Dai so 9 1011 hay

CBH sè häc.[r]

Trang 1

Chơng I CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA

A/Mục tiêu

 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :

 Kiến thức

- HS nắm đợc định nghĩa và kí hiệu về căn bậc hai số học của một số không âm.

- Biết đợc mối liên hệ của phép khai phơng với quan hệ thứ tự trong tập R và dùng quan hệ này để so sánh các số.

 Kĩ năng

- Thành thạo tìm căn bậc hai của một số không âm bằng máy tính bỏ túi, trình bày khoa học chính xác

 Thái độ

- Học sinh tích cực, chủ động

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Bảng phụ, phiếu học tập, máy tính bỏ túi

- HS: Máy tính bỏ túi

C/Tiến trình bài dạy

I. Giới thiệu chơng trình (7 phút)

*) GV: Giới thiệu chơng trình đại số 9 gồm 4 chơng

+) Chơng I : Căn bậc hai Căn bậc ba

+) Chơng II : Hàm số bậc nhất

+) Chơng III: Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

+) Chơng IV: Hàm số y  ax2 ( a  0) – Ph ơng trình bậc hai một ẩn.

*) GV: Nêu yêu cầu về cách sử dụng Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập

và phơng pháp học tập bộ môn và nội dung chơng I (học sinh cần nắm đợc định nghĩa căn bậc hai, kí hiệu căn bậc hai số học, điều kiện tồn tại của căn bậc hai, các tính chất, quy tắc tính và các phép biến đổi trên các căn bậc hai Hiểu định nghĩa căn bậc ba, biết

sử dụng bảng căn bậc hai và biết khai phơng bằng máy tính bỏ túi)

*) HS: Nghe giới thiệu và ghi chép lại các yêu cầu của bộ môn

II Bài mới (31phút)

1 Căn bậc hai số học : (16 phút)

- Hãy nêu định nghĩa căn bậc hai của

một số không âm ?

- HS: x  a  x 2 a

- Số dơng a có mấy CBH ? Cho VD viết

dới dạng kí hiệu ?

- HS nêu ví dụ minh hoạ

- GV cho HS thảo luận ?1 / Sgk

- Tại sao CBH của 9 lại là 3 và - 3 ?

- HS trả lời miệng

 Nhắc lại: ở lớp 7 ta đã biết

+) x  a (a 0)  x 2 a +) Số a > 0 có hai căn bậc hai là a và a



+) Số 0 có : 0  0

 Ví dụ : Số 4 có hai CBH là :

2

4  và  4   2

?1 Tìm căn bậc hai (CBH) của các số sau :

a, 9  3 và  9   3

Trang 2

- GV nêu định nghĩa CBH số học (Sgk/4)

- Hai HS đọc lại định nghĩa (GV khắc

sâu tính chất 2 chiều của đ/n và lu ý

CBH số học chính là CBH dơng của số

a 0)

- GV cho HS thảo luận ?2 Sgk và yêu

cầu HS đọc giải mẫu (Sgk-5) và trình

bày bảng các phần còn lại

- GV: Giới thiệu phép khai phơng là

cách tìm CBH số học của một số không

âm và ngời ta có thể dùng bảng số hoặc

máy tính bỏ túi để khai phơng

- Phép khai phơng là phép toán ngợc

của phép toán nào ?

- Phép toán bình phơng là phép toán

ng-ợc của phép toán nào ?

- GV yêu cầu HS làm ?3 (Sgk- 5)

- Hs trả lời miệng

- Qua định nghĩa về CBH số học của

các số dơng ta có thể tìm CBH của các

số dơng bằng cách tìm CBH số học và

lấy thêm dấu (-) để đợc số đối

- GV treo bảng phụ ghi nội dung bài tập

và phát phiếu học tập cho h/s thảo luận

nhóm và trả lời miệng (5 phút)

- Qua bài 6 này GV khắc sâu lại định

nghĩa CBH và CBH số học

b, CBH của

9

4

là:

3

2

và -

3 2

c) CBH của 0,25 là 0,5 và -0,5

d, CBH của 2 là: 2 và - 2

 Định nghĩa : (Sgk/4)

a

x  

 













a a x

x

2 2

0

(a 0)

?2 Tìm CBH số học của các số sau:

a, 47  7 vì: 7 0 và 7 2 = 49

b, 64  8 vì: 8 0 và 8 2 = 64

d, 1 , 21= 1,1 vì: 1,1 0 và (1,1) 2 = 1,21

?3 Tìm CBH của các số sau:

- CBH của 64 là 8 và - 8

- CBH của 81 là 9 và - 9

- CBH của 1,21 là 1,1 và -1,1

* Bài 6: (SBT/4) (5 phút) Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a, CBH của 0,36 là - 0,6

b, CBH của 0,36 là 0,6 và - 0,6

c , 0 , 36 0,6

d, 0 , 36  0,6

e, CBH của 0,36 là 0,6

2 So sánh các căn bậc hai số học : ( 15 phút) +) GV ĐVĐ: cho 2 số a và b không âm

So sánh:

 Định lí : (Sgk-5)

Trang 3

- Nếu a < b thì a và b ntn ?

- HS: Nếu a < b thì a < b

- Vậy: Nếu a < b thì a và b ntn?

+) GV Khắc sâu nội dung định lí

(Sgk-5)

- HS đọc ví dụ 2 (Sgk - 6)và lời giải

– GV yêu cầu HS làm ?4 (Sgk- 6)

+) GV cho HS hoạt động nhóm và kiểm tra

bài làm của các nhóm

- Đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời

giải

+) GV giới thiệu nội dung ví dụ 3

- HS đọc và trả lời các câu hỏi của GV

(Giải thích tại sao ?)

+) GV lu ý cách làm dạng bài tập này

+) GV cho 2HS làm ?5 trên bảng

- HS, GV nhận xét

Với 2 số a và b không âm ta có:

a < b  a < b

Ví dụ 2: So sánh

a, 1 và 2

Vì 1 < 2  1 < 2 vậy 1 < 2

b, 2 và 5

Vì 4 < 5  4 < 5 vậy 2 < 5

?4 So sánh :

a, 4 và 15 Vì :16 >15  16  15  4 > 15

b, 11 và 3 Vì: 11> 9  11 > 9  11 > 3

 Ví dụ 3 : Tìm x không âm biết:

a, x > 2 Vì 2 = 4 nên x > 2  x > 4 Vì x  0 nên x > 4  x > 4 Vậy x > 4.

b, x <1 Vì 1 = 1 nên x <1  x < 1

Vì x  0 nên x < 1  x <1 Vậy 0 x <1

?5 Tìm số x không âm, biết : a) KQ: x > 1

b) x < 3 Vì 3 = 9 nên x <3  x < 9

Vì x  0 nên x < 9  x < 9 Vậy 0 x < 9

III Củng cố (5 phút)

- Bảng phụ ghi đề bài

- GV Lu ý điều kiện a  0

- GV: Hớng dẫn HS sử dụng máy

tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng

nghiệm của phơng trình :

x 2 = 2  x = 2  x 

1,414

- GV khắc sâu các kiến thức đã vận dụng

*) Bài tập: Trong các số sau, số nào có

căn bậc hai ? 3; 1,5; 0; -16;

4

1

; 7;

0,49;

-4

25

- Các số có căn bậc hai là:

3; 1,5; 0;

4

1

; 7; 0,49.

IV Hớng dẫn về nhà (2 phút)

Trang 4

- Nắm vững định nghĩa CBH số học, định lí về so sánh các căn bậc hai số học và

áp dụng vào làm bài tập

- Học thuộc, hiểu và viết đợc công thức định nghĩa; định lí CBH số học.

- Làm bài 1; 2; 4 (Sgk/6+7) - Bài 1; 4; 7 (SBT/3+4)

- Đọc trớc bài 2 và ôn tập về định lí Pytago và qui tắc giá trị tuyệt đối ở lớp 7

A/Mục tiêu

- HS biết đợc cách tìm điều kiện để xác định (đ/k có nghĩa ) của A - Biết cách chứng minh định lí a 2 a và biết vận dụng hằng đẳng thức A 2 A để rút gọn biểu thức

 Kĩ năng

- Biết cách áp dụng định lí linh hoạt và chính xác.

- Có kĩ năng thực hiện phép toán khi A là biểu thức bậc nhất đơn giản; phân thức

đơn giản

 Thái độ

- GV: Bảng phụ, phiếu học tập

- HS: Ôn tập lại phần giá trị tuyệt đối

I Kiểm tra bài cũ (7 phút)

- HS1: Phát biểu định nghĩa căn bậc hai số học

Tìm các căn bậc hai của các số sau: 169 ; 225

- HS2: So sánh 7 và 47

Tìm x 0 và x  2

II Bài mới (30 phút)

1 Căn thức bậc hai : (12 phút) +) GV treo bảng phụ ghi ?1 và yêu cầu

h/s đọc

- Tại sao AB = 25  x2 cm ?

- HS trả lời miệng: Trong ABC vuông

tại B Có BC 2 = AB 2 + AC 2

 AB = 5 2  x2  AB = 25  x2 (cm)

+) GV giới thiệu k/n căn thức bậc hai và

khắc sâu khái niệm qua ?1

- Hai HS đọc tổng quát (Sgk/8)

+) GV lu ý khái niệm căn thức bậc hai

và căn bậc hai của một số a 0

-Vậy A xác định (có nghĩa) khi nào ?

?1 Hình chữ nhật ABCD có:

AC = 5cm; BC = x (cm)

 AB = 2

25  x cm Ngời ta gọi 25  x2 là căn thức bậc hai của

25 - x 2 , còn 25 - x 2 là biểu thức dới dấu căn (Biểu thức lấy căn)

Tổng quát:

- Với A là biểu thức đại số  A gọi là căn thức bậc hai của A

Trang 5

-HS: A xác định(có nghĩa) khiA 0

A xác định(có nghĩa) khi A0

2 Hằng đẳng thức 2

A  A : (18 phút) +GV treo bảng phụ và phát phiếu học

tập ghi ?3 (Sgk- 9)

- Hai HS lên bảng điền vào ô trống; các

nhóm hoàn thành phiếu học tập

- Nhóm 1: Hai cột đầu tiên

- Nhóm 2: Ba cột sau cùng

- Nhận xét bài làm của bạn và của các

nhóm ?

- Nhận xét gì về quan hệ giữa a và a2

?

+) a  0 thì a2 = a

+) a  0 thì a2 = - a

- Với mọi số a ta có a2 = ? ( a )

+) GV ĐVĐ  định lí (Sgk - 9)

- Cho HS đọc định lí (Sgk - 9)

- Để C/M: a2 = a ta cần chứng

minh điều gì ?

HS: a2 = a 













2 2

0

a a a

- GV hớng dẫn HS chứng minh từng

tr-ờng hợp (đ/k của a)

- GV yêu cầu HS đọc ví dụ 2; 3 (Sgk - 9)

và bài giải

- GV cho HS làm bài 7 (Sgk-10)

- GV nêu chú ý

+) A2 = A nếu A ( 0)

?3 Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng

2

 Định lí : (Sgk / 9)

Với mọi số a, ta có 2

* Chứng minh: ( Sgk - 9)

- Nếu a  0 thì a = a   a 2= a 2

- Nếu a < 0 thì a = - a   a 2= (-a) 2 = a 2

Do đó  a 2= a 2 với mọi số a, hay

2

a = |a|

 Ví dụ 2 : Tính a, 12 2 b,  72

Giải:

a, 12 2 = 12 = 12

b,   7  2 =  7 = 7

 Ví dụ 3 : Rút gọn.

a,  2

1

2  b,  2

5

2 

Giải:

a,  2

1

2  = 2  1 = 2  1 (vì 2  1) Vậy  2

1

2  = 2  1

b,  2

5

2  = 2  5 = 5  2 (vì 2 < 5) Vậy  2

5

2  = 5  2

* Chú ý: (Sgk-10)

+) A2 = A nếu A  0

Trang 6

+) A2 = - A nếu A (<0)

- GV yêu cầu học sinh thảo luận nhóm

ví dụ 4 (Sgk-10), sau 2 phút đại diện 2

nhóm lên trình bày bảng

- Tại sao x 2 x 2 ?

- Tại sao a3 = - a 3 ?

- GV khắc sâu lại cách làm; lu ý cách

chia các trờng hợp

+) A2 = - A nếu A < 0

 Ví dụ 4 : Rút gọn

a, x 2  2 với x  2 b, a6 với a < 0 Giải:

a, x 2  2 = x 2 x 2 vì x  2 Vậy x 2  2 = x - 2 với x  2

b, a6 =  3 2

a = a3 = - a 3 vì a < 0 Vậy a6 = - a 3 với a < 0

- GV nêu các câu hỏi

+) A xác định (có nghĩa) khi

nào ?

+) A2 = ? khi A  0; khi A < 0

- Chia nhóm nửa lớp làm phần a,

c; nửa lớp còn lại làm phần b, d bài

9 (Sgk - 11)

- GV kiểm tra bài làm của các

nhóm và nhận xét, đánh giá kết quả

bài làm của h/s.

*) Bài tập 9

- Kết quả:

a) x =  7

b) x =  8

c) Đa về 2x  6 => x =  3

d) Tơng tự x =  4

- Học thuộc định nghĩa CBH số học; điều kiện để A có nghĩa; hằng đẳng thức

A

A 2

- Hiểu đợc cách chứng minh định lí: Với a R ta có a2 = a

- Bài tập về nhà: Làm bài 7; 8; 10; 11; 12; 13 (Sgk-10)

- Hớng dẫn về nhà: Ôn tập lại các HĐT đáng nhớ và cách biểu diễn nghiệm của BPT trên trục số.

A/Mục tiêu

- Học sinh đợc rèn luyện các kĩ năng tìm điều kiện của x để căn thức có nghĩa (xác định)

- Biết cách áp dụng hằng đẳng thức A 2 A để rút gọn biểu thức

 Kĩ năng

- HS đợc luyện tập cách tính GTBT, phân tích đa thức đa thức thành nhân tử, giải phơng trình, phép khai căn bậc hai .

 Thái độ

Trang 7

- Học sinh tích cực, chủ động, có thái độ đúng đắn trong học tập

- GV:

- HS:

- HS1: Điền vào chỗ trống để đợc khẳng định đúng

A 2 A =







áp dụng rút gọn 2  32  ?

- HS2: Nêu điều kiện để A có nghĩa ?

áp dụng tìm x để các biểu thức 2 x 1; 4  x có nghĩa ?

- Nhận xét, đánh giá bài làm của các bạn ? => GV Nhận xét, đánh giá, cho điểm.

1 Dạng 1 : Tính giá trị biểu thức (8 phút) +) GV yêu cầu HS làm bài11 (Sgk -11) 4

phần a,b,c,d

- Thứ tự thực hiện các phép tính của từng

phần ntn ?

- HS Thực hiện phép khai phơng => phép

nhân (:)  cộng (-) theo thứ tự từ trái

sang phải

- HS thực hiện và lên bảng trình bày bài

làm

* GV lu ý cách thực hiện thứ tự các phép

toán và phép khai phơng hợp lí

*) Bài 11: (Sgk -11) Tính

a, 16 25  196 : 49

= 4 5 + 14: 7 = 20 + 2 = 22

b, 36: 2 3 2 18 169



= 36 : 3 2 6 2 13

 = 36: 18 - 13 = -11

c, 81  9  3

d, 3  2 4 2 = 9  16  25  5

2 Dạng 2 : Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa (10 phút) -Với giá trị nào của x thì biểu thức có

nghĩa ?

- HS

x



 1

1

có nghĩa khi 0

1





 x  -1+x > 0  x > 1

- So sánh x 2 và 0 ? => KL

+) GV lu ý: A.B  0 























0 0 0 0

B A B A

- Cho HS lên bảng trình bày

- HS, GV nhận xét

 GV khắc sâu lại cách tìm điều kiện để

*) Bài 12 : Tìm x để biểu thức sau có nghĩa

c,

x



 1

1

có nghĩa khi 0

1





 x  -1+x > 0  x > 1 Vậy với x > 1 thì biểu thức

x



 1

1

có nghĩa

d, 1 x2 có nghĩa với x R vì 1+x 2 >0 x

 R

e, x 1 x 3  có nghĩa khi :

(x-1).(x-3)  0

Trang 8

A có nghĩa





































0 3

0 1

0 3

0 1

x x x

x

























3 1 3 1

x x x

x

 







 1

3

x x

Vậy với x3 hoặc x 1 thì biểu thức

x 1 x 3  có nghĩa.

3 Dạng 3 : Rút gọn biểu thức ( 7 phút)

- Muốn rút gọn biểu thức ta cần chú ý

điều gì ? làm ntn ?

- Biến đổi 2 a2 nh thế nào?

2 2

a =2 a = ? (2a)

- HS lên bảng trình bày phần b

+) GV gợi ý x 2 - 5= x 5x 5

- HS thảo luận để trình bày bảng

- GV lu ý cách trình bày dạng bài gọn

*)Bài13 (SGK-11)

a, 2 a2 - 5a với a  0

= 2 a  5a = 2a - 5a = -3a

b 25a2 3a

 với a < 0 =  5a 2 3a 5a 3a 5a 3a 2a

















*) Bài 19 (SBT-6)

a,

5

2





x

x với x - 5

Ta có:

5

2





x

5

5 5





x

x x

= x - 5

với x - 5.

4 Dạng 4 : Giải phơng trình ( 9 phút)

- Để giải phơng trình này ta làm ntn ?

- HS

phân

tích

đa

thức

=> rồi giải

- GV phân tích và hớng dẫn cách giải

- Điều kiện để x có nghĩa là gì ?

- HS x có nghĩa  x 0

- Giải phơng trình này ntn ? (GV gợi ý

nếu cần)

- GV hớng dẫn HS làm hoặc đa bài giải

mẫu để HS tham khảo

- GV Khắc sâu cách giải phơng trình có

chứa dấu căn.

*)Bài 15 (Sgk-11) (8ph)

a, x 2 - 5 = 0  x 5x 5 0

 x - 5 = 0 hoặc x+ 5= 0  x = 5 hoặc x = - 5

- Vậy phơng trình có 2 nghiệm

x =  5

b, x - 4 = 0 (điều kiện x 0)

 x = 16 Vậy phơng trình có nghiệm là

x = 16.

c, 9 2 2 1



 x x  3x  2x 1 (1)

* Nếu 3x 0  x 0 thì 3x  3x

Ta có 3x = 2x +1  x = 1 (TMĐK x  0)

*Nếu 3x < 0  x 0 thì 3x   3x

Ta có - 3x = 2x +1  -5 x = 1  x = 1

5

 (TMĐK x < 0) Vậy phơng trình có 2 nghiệm x 1 =1 và x 2 =

1 5



Chú ý: A.B = 0  







 0

0

B A

Trang 9

- GV khắc sâu lại cách giải các dạng bài

tập đã chữa và các kiến thức có liên

quan

- Học sinh đợc bài tập củng cố 14a,c (11/SGK)

- Ôn luyện các kiến thức cơ bản về CBH số học; định lí so sánh các căn bậc hai

số học ; hằng đẳng thức A 2 A

- Luyện tập các dạng bài tập: Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa; rút gọn

biểu thức ; phân tích đa thức thành nhân tử; giải phơng trình

- Bài tập về nhà: Bài 12; 14;15 (SBT/5+6) và các phần còn lại tơng tự ở Sgk.

A/Mục tiêu

- HS nắm đợc nội dung cách chứng minh định lí liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng.

 Kĩ năng

- Có kĩ năng vận dụng các qui tắc khai phơng của 1 tích và phép nhân các căn bậc hai trong quá trình tính toán, biến đổi biểu thức.

 Thái độ

- GV:

- HS:

- HS1: A xác định (có nghĩa) khi nào ? áp dụng tìm x để 2 x 5 xác định ?

- HS2: Tính 16 25 và 16 25

+ GV (HS) nhận xét đánh giá bài làm

+ GV ĐVĐ: Em hãy so sánh về giá trị 16 25 và 16 25 để vào bài mới.

1 Định lí (12 phút) +) GV yêu cầu HS đọc?1 (Sgk -12) và

thực hiện việc thảo luận nhóm

1 Định lí : (10ph)

?1 Tính và so sánh 16.25 và 16 25

Trang 10

- HS trình bày, GV ghi bảng

Ta có 16 25 = 400 = 20

16 25 = 4 5 = 20

+) GV chốt lại

Vậy 16 25 = 16 25

+) GV khái quát nội dung định lí

(Sgk-12)

Với 2 số không âm (a 0; b 0)

ta có a b = a b

- 2 HS đọc định lí ?

- Muốn chứng minh định lí trên ta làm

ntn ?

- HS nêu cách chứng minh :

- Vì với 2 số a 0; b 0 => a b

xác định và không âm

ta có : ( a b ) 2 =  a 2 b2 a.b

Vậy a b = a b (đpcm)

+) GV khắc sâu và cách ghi nhớ nội

dung định lí

+) GV khái quát định lí với nhiều số

không âm và nêu nội dung chú ý (Sgk)

Giải:

Ta có 16 25 = 400 = 20

16 25 = 4 5 = 20 Vậy 16 25 = 16 25

 Định lí : (SGK-12)

* Chứng minh: (Sgk- 12)

Vì a  0, b  0 nên a . b  0 và xác định.

Ta có  a b2   a 2 b2  a b

=> a b là CBH số học của a.b

Vậy a b= a . b

 Chú ý:

c b

a . = a . b . c

(với a 0; b 0; c0)

2 áp dụng ( 18 phút) +) GV chỉ vào định lí và phát biểu nội

dung qui tắc khai phơng một tích

(chiều từ trái qua phải)

- HS đọc qui tắc khai phơng một tích

(Sgk-13)

+) GV hớng dẫn HS làm ví dụ 1

(Sgk-13)

+ Khai phơng từng thừa số

+ Nhân các kết quả với nhau

+ Nhận xét gì về các số dới dấu căn

810 và 40 ? ta cần phải biến đổi nh

thế nào ?

+) GV cho HS thảo luận theo nhóm ?2

(Sgk-13)

- Đại diện các nhóm lên bảng trình bày

miệng ?2 - GV ghi bảng

- Dựa vào đ/lí để phát biểu qui tắc

nhân các căn bậc hai (chiều từ phải

sang trái) ?

- HS: Đọc qui tắc nhân các căn bậc hai

(Sgk-13)

+) GV nêu nội dung ví dụ 2 và hớng

dẫn giải nh ( Sgk -13)

+) GV cho HS làm ?3 (Sgk-13) Rút gọn

theo nhóm ( sau 2 phút)

- Đại diện 2 nhóm lên trình bày lời giải

+) GV kiểm tra bài làm của các nhóm

và nhận xét đánh giá bài làm của các

nhóm

+) GV nêu chú ý Sgk -14 và khắc sâu

a Qui tắc khai ph ơng một tích :

 Qui tắc : (Sgk-13)

 Ví dụ 1: Tính

a, 49 1 , 44 25  49 1 , 44 25  7 1 , 2 5  42

b, 810 40  81 100 4

= 81 100 4  9 10 2  180

?2 Tính

a, 0 , 16 0 , 64 225 = 0 , 16 0 , 64 225

= 0,4 0,8 15 = 4,8

b, 250 360  25 36 100

= 25. 36 100 = 5.6.10 =300

b, Qui tắc nhân các căn bậc hai :

 Qui tắc : (Sgk-13)

 Ví dụ 2 : Tính

a, 2 50  2 50  100  10

b, 1 , 3 52 10 1 , 3 52 10 13 2 4



?3 Tính

a, 3 75 = 3 75  225  15

hoặc = 3 75  3 3 25  9 25  3 5  15

b, 20 72 4 , 9  20 72 4 , 9

Với 2 số không âm (a 0; b 0)

ta có a b = a b

a b = a b (với a0; b0)

b

a. = a b (với a0; b0)

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,44 MB