Tham khảo các đề thi thử Đại học môn Toán khối A và khối A1 năm 2014 giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức và trau dồi kinh nghiệm để chuẩn bị bước vào kỳ thi Đại học - Cao đẳng. Mời các bạn cùng tham khảo!
Trang 1PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= −x3 3x2+2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Tìm m để đường thẳng ∆:y=(2m−1)x−4m cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm M, N phân biệt và M, N cùng với
điểm P( 1;6)− tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
π
sin 2 cos 2 4 2 sin 3cos
4
1 cos 1
x
−
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
1 logx 2
x x y y
x y y
−
−
(với ,x y∈ℝ )
1
2 ln
x x
=
+
∫
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ, H
là trung điểm AB SA, =2 , a SC=a 5 Biết rằng tam giác SAB là tam giác đều, mặt phẳng (SAB vuông ) góc với mặt phẳng (ABCD và khoảng cách từ D tới mặt phẳng ) (SHC bằng ) 2a 2 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a
ab bc ca
a b c
Tìm giá trị lớn nhất của
P
a ab b b bc c c ac a
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn
(C):x2+y2−4y− =4 0 và cạnh AB có trung điểm M thuộc đường thẳng d: 2x – y – 1 = 0 Viết phương trình
đường thẳng chứa cạnh AB và tìm tọa độ điểm C
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0;1), ( 1;1;1)B − Tìm tọa độ
điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích bằng ) 21
2
Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z+3z=(2+i 3)z
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):
1
x + y = Hai điểm ( 2; ), (2; )
M − m N n di động và thoả mãn tích khoảng cách từ hai tiêu điểm F F1, 2 của (E) đến đường thẳng
MN bằng 3 Tính
1
cosMF N
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
(3; 0;1), (6; 2;1)
M N − và (P) tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc φ thỏa mãn sin φ 3 5
7
3 3
n
i A
i
=
−
là số thực.
Trang 2PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
1
x y x
+
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C), đường thẳng ( ) : d x−2y+ =5 0cắt (C) tại hai điểm A, B với A
có hoành độ dương Viết phương trình các tiếp tuyến của ( )C vuông góc với IA
4
+ = +
x y
x y
x y
x y x y
∈
ℝ
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
2
2 0
(1 cos )
π
e x x e x x
x
=
+
∫
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, tâm O và góc
60
BAD= ; D O vuông góc với (ABCD), cạnh bên tạo với đáy một góc φ = 60' 0 Tính diện tích xung quanh
và thể tích khối chóp C ADC theo a '
Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thức dương a, b, c thỏa mãn a b c+ + =3
Chứng minh rằng
3 2
bc ac ab
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C có phân giác trong AD với
;
2 2
D −
thuộc BC Gọi E, F là 2 điểm lần lượt thuộc các cạnh AB và AC sao cho AE = AF Đường thẳng
EF cắt BC tại K Biết 3; 5
E
−
, F có hoành độ nhỏ hơn 3 và phương trình đường thẳng
AK x− y− = Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 P x+ + − =y z 1 0 và đường
thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : 2 Q x− − =y 2 0 và R( ) :y+2z+ =2 0 Viết phương trình
đường thẳng (∆) đi qua giao điểm A của (d) và (P); (∆) nằm trong (P) và góc tạo bởi hai đường thẳng (∆) và
(d) bằng 450
Câu 9.a (1,0 điểm) Xét tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập E = {0; 1; 2; 3; 5; 6;
7; 8} Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp trên Tính xác suất để phần tử đó là một số chia hết cho 5
B Theo chương trình Nâng cao
25 9
x y
E + = với hai tiêu điểm F F 1, 2 (hoành độ của F âm) Điểm P thuộc (E) sao cho góc 1 PF F1 2 =1200 Tính diện tích tam giác PF F 1 2
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (1; 2; 1), ( 2;1;3) A − B − Tìm tọa độ
điểm M trên trục Ox để tam giác AMB có diện tích nhỏ nhất
Câu 9.b (1,0 điểm) Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên ra hai
viên bi Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu
Trang 3I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=x3−3mx2+m3−4, với m là tham số
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = –1
b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm A, B sao cho điểm M(1; –5) nằm trong đoạn
thẳng AB
sin sin 4 2 2 cos 4 3 cos sin cos 2
6
12
∈
ℝ
x y x y
x y
y x y
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
π
2
0
ln(1 cos ).sin 2
I x x dx
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, đáy ABCD nửa lục giác đều nội tiếp
trong đường tròn đường kính AD, với AD = 2a Gọi I là trung điểm của AB, biết khoảng cách từ I tới mặt phẳng (SCD) bằng 3 3
8
a
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng SO và AD, với O là giao điểm của AC và BD
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực x; y > 0 và thỏa mãn x + y + 1 = 3xy
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường phân
giác trong của góc A là (AD) : x + y + 2 = 0; phương trình đường cao qua B là (BH): 2x – y + 1 = 0 Cạnh
AB đi qua điểm M(1; 1) và diện tích tam giác ABC là 27
2 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0),M(0; 3; 6).− Viết
phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, M sao cho (P) cắt các trục Oy, Oz tại các điểm B, C sao cho thể tích
tứ diện OABC bằng 3, với O là gốc tọa độ
4
4 log 2 log (8 ) 3log (2 ) 2
x
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình x – y + 1 = 0
và đường tròn ( ) :C x2+y2−2x+4y− =4 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA; MB đến đường tròn (C), (với A, B là các tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ điểm 1;1
2
N
đến AB là lớn nhất
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2; 1; 4) và đường thẳng
x y z
d − = − = −
Tìm điểm A thuộc d sao cho diện tích tam giác AMO bằng 33
2 , biết A có hoành
độ lớn hơn –4 và O là gốc tọa độ
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x khi khai triển biểu thức
9 2
1 ( ) 1 2
P x x
x
Trang 4I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
2
m x
y= x − + + m + m+ x+ −m
với m là tham số
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0
b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu tại x CÑ;x CT sao cho 3x CÑ2 =4x CT
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
2
3
1 2 cos
2 tan 2 cot 4 3
sin cos
x x
x x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
3
2
y x x x y
y x xy x
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
π
4
2 0
sin
5sin cos 2 cos
=
+
I
x x x
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Tam giác SAB
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của AB, biết AB = BC = 2a,
3
=
SH a Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (SHD) bằng 10
2
a
Tính thể tích khối chóp SAHCD theo a và cosin góc giữa hai đường thẳng SC và DH
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm , , x y z thỏa mãn hệ thức x+ + =y z 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4(x3+y3+z3) 15+ xyz
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm điểm M trên đường phân giác góc phần tư
thứ nhất sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( ) 2 2
T x +y = x− y (với A và
B là hai tiếp điểm) thỏa mãn khoảng cách từ N(1; 1)− đến đường thẳng AB bằng 3
5
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (3; 0; 0), A H(2; 6; 3).− Viết phương
trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt các trục Oy, Oz tại B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC
Câu 9.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( )2 log 2 log 2 ( 6 )
2x+3.2−x x− x+ >1
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn
( ) :C x +y −2x−2y+ =1 0, ( ') :C x +y +4x− =5 0 cùng đi qua điểmM(1; 0) Lập phương trình đường
thẳng d qua M và cắt hai đường tròn ( ), ( ') C C lần lượt tại A, B sao cho MA=2MB
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh (3;1; 0) A , B nằm trên mặt phẳng Oxy và C nằm trên trục Oz Tìm tọa độ các điểm B, C sao cho H(2;1;1) là trực tâm của
tam giác ABC.
2
x x x x x