SKKN (ĐỀ TÀI) ĐẠI SỐ 9 CỰC HAY

Qua quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy đại đa số học sinh lớp 9 chưa nhận dạng được các bài toán căn thức bậc hai tồn tại dưới dạng hằng đẳng thức, đồng thời kĩ năng phân tích và giải ch

BẢN TÓM TẮT ĐỀ TÀI

Tên đề tài : Rèn luyện kĩ năng giải một vài dạng toán căn bậc hai

Họ và tên giáo viên : Trần Kim Sa

Đơn vị công tác : Trường THCS Trần Hưng Đạo

1 Lí do chọn đề tài

Việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh là một trong những vấn đề mà

người dạy toán đặc biệt quan tâm Cho nên, bản thân chọn đề tài “Rèn luyện kỹ năng giải một vài dạng toán căn bậc hai”.

2 Đối tượng, phương pháp nghiên cứu

- Học sinh lớp 9 tại trường THCS Trần Hưng Đạo

- Các giáo viên giảng dạy bộ môn Toán

- Nghiên cứu thực tế qua các tài liệu tham khảo, các loại sách hướng dẫn và qua các lần dự giờ đồng nghiệp

- Thực tế qua các bài kiểm tra, bài thi của học sinh

3 Đề tài đưa ra giải pháp mới

- Giúp giáo viên sử dụng linh hoạt các phương pháp mới trong giảng dạy

- Giúp học sinh biết sử dụng phương pháp hằng đẳng thức để giải một vài dạng toán căn bậc hai một cách thành thạo

4 Hiệu quả áp dụng

- Được áp dụng thực tế ở lớp 9D và đạt được kết quả khả quan

- Học sinh có khả năng phân loại từng dạng toán, có kĩ năng giải nhanh các bài toán dạng tương tự

5 Phạm vi áp dụng

- Aùp dụng cho khối lớp 9 ở đơn vị

- Aùp dụng cho toàn thể giáo viên bộ môn Toán ở trường THCS Trần Hưng Đạo

Gò Dầu, ngày 25 tháng 03 năm 2008

Người viết

PHẦN I

MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy và học nói chung, dạy và học toán nói riêng trong những năm gần đây đã được các nhà giáo dục và các nhà khoa học nghiên cứu khá cặn kẽ Đặc biệt là phương pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm, phương pháp giáo dục tích cực phát triển tư duy của học sinh một cách toàn diện

Do tình hình dạy và học toán hiện nay còn nhiều vấn đề cần phải xem xét, việc đổi mới phương pháp dạy học và phát triển tư duy của học sinh trong dạy và học toán là vấn đề mà bản thân tôi cần quan tâm tới Trong đó việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh là một trong những vấn đề mà người dạy toán đặc biệt quan tâm hơn,

không thể thiếu trong công tác giảng dạy của mình Vì vậy bản thân chọn đề tài : “Rèn luyện kĩ năng giải một vài dạng toán căn bậc hai”.

II ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.

Qua quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy đại đa số học sinh lớp 9 chưa nhận dạng được các bài toán căn thức bậc hai tồn tại dưới dạng hằng đẳng thức, đồng thời kĩ năng phân tích và giải cho dạng toán này còn nhiều hạn chế Do đó, đề tài này nghiên cứu chủ yếu trên đối tượng học sinh, bên cạnh đó bản thân trao đổi cùng đồng nghiệp về dạng toán này cùng với phương pháp giải để quý đồng nghiệp tham khảo và bổ sung

III PHẠM VI NGHIÊN CỨU.

Ý tưởng của đề tài phong phú, phạm vi nghiên cứu cho dạng toán này đa dạng cho nên bản thân chỉ nghiên cứu một số dạng toán căn thức bậc hai tồn tại dưới dạng hằng đẳng thức ở Chương I trong Sách Giáo Khoa Toán 9, Tập 1-NXB Giáo Dục năm

2005 và một số bài toán có liên quan đến nội dung đề tài có mặt trong các kì thi

Đề tài nghiên cứu trong phạm vi khối 9 của trường THCS Trần Hưng Đạo mà bản thân đang công tác

IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.

Trong quá trình giảng dạy, học tập và nghiên cứu để viết đề tài, bản thân đã tham khảo một số sách, tạp chí và tài liệu có liên quan đến nội dung nghiên cứu của đề tài để làm cơ sở cho việc nghiên cứu và hình thành phương pháp Đề tài này nghiên cứu chủ yếu dựa trên ba phương pháp :

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.

- Phương pháp luyện tập thực hành

- Phương pháp điều tra và kiểm tra

Đặc biệt trong phương pháp điều tra và kiểm tra bản thân đã thực hiện dưới nhiều hình thức như : trắc nghiệm, thực hành, dự giờ, kiểm tra, so sánh, đối chiếu…

PHẦN II

NỘI DUNG

I CƠ SỞ LÝ LUẬN.

Những năm gần đây do tình hình thực tế và yêu cầu của xã hội ngày càng đổi mới và đi vào chiều sâu, đòi hỏi chúng ta cần phải có sự đổi mới liên tục để theo kịp các nước trong khu vực và trên thế giới Vì vậy nền giáo dục của nước ta đã và đang được Đảng và Nhà nước đặt lên mục tiêu hàng đầu, trong đó chúng ta là những người thực hiện mục tiêu ấy

Nhằm thực hiện tốt chương trình đổi mới giáo dục phổ thông hiện nay theo đà

phát triển của xã hội là “Học phải đi đôi với hành, lao động sản xuất phải gắn liền với thực tiễn” Như vậy vấn đề đặt ra là làm sao trò phải lĩnh hội kiến thức một cách trọn

vẹn đồng thời ứng dụng được kiến thức đã học từ trong sách vở vào thực tế Trong toán học vấn đề đó được cụ thể bằng những phương pháp giải toán và những kĩ năng giải toán mà người học cần phải nắm vững chắc, phải biết ứng dụng vào những bài toán cụ thể , đồng thời phải chuyển tải những kĩ năng đó thành vốn kiến thức riêng cho bản thân Trên cơ sở đó đào sâu nghiên cứu, sáng tạo ra những dạng toán mới, những phương pháp giải hay, độc đáo hơn Đó là cách mà người dạy cần nghiên cứu và đặc biệt quan tâm hơn trong quá trình dạy học

Ví dụ : Từ định nghĩa căn bậc hai số học của một số a

“Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a”.

Ta có : x a  x2 a Do đó phép toán “ ” (phép khai phương) và phép toán bình phương là hai phép toán ngược nhau Như vậy : 9 32 3.

Vấn đề là hãy tính 7 4 3 ?  Quả thật đây là vấn đề rất khó khăn cho học sinh, làm thế nào để học sinh nhận dạng được 7 4 3 là hằng đẳng thức.

Vì thế người dạy học cần phải làm thế nào để phát triển tư duy của học sinh một cách trọn vẹn trên cơ sở những kiến thức cơ bản, phát huy tính tích cực học tập của học sinh trong quá trình học toán là hết sức cần thiết Việc đổi mới phương pháp dạy học là vấn đề quan trọng nhất hiện nay mà ngành đặc biệt quan tâm

II CƠ SỞ THỰC TIỄN.

Trong những năm qua do yêu cầu về chất lượng của các kì thi nhất là các kì thi như : thi học kì, thi tuyển chọn học sinh giỏi, thi tuyển sinh vào lớp 10 có rất nhiều

dạng bài toán liên quan đến căn thức bậc hai Đối với những dạng toán về căn thức bậc hai trong các đề thi đã ra, có không ít học sinh gặp nhiều khó khăn và lúng túng Phần

lớn học sinh chưa nắm chắc cơ sở phân tích, hoặc là sự phân tích theo cách “mò mẫm”,

chưa dựa theo quy tắc nào mà tôi đã gặp trong những bài thi qua các lần tôi tham gia chấm thi tuyển sinh, trong giờ dạy ở lớp và cả trong những giờ bồi dưỡng ở trường

Vì vậy, nhằm để đáp ứng kịp thời cho học sinh lớp 9 và các bạn yêu toán, trong

đề tài này bản thân hướng dẫn học sinh về các dạng toán liên quan đến căn thức bậc hai có dạng hằng đẳng thức để các học sinh có cơ sở hơn trong quá trình giải toán.

Đồng thời xin trao đổi với các bạn đồng nghiệp cùng quý thầy cô đang trực tiếp giảng dạy bộ môn toán hãy cùng tôi nghiên cứu về vấn đề này để đề tài phong phú hơn thêm

III NỘI DUNG VẤN ĐỀ.

A CĂN BẬC HAI VÀ CÁC DẠNG TOÁN

1 Bài toán căn thức, các dạng thường gặp.

Có nhiều bài toán căn thức bậc hai tồn tại dưới dạng hằng đẳng thức mà người học khó phát hiện ra được nó Như vậy việc giải dạng toán đó là phức tạp bởi vì học sinh không biết phân tích một cách triệt để bài toán Vì vậy, trong quá trình giảng dạy và học tập, người dạy học cần phải biết phân loại từng dạng toán đồng thời hình thành những kĩ năng giải toán cho học sinh Ngoài việc áp dụng các phương pháp, các phép biến đổi thông thường, thì việc nhận dạng bài toán và phân tích bài toán để tìm lời giải cho thích hợp là việc làm không thể thiếu được, nhất là những bài toán có dạng hằng đẳng thức

Ví dụ : Tính A x26x9 với x 0

Học sinh dễ dàng tìm được ngay :

A x  x  x  x  x (với x 0)

Tuy nhiên với bài toán sau thì học sinh khó phát hiện được dạng hằng đẳng thức

Ví dụ : Tính B  7 4 3

Rõ ràng, biểu thức 7 4 3 tồn tại dưới dạng hằng đẳng thức, do đó trong dạy học người dạy cần chú ý đến việc phân loại từng dạng toán và hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh.

Trong phần này tôi trao đổi cùng đồng nghiệp và những đối tượng của chúng ta về những dạng toán có nội dung liên quan đến hằng đẳng thức như sau :

1.1 Dạng M E N

1.2 Dạng A B A  B

1.3 Dạng A B  A B

1.4 Dạng toán trục căn thức ở mẫu

Ngoài những dạng trên còn có rất nhiều dạng bài toán tồn tại dưới dạng hằng đẳng thức khác mà tôi không đề cập đến Do hạn chế về thời gian và điều kiện cho phép, nên tôi chỉ trao đổi cùng quý đồng nghiệp các dạng toán trên đồng thời mong quý đồng nghiệp đóng góp thêm cho đề tài

2 Phương pháp hằng đẳng thức với các dạng toán căn thức bậc hai.

Để giải các bài toán về căn thức bậc hai ta thường sử dụng các phép biến đổi đơn giản về căn thức đã học trong chương trình lớp 9 Tuy nhiên trong nhiều trường hợp

ta sử dụng kiến thức về hằng đẳng thức ở lớp 8

2.1 Dạng M E N .

Trong trường hợp này chúng ta thường hướng dẫn học sinh theo phân tích sau :

2 2

2ab E N







2 2 2

Ví dụ1 : Tính A  7 4 3 (Đề thi TN THCS năm 2004 -2005)

Hướng dẫn : Ta có phân tích :

Vậy : A  7 4 3  22 2.2 3 ( 3) 2  (2 3)2  2 3  2 3

Ví dụ 2 : Rút gọn : A  8 2 15 .

Hướng dẫn : Ta có phân tích :

Vậy : A  8 2 15  ( 5)22 5 3 ( 3) 2  ( 5 3)2  5 3

Ví dụ 3 : Rút gọn biểu thức 15 6 6  33 12 6 

(BT100 – Sách BT Toán 9, Tập 1 / tr19) Giải : Phân tích

Và

Vậy :

15 6 6  33 12 6

15 2.3 6 33 2.3.2 6

3 2.3 6 ( 6) 3 2.3.2 6 (2 6)

6

 (Lưu ý học sinh ở biểu thức 33 12 6 nếu phân tích theo

Rõ ràng cách phân tích này là sai vì a  6,b 6 thì 2 2 2 2

với dòng phân tích thứ nhất a2b2 33)

Ví dụ 4 : So sánh A  9 4 5 và B  7 2 6 1 

(Đề thi TN THCS năm 2000 -2001).

Hướng dẫn : Phân tích A có

Phân tích B có

Vậy : A < B.

(Lưu ý học sinh, nếu phân tích B theo

Rõ ràng cách phân tích này là sai vì a 2, b 3 thì

2 2 ( 2)2 ( 3)2 2 3 5

a b      trái với dòng phân tích thứ nhất a2b2 7)

12 6 3 ( 3 5)

Q     (Đề thi TN THCS năm 2003 -2004) Hướng dẫn :

2.2 Dạng A B A  B

Do đặc điểm của bài toán có dạng giống hằng đẳng thức (a b a b ).(  )a2 b2

 Ta sử dụng hằng đẳng thức đó cho dạng toán trên, ta được :

2

Ví dụ 6 : Tính A  5 3 2 5 3 2 

Giải : Ta có

Ví dụ 7 : Tính B  2 3 2 2 3 2 2 3

Giải : Ta có B  2 3 (2 2 3 ).(2 2 3 ) 2 3 4 (2  3)

 2 3 2 3  (2 3).(2 3) 4 3  1 1

Ví dụ 8 : Tính giá trị biểu thức C 1 xy 1 xy

với 4 8 2 2 2 2 2 2 , 3 8 2 12 20

(Đề thi học sinh giỏi năm 2005 – 2006).

Hướng dẫn : Để tính được C thì phải rút gọn được x và y

Học sinh dễ dàng tính được x thông qua phương pháp trên

4 8 2 2 2 2 2 2 4 8 4 (2 2)

Hướng dẫn học sinh tính y như sau :

2 (9 2 6 3 3 5)

3

y



C

2.3 Dạng A B  A B .

Trong dạng toán trên cũng có dạng hằng đẳng thức (a b ) , (2 a b)2

Vì thế ta có thể tính T như sau :

Đặt T  A B  A B

Từ đó suy ra T, xác định dấu của T bằng cách so sánh A B và A B

Ví dụ 9 : Tính T  4 7  4 7 .

Giải : Ta có

Do 4 7  4 7 nên T 0 Suy ra T  2

Ví dụ 10 : Tính P  7 4 3  7 4 3 .

Giải : Ta có P 2 ( 7 4 3  7 4 3 ) 2 2.7 2 (7 4 3).(7 4 3)  

2 14 2 72 (4 3)2 14 2 12

Ví dụ 11 : Chứng minh đẳng thức 2 3 2 3  6

(BT98-SBT Toán 9, tập 1).

Hướng dẫn : Vì 2 3 2 3 không âm

Đặt VT  2 3 2 3

Suy ra VT 2 ( 2 3 2 3 )2 2.2 2 (2  3)(2 3) 4 2 1 6  

Suy ra VT  6 (vì VT không âm)

2.4 Dạng toán trục căn thức ở mẫu.

Thông thường ta sử dụng hằng đẳng thức (a b a b ).(  )a2 b2 để trục căn thức ở dưới mẫu

Ví dụ 12 : Trục căn thức ở mẫu M  3 11  3 11

3 1 3 1 ( 3 1).( 3 1) ( 3 1).( 3 1)

Ví dụ 13 : Tính 21 1 31 2  41 3

Hướng dẫn : Trục căn thức theo từng phân thức.

Ta có : Q  21 1 31 2  41 3

Trên đây là một vài ví dụ điển hình mà tôi trao đổi cùng các đồng nghiệp nhằm giúp các em học sinh giải quyết những khó khăn trong quá trình giải các bài toán về căn thức bậc hai, bên cạnh đó giúp học sinh có cách nhìn tổng quát hơn về các dạng toán và phương pháp giải toán.

B TỔ CHỨC THỰC HIỆN

1 Mục đích tổ chức thực hiện

Nhằm tháo gở những khó khăn cho học sinh trong các kỳ thi mà chương trình lớp

9 đã đề cập Nhưng phần lớn các bài tập dạng này ít và phương pháp giải chưa đề cập đến, tạo điều kiện cho học sinh phát triển kĩ năng giải toán tốt hơn trong học tập

Giúp học sinh sử dụng phương pháp hằng đẳng thức giải các dạng toán về căn bậc hai một cách thành thạo

Các dạng toán này được tổ chức thực hiện tại đơn vị trường THCS Trần Hưng Đạo ở các lớp 9 trong những giờ ở lớp, những giờ dạy chủ đề tự chọn và giờ bồi dưỡng học sinh

2 Đánh giá kết quả thực hiện

Kết quả thực hiện được đánh giá trong những giờ giảng dạy, thông qua các hình thức kiểm tra và theo dõi trong giảng dạy ở lớp

Tổ chức kiểm tra bằng nhiều hình thức như trắc nghiệm và tự luận trong khoảng thời gian từ 10 đến 15 phút

Chấm điểm thống kê, xác định kết quả và nhận xét trong quá trình giảng dạy

Nhận xét

1 Tinh thần học tập

Lớp học sôi nổi, sinh động, học sinh tích cực phát biểu đóng góp ý kiến xây dựng bài, tích cực tranh luận, hứng thú tìm tòi với những dạng toán này

2 Tính chủ động học tập sáng tạo

Học sinh tích cực tìm hiểu phương pháp giải, phân loại cho từng dạng, chủ động lĩnh hội kiến thức, có kĩ năng giải nhanh các bài toán có dạng tương tự, đặt ra nhiều vấn đề mới, nhiều bài toán mới

PHẦN III

KẾT LUẬN

Thông qua việc nghiên cứu đề tài và những kinh nghiệm thực tiễn, cho phép tôi rút

ra một số kết luận sau :

 Những kinh nghiệm

- Học sinh nắm chắc hơn về các dạng toán căn bậc hai và được rèn luyện về những

kĩ năng giải toán bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức, kĩ năng phân tích bài toán

- Nếu thực hiện tốt phương pháp trên trong quá trình giảng dạy và học tập thì chất lượng học sinh sẽ được nâng cao hơn, đào tạo được nhiều học sinh khá giỏi, đồng thời tuyển chọn được nhiều học sinh giỏi cấp trường, cấp huyện…

- Trong quá trình dạy học, vấn đề phát triển tư duy học sinh dựa trên nền tảng kiến thức cơ bản là những vấn đề đổi mới phương pháp dạy học hiện nay, nhất là việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh, đồng thời giúp học sinh phân loại từng dạng toán và hình thành cho các em phương pháp giải Do đó người dạy học cần phải sáng tạo, đặt ra nhiều vấn đề, nhiều tình huống, xây dựng cho học sinh những kĩ năng giải toán

 Hướng phổ biến

- Đề tài này được triển khai rộng rãi ở các lớp 9 cho các năm học sau trong đơn vị

- Nếu được cấp trên công nhận thì sẽ triển khai trong các đơn vị cùng loại hình trong huyện

 Hướng nghiên cứu phát triển

Đề tài sẽ được nghiên cứu tiếp tục cho các biểu thức phức tạp hơn để phù hợp với những học sinh khá giỏi

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Sách Giáo Khoa Toán 9, Tập 1.

Biên soạn : Tôn Thân – Vũ Hữu Bình

NXB Giáo Dục 2005

[2].Bài tập Toán 9, Tập 1.

Biên soạn : Tôn Thân – Vũ Hữu Bình

NXB Giáo Dục 2005

[3] Sách giáo viên Toán 9, Tập 1.

Biên soạn : Tôn Thân

NXB Giáo Dục 2005

[4] Bài tập trắc nghiệm và các đề kiểm tra Toán 9.

Biên soạn : Hoàng Ngọc Hưng – Phạm Thị Bích Ngọc

NXB Giáo Dục 2007

[5] 500 Bài toán chọn lọc 9.

Biên soạn : Nguyễn Ngọc Đạm – Nguyễn Quy Hanh – Ngô Long Hậu

NXB Đại Học Sư Phạm 2005

[6] Toán nâng cao Đại Số 9.

Biên soạn : Vũ Hữu Bình – Tôn Thân

NXB Giáo Dục 1999

[7] Các đề thi tuyển sinh môn Toán lớp 10 và những chủ đề thường gặp.

Biên soạn : Trần Đức Huyên – Nguyễn Quý Dương

NXB Đại Học Sư Phạm 2005

[8] Bất đẳng thức và những ứng dụng đại số.

Biên soạn : Nguyễn Đức Tấn

NXB Đại Học Sư Phạm 2002

[9] Bổ trợ và nâng cao Toán 9, Tập 1.

Biên soạn : Trần Diên Hiển

NXB Hà Nội 2006

[10] Ôn luyện Toán Trung Học Cơ Sở.

Biên soạn : Hàn Liên Hải – Đào Ngọc Nam – Đặng Quan Viễn

NXB Hà Nội 1998