Chuyên đề Toán 9( hot...)

Mặt khác định lý Pythagore giữ một vị trí khá quan trọng trong môn Toán nói chung và phân môn Hình học nói riêng ở cấp THCS.. Hơn nữa khi vận dụng định lý học sinh thường hay lúng túng

ĐỊNH LÝ PYTHAGORE VÀ MỘT

SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN

Người biên soạn: Phan Mỹ Phong

Giáo viên trường T.H.C.S Trần Phú

T.X Buôn Hồ - Tỉnh Đắk Lắk.

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

“ Ôn lại những điều đã học, để biết thêm điều mới, kẻ ấy mới là thầy của thiên hạ” Mặt khác định lý Pythagore

giữ một vị trí khá quan trọng trong môn Toán nói chung và phân môn Hình học nói riêng ở cấp THCS Hơn nữa khi vận dụng định lý học sinh thường hay lúng túng( Kể cả học sinh lớp 9 khi mà các

em đã học qua).Chính vì lẽ đó nên tôi

chọn đề tài: “ĐỊNH LÝ PYTHAGORE

VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN”.

II GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC TIỂU SỬ PYTHAGORE:

• Pythagoras sinh khoảng năm 580 đến

572 TCN - mất khoảng năm 500 đến 490

TCN ) là một nhà triết học người Hy Lạp và

là người sáng lập ra phong trào tín ngưỡng

có tên học thuyết Pythagoras Ông thường

được biết đến như một nhà khoa học và

toán học vĩ đại Trong tiếng Việt, tên của

ông thường được phiên âm từ tiếng Pháp

(Pythagore) thành Pi-ta-go.

• Pythagoras đã chứng minh được rằng tổng

3 góc của một tam giác bằng 180° và nổi

tiếng nhất nhờ định lý toán học mang tên

ông Ông cũng được biết đến là "cha đẻ của

số" Ông đã có nhiều đóng góp quan trọng

cho triết học và tín ngưỡng, vào cuối thế kỷ

6 TCN Về cuộc đời và sự nghiệp của ông,

có quá nhiều các huyền thoại khiến việc tìm

lại sự thật lịch sử không dễ Pythagoras và

các học trò của ông tin rằng mọi sự vật đều

liên hệ đến toán học, và mọi sự việc đều có

thể tiên đoán trước qua các chu kỳ

III MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CỦA PYTHAGORE ĐÃ HỌC

Ở BẬC THCS

1 Định lý về tổng ba góc của một

tam giác:

Trong một tam giác tổng số đo

ba góc bằng 1800.

- Bài tập áp dụng: Tìm x, y trong

các hình vẽ sau

C B

A

A+B+C=180

Hình a) Theo định lý Py- ta –go ta có:

Vậy x = 500.

Hình b) Theo định lý Py- ta –go ta có:

x = 1800– ( 600 + 400) = 800

Vậy x = 800.

Do y là góc ngoài của góc MPN nên:

y = 1800 – 400 = 1400.

Vậy y = 1400.

x

100 

30

C B

A

x x

y

P N

x M

Hình a

Hình b

Hình c) Trong tam giác vuông LHK có:

K

x

N

40

2

1

M

H

L

Hình c

 

 

0 1

1

0

0 2

2 0

K +L=90

K =90 -L=90 -40 =50

Mà K =K K =50

Trong tam giác vuông KMN có K +N=90

N = 90 - K = 90 - 50 = 40

Nên x = 40







(Đối đỉnh) ( Hai góc nhọn phụ nhau )

( Hai góc nhọn phụ nhau )

2 Định lý Pythagore:

a) Định lý thuận: Trong một tam

giác vuông, bình phương của

cạnh huyền bằng tổng các

bình phương của hai cạnh

góc vuông

b) Định lý đảo: Nếu một tam giác

có bình phương của một cạnh

bằng tổng các bình phương

của hai canh kia thì tam giác

đó là tam giác vuông.

C

B

A

Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi

BC2 = AB2 + AC2

- Bài tập áp dụng:

Bài 1: Tìm độ dài x trong các hình vẽ

sau:

Hình a) Theo định lý Pythagore ta có:

x2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169

Nên x = 13

Hình b) Theo định lý Pythagore ta có:

292 = x2 + 212 nên x2 = 292 – 212 =

400 Do đó x = 20.

12

Hình a

x 21

29

Hình c)Theo định lý Pythagore ta

có:

Nên x = 4.

Bài 2: Tam giác nào là tam giác

vuông trong các tam giác có

độ dài ba cạnh như sau:

a) 9cm, 15cm,12cm;

b) 5dm,13dm,12dm;

c) 7m,7m,10m.

Giải:

x

Hình c

  2

2 2

x = 3 + 7 = 9 +7 = 16

a) Ta có: 92= 81; 152 = 225; 122 = 144, mà

225 = 81+ 144 Vậy tam giác có độ dài 3 cạnh lần lượt 9cm, 15cm,12cm là một

tam giác vuông

b) Ta có:52 = 25; 132 = 169; 122 = 144, mà

144 + 25 = 169 Vậy tam giác có độ dài 3 cạnh lần lượt 5dm,13dm,12dm là một

tam giác vuông.

c) Ta có: 72 = 49; 72 = 49; 102 = 100, mà 49

+ 49 không bằng 100 Vậy tam giác có

độ dài 3 cạnh lần lượt 7m,7m,10m không phải là tam giác vuông.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại

A Biết ; AC = 4 Giải tam

giác ABC?

Giải:

Ta có:

AB = 4.tg400 3,356;

BC = 4 : sin500 5,222.

Cách 2: Theo định lý Pythagore ta

có:

B=50

C=90 -50 =40

50

B

A



