Cho hình bình hành ABCD, hai ñỉnh A, B cố ñịnh, tâm I thay ñổi di ñộng trên ñường tròn (C).. Tìm quỹ tích trung ñiểm M của cạnh BC.[r]
Trang 1Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
PHÉP TỊNH TIẾN
A – LÝ THUYẾT
1 Định nghĩa
- Phép tịnh tiến theo vectơ v là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M′
sao cho MM v′ =
- Ký hiệu : Tv hay ( )= ′ ⇔ =
v
2 Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ u (a;b)= biến điểm M(x;y) thành điểm M (x ;y )′ ′ ′ Khi đó : ′= +
′ = +
x x a
y y b
3 Tính chất
( )= ′ ( )= ⇒ =
B – BÀI TẬP
ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM, ẢNH CỦA MỘT HÌNH
Bài 1 Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u=( )3;1
4) Tìm ảnh của elip ( ) x2 y2
Bài 2 Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u=( )3;1
1) Tìm điểm M, biết qua phép tịnh tiến theo vectơ u
thì M biến thành M ' 2;5 ( )
M′
M
v
Trang 2Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
2) Tìm ñường thẳng ∆, biết qua phép tịnh tiến theo vectơ u
thì ∆ biến thành
3) Tìm ñường tròn ( )C , biết qua phép tịnh tiến theo vectơ u
thì ( )C biến thành
( ) ( ) (2 )2
4) Tìm elip ( )E , biết qua phép tịnh tiến theo vectơ u
thì ( )E biến thành
( ) x2 y2
thì ( )H biến thành
( ) x2 y2
thì ( )P biến thành
( ) 2
Bài 3. ðường thẳng ∆ cắt Ox tại A(−1; 0), cắt Oy tại B 0; 2 Hãy viết phương trình ( )
ñường thẳng '∆ là ảnh của ∆ qua phép tịnh tiến theo vectơ u 2; 1( − )
Bài 4 Cho ñường thẳng : 6x∆ +2y 1− =0 Tìm vectơ u≠0 sao cho qua phép tịnh tiến theo
vectơ u
thì biến thành chính nó ( Tu ( )∆ = ∆ )
Bài 5. Cho phép tịnh tiến Tv có biểu thức tọa ñộ: x ' x 3
= −
= +
Tìm m biết ñường thẳng:
Bài 6. Trong hệ trục tọa ñộ Oxy, cho ba ñiểm K 1;2 , M 3; 1 , N 2; 3( ) ( − ) ( − ) và hai vectơ
u= 2;3 , v= −1;2 Tìm ảnh của K, M, N qua phép tịnh tiến Tu rồi T v
Bài 7 Trong hệ trục tọa ñộ Oxy, xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh C và D của hình bình hành ABCD
biết ñỉnh A(−2;0), ñỉnh B(−1;0) và giao ñiểm các ñường chéo là I 1;2( )
Bài 8 Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ñiểm A(−3;3 , B 1;3) ( ) và ñường tròn (C ) có tâm
( )
trên ( )d một ñiểm M và trên ñường tròn (C) ñiểm M ' sao cho: MM'=AB
Trang 3Biờn soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
Bài 9 Cho hai ủường trũn ( ) 2 2 ( ) 2 2
thẳng ( )d : x+2y 10ư =0 Tỡm ảnh của ủường thẳng ( )d trong phộp tịnh tiến biến
ủường trũn ( )C thành 1 ( )C2 ?
Bài 10 Cho hai ủường thẳng: ( )d : x+ + =y 6 0 ; d' : x( ) + ư =y 4 0 và một ủường thẳng
∆ ư = Biết rằng tồn tại một phộp tịnh tiến Ta với a
ủường thẳng ( )d thành ( )d' Tỡm ảnh của ủường trũn ( ) 2 2
trong phộp tịnh tiến núi trờn?
Bài 11 Biết rằng tồn tại một phộp tịnh tiến biến ủường trũn
Tỡm phộp tịnh tiến núi trờn?
Bài 12. Cho phộp tịnh tiến Tv cú biểu thức tọa ủộ: x ' x 3
= ư
= +
Tỡm ảnh của ủường trũn
Bài 13 Trong hệ trục tọa ủộ Oxy, cho tam giỏc ABC cú A 3;0 , B( ) (ư2;4 , C) (ư4;5) Gọi G
( )
u
Bài 14 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai ủường trũn ( ) ( ) (2 )2
biến ( )C thành ( )C'
Bài 15 Cho tam giác ABC
a) Xác định ảnh của A qua phép tịnh tiến theo BC
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Xác định ảnh của A, B, C qua phép tịnh
tiến theo BG
Bài 16 Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) Gọi H là trực tâm của tam giác
ABC, O’ là điểm đối xứng của O qua BC
a) Xác định ảnh của O qua phép tịnh tiến theo AH
b) Xác định ảnh của H qua phép tịnh tiến theo AO
Trang 4
Biờn soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
c) Xác định ảnh của đường tròn (O) qua phép tịnh tiến theo AO
Bài 17 Cho hình bình hành ABCD có tâm O
a) Xác định ảnh của B, C, O qua phép tịnh tiến theo AD
b) Xác định ảnh của A, B, C, D qua phép tịnh tiến theo OA
Bài 18 Cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB
a) Xác định ảnh của tam giác BMP qua phép tịnh tiến theo MC
b) Xác định ảnh của tam giác CMN qua phép tịnh tiến theo 1CA
2
c) Xác định ảnh của hình bình hành BMNP qua phép tịnh tiến theo 1( )
2
Bài 19 Cho tam giỏc ABC Vẽ hỡnh chữ nhật BCDE bờn ngoài tam giỏc Gọi d1, d2 lần lượt
a) Phộp tịnh tiến TEB biến d1, d2 thànhhai ủường thẳng nào, biến K thành ủiểm nào?
b) Suy ra AK vuụng gúc với BC?
Bài 20 Cho hai vec tơ u , u1 2
Giả sử M1=Tu 1( )M , M2 =Tu 2( )M1 Tỡm v
ủể
( )
2 v
Bài 21 Cho hai ủường trũn ( )I,R và ( )I',R' Hóy chỉ ra một phộp tịnh tiến biến ( )I,R thành
( )I',R'
Bài 22. Cho tam giỏc ABC Gọi A , B , C lần lượt là trung ủiểm cỏc cạnh BC, CA, AB 1 1 1
ủường trũn nội tiếp của ba tam giỏc AB C , BC A và 1 1 1 1 CA B Chứng minh rằng 1 1
1 2 3 1 2 3
DệẽNG HèNH
Bài 1 Cho đoạn thẳng AB và hai đường thẳng d và d’ Tìm trên d điểm M và trên d’ điểm
M’ sao cho ABM’M là hình bình hành
Bài 2 Trên một đường tròn có hai dây cung không cắt nhau AB và CD Hãy tìm trên đường
tròn điểm X sao cho các dây cung AX, BX cắt CD lần lượt tại E và F mà EF =
3
1
CD
Bài 3 Cho hai đường tròn (O) và (O’) và hai điểm A, B Tìm trên (O) điểm M và tìm trên
(O’) điểm N sao cho ABMN là hình bình hành
Trang 5Biờn soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
Bài 4 Dựng tứ giác ABCD biết AB = a, BC = b, CD = c, AD = d và góc nhọn của AB và
CHệÙNG MINH TÍNH CHAÁT HèNH HOẽC
Bài 1 Cho hai đường tròn (I) và (J) có cùng bán kính R tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm M
Cho A và B là hai điểm di động lần lượt trên hai đường tròn (I) và (J) sao cho góc
o
AMB= 90 Chứng minh rằng AB = 2R
Bài 2 Cho tứ giác lồi ABCD và điểm M nằm bên trong tứ giác đó sao cho ABMD là hình
bình hành Chứng minh rằng nếu góc CBM=CDM thì góc ACD=BCM.
Bài 3 Cho tứ giác lồi ABCD có AB = CD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và
AC Chứng minh rằng các đường thẳng AB, CD tạo với MN các góc bằng nhau
Bài 4 Cho tứ giỏc lồi ABCD và một ủiểm M ủược xỏc ủịnh bỡi AB=DM và
Hướng dẫn: Xột phộp tịnh tiến theo AB
Bài 5 Cho tứ giỏc ABCD cú M, N, P, Q lần lượt là trung ủiểm cỏc cạnh AB, BC, CD, DA
Chứng minh rằng tứ giỏc ABCD là hỡnh bỡnh hành khi và chỉ khi
1
Hướng dẫn: Thực hiện phộp tịnh tiến theo BC
D→ E ⇒ BCED là hỡnh bỡnh hành
⇒ P là trung ủiểm BE
1 1( ) 1( )
MP = AE≤ AD+DE = AD+BC (1) Dấu “ = “ xảy ra ⇔ A, D, E thẳng hàng ⇔ AD//BC
Chứng minh tương tự: 1( )
2
và dấu “ = “ xảy ra ⇔ AB//CD
Cộng (1) và (2) ta ủược: 1( )
2
MP+NQ≤ AB+BC+CD+DA (3)
ðể cú (*) thỡ dấu “=” trong (3) xảy ra, nghĩa là dấu “=” trong (1) và (2) ủồng thời
xảy ra ⇔ / /
/ /
AB CD
BC AD
ưư> ABCD là hỡnh bỡnh hành
Bài 6 Cho tứ giỏc ABCD cú 0
ABC và BCD
Trang 6Biờn soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
Hướng dẫn: Thực hiện phộp tịnh tiến theo DC
A→ A′ ⇒ ADCA’ là hỡnh bỡnh hành
và BAA′ =600
∆ABA’ cú: BAA′=600 và AA'=2AB⇒∆ABA vuụng′ tại B và BA A' =30 ,0 A B' =3
ưưư> ∆BCA’ cõn tại B ưưư> BCA'=BA C' =AA C' ưBA A' =300
ưưư>
0
90
BCD
Bài 7 Cho tứ giỏc ABCD cú AB =6 3, CD = 12 và A=60 , B 150 , D0 = 0 =900 Tớnh BC
và AD
Hướng dẫn: Xột phộp tịnh tiến theo BA
Bài 8 Cho tứ giác lồi ABCD, cú AB = BC = CD = a, góc o
Tính độ dài đoạn AD
TèM TAÄP HễẽP ẹIEÅM
Bài 1 Cho hình bình hành ABCD có A và B cố định Tìm tập hợp các điểm D khi:
a) C di động trên đường thẳng d
b) C di động trên đường tròn tâm O bán kính R
Bài 2 Cho hỡnh bỡnh hành ABCD, hai ủỉnh A, B cố ủịnh, tõm I thay ủổi di ủộng trờn ủường
trũn (C) Tỡm quỹ tớch trung ủiểm M của cạnh BC
Bài 3 Trong mặt phẳng tọa ủộ Oxy, cho hỡnh bỡnh hành OABC với A(ư2;1) và
B∈∆: 2xư ư =y 5 0 Tỡm tập hợp ủỉnh C
Bài 4. Trên đường tròn (O) có hai điểm A, B cố định và điểm M thay đổi trên cung lớn AB
Gọi H là trực tâm của tam giác MAB và I là trung điểm của AB
aaaa)))) Chứng minh rằng: MH 2OI= Suy ra tập hợp điểm H
b)
b) Tìm tập hợp tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác BMH
Bài 5. Cho ủoạn thẳng AB cố ủịnh và một ủường trũn cố ủịnh (O) C là một ủiểm di ủộng
trờn (O) Vẽ hỡnh bỡnh hành ABCD
Bài 6. Cho ủửụứng troứn (O; R), ủửụứng kớnh AB coỏ ủũnh vaứ ủửụứng kớnh MN thay ủoồi Tieỏp
tuyeỏn vụựi ủửụứng troứn (O) taùi B caột AM taùi P, AN taùi Q Tỡm taọp hụùp trửùc taõm caực tam giaực MPQ vaứ NPQ
Trang 7Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
Hướng dẫn: Gọi H là trực tâm ∆MPQ, K là trực tâm ∆NPQ Xét phép tịnh tiến
theo vectơ v=BA Tập hợp các điểm H và K là đường tròn (O′) ảnh của (O) qua
phép tịnh tiến đó (trừ hai điểm A và A' với AA'=BA )
Bài 7 Cho hai đường trong (O) và (O1) cắt nhau tại hai điểm, gọi A là một trong hai giao
điểm đĩ ðường thẳng (d) di động qua A và cắt hai đường trịn đã cho tại M, N Trên
điểm B và C
- HẾT -