 4  a, b,cZ p 7  p 3 4 (1) 0,5 Giả sử p(3) = 2005.

Suy ra p(7) p(3) 2010 2005  5 p(7) p(3) không chia hết

cho 4 (2)

0,5

Từ (1) và (2) suy ra mâu thuẫn Vậy p (3) không thể bằng 2005 0,5

Ghi chú: Làm theo cách khác đúng, lập luận chặt chẽ cho điểm tơng đơng đáp

án.

Điểm toàn bài bằng tổng các điểm thành phần, không làm tròn.