Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Biết tam giác SAB cân và SB vuông góc với mặt phẳng SAC.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng SCD..
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – LẦN 3
Năm học 2010 – 2011
Thời gian làm bài 180 phút
Ngày thi 28 - 03 2011
x y x
+
= + (C).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Tìm m để đường thẳng d: 2mx – 2y + m + 1 = 0 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho biểu thức P = OA 2 + OB 2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình tanx + 2cot2x = tanx . cot 2 2x.
2 Giải hệ phương trình
3 3
( , )
x y R
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
4
0
sin 4
2 2 sin(x )
4
x
dx
π
π
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành có BAC = 900, AC a= , khoảng
cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng 2
2
a Biết tam giác SAB cân và SB vuông góc với mặt phẳng
(SAC) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (SCD)
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx = xyz Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
P
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
Phần A:
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD, đỉnh A(2; 0), đường chéo BD đi qua điểm M(–1; 1), đỉnh C nằm trên đường thẳng d: x + y + 4 = 0 Biết chu vi hình thoi bằng 20 và đỉnh B có
tung độ dương Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y + 2z + 6 = 0 và hai đường thẳng
d1:
2
1 2
3
z
= +
= − +
= −
, d2:
' ' '
5 9
10 2 1
z t
= +
= −
= −
Lập phương trình đường thẳng ∆ cắt d 1 tại điểm A, cắt d 2 tại điểm B,
sao cho đường thẳng AB song song với (P) và khoảng cách từ ∆ đến (P) bằng 2
3
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau biết phương trình có một nghiệm thuần ảo
6z 3 – (12i + 1)z 2 + 2(i – 1)z + 4i = 0.
Phần B:
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng ∆ cách điểm A(−2; 1) một khoảng bằng 1 và cách điểm B(2; −2) một khoảng bằng 3.
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – z – 4 = 0 và đường thẳng
:
d = − = +
− Gọi A, B lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục tọa độ Ox, Oz Lập
phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và d.
Trang 2Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z biết 2 1 3
z
+ =− +