Vấn đề 1: Phép Tịnh Tiến

2 Cho hình thang ABCD cĩ đáy lớn CD, O là giao điểm của hai đường chéo.. 1 Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn O và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó.. Tìm quĩ tích trực tâm H

Trang 1

Lê Trinh Tường Tài liệu phụ đạo 11CB&NC

Vấn đề 1: PHÉP TỊNH TIẾN A

 Tĩm tắt cơ sở:

 Định nghĩa: T v: M  M  MM'v

 

 Tính chất: T v(M) = M, T v(N) = N) = N) = N  M N' 'MN

 

  ( Các hệ quả: tự nêu)

 Biểu thức tọa độ: T v: M(x; y)  M(x; y) Khi đĩ: '

'

x x a

y y b



 

 ( va b; )

B

 Luy ệ n t ậ p:

1) Cho tứ giác lồi ABCD và một điểm M được xác định bỡi AB DM 

và CBM CDM Chứng minh:

ACD BCM

Hướng dẫn: Xét phép tịnh tiến theo AB

2) Cho hình thang ABCD cĩ đáy lớn CD, O là giao điểm của hai đường chéo Biết AB = a, AC = b, BD

= c và AOB  Tính độ dài của cạnh CD theo a, b, c và 

3) Cho tứ giác ABCD cĩ M, N) = N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh

2

MP NQ  AB BC CD DA   (*)

Hướng dẫn: Thực hiện phép tịnh tiến theo BC D E BCED là hình bình hành  P là trung điểm BE

2AE2 AD DE 2 AD BC (1) Dấu “ = “ xảy ra  A, D, E thẳng hàng  AD//BC

2

NQ AB CD (2) và dấu “ = “ xảy ra  AB//CD

2

MP NQ  AB BC CD DA   (3)

Để cĩ (*) thì dấu “=” trong (3) xảy ra, nghĩa là dấu “=” trong (1) và (2) đồng thời xảy ra  //

//

AB CD

BC AD





> ABCD là hình bình hành

4) Cho tứ giác ABCD cĩ AB 3,BC3,CD2 3,BAD CDA 600 Tính số đo ABC v BCDà

Hướng dẫn: Thực hiện phép tịnh tiến theo DC A A ADCA’ là hình bình hành và BAA 600

ABA’ cĩ: BAA600 và AA'=2AB ABA vuơng tại B và BA A' 30 , '0 A B  > BCA’ cân tại3

B  > BCA'BA C ' AA'C  BA A' 300 >



0

90

BCD







5) Cho tứ giác ABCD cĩ AB = 6 3, CD = 12 và A60 ,0 B 150 ,0 D900 Tính BC và AD

1) Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó Tìm

quĩ tích trực tâm H của ABC

Hướng dẫn: Vẽ đường kính BB Xét phép tịnh tiến theo v B C '



 Quĩ tích điểm H là đường tròn (O) ảnh của (O) qua phép tịnh tiến đó.

Trang 2

2) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và đường kính MN thay đổi Tiếp tuyến với đường

tròn (O) tại B cắt AM tại P, AN tại Q Tìm tập hợp trực tâm các tam giác MPQ và NPQ

Hướng dẫn: Gọi H là trực tâm MPQ, K là trực tâm NPQ Xét phép tịnh tiến theo vectơ v BA



 Tập hợp các điểm H va øK là đường tròn (O) ảnh của (O) qua phép tịnh tiến đó (trừ hai điểm A và A' với

'

AA BA

)

3) Cho hai đường trong (O) và (O1) cắt nhau tại hai điểm, gọi A là một trong hai giao điểm đĩ Đường thẳng (d) di động qua A và cắt hai đường trịn đã cho tại M, N) = N Trên hai tia AM và AN) = N lấy hai điểm B, C sao cho: 2BA2AC MN

Tìm tập hợp các điểm B và C

Phương pháp:

Dạng 1: Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến T v

Áp dụng biểu thức tọa độ:   '

'





Dạng 2: Cho đường (C) f(x,y) = 0 và v( ; )a b Tìm phương trình của đường (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến T v

Vì (C’) = T C v   Mỗi điểm M(x; y) (C’) là ảnh của một điểm M0(x0; y0)(C), ta cĩ :

0 0

0

( ; )

f x y













 

Bài tập:

1 Tìm ảnh của các điểm A(0; 2), B(1; 3), C(–3; 4) qua phép tịnh tiến T v trong các trường hợp sau:

a) v = (1; 1) b) v = (2; 1) c) v = (–2; 1) d) v = (3; –2)

e) v = (0; 0) f) v = (–3; 2)

2 Cho điểm A(1; 4) Tìm toạ độ điểm B sao cho A T B v( ) trong các trường hợp sau:

a) v   2; 3 b) v = (2; 1) c) v = (–2; 1) d) v = (3; –2)

e) v = (0; 0) f) v = (–3; 2)

3 Tìm toạ độ vectơ v sao cho T M v  M/ trong các trường hợp sau:

4 Trong mpOxy, cho đường thẳng (d) : 2x  y + 5 = 0 Tìm phương trình của đường thẳng (d’) là ảnh của

(d) qua phép tịnh tiến theo v trong các trường hợp sau: