Caàn naém vöõng phöông trình chính taéc cuûa parabol vaø caùc tính chaát cuûa noù. DAËN DOØ[r]
Trang 2Kiểm tra bài cũ
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(p/2; 0) và đường thẳng : x + p/2 = 0 Hãy tính khoảng cách từ điểm M(x; y) đến A và đến .
2
2
2
2
4
p
p
Trang 3Đường Parabol
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH
TRƯỜNG TPHT BÌNH PHÚ
GIÁO VIÊN:
Trang 41 Định nghĩa đường parabol
M
F
Trang 51 Định nghĩa đường parabol
M
F
• Cho một điểm F cố định và một đường thẳng cố định không đi qua F Tập hợp các điểm M cách đều F và được gọi là đường
parabol (hay parabol).
• Điểm F được gọi là tiêu điểm của parabol
• Đường thẳng gọi là đường chuẩn.
• Khoảng cách từ F đến gọi là tham số tiêu của parabol.
Trang 62.Phương trình chính tắc của parabol
( ;0) 2
p
2p
P
y
x
O F
Cho Parabol với tiêu
điểm F và đường chuẩn
Kẻ FP vuông góc với
Đặt FP = p (tham số tiêu).
Ta có F( p /2; 0), P( –p /2; 0) và phương trình đường thẳng là x + p /2 = 0.
M
Ta chọn hệ trục toạ độ
sao cho O là trung điểm
của FP và tia Ox đi qua F
Trang 72.Phương trình chính tắc của parabol
Điểm M(x; y) nằm trên parabol khi và
chỉ khi MF = d(M, ), hay
2
2
y2 2 (p p x 0) (1)
(1) gọi là phương trình chính tắc của parabol.
( ;0) 2
p
2p
P
y
x
O F
( , )
M x y
Trang 8• Từ phương trình chính tắc của parabol
• y2 = 2p x ( p > 0)
• Hãy chứng tỏ
Parabol nằm bên phải của trục tung ?
Do p > 0 nên với mọi điểm M(x; y) nằm trên parabol (y 0) thì x = y 2 /2p > 0.
Suy ra, những điểm nằm trên parabol đều có hoành độ dương, hay parabol nằm bên phải của trục tung.
Parabol nằm bên phải của trục tung ?
P
y
x
O F
x
y 50 55 60
45
40 35
30 25
20
15
10
5
Những điểm nằm trên parabol
đều có hoành độ dương.
Trang 9• Từ phương trình chính tắc của parabol
• y2 = 2p x ( p > 0)
• Hãy chứng tỏ
Ox là trục đối xứng của parabol ?
Ox là trục đối xứng
(–y)2 = y 2 = 2px Hay điểm M’(x, –y) cũng nằm
trên parabol
Suy ra, parabol nhận Ox làm trục
đối xứng
y
P
y
x
O F
x
y
M
'
M
60
55
50
45
40 35
30 25
20
15
10
5
Nếu (x, y) thoả phương trình
parabol thì (x, –y) cũng thoả phương trình parabol.
Trang 10• Từ phương trình chính tắc của parabol
• y2 = 2p x ( p > 0)
• Hãy chứng tỏ
Parabol cắt trục Ox tại điểm O và
đó là điểm duy nhất của Oy thuộc parabol ?
Parabol cắt trục Ox tại điểm O và đó là điểm duy nhất của Oy
thuộc parabol
+ Với y = 0, ta có 0 = 2px hay x = 0.
Suy ra, parabol cắt Ox tại điểm O(0; 0)
Suy ra, parabol chỉ có duy nhất 1 điểm chung
60
55
50
45
40
35
30 25
20
15
10
5
Cần tìm giao điểm của parabol với
trục Ox và giao điểm của parabol với trục Oy Và giao điểm đó chính là
điểm O.
Trang 11( ;0) 2
p
2p
y
x
2 2
y px
Parabol cắt Ox tại O và tiếp xúc với Oy tại O.
Trang 12• Ví dụ. Viết phương trình chính tắc
• Giải.
• Phương trình chính tắc của parabol có dạng y2 = 2p x
• Do parabol đi qua điểm M(2; 5) nên
• 5 2 = 2 p 2
• Suy ra p = 25/4
•
• Vậy phương trình chính tắc của parabol là
2
Trang 13Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
• a) y2 = –2x là phương trình chính tắc
của parabol.
• b) y = x2 là phương trình chính tắc
của parabol.
c) Parabol y2 = 2x có tiêu điểm F(0,5; 0)
và có đường chuẩn : x + 0,5 = 0.
d) Parabol y2 = 2px có tiêu điểm F(p; 0)
và có đường chuẩn : x + p = 0 (p > 0).
SAI SAI ĐÚNG
SAI
Tại sao sai ? Tại sao sai ?
Trang 14Parabol (P): y2 = 2p x ( p > 0)
có tiêu điểm F( p /2; 0) và
có đường chuẩn : x + p /2 = 0
CỦNG CỐ
Các phương trình có dạng y2 = Ax
và x 2 = Ay ( A 0) là phương trình của parabol, vì nó thoả mãn định nghĩa của đường parabol.
Phương trình y 2 = A x là phương trình chính tắc của parabol khi và chỉ khi A > 0 Và khi đó 2 p = A
Trang 15CỦNG CỐ
Đồ thị của hàm số bậc hai
y = a x2 + bx + c cũng là một đường parabol vì nó thoả mãn định nghĩa của đường parabol.
Hàm số trên có thể biến đổi về dạng X 2 = A Y.
Trang 16Cần nắm vững phương trình chính tắc của parabol và các tính chất của nó.
DẶN DÒ
Giải các bài tập 43, 44, 45 trang 112 Chuẩn bị bài 8 : “ Ba đường Cônic ”.