Gián án SKNG-toan

Kiểm tra kết quả học tập của học sinh là một khâu có ý nghĩa quan trọng trong quá trình dạy học toán.. Bên cạnh đó việc kiểm tra còn nhằm củng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức của học

I đặt vấn đề

Thực trạng nền giáo dục nớc ta hiện nay đã đạt đợc những thành tựu đáng kể Nhng bên cạnh đó số lợng học sinh (HS) ngồi nhầm lớp, nhầm cấp còn nhiều, chiếm khoảng 30% Trong thực trạng chung đó, số học sinh yếu kém về bộ môn toán trờng tôi cũng chiếm một số lợng không nhỏ khoảng 30% đến 40% Đối với những học sinh này thờng mắc những sai lầm cơ bản sau

Ví dụ: Khi một học sinh làm bài tập có sai sót cơ bản sau.

( )2

2

4

4

xy

= +

Vậy chúng ta sẽ làm gì khi học sinh mắc phải những sai lầm nh thế?

Trong các phơng pháp dạy học toán, chúng ta không thể không đề cập đến phơng pháp kiểm tra Kiểm tra kết quả học tập của học sinh là một khâu có ý nghĩa quan trọng trong quá trình dạy học toán Nó đảm bảo mối liên hệ ngợc trong quá trình dạy học bộ môn, giúp giáo viên (GV) kịp thời điều chỉnh việc dạy và học sinh kịp thời điều chỉnh việc học của mình Bên cạnh đó việc kiểm tra còn nhằm củng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức của học sinh, có tác dụng giáo dục cho học sinh tinh thần trách nhiệm trong học tập, thói quen làm việc có kế hoạch và đúng hạn những nhiệm vụ đợc giao, thói quen đào sâu suy nghĩ, báo cáo trung thực trong việc báo cáo kết quả học tập của mình

II Giải quyết vấn đề:

Trong bài viết này tôi muốn nêu ra một số điều cần chú ý khi kiểm tra việc học toán của học sinh:

- Việc kiểm tra phải bám sát mục tiêu đào tạo, yêu cầu qui định của

chơng trình, không thể phụ thuộc một cách tuỳ tiện vào trình độ của mỗi lớp, vào ý muốn chủ quan của giáo viên

- Các khâu kiểm tra, phân tích đánh giá kết quả và đề ra biện pháp điều chỉnh việc dạy và học phải gắn chặt với nhau

- Cần phối hợp nhiều phơng pháp để kiểm tra đến cá nhân học sinh, tạo điều kiện

để học sinh bộc lộ hết thực chất của mình giúp cho việc đánh giá kết quả và đề ra biện pháp điều chỉnh đợc chính xác

- Để cho việc kiểm tra có tác dụng tốt, cần phối hợp khéo léo các phơng pháp kiểm tra: Kiểm tra miệng, kiểm tra viết, kiểm tra bài làm ở nhà, theo giỏi và quan sát học sinh hàng ngày

1 Kiểm tra miệng:

Theo tôi nghĩ để kiểm tra miệng đợc tốt thì giáo viên và học sinh phải chuẩn bị chu

đáo, giáo viên phải có nghệ thuật điều khiển và có thái độ đối xử đúng mực với học sinh

khi kiểm tra Không nên nêu những câu hỏi yêu cầu học sinh học thuộc các câu chữ trong sách giáo khoa

Ví dụ 1: Sau khi học sinh học xong bài: “Cung chứa góc” và bài “Tứ giác nội tiếp”

Giáo viên có thể nêu câu hỏi:

Câu hỏi 1: Em hãy cho biết thế nào là tứ giác nội tiếp? Dấu hiệu để nhận biết một

tứ giác nội tiếp?

Trả lời: Tứ giác có 4 đỉnh cùng nằm trên một đờng tròn gọi là tứ giác nội tiếp trong

đ-ờng tròn Một tứ giác có tổng 2 góc đối nhau bằng 180 o thì tứ giác đó nội tiếp trong đờng tròn

Câu hỏi 2: Cho hai hình vẽ sau:

A B M N

D C Q P

Em có nhận xét gì về hai tứ giác ABCD và MNPQ?

Nếu học sinh trả đợc câu 1 nhng không trả lời câu 2 chứng tỏ học sinh học thuộc bài,

nhng cách học của học sinh còn hời hợt, học sinh chỉ mới học thuộc lòng các câu chữ trong sách giáo khoa mà cha biết đào sâu suy nghĩ, lật đi lật lại vấn đề Qua đó học sinh rút đợc kinh nghiệm để cải tiến việc học của mình Giáo viên cũng thấy đợc cần chú ý khi hớng dẫn học sinh học bài

(Câu 2:Tứ giác ABCD, MNPQ là những tứ giác nội tiếp)

Nếu câu 1 học sinh không trả lời đợc chứng tỏ HS cha học bài, chúng ta phải tìm

hiểu lí do và kịp thời giúp đỡ Qua đây ta thấy cần có hệ thống câu hỏi phù hợp cho đối

tợng học sinh khi kiểm tra Đối với học sinh học lực trung bình trở xuống nên hỏi câu 1,

từ trung bình trở lên nên hỏi câu 2 Khi kiểm tra miệng cần yêu cầu cả lớp tham gia lắng

nghe bạn trả lời để nhận xét Qua những câu trả lời của học sinh khá, giỏi sẽ có tác dụng giúp cho học sinh yếu, kém hiểu rõ nội dung bài học hơn

Chúng ta cũng không nên quan niệm rằng kiểm tra miệng chỉ dành thời gian vào đầu tiết học Cách kiểm tra mà giáo viên gọi một học sinh lên bảng trả lời các em khác lắng nghe Nhiều khi giáo viên chỉ làm việc riêng với học sinh ở trên bảng, hiệu quả dạy học

và giáo dục của việc kiểm tra rất thấp Để giúp cho học sinh có thói quen đào sâu suy nghĩ trong học tập nên tổ chức cho học sinh sau khi học xong lí thuyết có thể kiểm tra miệng bằng việc thảo luận, trao đổi nội dung bài học

Ví dụ 2: Sau khi học sinh đã học xong bài : “Hình chữ nhật” giáo viên có thể hỏi:

Các em hãy trình bày những gì mình biết về hình chữ nhật?

Có thể HS sẽ nêu: Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông

GV: Em đã trả lời đúng nhng em có thắc mắc, có đề ra câu hỏi gì xung quanh vấn đề này không?

Giáo viên có thể hỏi hoặc yêu cầu học sinh khác đặt câu hỏi

Câu hỏi 1: Hình bình hành có 4 góc vuông có phải là hình chữ nhật không?

HS: Hình bình hành có 4 góc vuông đơng nhiên có một góc vuông và do đó nó là hình chữ nhật

Câu hỏi 2: Hình bình hành có 2 góc bằng nhau có phải là hình chữ nhật không?

HS có thể trả lời có hoặc không

Nếu học sinh trả lời có thì có thể hỏi tiếp:

Nếu hình bình hành ABCD có 2 góc A và C bằng nhau thì sao?

HS trả lời: Hình bình hành có 2 góc A và C bằng nhau không phải là hình chữ nhật

Câu hỏi 3: Hình bình hành có 2 góc bằng nhau có thêm điều kiện gì nó sẽ là hình

chữ nhật?

HS: Hình bình hành có 2 góc kề 1 cạnh bằng nhau là hình chữ nhật

GV: Nh vậy ta có thêm một dấu hiệu để nhận biết hình chữ nhật đó là:

Hình bình hành có 2 góc kề 1 cạnh bằng nhau là hình chữ nhật

Qua ví dụ trên ta thấy GV đã kiểm tra miệng đợc nhiều học sinh và phát huy đợc tính tích cực chủ động trong học tập của học sinh, các em đợc rèn luyện khả năng tự đặt cho mình và cho ngời khác những câu hỏi mới, đó là một trong những nét đặc trng của hoạt

động sáng tạo

2 Kiểm tra viết:

Kiểm tra viết có u điểm là giúp kiểm tra đợc một lúc nhiều học sinh, giúp học sinh phát triển t duy, giúp đánh giá khách quan trình độ học sinh Kiểm tra viết cần kết hợp cả trắc nghiệm và tự luận Bởi vì kiểm tra trắc nghiệm giúp chúng ta kiểm tra kiến thức trên diện rộng, còn kiểm tra tự luận lại rèn luyện đợc nhiều về năng lực t duy, sáng tạo, năng lực trình bày, diễn đạt chính xác của học sinh

Kiểm tra viết không chỉ đơn thuần là làm bài kiểm tra 15’ hay 1 tiết, mà còn trong mỗi tiết luyện tập ta có thể kiểm tra việc học sinh trình bày cách giải một bài tập ở bảng Qua đó giáo viên thấy đợc những sai lầm của học sinh thờng mắc phải để kịp thời sửa lỗi

Ví dụ 1: Khi học sinh học xong bài “Cộng trừ đa thức một biến” (Đại số 7).

Có một học sinh lên bảng làm bài tập nh sau:

M(x) = 5 4 3 2 1

2

+

N x( ) = − 2x5 + − − +x4 x3 x 2

M(x) + N(x) = 5 4 3 3 3

2

M(x) = 5 4 3 2 1

2

_

N x( ) = − 2x5 + − − +x4 x3 x 2

M(x) - N(x) = 3x5 + 3x4 − −x3 x-5

2

Qua bài làm của học sinh ta nhận thấy học sinh sai lầm khi thực hiện phép tính cộng:

2 ( ) 2 3

− + − = − , khi thực hiện phép tính trừ sai lầm là: − − − = −x2 ( x) x

Từ ví dụ này GV hớng dẫn học sinh lập bảng sau:

Hệ số của mỗi hạng tử

2

2

2

Qua lập bảng trên HS thực hiện đúng phép cộng và phép trừ của 2 đa thức M(x) và N(x) nh sau:

M(x) = 5 4 3 2 1

2

+

N x( ) = − 2x5 + − − +x4 x3 x 2

M(x) + N(x) = - 5 4 3 2 3

2

x + x − x − − +x x

M(x) = 5 4 3 2 1

2

_

N x( ) = − 2x5 + − − +x4 x3 x 2

M(x) - N(x) = 5 4 3 2 5

3x + 3x − − + −x x x

Ví dụ 2: Sau khi chấm xong mỗi bài kiểm tra của học sinh tôi thờng lập bảng sau:

chính Sai lầm cơ bản Cách giải quyết

Nguyễn Thị Hằng(7B) Chữ viết

trình bày cẩn thận

2

2

+ =

− =

Kiểm tra ở tiết luyện tập gần nhất Nguyễn Thị Th(7B) Chữ viết

rõ ràng ABC và DEF có AB = DE, ^ ^

A D= , AC = EF

⇒ ABC = DEF (C.G.C)

Nh trên

Trần Văn Huy(9A) Không ĐK xác định của

1 4x− là: 1-4x≥0

1

4

⇔ − ≥ − ⇔ ≥

Nh trên

NguyễnTiếnCờng(9A) Không ( )2

2

4

4

xy

= +

Nh trên

Đinh Thị Nga(9A) Trình bày

2 2 2

2 5 4

6 5 0 1

5

x x

=



⇔  =

Nh trên

Bên cạnh đó tôi còn yêu cầu học sinh ghi lại những sai lầm của mình trong các bài làm, bài kiểm tra vào một quyển vở và ghi sửa lại cho đúng

Ví dụ: Những học sinh trên phải ghi vào vở theo mẫu sau.

2

2

+ =

− =

2

x và x không phải là 2

đơn thức đồng dạng .Nhầm lẫn với phép nhân,phép chia 2 luỹ thừa cùng cơ số

2 3 , 2 :

+ = +

− = −

ABC và DEF có AB

= DE, ^ ^

A D= , AC = EF

⇒ ABC = DEF

(C.G.C)

^

D không xen giữa 2 cạnh DE và EF

ABC và DEF có AB

= DE, ^ ^

A D= , AC =DF

⇒ ABC = DEF (C.G.C)

ĐK xác định của

1 4x− là: 1-4x≥0

1

4

⇔ − ≥ − ⇔ ≥

Chia 2 vế cho số âm mà bất đẳng thức không đổi chiều

ĐK xác định của

1 4x− là: 1-4x≥0

4x 1

4

x

⇔ ≤

2

4

4

xy

= +

Nhầm với trờng hợp

2 2

4

xy

+

2

2

4

4 1

xy

+

= +

+

2

2

2

.( 2 5) 4

2 5 4

6 5 0

1

5

x

x

=



⇔  =

Chia 2 vế của phơng trình cho 1 biểu thức chứa biến

2 2

2

.( 2 5) 4 ( 6 5) 0 0

6 5 0 0

1 5

x

x x x

=



⇔  − + =



=





⇔ =

 =

 Giáo viên yêu cầu HS làm nh trên sẽ giúp HS không mắc phải những sai lầm nh thế trong những bài toán tơng tự

3 Kiểm tra bài làm ở nhà của học sinh:

Việc kiểm tra bài làm ở nhà của học sinh có tác dụng giáo dục HS về ý thức tổ chức

kỉ luật, tinh thần trách nhiệm, đồng thời qua đó giúp HS củng cố, đào sâu kiến thức GV

cần chuẩn bị kĩ, làm trớc một cách cẩn thận các bài tập về nhà của HS, để có thể thấy

đ-ợc đầy đủ những vấn đề cần giúp HS nắm vững qua bài tập đó

Ví dụ 1 :Giáo viên cho HS lớp 9 làm bài tập ở nhà nh sau:

Giải phơng trình x2 +mx+ 45 0 = ,biết rằng bình phơng của hiệu các nghiệm bằng

144

Hai học sinh đã làm theo hai cách nh sau:

Cách 1: ( ) (2 )2 2

x −x = x +x − x x =m − = do đó m =18 hoặc m=-18

* Khi m=18 ta có : x2 + 18x+ 45 0 = Giải phơng trình này ta tìm đợc x1 = − 3,x2 = − 15

*Khi m=-18 ta có :x2 − 18x+ 45 0 = Giải phơng trình này ta tìm đợc x1 = 3,x2 = 15

Cách 2 : Do ( )2

1 2 144

x −x = nên x1 − =x2 12 hoặc x1− = −x2 12

*Khi x1 − =x2 12 và x x1. 2 = 45 ,ta có x1 và −x2 là nghiệm của phơng trình

x2 + 12x− 45 0 = Giải phơng trình này ta tìm đợc x1=3 , x2 = − 15

*Khi x1 − = −x2 12 và x x1. 2 = 45 ,ta có x1 và −x2 là nghiệm của phơng trình

x2 − 12x− 45 0 = GiảI phơng trình này ta tìm đợc x1=-3 , x2 = 15

Nếu GV không chuẩn bị trớc ,thì có thể lúng túng trớc việc so sánh và đánh giá hai lời giải trên

Ngoài ra chúng ta phải hạn chế tối đa các HS yếu không tự làm bài , học bài ở nhà

mà chỉ chép lại lời giải của bạn khác Để khắc phục tình trạng này chúng ta yêu cầu HS làm lại bài tập với những số liệu khác, hình vẽ khác, kí hiệu khác

Ví dụ 2: Sau khi HS học xong bài “Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông” GV có thể ra bài tập về nhà nh sau:

Quan sát hình vẽ sau rồi viết các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác ABC vuông tại A ,có đờng cao AH

B

H

áp dụng: Tính độ dài AB ,biết BH =2cm

HC =16cm

A C

Để biết đợc một HS nào đó về nhà có tự giác học bài hay không , hay chỉ chép lại bài giải của bạn khác ,GV có thể kiểm tra HS đó bài tập khác hoàn toàn tơng tự bài tập trên ,nhng chỉ việc thay đổi kí hiệu ,hình vẽ khác ,số liệu khác nh sau :

Quan sát hình vẽ bên ,rồi viết các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác MNP vuông tại M,có đờng cao MQ

M

áp dụng : Tính độ dài QP ,biết NP = 9cm

MP = 6cm N P

Q

Ví dụ 3 : Từ một bài toán của GV trở thành 39 bài tập khác nhau cho 39 em HS trong lớp 9A

Cho phơng trình bậc hai :x2 − 2x−(m+ = 1) 0

Các em hãy giải phơng trình trên khi cho m bằng số thứ tự của em trong danh sách học sinh của lớp ta

4 Quan sát và theo dõi học sinh thờng xuyên:

Biện pháp kiểm tra này có hiệu quả nhất Tuy nhiên điều đó chỉ thực hiện tốt khi GV coi trọng việc phát huy tính chủ động, độc lập của HS trong học tập Khi ở trên lớp, GV dành nhiều thời gian cho HS tự học dới sự hớng dẫn của GV (giải bài tập…) hoặc cho

HS phát biểu, tranh luận thì GV có thể qua đó mà theo dõi, đánh giá đợc khá chính xác kết quả học tập của nhiều học sinh:

Ví dụ 1: Khi dạy ôn tập chơng 4: Biểu thức đại số ( Đại số 7)

ở tiết thứ nhất chúng ta có thể ôn tập về phần đơn thức bằng hệ thống bài tập xen kẽ

lí thuyết

Bài tập 1: Cho các biểu thức sau:

2

x

− (m,n là những hằng số ≠0)

Câu hỏi 1: Điểm giống nhau của các biểu thức trên là gì?

HS: Đó là những biểu thức đại số

Câu hỏi 2: Trong các biểu thức đó đâu là đơn thức?

HS: 0; 3;7;2 − x y2 ; 5 − x y x xy nxyx2 ; ;3 2 ; 2 ; −mx yx2

Câu hỏi 3: Trong các đơn thức trên đơn thức nào đã đợc thu gọn?

HS: Các đơn thức đã dợc thu gọn:

0; 3;7; 2 − x y x2 ; ; 5 − x y xy2 ;3 2

Câu hỏi 4: Hãy thu gọn các đơn thức còn lại?

HS:

2 3

=

− = − (m,n là hằng số≠0)

Câu hỏi 5: Bậc của đơn thức là gì? Hãy tìm bậc và hệ số của mỗi đơn thức trên ?

HS: 0 là đơn thức không có bậc

-3;7 là những đơn thức có bậc bằng không; Có hệ số là: -3;7

x là đơn thức bậc 1, hệ số bằng 1

2x y2 có bậc bằng 3; hệ số là 2

−5x y2 có bậc bằng 3;hệ số là -5

3x y2 có bậc bằng 3; hệ số là 3

nx y3 có bậc bằng 4; hệ số là n

−mx y3 có bậc bằng 4; hệ số là -m

( m,n là những hằng số khác 0)

Câu hỏi 6: Muốn nhân hai đơn thức ta làm nh thế nào?

Làm bài tập 59 SGK: Điền đơn thức thích hợp vào ô vuông

5x yz2 = 25x y z3 2 2

15x y z2 2 = 75x y z3 3 2

5xyz 25x yz4 = 125x y z5 2 2

1 2

2 x yz

−

= 5 3 2 2

2 x y z

−

Sau khi học sinh điền đúng kết quả nh trên giáo viên có thể tiếp tục nêu câu hỏi nh sau:

Câu hỏi 7: Các em có nhận xét gì về hai đơn thức 25x y z3 2 2và 5 3 2 2

2 x y z

−

?

HS: Đó là hai đơn thức đồng dạng

Câu hỏi 8: Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng? Hãy chỉ ra các đơn thức đồng dạng trong bài tập 1?

HS: Trong bài tập 1 có các đơn thức đồng dạng đó là :2x y2 và−5x y2

nxyx2và −mx yx2 ;3 và -7

Câu hỏi 9 : Hãy cộng ,trừ các đơn thức đồng dạng đó?

HS: 2x y2 +(−5x y2 )=−3x y2

2x y2 -(−5x y2 )

nx y3 +(−mx y3 )=(n m x y− ) 3

nx y3 -( −mx y3 )= (m n x y+ ) 3

−mx y3 -nx y3 =−(m n x y+ ) 3

Nh vậy chỉ 1 đến 2 bài tập mà GV đã hớng dẫn HS cả lớp ôn tập đợc hầu hết kiến thức của chơng IV, tạo ra một không khí lớp học sôi nổi với sự tham gia hoạt động của

số đông các em HS trong lớp

Ví dụ 2: Khi theo dõi học sinh làm bài ở lớp, chẳng hạn khi giải một phơng trình bậc 2

phải tính : = (a b+ + 2) 2 − 4(a+ 1)(b+ 1), HS đều mở dấu ngoặc để tính, trong khi đó có một em lại làm trong vở nháp:

=[ 2

(a+ + + 1) (b 1)  − 4(a+ 1)(b+ 1); đó là một ý hay mà các em biết vận dụng hằng

đẳng thức để tính

Bằng quan sát GV đã phát hiện một HS có ý tởng hay, GV cho HS đó lên bảng làm cho các bạn trong lớp biết đợc ý tởng hay đó

5 Đánh giá kết quả học tập của học sinh:

Đánh giá kết quả học tập của HS là một việc khó Chúng ta cần có thái độ khách quan và tinh thần trách nhiệm trong việc cho điểm cho HS Việc cho điểm có tác dụng rất lớn đến thái độ học tập của HS đối với bộ môn Không nên quá khắt khe làm cho HS

có thể chán học, không nên quá dễ dãi sẽ dẫn đến HS lơ là học tập, coi thờng môn học Làm thế nào để HS tự mình thấy vui mừng khi đợc điểm cao và dằn vặt khi bị điểm thấp Thái độ khách quan cũng rất quan trọng, không thể vì học sinh này thờng học giỏi mà

dễ cho qua những thiếu sót của em đó, còn HS khác thờng học yếu nên phải phân vân, cân nhắc khi phải cho em đó một điểm cao Đôi khi con điểm cao đó lại có tác dụng khuyến khích, động viên những em học yếu để các em cố gắng hơn nữa trong học tập

Có nh vậy mới đem lại kết quả dạy và học tốt hơn

Bản thân tôi khi vận dụng phơng pháp kiểm tra vào trong dạy học toán theo

phơng pháp đổi mới hiện nay tôi thấy những HS có học lực khá trở lên đợc đào sâu kiến thức, còn những HS có học lực từ trung bình trở xuống nh ở lớp 7B ,9A đã ít mắc phải những sai lầm cơ bản Từ 35% HS mắc phải sai lầm cơ bản nay chỉ còn khoảng 10% đến 15%

III Kết luận