Đáp án Đề thi thử Đại học môn Toán khối A năm 2012-2013 giúp các em có cơ sở để kiểm tra, đối chiếu kết quả làm bài. Đây là tài liệu bổ ích giúp các em ôn tập, chuẩn bị cho kì thi ĐH, CĐ sắp tới.
Trang 11 TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 00 của thầy NGUYỄN THÀNH LONG đưa lên có gì giống nhau không? Giống đến 8/13 câu ThầyLONG ghi là đề DỰ BỊ 1 NĂM 2012 Tôi mong thầy LONG nên cẩn thận cách ghi tiêu đề HUỲNH ĐỨC KHÁNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4− 2 m 2 − m + 1 x 2 + m − 1.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2 Tìm m để đồ thị hàm số có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình : cos
3 x − sin3x
1 + (cos x + sin x)2 =
1
4cos 2x.
2 Giải phương trình : √
x − 1 + √ 3
x + 6 = √ 4
x + 79, (x ∈ R).
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I =
π 2
Z
π 6
(sin 2x + cos x + 1) + (2x cos x + 1) ln x
sin x + x ln x dx.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAD là tam giác đều và SB = a √
2 Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và AB Gọi H là giao điểm của F C và EB Chứng minh SE⊥EB, CH⊥SB và tính thể tích khối chóp C.SEB.
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của
P = ab + bc + ca − 2abc.
PHẦN RIÊNG(3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(4; 3) Đường thẳng (d) : x − y − 2 = 0 và (d0) : x + y − 4 = 0 cắt nhau tại M Tìm B ∈ (d) và C ∈ (d0) sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác M BC.
2 Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua A(3; −2; −4), song song với mặt phẳng (P ) : 3x − 2y − 3z − 7 = 0 và cắt đường thẳng (d) : x − 2
3 =
y + 4
−2 =
z − 1
2 . Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 1+z = |z − i|2+(iz − 1)2 Tính môđun của số phức w = z+ 4
z + 1.
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (1; −1) và hai đường thẳng có phương trình (d 1 ) : x−y −1 = 0, (d 2 ) : 2x + y − 5 = 0 Gọi A là giao của hai đường thẳng trên Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M , cắt hai đường thẳng trên lần lượt tại B và C sao cho ABC là tam giác có BC = 3AB.
2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d 1 ) : x − 1
y − 2
2 =
z − 3
3 và đường thẳng (d 2 ) : x + 1
1 =
y − 1
2 =
z − 2
1 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d1), bán kính bằng 5, đồng thời cắt (d 2 ) tạo thành một dây cung có độ dài lớn nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức Oxy của số phức z0 = (1+i √
3)z +2 biết rằng số phức z thỏa mãn |z − 1| ≤ 2.
——— HẾT ———
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2Thạc sĩ : Huỳnh Đức Khánh
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02 Câu I 2
Ta có : y '= 4x3−4 m( 2 −m+1 x) =4x x 2 −(m2 −m+1)
=
2
CT
CT
Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu
2
2
=
Câu II 1 Phương trình đã cho
cos 2x
os 2x
a
x
0 0
+ +
⇔
+
( ) ( )
1 co
n x
VN
= −
4
π
4
π
Câu II 2 Bỏ trống
Câu III
Phân tích : (sin 2x +cos x+1) (+ 2x cos x+1 ln x) = sin 2x+2x cos x ln x+c os x+ +1 ln x =2 cos x(sin x+x ln x)+ cos x+ +1 lnx Phần này nháp
6
x l x
π
π
+
dx
+ +
+ +
Trang 3
2 6
π π
• Tính
2
6
π
π
+ + +
Do đó :
1
2 6 6
π π
+
6
1
π π
Câu IV
2
Xét tam giác EAB vuông tại B, ta có :
2
Ta có
Từ (1) và (2) suy ra SE ⊥(ABCD)
Mặt khác, AEB = CBH (so le trong)
Suy ra
0
Tính
3
a 2
a
H F
E
C
D
S
Trang 4Thạc sĩ : Huỳnh Đức Khánh
Câu V Bỏ trống
Câu VI a 1
Do M là giao điểm của ( )d và ( )d ' nên M(x; y là nghiệm hệ )
( )
M 3;1
Điểm B thuộc ( )d : x− − = nên y 2 0 B 2( +b; b), C thuộc ( )d ' : x+ − = nên y 4 0 C 4( −c; c)
Do A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC nên
( ) (2 )2 ( ) (2 )2
( )
và
( ) (2 )2 ( ) (2 )2
( )
Vậy B 6; 4 ,C 2;2 ( ) ( )
Câu VI a 2
Ta có : ( )
= +
= +
ℝ Gọi M = ∆ ∩( ) ( )d nên M 2( +3t; 4− −2t;1+2t)
Suy ra ( )∆ có vtcp AM 3t( − − −1; 2t 2;2t+5)
Do ( )∆ song song với mặt phẳng ( )P nên
AM.nP = 0 với nP(3; 2; 3− − ) là vtpt của ( )P
⇔ 3 3t( −1)−2(− −2t 2)−3 2t( +5)= 0 ⇔ = t 2
Với t= ⇒2 AM 5; 6;9( − ) Đường thẳng ( )∆ qua A 3; 2; 4( − − và có vtcp ) AM 5; 6; 9( − ) nên
( ): x 3 y 2 z 4
Câu VII a
Gọi z= +a bi; a, b∈ ℝ Suy ra z = −a bi
2
2 2
i
⇔ − =
+
1 2
Trang 5Từ (2) suy ra :
( b )
a
=
b
+
= − ⇒ = − ⇒ =
⇔
= ⇒ = − ⇒ = −
• Với a =1; b = − Suy ra z2 = − Khi đó 1 2i
i
−
−
Câu VI b 1
Do A là giao điểm của ( )d và 1 ( )d nên 2 A(x; y là nghiệm hệ )
( )
A 2;1
Điểm B =( ) ( )d1 ∩ d nên B 1( +b; b), C=( ) ( )d2 ∩ d nên C c; 5( −2c)
Suy ra MB b; b( +1 , MC c) ( −1; 6−2c , AB b) ( −1; b−1 , BC c) ( − −b 1;5−2c−b)
+
2 2
2 2
+
=
= −
• Với b = ⇒1 B 2;1( )≡ A (loại)
Trang 6Thạc sĩ : Huỳnh Đức Khánh
2
Câu VI b 2
Gọi I là tâm mặt cầu ( )S Do I ∈( )d1 nên I 1( +t;2+2t; 3+3t)
Đường thẳng ( )d đi qua 2 M(−1;1;2) và có vtcp ud2(1;2;1)
Suy ra IM(− − − − − −t 2; 2t 1; 3t 1)⇒ IM; ud2 =(4t+ − + −1; 2t 1; 3)
Mặt cầu ( )S cắt đường thẳng ( )d tạo thành một dây cung lớn nhất khi 2 d I; d( 2) nhỏ nhất
2
d 2
d
d I; d
u
+ +
2 2
20 t
10
10 10 10
Câu VII b
Gọi z ' = +x yi; x, y∈ ℝ
−
+
Yêu cầu bài toán
2 2
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức Oxy của số phức z ' là hình tròn (kể cả đường tròn) tâm I 3; 3 , bán kính R( ) = 4
- HẾT -