Gián án CHUYÊN ĐỀ TỪ TRƯỜNG

Nếu môi trờng giữa hai bản tụ là chất dẫn điện, khi đó tụ phóng điện và sẽ có các dòng điện chạy dọc theo các bán kính.. - cờng độ dòng điện qua một đơn vị diện tích, tức là tính mật độ

Từ trường Dòng điện dịch

Theo Maxwell từ trờng còn đợc gây ra bởi điện trờng biến thiên theo thời gian Về phơng diện gây ra từ trờng, điện trờng biến thiên tơng đơng một dòng điện gọi là dòng điện dịch

- Dòng điện dịch tồn tại cả trong miền có dòng điện dẫn, miễn là trong đó có điện trờng biến thiên

- Xét một tụ điện cầu: gồm hai bản cực hình cầu, đồng trục, tích điện bằng

nhau và trái dấu Tất nhiên khi đó điện trờng chỉ tập trung giữa hai bản

(xem hình vẽ) Nếu môi trờng giữa hai bản tụ là chất dẫn điện, khi đó tụ

phóng điện và sẽ có các dòng điện chạy dọc theo các bán kính Vấn đề đặt ra

là từ trờng xuất hiện khi tụ phóng điện sẽ nh thế nào?

Trong bài toán này chẳng có hớng nào u tiên để có thể vẽ đợc các đờng sức

từ trờng thoả mãn điều kiện đối xứng Nhng điều đó có nghĩa là gì? Chỉ có

thể là khi tụ cầu phóng điện, nói chung chẳng có từ trờng nào xuất hiện cả

Nhng chẳng lẽ có dòng điện mà lại không có một từ trờng nào cả hay sao? Điều đó có nghĩa là còn phải có một “nguồn” nữa sinh ra từ trờng bù trừ với từ trờng tạo bởi các dòng điện tích

- cờng độ dòng điện qua một đơn vị diện tích, tức là tính mật độ dòng điện cách tâm các mặt cầu một khoảng r Dòng điện toàn phần bằng tốc độ biến đổi điện tích của tụ điện:

dt

dQ

i=

Dòng này phân bố đều trên mặt cầu bán kính r, vì thế mật độ dòng điện bằng: 12

4

j

S πr dt

- Khi tụ phóng điện thì điện trờng biến đổi nh thế nào? Điện trờng giữa các bản của tụ cầu cũng giống nh điện trờng của của điện tích điểm Q đặt tại tâm, vì vậy cách tâm khoảng r cờng độ điện trờng đợc xác định bởi công thức 2

4 0

Q E

r

πε

Từ đó tốc độ biến đổi của cờng độ điện trờng bằng: 1 2

4 0

dt = πε r dt (2)

So sánh các công thức (1) và (2) sẽ thấy mật độ dòng điện và tốc độ biến đổi cờng độ điện trờng tỉ

lệ với nhau Điện trờng biến thiên cũng sinh ra từ trờng nh dòng điện thờng thì có thể giải thích

đ-ợc trong tụ điện không có từ trờng là do các từ trờng đã bù trừ nhau Chúng ta hãy đa vào khái niệm mật độ dòng điện dịch đợc xác định theo công thức:

dt

dE ε

j di = 0 (3) + điện trờng trong tụ giảm nên tốc độ biến thiên của từ trờng là âm Điều này có nghĩa là dòng

điện dịch trong trờng hợp này chảy theo chiều ngợc chiều điện trờng, trong khi đó dòng điện dẫn chảy theo chiều điện trờng

- Từ các công thức (1) – (3) có thể thấy mật độ dòng điện dịch và dòng điện th ờng (dòng điện dẫn) có độ lớn bằng nhau Vì vậy mật độ dòng tổng cộng và từ trờng tổng hợp phải bằng không

- Công thức (3) không chỉ đúng đối với trờng hợp tụ cầu phóng điện mà còn đúng trong mọi trờng hợp Cảm ứng từ của từ trờng luôn đợc xác định bởi tổng mật độ dòng điện dẫn (dòng điện thờng)

và mật độ dòng điện dịch đợc xác định bởi tốc độ biến thiên của điện trờng theo công thức (3)

Bài tập 1 : Một vòng dây hình tròn bán kính R = 10cm, đờng kính tiết diện dây d = 0,1mm, đặt

nằm ngang trong một từ trờng đều có cảm ứng từ Bur hớng thẳng đứng

1 Giả sử vòng dây điện làm bằng vật liệu siêu dẫn Cho cảm ứng từ B tăng dần từ không đến

Bo = 0,1T Tính cờng độ dòng điện cảm ứng xuất hiện trong vòng dây cho biết hệ số tự cảm của vòng dây là L = 0,1mH

2 Cho dòng điện I = 10A chạy qua vòng dây

a Tính lực căng F đặt lên vòng dây do tác dụng của từ trờng khi B = 0,2T

b Với giá trị nào của cảm ứng từ B thì vòng dây sẽ bị lực từ kéo đứt Cho biết giới hạn bền của dây là σ = 2,3.108 N/m2

.

Giải

r

+Q

-Q

1.Vì điện trở của vòng dây siêu dẫn bằng không nên tổng sức điện động trong vòng dây phải bằng không

2 0 2

0

0

ư

31, 4 ( )

c

tc

R B

L

π

2 a, Lực căng F đặt lên vòng dây tơng

ứng với lực từ tác dụng lên một phần t

vòng dây (đoạn AB) lực từ Qtác dụng

lên AB có phơng on

Xét một đoạn d trên AB dQ = IBd 

hớng theo 0M hợp với on một góc θ

Q =∫dQCos θ =∫IBd  Cos θ biết  = R θ ⇒ d  = Rd θ

2

0

0

π

∫

b) Lực tác dụng lên nửa vòng dây Q = 2 IBR

Lực này phân bố đều trên hai tiết diện thẳng ở hai đàu A, C của nửa vòng dây

Gọi Fb và Bb là lực từ kéo và cảm ứng từ khi dây bắt đầu đứt, s là tiết diện dây, ta có:

T 56 , 2 IR 2 2

d B

R IB 2 4

d 2 s

2

F

2

b b

2

B = σ ì = σ ⋅ π = ⇒ = σ π ≈

Bài tập 2 Một vòng dây dẫn kín, phẳng đặt trong một từ trờng đều có cảm ứng từ B và vuông góc

với các đờng cảm ứng từ Cờng độ dòng điện chạy trong vòng là I Hãy tính sức căng của vòng dây trong hai trờng hợp sau: 1) vòng có dạng hình tròn bán kính R 2) Vòng có dạng là một elip có bán kính hai trục là a và b Trong trờng hợp thứ hai cần tìm lực căng tại giao điểm của elip với các trục Bỏ qua lực tơng tác từ gữa các phần của vòng dây

Giải

* Truờng hợp a)

- Khi giải bằng phơng pháp vi phân ta nhận đợc phơng trình liên hệ

lực căng với lực từ (lực Ampe) do từ trờng tác dụng lên vòng dây:

IB R∆α = ∆T α

Từ đó tính đợc: T = IBR

- cách giải này không thể áp dụng cho trờng hợp vòng dây là elip

đ-ợc Nhng phơng pháp thứ hai thì có thể áp dụng đợc cả cho hai trờng

hợp của đề bài Để tìm lực căng của vòng dây tại các điểm A và C

của elip, ta cần phải tính lực từ Fr tác dụng vào nửa vòng dây kề với

các điểm này

Hình chiếu của lực này lên các trục x và y lần lợt bằng:

F x = ∆ ∑ F x = ∑IB l∆ sinα= ∑IB y∆ = 0

F y =∑∆F y =∑IB∆lcos α =∑IB∆x=IB⋅ 2a

Từ điều kiện cân bằng suy ra lực từ bằng tổng hai lực căng, ta có: T A =T C =IBa .

Tơng tự ta tính đợc lực căng tại các điểm D và K: T D =T K =IBb

Có thể thấy rằng cách tính này áp dụng đợc cho một phần vòng dây có dạng bất kì Do vậy ta có thể phát biểu khẳng định sau: lực do một từ trờng đều tác dụng lên một phần vòng dây có hình dạng bất kì nối hai điểm bằng lực tác dụng lên đoạn thẳng có cùng dòng điện chạy qua nối

C

0 F

A

B

Q d

T

F

 d

M

n r

IBR

2

IBR IBR

hai điểm đó ý nghĩa của khẳng định này là ở chỗ: lực toàn phần do từ trờng tác dụng lên một

vòng dây kín có dòng điện chạy qua phải bằng không (vì nếu không sẽ vi phạm định luật bảo toàn

năng lợng)

Bài tập 3: Trên bề mặt ngang nhẵn đặt một cái vòng mảnh không dãn có khối lợng m mà dọc theo

nó có điện tích Q phân bố đều.Vòng nằm trong từ trờng ngoài đồng nhất với cảm ứng từ bằng B0

và có hớng vuông góc với mặt phẳng vòng Tìm vận tốc góc của sự quay vòng sau khi ngắt từ tr-ờng

Giải

Cách 1:

* Gọi r là bán kính vòng Sự giảm của B0 tới 0 xảy ra sau

khi ngắt ở thời điểm nào đó là B(t) Từ trờng thay đổi theo

thời gian sinh ra điện trờng xoáy mà các đờng sức của nó ở

trên hình vẽ đợc biểu diễn bởi các đờng tròn, một trong các

đờng sức dọc theo vòng Giả sử tại thời điểm ta xét độ lớn

của cờng độ điện trờng xoáy trên đờng sức từ là E (t)

* Công do điện trờng xoáy thực hiện để dịch chuyển một

đơn vị điện tích dọc theo vòng tròn bằng SĐĐ cảm ứng

ξc = 2πrE (t )-

dt

dB r E

dt

dB r

dt

t

) )

2

2⋅

−

=

⇒

−

= π

φ

- Trên mỗi một yếu tố chiều dài của vòng tích điện chịu tác dụng của một lực có hớng tiếp xúc với

đờng tròn có bán kính r và bằng J X ( t ) rd J

dt

dB 4

Q rd

r 2

Q E

π

−

= ϕ π

⋅

=

- Lực tổng hợp tác dụng lên vòng ờ thời điểm đã cho bằng:

⋅

−

= ϕ

⋅

⋅ π

−

=

= N

1

J

) N

1 J J

) J

dt

dB 2

Qr d

dt

dB 4

Qr dF

F

- Sau thời gian ∆t nhỏ, xung lợng của lực tác dụng lên vòng dọc theo đờng tròn gây ra sự thay đổi xung lợng của vòng

F.∆t = m∆V Từ đó thu đợc B

m 2

Qr t

m

F

( ⋅ ∆ = ∆ )

0

0 B B 0 B 0

; B m 2

Q r

∆

=

ω

m 2

QB0

= ω

Cách 2: Khi từ trờng biến đổi sẽ sinh ra điện trờng Cờng độ điện trờng này hớng vào vòng trên

từng điểm của vòng: 1

c E

π π

∆

∆

i

r

X X X X X X X x X

X

x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x x

X X X X X X X x X

X

- Ta chia vòng có chu vi L thành từng đoạn ∆Li với điện tích phân bố trên ∆Li là :

2

Q

R

π

2

m

R

π

Lực điện trờng tác dụng vào ∆Li là: . 1

Q Li

F i Q E i

φ

π π

∆

→

2

F i Q a

m i Rm t

φ π

∆

Phơng trình này chỉ ra rằng độ lớn của gia tốc không phụ thuộc vào ∆Li

- Trong thời gian ∆t vận tốc của các đoạn nhỏ ∆Li sẽ biến thiên một lợng

∆ = ∆ = ì∆ = ì∆ = ì∆

- Cho đến thời điểm mà cảm ứng từ biến thiên đến B0 thì vận tốc của ∆Li đạt đến

= ∆ =∑ = =

Bài tập 4: Một thanh ngang dẫn điện có khối lơng m có thể trợt không ma sát theo một đờng ray

dẫn điện thẳng đứng trong trọng trờng Khoảng cách giữa các ray là l Một cuộn dây lý tởng có độ

tự cảm L nối kín mạch ngang (ray và thanh ngang).Toàn bộ hệ đặt trong từ trờng ngang đồng nhất với cảm ứng từ B có hớng thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ Tại thời điểm ban đầu thanh đợc giữ bởi nằm ngang ở trên

a Xác định độ dịch chuyển cực đại của thanh từ vị trí ban đầu sau khi buông thanh ra

b Nếu có mất mát năng lợng do điện trở thì hiện tợng xẩy ra nh thế nào?

Giải

a)* Trong hệ toạ độ biểu diễn nh hình vẽ, vị trí ban đầu của

thanh ứng với z = 0 Ta xét một thời điểm tuỳ ý khi thanh

nằm ở khoảng cách z từ gốc toạ độ và có véc tơ

dt

dz

uZ =

* Do sự cắt các đờng sức từ trờng, khi không có điện trở

thuần, tổng đại số của các SĐĐ trong mạch kín bằng 0

0 dt

dIz L dt

dz

Bl − = hay ( Blz LI ) 0

dt

d

Z =

−

Nghiệm của phơng trình này có dạng B l z - LIZ = const

ở thời điểm t = 0; z = 0 ; IZ = 0 → B zl – LIZ = 0

Thanh chịu tác dụng của hai lực: trọng lực mg và lực Ampe FA = BIZl

mL

l B dt

z d l BI mg dt

z d m

2 2 2

2 Z 2

2

= +

⇒

−

=

Phơng trình này mô tả các dao động điều hoà của thanh đối với mức 2 max 2 2

l B

mgL 2 z ) Bl (

mgl

b) Có sự mất mát do điện trở thì thanh dao động tắt dần

Bài 11 Một vũng trũn tõm O, bỏn kớnh R, cú dũng điện hỡnh sợi chỉ cường độ I chạy qua

Người ta muốn tớnh từ trường tại

điểm M nằm trong mặt phẳng và gần tõm vũng

OM = r << R

r

X X X X X X X x X

X

x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x x

X X X X X X X x X

X

O

x z

y

R

M

1 Chứng tỏ rằng từ trường này vuông góc

với mặt phẳng vòng dây

2.b Sau khi đã thiết lập công thức B dưới

dạng 1 tích phân có dùng góc β Hãy chứng tỏ

rằng với

R

r

<< 1 thì gần đúng:

B =  + 2

2 0

4

3 1

π µ

Giải

1 Mặt phẳng của vòng dây là một mặt phửng đối xứng B(M) vuông góc mặt phẳng này

2 Cảm ứng từ do phần tử dòng điện tại P gây ra tại M là

dB = 0 sin2

4 PM

dl

I α π

µ

dl = Rd;

PM

OM R

−

θ

α cos cos

sin

3 2

2 0

cos 2

cos 4

cos

Rr r

R

r R Rd I dB

PM

r R Sin

− +

−

=

⇒

−

=

⇒

θ

θ π µ

θ α

R

dB

2

3 2

0

cos 2 1

cos 1

θ

µ π

µ

+

−

−

=

3 2

cos 2 1

cos 1

u R

r

+

−

−

=

θ ω

θ ω ω









−

2

15 2

3 cos 3 1 cos

2

u u

+ +

0 2

2

0 cos

1 cos 3 2

3 cos 3









 +

=

⇒

=

2

2 0

4

3 1 2

cos

R

r R

I B

Bài 12 Chứng tỏ rằng tại một điểm M nằm gần điểm giữa của một phần thẳng của dòng hình

sợi chỉ cường độ I, từ trường về chuẩn bằng

πα

µ

2

0I

sai kém ít nhất là 1% Nếu khoảng cách a từ điểm M tới dây nhỏ hơn 7% chiều dài của đoạn dây thẳng, và nếu bỏ qua phần đóng góp còn lại của mạch và từ trường tạo ra tại M

Giải

a

d I r

l I

π

µ

θ π

4

cos 4

0 2

=

P z

O

M α

α θ









 −

≈











 +

=

=

⇒

2

2 0

2 2

0 0

2 1 2

2

2 2

sin 2

l I

l a

l I

a

I B

α πα

µ

πα

µ α π µ

Muốn B =

a

I B

π

µ

2

0

=

2

2 10

=

l

α

2

10 7 2

1 ,

≈

≈

⇒

l

a

% 7 10 7 2

1 ,

=

≈

≈

l

a

̣(đpcm)

Bài 13 Hãy tính từ trường tạo ra tại

điểm O, là tâm của hình chữ nhật ABCD,

trong các trường hợp sau đây: Mỗi nửa

vòng tròn có bán kính a ta sẽ đặt DA =

BC = 2l cường độ dòng bằng I

Giải

Cảm ứng từ do dây Bc và AD gây ra tại O

B(BC) = B(DA) = θ

πα

µ 2sin

4

0I

với sin 2 2

a l

l

+

= θ

Do tính đối xứng nên B→( )AB +B→(DC) có phương theo trục Oz

B(AB)z =

( ) . 2

sin

3 2 2

0

∫

=

π ϕ

ϕ

ϕ

ϕ π

µ

a l

d al

a I

( ) 











+

+

=

⇒

2

3 2 2 2 2 0

) 0

(

l a

al a

l a

l I

( )0

→

B gồm hai thành phần Bz; By

Tính tương tự:

φ A

B

O

D

C y z

P

A

B

O

D

C y z

( ) 











+

+

3 2 2 2 2 0

l a

al a

l a

l I

π

à

By =

3 2 2

3 0

a l

a I

+

π à

Bài tập 5: Cho một cuộn dây có lõi sắt Đóng K cờng độ dòng điện trong mạch tăng theo đồ thị

bên Điện trở trong của nguồn và dây nối bằng không Điện trở suất của cuộn dây là ρ Đờng kính lõi sắt là D, tiết diện của dây dẫn là S

a Cho biết ý nghĩa của các diện tích S1, S2

b Xác định độ lớn của cảm ứng từ trong lõi sắt dựa vào các đại lợng đã choError: Reference source not found

Giải

a S1 là điện lợng bị cản lại không đợc chuyển qua cuộn dây do có sự xuất hiện sức điện động tự cảm

S2 Điện lợng chuyển qua cuộn dây lúc đóng K trong thời gian từ t = 0 đến t = t0

Cách 1:

Gọi q1 là điện lợng dịch chuyển trong mạch do hiện tợng tự cảm

R

d dt R dt

d dq dt

R

dq R dt

dq

1

tc 1 tc

⋅

φ

=

→

⋅

ξ

−

=

→

ξ

−

=

DS

S 4 B 4

DSB S

q dB 4

DS dq 4

DSdB S

D n

dB 4

D n

R

d

q

0

1 1 B

0 1

2

1

ρ

=

=

⇒ ρ

=

⇒ ρ

= π

⋅ ρ

π

=

φ

Cách 2: * Gọi R là điện trở của mạch, ta có:

R R

L S I R

L S di R

L S dt I d R

L idt dt

R

di R

L idt dt R dt

di L Ri

2 0 2 I

0 I

0

2 0

0 = + = + ξ +

=

→ +

= ξ

+

=

ξ

⇒ +

=

ξ

∫

Vì I0∫dt= S1 + S2 →S1 +S2 = S2 + ì ξ →

R R

L

S1=

R R

(1)

dt

d N dt

di

L∫ = ∫ φ→ = φ ( Coi gần đúng L không đổi)

D R

L 4 B 4

D NB NBS

ξ

=

→

π

=

=

R D

L 4 2

ξ

ì

π (2)

Từ (1)

L

R S R

1

=

ξ

→ thay vào (2) ta có : B =

Ds

S 4 D

s

D S 4 L

R S D

L

2

1 1

2

ρ

= π

π ρ

=

ì π Vậy

DS

S

4ρ 1

=

Bài tập 6 Một khung dây hình vuông làm từ dây kim loại có đờng kính d0 đặt gần một dây dẫn thẳng dài mang dòng điện I0 sao cho dây nằm trong mặt phẳng khung và song song với hai cạnh của khung Nếu ngắt dòng điện thì khung thu đợc xung lợng là P0 Khung dây sẽ thu đợc xung l-ợng là bao nhiêu nếu dòng điện ban đầu trong dây là 3I0 và đờng kính của dây làm khung là 2d0

Giải

Ký hiệu I(t) và i(t) là cờng độ dòng điện trong dây và trong khung dây tại thời điểm t bất kỳ Từ thông qua khung φ(t) ~ I(t)

Mà

dt

t d R

t

i( )=−1 φ( )

, với R là điện trở khung, ~ 12

d

dt

t dI d t

i( )~ 2 ( )

lực từ tác dụng lên khung:

dt

t dI t I d t i t I

F ~ ( )⋅ ( )~ 2 ( )⋅ ( )

⇒ Xung lợng khung nhận đợc:

0

2 2

0 2 0

~ )) ( (

~ ) ( ) (

Fdt P

I I

P

∫

∫

0

2 0

2 0

2 0 2 0

2 0

2 1

2 1 0

d I

d I d I

d I P

P

=

⇒

=

⋅

=

Vậy khung thu đợc xung lợng P1 =36P0

Bài 10 Một đĩa kim loại bỏn kớnh R, mang một điện tớch được phõn bố đều với mật độ điện

mặt δ (trờn cả hai mặt), quay với vận tốc khụng đổi xung quanh trục Oz của nú

Hóy tớnh trường từ tĩnh tạo ra bởi đĩa quay trờn tại một điểm M trờn trục (Oz)

Giải

Xột từng vũng trũn nhỏ cú chiều dày dr

Vận tốc dài của một điểm tờn vũng trũn: v =ωr

Đĩa quay suy ra cỏc điện tớch chuyển động

⇒ cú dũng điện: dI = δ(rω)dr

Từ trường do vành trũn nhỏ gõy ra tại M là:

dB =à0 sin3α

2r

dI

(δω ) α

2r

rdr

dB=

α

αd

z

dr 2

cos

=

⇒

=

2

cos

cos 1

z R

z

+

i I

y

z

dr

M

→

r

x





=

cos

1

max

0

α δω

à

z B

2 2 2 2

+

=

⇔ à δω

Bài 16 Một quả cầu tớch điện đều trờn bề mặt,

cú điện tớch toàn phần q và cú bỏn kớnh R, quay với

vận tốc gúc ω khụng đổi quanh trục Oz Hóy xỏc

định momen từ của phõn bố dũng liờn kết

Giải:

Cắt quả cầu thành cỏc vũng dõy cú bề rộng Rdθ

Điện tớch chuyển động xem như dũng điện:

dI = ( 2 sin ) 2

2 θ θ π

δ π













4 R

q

π

δ = là mật độ điện mặt

dI R

dM =π 2sin2θ

⇒

= ωq R2 sin 3θdθ

4

3

sin 4

2

0

3

d R

q

M ω π θ θ ω

=

=

Bài tập 21 Một đĩa dẫn có tâm O và có bk R quay với vận tốc góc không đổi quanh trục Oz của

nó Đĩa mang một điện tích toàn phần q đợc phân bố với mật độ điện mặt toàn phần ( Kể cả 2 mặt):

0 2

1 r

R

δ

δ =

 

−  ữ  Trong đó r = OP là khoảng cách từ tâm tới điểm P của đĩa.

1 Tìm giá trị của δ 0 theo q và R Tính mômen từ của đĩa.

2 Tìm biểu thức của từ trờng tạo ra bởi 1 phân bố nh thế tại 1 điểm M nằm trong mặt phẳng đĩa và rất xa đĩa

Giải

1 Xét phần tử có dạng vành khăn nh hình mà trong đó có thể coi δ = const

( )2

0

Rr

1

δ

δ

−

= ; dS=2π.r.dr =>

( ) .2π r.dr

1

δ δ.dS

dq

2 0

Rr

−

=

=

1

0

2 0

R

0

Rr

Rr

Rr

1 d 1

.K π.δ rdr 2π 1

δ

−









 −







 −

−

2 2

1 R

2

0

R

r 1 d R

r 1 K

π.δ

R

0

2 1

2

2 2

r 1 2

.K π.δ









 −

−

=











−

−

0

K

R 1 1 K 2ππ

2 2 2

0

.R 2π

Q 1

1 K 2π

Q δ

K

R =

−

−

2 Cờng độ dòng điện dI chạy trong đĩa :

T

dq

dI= với T là chu kỳ quay của đĩa.

Mômen từ tơng ứng :

2π

.r π ω

dq

.r π T

dq r dI.π dP

2 2

2

KQ: Mômen từ của đĩa tích điện : q quay quanh trục Oz với vận tốc ω

r

dr

Rdθ θ

=∫ =∫ =∫ −( )

R

2 R

0

2 m

Rr 1

.dr r π ω δ r π ω

2π

.r.dr 2π δ

.r π ω

2π

dq

P

Bài 18.

Một vòng dây tròn tâm O, bán kính a và có trục Oz có dòng cường độ I chạy qua Một điểm chạy P của vòng dây có vị trí xác định bởi góc φ Hãy biểu thị dưới dạng tích phân từ trường tạo ra tại một điểm M của trục Ox rất xa vòng dây ( >> 1

a

x

)

Hãy thực hiện một phép khai triển có giới hạn theo u =

x

a

của tích phân và thu được phần chính của từ trường B(M→ ) Hãy kiểm tra xem trường này có đúng là trường do lưỡng cực từ tại cùng điểm đó không

Giải

Ta có: ∫

→

→

→

∧

) (

M P p d I M

B M

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ:

) 0

; sin

; cos (

) 0

; 0

; (

) 0

; sin

; cos (

ϕ α ϕ

ϕ α ϕ α

−

−

=

=

=

→

→

→

x PM

x OM

OP

( α sin ϕdϕ ; α cos ϕ ; 0)

dp→ = −

[α ϕ α ϕ α ϕ x ]dϕ

p p

d = + −





⇒ →.→ sin 2 cos cos

PM = (x2 + a2 ­ 2axcosφ)3/2

ϕ π

d u u

u u x

I

B M = ∫ − − +

0

2 / 3 2

2 0

)

(

cos 2 1

cos 4

2

) cos

2 1

(

cos

u u

u u

+

−

−

ϕ ϕ

Khai triển gần đúng: với u << 1

) cos 3 1 ( cos

)

f

3

0 3

2 0

4 4

) (

x

IM x

I M

B

π

µ π

πα

−

=

Điều này đúng đối với trường hợp của lưỡng cực

Bài 21 Cho một vòng dây tròn bán kính R và có trục (Ox) có dòng cường độ I chạy qua Các

đường sức trường nằm trong mặt phẳng (xOy) và đi qua mặt phẳng vòng dây ở khoảng cách r1 = 0,4

x M

P

y

a O