Phương pháp 2: Khi cộng hai trừ vế theo vế hai phương trình của hệ phương trình ta được một phương trình mới, rồi lấy phương trình mới thay vào phương trình thứ nhất hoặc thứ hai của hệ[r]
Trang 1Chủ đề 16: Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số
Bài tập 1: Giải các phương trình sau và biểu diễn lên hệ trục toạ độ
Bài tập 2: Trên mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng ( )AB :y= -x 2, và đường thẳng
( )AC : 2x+ =y 1 và đường thẳng ( )AC : 4 - + =x y 4
Tìm trên đồ thị tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Chủ đề 17: Hệ phương trình tương đương
A LÝ THUYẾT
1 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng
( ) ( )
1
ax by c
a x b y c
ì + =
ïïï
íï + =
ïïî
2 Hai hệ phương trình gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập hợp nghiệm, nghĩa là mọi nghiệm của hệ phương trình này đều là nghiệm của hệ phương trình kia và ngược lại
Khi hai hệ phương trình tương đương ta ký hiệ chúng là “⇔”
B PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
Phép biến đổi tương đương của một hệ phương trình là phép biến đổi một hệ phương trình thành một hệ phương trình khác tương đương với hệ phương trình ban đầu
Phương pháp 1: Khi nhân hai vế của một phương trình với một số k ≠ 0 thì ta được một hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình ban đầu
Ví dụ: Cho hệ phương trình
( ) ( )
x y
ì + =
ïïï
íï - =
ïïî
Nhân hai vế phương trình (1) cho 2 :
Ta được một hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho Nhẫm nghiệm ta thấy
cả hai hệ phương trình đều có một nghiệm duy nhất là ( )3; 2
Phương pháp 2: Khi cộng hai trừ vế theo vế hai phương trình của hệ phương trình ta được một phương trình mới, rồi lấy phương trình mới thay vào phương trình thứ nhất hoặc thứ hai của hệ phương trình thì ta được một hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho
Ví dụ:
Cho hệ phương trình
( )
( )
x y
x y
ì - =
ïïïí
ï + =
ïïî
Cống vế theo vế của phương trình (1) với phương trình (2) ta được phương trình
(2x- +y) (5x+ = + Û =y) 4 17 7x 21 ( )3
Từ đây ta có hệ phương trình
( )
( )
x y
x
ì - =
ïïï
íï =
ïïî Hệ phương trình này tương đương với hệ phương trình ban đầu
Trang 2Nhẫm nghiệm ta thấy cả hai hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là ( )3; 2
Chú ý:
i) Hai hệ phương trình cùng vô nghiệm cũng được coi là hai hệ phương trình tương đương
ii) Các hệ phương trình có vô số nghiệm không phải đều tương đương với với nhau
Chủ đề 18: Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số
I PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Bài tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
x y
ì + =
ïïí
ï - =
2
x y
ì + = ïïïï
íï + =
4
ìïï + = ïïí
ïï- + = ïïî
II PHƯƠNG PHÁP THẾ
Bài tập 1: Giải cac hệ phương trình sau bàng phương pháp thế
x y
ì + =
ïïí
ï - =
1
x y
ì - = ïïí
ï - =
3
y x
ìïï- + = ïïí
ïï + = ïïî
III PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
Bài tập 1: Giải các hệ phương trình sau:
a
2
2
11
ìï + =
ïí
6
2
x y
x y
ìïï + = ïïïï
ïïïïî
c
2
ïïí
ïïî
IV PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
Bài tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đồ thị :
x y
x y
ì + =
ïïí
ï - =
ì - =-ïïí
ï - =
3
2 3
x y
ì + = ïïïï
í +
ïïïî
Chủ đề 19: Phương pháp giải toán bằng cách lập hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn số
Bài tập 1:Một hình chữ nhật cóm chiều dài dài hơn chiêu rộng là 5cm, chu vi của hình chữ nhật là 70cm Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật
Bài tập 2: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng hiệu bình phương của chúng và bằng 23
Bài tập 3: Khi vòi nước cùng chảy vào một cái bể không chứa nước thì 6 giờ là chảy đầy bể Nếu
mở vòi thứ nhất chảy trong vòng 2 giờ và vòi thứ ahai trong vòng 3 giờ thì đầy được 2
5 bể Nếu mỗi vòi chảy riêng biệt thì trong bao lâu sẽ đầy bể
Bài tập tự làm Bài tập 1:Hai, Ba, Tư mỗi người có một số quyển vở
Nếu Tư đưa cho Hai một quyển thì số vở của Tư gấp đôi số vở so với Hai
Nếu Hai đưa cho Tư ba quyển thì số vở của của Tu gấp 4 lần số vở của Hai Tìm số vở của mỗi người, biết rằng số vở của Ba bằng 2
7 tất cả số vởi của ba người
Trang 3Đáp số
Số vở của Hai là 9 quyển
Số vở của Ba là :12quyển
Số vở của Tư là :21quyển
Bài tập 2: Tìm một số có hai chữ số Biết rằg tổng hai chữ số đó bằng 8 và nếu đổi chổ hai chữ số
ấy cho nhau thì được số lớn hơn số đã cho là 36 đơn vị
Đáp số: Số cần tìm là 26
Bài tập 3: Hai ôtô khởi hành cùng lúc tại hai địa điểm A,B khác nhau và đi ngược chiều nhau Sau
khi khởi hành được 2 giờ thì họ gặp nhau tại cách trung điểm cảu AB là 15 km
Nếu vận tốc ôtô chay nhanh hơn hiảm đi một nữa vận tốc ban đầu thì hai xe sẽ gặp nhau sau khi khởi hành được 2giờ 48 phút
Tìm vận tốc mỗi xe
Đáp số:
Vận tốc ôtô chạy nhanh là 60km/giờ
Vận tốc ôtô chạy chậm là 45km/giờ
(Sao chép có bản quyền tại xuctu.com ® Phiên bản miễn phí 3 trang đầu Xuctu: Website chuyên nghiệp về toán học)
Chủ đề 20: Phương pháp khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
Bài tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=x2
Bài tập 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2
y=-x
Bài tập 3: Trên cùng hột hệ trục toạ độ vẽ đồ thị của Parabol(P) có phương trình
2
2
x
y= và đường thẳng ( )d có phương trình 1
2
x
y= + Tìm tọa độ giao điểm của Parabol(P) và đường thẳng ( )d từ
đó nhận xét về mối quan hệ của hoành độ giao điểm của Parabol(P) và đường thẳng ( )d và nghiệm của phương trình
2
1
= + (*) Phương trình (*) được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của Parabol(P) và đường thẳng ( )d
Chủ đề 21: Phương pháp giải phương trình bậc hai