Đề thi thử Đại học môn Toán lần 3 năm 2012 gồm 2 phần: phần chung có 5 câu hỏi bài tập ứng với thang điểm 7, phần riêng được chọn giữa chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao ứng với thang điểm 3. Mời các bạn cùng tham khảo và thử sức mình với đề thi này nhé.
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Lần 3
Ngày thi: 15/02/2012; Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm ) Cho hàm số y = x + 3
x + 1 có đồ thị (H).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho
2 Cho đường tròn (C) có phương trình (x + 1)2+ (y − 1)2=16
5 Tìm tất cả những điểm M ∈ (C) sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cũng là tiếp tuyến của (H)
Câu II (2.0 điểm )
1 Giải phương trình: cos
2x − 4
3 + 4 sin x − cos 2x = cot
2x
2 +
π 4
1
2 − sin x
2 Giải hệ phương trình:
(
x +px2− 2x + 5 = 3y +py2+ 4
x2− y2− 3x + 3y + 1 = 0 . Câu III (1.0 điểm ) Tính tích phân: I =
1
Z
0
1 + (2 + x)xe2x
1 + xex dx
Câu IV (1.0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, AB = a, AC = 2a (a > 0) và ∠BAC = 120◦ Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60◦ Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB
và AC theo a
Câu V (1.0 điểm ) Cho a, b, c ∈ [1, 2] Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của (a + b + c) 1
a+
1
b +
1 c
2
PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B )
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2.0 điểm )
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường thẳng d : 3x − y + 15 = 0 và hai điểm M (−2, 4), I(0, 3) Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết A nằm trên đường thẳng d; M là trung điểm cạnh AB; I là giao điểm hai đường chéo; diện tích của hình thoi bằng 16 và xA< −3
2 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z + 6 = 0 và đường thẳng ∆ : x + 1
y − 6
z + 5
2 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(−3, 0, 2) và cắt đường thẳng ∆ tại B sao cho mặt cầu tâm B tiếp xúc với hai mặt phẳng (Oxz) và (P )
Câu VII.a (1.0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w = 2z − 3i, biết số phức
z thỏa mãn bất đẳng thức |z − 3| 6 |2z + 3i − 1|
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 điểm )
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1) : (x − 1)2+ (y − 2)2= 5 và (C2) : (x − 3)2+ y2= 9 Xét đường thẳng d đi qua giao điểm A (xA 6= 0) của (C1), (C2) và lần lượt cắt (C1), (C2) tại các giao điểm thứ hai B, C Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d1: x − y − 4 = 0 sao cho−→
BC = 2−→
AD
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2+ (y − 2)2+ (x − 3)2= 25 và ba điểm A(2, 3, 1), B(2, 3, −2), C(0, 4, −3) Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua A và cắt (S) theo một giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất Hãy viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong (P ), đi qua B và cách C một khoảng bằng
√ 6
2 . Câu VII.b (1.0 điểm ) Giải hệ phương trình:
( x4− (1 + x2y2) log1x = y4− (1 + x2y2) log1y
x +p2y + 1 = 1 +p2x − y + 2 . HẾT
-c