Toan 11 NC Chuong I Ham so luong giac

3./ Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.[r]

Trang 1

Chương I: Hàm số lượng giác

§ 1 Hàm số lượng giác cơ bản

1.Hàm số y = sinx và y = cosx

Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với sin của góc lượng giác có số đo rađian bằng x được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với cos của góc lượng giác có số đo radddian bằng x được gọi là hàm số cos, kí hiệu là y = cosx.

- có tập xác định là R

- có tập giá trị là [-1;1]

- Là hàm số tuần hoàn với chu

kì 2π π

- Là hàm số lẻ;

- Đồng biến trên khoảng (



2π 2π

; 2π



; k є Z)

- Nghịch biến trên khoảng (



2π

3

; 2π

- Có đồ thị là một đường hình

sin

- có tập xác định là R

- có tập giá trị là [-1;1]

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π π

- Là hàm số chẵn;

- Đồng biến trên khoảng (- k2π  ;k2π  ; k є Z)

- Nghịch biến trên khoảng (



2π k

- Có đồ thị là một đường hình sin

2.Hàm số y = tanx và y = cotx.

Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x є D1 (với D1 là tập xác định của hàm số y = tanx) với mỗi số thực tanx = cossinx x gọi là hàm số tan, kí hiệu là y

= tanx

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x є D2π (với D1 là tập xác định của hàm số y = cotx) với mỗi số thực cotx = cossinx x gọi là hàm số cot, kí hiệu là y = cotx.

- R Có tập xác định là D1 = \{



k



2π ; k є Z};

- Là hàm số tuần hoàn với chu

- R Có tập xác định là D1 = \{kπ

; k є Z};

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì π ;

Trang 2

kì π ;

- Đồng biến trên khoảng (



k





2π

;

- Có đồ thị nhận đường thẳng x

=  k

2π là đường tiệm cận

- Nghịch biến trên khoảng {k π ;

π + k π }, k є Z

- Có đồ thị nhận đường x = k π là đường tiệm cận

§ 2 Phương trình lượng giác cơ bản

1/ Phương trình sinx = m

sinx = m (1)

Nếu m > 1 thì phương trình (1) vô nghiệm

Nếu m ≤ 1 thì phương trình (1) có nghiệm x = α + k2π π

hoặc x = π – α + k2π π

Đặc biệt : sinx = 1  x =  2π 

sinx = 0  x = kπ

sinx = - 1  x =  2π 



Nếu m không là các giá trị đặc biệt thì sinx = m  x = arcsin(m) + k2π π hoặc x = π – arcsin(m) + k2π π

2./Hàm số cosx = m

cosx = m (2π )

Nếu m > 1 thì phương trình vô nghiệm

Nếu m ≤ 1 thì phương trình có nghiệm x = ± α + k2π π

Đặc biệt : cosx = 1  x = k2π π

cosx = 0  x =  k

2π cosx = -1  x = π + k2π π

Nếu m không phải là các giá trị đặc biệt thì cosx = m x = ±arcos(m) + k2π π

3./ Hàm số tanx = m

Điều kiện: x ≠  k

Phương trình có nghiệm x = α + kπ

Đặc biệt: tanx = 1  x =  k

tanx = 0  x = kπ

tanx = - 1  x = - k

4

Nếu m không là các giá trị đặc biệt thì tanx = arctan(m) + kπ

4./ Hàm số cotx = m

Trang 3

Điều kiện: x ≠ kπ

Với mọi m phương trình cotx = m luôn có nghiệm x = α + kπ

Đặc biệt: cotx = 1  x =  k

cotx = 0  x =  k

2π cotx = -1  x = -  k

Nếu m không là các giá trị đặc biệt thì cotx = arccot(m) + kπ

§ 3: Một số phương trình lượng giác đơn giản

1./ Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

a) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Dạng tổng quát: at + b = 0 (a ≠ 0)

Với t là : sin, cos, tan, cot

b) Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác

Dạng tổng quát: at2π + bt + c = 0 (a ≠ 0)

Với t là : sin, cos, tan, cot

2./ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

Dạng tổng quát: asinx + bcosx = c ( a2π +b2π ≠ 0) (1)

a, b, c є R

Phương pháp giải:

Cách 1: Chia cả hai vế của phương trình cho 2π 2π

b

a 

Phương trình (1) có dạng : 2π 2π sin 2π 2π cos 2π 2π

b a

c x

b a

b x b a

a







 sin(x + α) = 2π 2π

b a

c



(phương trình lượng giác cơ bản)

Cách 2: Chia cả hai vế cho a hoặc b

+) Chia cả hai vế cho a

Phương trình (1) trở thành: sinx + a b cosx = a c

Đặt tan φ = a b Phương trình (1)  sin(x + φ) = a c

(phương trình lượng giác cơ bản)

Cách 3: Đăt tan 2π x = t  sinx = 1 2π

2π

t

 ; cosx = 2π 2π

1

t





Phương trình (1) trở thành: a 2π

1

2π

t

 + b 2π 2π

1

t



(Phương trình bậc hai đối với ẩn t)

Trang 4

3./ Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.

Dạng : asin2π x + bsinxcosx + ccos2π x = 0 ( 2π )

Trong đó: a, b, c є R ; a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 hoặc c ≠ 0

Phương pháp giải:

Cách 1:

Trường hợp 1: xét cosx = 0 hoặc sinx = 0 có là nghiệm của phương trình (2π ) hay không?

Trường hợp 2π : Nếu sinx ≠ 0 hoặc cosx ≠ 0 thì chia cả hai vế của phương trình cho sin2π x hoặc cos2π x

+/ Nếu chia cho sin2π x thì (2π )  a + bcotx + ccot2π x = 0

(giải phương trình như giải phương trình bậc hai) +/ Nếu chia cho cos2π x thì (2π )  atan2π x + btanx + c = 0

(giải phương trình như giải phương trình bậc hai)

Cách 2: Sử dụng công thức hạ bậc & nâng cung

2π

) 2π cos 1

a

0 2π

) 2π cos 1 (

2π

2π sin





x b

 (c – a)cos2π x + bsin2π x = - a – c

(Phương trình thuần nhất bậc nhất đối với sinx và cosx)

Chú ý: +/ Nếu vế phải của phương trình (2π ) không bằng 0 thì

asin2π x + bsinxcosx + ccos2π x = d

 (a – d)sin2π x + bsinxcosx + (c – d)cos2π x = 0

Đến đây ta tiếp tục giải như phương trình trên

+/ Các phương trình lượng giác chỉ chứa sin và cos của cùng một cung và mỗi số hạng trong phương trình có tổng bậc là lẻ (thường là 1 hoặc 3) thì ta sử dụng phương pháp giải theo cách 1 của phương trình thuần nhất bậc hai

+/ Khi giải các phương trình lượng giác khác, thông thường ta hay

sử dụng các phép biến đổi như:

- Có tích biến đổi thành tổng

- Có tổng biến đổi thành tích

- Có bình phương hay mũ 4 thì dùng công thức hạ bậc

Các cách thực hiện trên nhằm đưa phương trình lượng giác khác thành nhân tử hoặc là phương trình lượng giác cơ bản hoặc đơn giản

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	110 KB