Đề thi thử Đại học môn Toán lần 4 năm 2012 gồm 2 phần: phần chung có 5 câu hỏi bài tập ứng với thang điểm 7, phần riêng được chọn giữa chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao ứng với thang điểm 3. Mời các bạn cùng tham khảo và thử sức mình với đề thi này nhé.
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Lần 4
Ngày thi: 01/03/2012; Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm ) Cho hàm số y = 1
3x
3+ (2 − m)x2+ 3(2m − 3)x + m có đồ thị (Cm)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C1)
2 Tìm m để đường thẳng d : y = −x + m cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0, m), B, C, đồng thời OA là phân giác trong của góc tạo bởi hai đường thẳng OB và OC
Câu II (2.0 điểm )
1 Giải phương trình: cos x − sin 3x =√
2(cos x − sin x) sin 4x
2 Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
p 2y2− 7y + 10 − x(y + 3) +py + 1 = x + 1 p
y + 1 + 3
x + 1 = x + 2y
Câu III (1.0 điểm ) Tính tích phân: I =
π
Z
0
(3 sin x + sin 3x)x2− 8x cos2x
2 + cos 2x dx.
Câu IV (1.0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo AC = 2√
3a, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng a
√ 3
4 , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1.0 điểm ) Cho các số thực a, b, c ∈ [1, 2] thỏa mãn 4a + 2b + c = 11 Chứng minh rằng 33
10 6a1+2
b+
3
c 6112
PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B )
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2.0 điểm )
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x + 1)2+ (y − 2)2= 16 và đường thẳng ∆ có phương trình 3x + 4y − 5 = 0 Viết phương trình đường tròn (C0) có bán kính bằng 1 tiếp xúc ngoài với (C) sao cho khoảng cách từ tâm I của nó đến ∆ là lớn nhất
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)2+ (y − 2)2+ (z + 3)2= 8 và đường thẳng d có phương trình x + 1
2 =
y
1 =
z + 1
2 Lập phương trình mặt cầu (S
0) có tâm thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với mặt cầu (S) và có bán kính gấp đôi bán kính của mặt cầu (S)
Câu VII.a (1.0 điểm ) Trong tất cả các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện |z − 1 − i| = |z − 2 − 2i| và
Re 2z + i
z − 3i
= 3, hãy tìm số phức có mô-đun lớn nhất (Ở đây Rez được hiểu là phần thực của số phức z)
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 điểm )
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1) : (x − 1)2+ (y − 2)2= 9 và (C2) : (x + 2)2+ (y − 10)2= 4 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A thuộc (C1); C thuộc (C2); B, D thuộc đường thẳng
d : x − y + 6 = 0 và tung độ điểm C lớn hơn 9
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh A(1, 2, 2), đường cao BH (H ∈ AC) có phương trình x − 2
1 =
y + 1
−1 =
z
2 Đường thẳng BC đi qua điểm M (3, 2, 2) và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x
2+ y2+ z2=69
14. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC
Câu VII.b (1.0 điểm ) Cho khai triển nhị thức r a3
b +
b2√3
b2
a√3
a2
!3n
(a 6= 0, b 6= 0) Hãy xác định hệ số của số hạng có
tỉ số lũy thừa của a và b bằng −1
2, biết rằng 3C
0 2n−1
2C
1 2n+ C2n2 −1
4C
3 2n+ · · · + 3
2n + 1C
2n 2n = 10923
5 . HẾT
-c